高一數(shù)學(xué)必修第二冊同步學(xué)與練（人教版）第06講 總體離散程度的估計（原卷版）

第06講9.2.4總體離散程度的估計課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的含義，會計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差。②.掌握求分層隨機抽樣總樣本的平均數(shù)及方差的方法。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法．但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策．這節(jié)課我們共同來研究總體離散趨勢的有關(guān)知識．知識點1：總體離散程度的估計（1）極差一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差稱為極差.（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)，，，，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：【即學(xué)即練1】（2024·陜西安康·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知五個數(shù)，，，，的平均數(shù)為，則這五個數(shù)的方差為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題可知，得，則方差.故選：A.【即學(xué)即練2】（2023·廣東珠海·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得，解得，故這組數(shù)據(jù)的方差為，故標(biāo)準(zhǔn)差為.故選：D（3）總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果總體中所有個體的變量值分別為,,總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，為總體標(biāo)準(zhǔn)差．（4）樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果一個樣本中個體的變量值分別為，，，樣本平均數(shù)為，則稱為樣本方差，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．（5）加權(quán)方差如果總體的個變量值中，不同的值共有()個，記為,,，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為()，則總體方差為.題型01計算幾個數(shù)據(jù)的極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差【典例1】（多選）（2023上·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則此組數(shù)據(jù)的（

）A．眾數(shù)為2 B．上四分位數(shù)為4C．極差為3 D．方差為【典例2】（2024上·云南曲靖·高二曲靖一中?？计谀┠撑_機床生產(chǎn)一種零件，在10天中每天生產(chǎn)的次品零件數(shù)依次是：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是.【典例3】（2024上·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時樣本容量為10，方差為.【變式1】（2024上·河南南陽·高三方城第一高級中學(xué)校聯(lián)考期末）已知一組數(shù)據(jù)1，3，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．【變式2】（2023上·陜西榆林·高三榆林市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)據(jù)15，14，14，a，16的平均數(shù)為15，則其方差為.【變式3】（2024上·上海松江·高二上海市松江二中?？计谀⒛尺x手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數(shù)的平均分為22，現(xiàn)場作的7個分數(shù)的莖葉圖，后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示，則5個剩余分數(shù)的方差為題型02根據(jù)方差，標(biāo)準(zhǔn)差求參數(shù)【典例1】（2023下·江西贛州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某校舉行校園歌手大賽，5名參賽選手的得分分別是9，8.7，9.3，x，y.已知這5名參賽選手的得分的平均數(shù)為9，方差為0.1，則（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【典例2】（2024上·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知如下的兩組數(shù)據(jù)：第一組：10、11、12、15、14、13第二組：12、14、13、15、a、16若兩組數(shù)據(jù)的方差相等，則實數(shù)的值為.【典例3】（2023下·湖北武漢·高一校聯(lián)考期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均值為，，刪去一個數(shù)之后，平均值沒有改變，方差比原來大4，則這組數(shù)據(jù)的個數(shù)．【變式1】（2022上·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知樣本的平均數(shù)是9，方差是2，則（

）A．41 B．71 C．55 D．45【變式2】（2023下·河南商丘·高一商丘市第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，一組數(shù)據(jù)4，2，，，7的方差為3.6，則．【變式3】（2022下·河南焦作·高一統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，去掉一個數(shù)據(jù)之后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有變，方差變?yōu)?4，則這組數(shù)據(jù)的個數(shù).題型03方差，標(biāo)準(zhǔn)差性質(zhì)【典例1】（2024上·云南保山·高三統(tǒng)考期末）將每個數(shù)均加上9，得到，則兩組數(shù)數(shù)字特征不同的是（

）A．平均數(shù) B．方差C．極差 D．眾數(shù)的個數(shù)【典例2】（2023上·吉林白城·高三校考階段練習(xí)）已知數(shù)據(jù)，，…，的極差為8，方差為6，則數(shù)據(jù)，，…，的極差和方差分別為（

）A．24，19 B．25，19C．24，54 D．25，54【典例3】（多選）（2023上·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一組樣本數(shù)據(jù)為不全相等的個正數(shù)，其中，若由生成一組新的數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)中可能相等的量有（

）A．極差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【典例4】（2023上·四川成都·高二四川省成都列五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為6，方差為4，若數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則．【變式1】（2023上·云南保山·高一?？奸_學(xué)考試）若一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5【變式2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，若樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．5 B． C．1或5 D．或【變式3】（2023下·江蘇蘇州·高一南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為，【變式4】（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為0.01，則數(shù)據(jù)，，，的方差為．題型04用方差，標(biāo)準(zhǔn)差說明數(shù)據(jù)波動程度【典例1】（2023上·黑龍江雞西·高三密山市第一中學(xué)校考期末）為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標(biāo)，分別從兩廠隨機選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：）記錄下來并繪制出折線圖：(1)分別計算甲、乙兩廠提供10個輪胎寬度的平均值；(2)輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?【典例2】（2023上·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中校考期中）某大學(xué)共有“機器人”興趣團隊1000個，大一、大二、大三、大四分別有100個、200個、300個、400個.為挑選優(yōu)秀團隊，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機抽樣的方法，從以上團隊中抽取20個.(1)應(yīng)從大三團隊中抽取多少個團隊？(2)將20個團隊分為甲、乙兩組，每組10個團隊，進行理論和實踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的成績?nèi)缦拢杭祝?25，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140從甲、乙兩組中選一組強化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機器人大賽.分別計算兩組成績的平均數(shù)和方差，并分析應(yīng)選擇哪一組參賽，理由是什么？【典例3】（2023下·四川南充·高三四川省南充市高坪中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某果園試種了兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和.（單位/kg）60504060708070305090（單位/kg）40605080805060208070(1)分別求這兩個品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù)；(2)求，，，；(3)果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計算結(jié)果分析選種哪個品種更合適，并說明理由.【變式1】（2023下·山西呂梁·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某果園試種了，兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記，兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和.（單位）55505060708080808590（單位）45606080755580807095(1)求，，，；(2)果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計算結(jié)果分析選種哪個品種更合適？并說明理由.【變式2】（2023·高一單元測試）某賽季甲、乙兩名運動員在若干場比賽中的得分情況如下：甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求：(1)分別計算甲、乙兩人每場得分的平均數(shù)；(2)計算甲、乙兩人每場得分的中位數(shù)；(3)計算甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差，并回答誰的成績比較穩(wěn)定．【變式3】（2022上·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在一個文藝比賽中,由10名專業(yè)評審、10名媒體評審和10名大眾評審各組成一個評委小組,給參賽選手打分.打分均采用100分制,下面是三組評委對選手小明的打分:小組A85918793888497949586小組B84879296899592919490小組C95899596979392908994(1)選擇一個可以度量每一組評委打分相似性的量,并對每組評委的打分計算度量值;(2)你能依據(jù)(1)的度量值判斷小組A,B與C中哪一個更象是由專業(yè)人士組成的嗎？(3)已知選手小華專業(yè)評審得分的平均數(shù)和方差分別為,,媒體評審得分的平均數(shù)和方差分別為,,大眾評審得分的平均數(shù)和方差分別為,,將這30名評審的平均分作為最終得分,求該選手最終的得分和方差.題型05估計總體的方差，標(biāo)準(zhǔn)差【典例1】（2023上·四川涼山·高二校聯(lián)考期末）某學(xué)校高一高二年級共1000人，其中高一年級400人，現(xiàn)按照年級進行分層隨機抽樣調(diào)查學(xué)生身高，得到高一、高二兩個年級的樣本平均數(shù)分別為，和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為3，4，則總體方差（

）A．18.5 B．19.2 C．19.4 D．20【典例2】（2023上·四川成都·高二四川省成都列五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測試項目，主要測試學(xué)生軀干、腰、髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性及身體柔韌性，在對某高中2000名高二年級學(xué)生的坐位體前屈成績的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例分配的分層隨機抽樣抽取100人，已知這2000名高二年級學(xué)生中男生有1200人，且抽取的樣本中男生的平均數(shù)和方差分別為和13.36，女生的平均數(shù)和方差分別為和17.56．(1)求樣本中男生和女生應(yīng)分別抽取多少人；(2)求抽取的總樣本的平均數(shù)，并估計高二年級全體學(xué)生的坐位體前屈成績的方差.（參考公式：總體分為2層，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：．記總樣本的平均數(shù)為，樣本方差為，則）【典例3】（2023上·湖北黃石·高二黃石二中?？茧A段練習(xí)）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績是61，方差是7，落在的平均成績?yōu)?0，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.【變式1】（2023上·四川成都·高二統(tǒng)考期中）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校甲、乙兩個班共70人（甲班40人，乙班30人）參加了共產(chǎn)主義青年團知識競賽，甲班的平均成績?yōu)?7分，方差為123，乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為130，則甲、乙兩班全部同學(xué)的成績的方差為（

）A．74 B．129 C．136 D．138【變式2】（2024上·云南昆明·高二?？计谀┠硨W(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人．有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值（單位：），計算得男生樣本的均值為170，方差為17，女生樣本的均值為160，方差為30．(1)根據(jù)以上信息，能夠計算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？(2)如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少吧？【變式3】（2023上·廣東東莞·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者．某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽；從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績是51，方差是7，落在的平均成績?yōu)?3，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．題型06計算評率分布直方圖中的方程，標(biāo)準(zhǔn)差【典例1】（2024上·重慶·高二重慶八中校考期末）為迎接冬季長跑比賽，重慶八中對全體高二學(xué)生舉行了一次關(guān)于冬季長跑相關(guān)知識的測試，統(tǒng)計人員從高二學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，測試滿分為100分，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的測試成績都在區(qū)間內(nèi)，并制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計這100名學(xué)生的平均成績；(2)若在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生測試成績的平均數(shù)和方差為74和26，在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生測試成績的平均數(shù)和方差為89和106，據(jù)此估計在內(nèi)的所有學(xué)生測試成績的平均數(shù)和方差．【典例2】（2023上·遼寧沈陽·高一遼寧實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）某次考試后，年級組抽取了100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績，繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算參數(shù)的值，并估算這100名同學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，結(jié)果保留至百分位；(2)已知這100名同學(xué)中，成績位于內(nèi)的同學(xué)成績方差為12，成績位于內(nèi)的同學(xué)成績方差為10，為了分析學(xué)優(yōu)生的成績分布情況，請估算成績在80分及以上的同學(xué)的成績的平均數(shù)和方差．【典例3】（2023上·四川成都·高二?？计谥校┠硨W(xué)校為了了解高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，對高二年級的200名學(xué)生進行了一次測試。已知參加此次測試的學(xué)生的分數(shù)全部介于45分到95分之間，該校將所有分數(shù)分成5組：，，····，，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）.(1)求的值，并估計此次校內(nèi)測試分數(shù)的平均值；(2)試估計這200名學(xué)生的分數(shù)的方差，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績是否進入到了范圍內(nèi)?（參考數(shù)據(jù)：）【變式1】（2023上·重慶·高二重慶八中校考階段練習(xí)）某單位舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有100人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計年齡落在區(qū)間內(nèi)的人的年齡的平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)若這100人的原始數(shù)據(jù)中第三組的年齡的平均數(shù)與方差分別為33和2，第四組的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1.①據(jù)此計算這100人中30~45歲所有人的年齡的平均數(shù)與方差.②將所得平均數(shù)與（1）中平均數(shù)的估計值作比較，解釋其有差異的原因.【變式2】（2023上·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）年入冬以來，為進一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場合均需佩戴口罩，現(xiàn)將地區(qū)個居民一周的口罩使用個數(shù)統(tǒng)計如下表所示，其中每周的口罩使用個數(shù)在以上（含）的有人．口罩使用數(shù)量頻率

(1)求的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；（只畫圖，不要過程）(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計地區(qū)居民一周口罩使用個數(shù)的分位數(shù)和中位數(shù)；（四舍五入，精確到）(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計地區(qū)居民一周口罩使用個數(shù)的平均數(shù)以及方差．（每組數(shù)據(jù)用每組中點值代替）【變式3】（2023下·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）泉州，作為古代海上絲綢之路的起點，具有深厚的歷史文化底蘊，是全國同時擁有聯(lián)合國三大類非遺項目的唯一城市.為高效統(tǒng)籌整合優(yōu)質(zhì)文旅資源，文旅局在“五一”假期精心策劃文旅活動，使得來泉旅游人數(shù)突破了萬人次.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解來泉游客的旅游體驗滿意度，用問卷的方式隨機調(diào)查了名來泉旅游的游客，被抽到的游客根據(jù)旅游體驗給出滿意度分值（滿分分），該興趣小組將收集到的數(shù)據(jù)分成五段：，，，，，處理后繪制了如下頻率分布直方圖.

(1)求圖中的值并估計名游客滿意度分值的中位數(shù)（結(jié)果用分數(shù)表示）；(2)已知在的平均數(shù)為，方差為，在的平均數(shù)為，方差為，試求被調(diào)查的名游客的滿意度分值的平均數(shù)及方差.A夯實基礎(chǔ)B能力提升A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2024·陜西安康·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知五個數(shù)，，，，的平均數(shù)為，則這五個數(shù)的方差為（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）若一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，53．（2024·四川成都·成都七中?？家荒＃┮唤M數(shù)據(jù)包括47、48、51、54、55，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A． B． C．10 D．504．（2024上·四川成都·高二?？计谀┮阎住⒁覂晌煌瑢W(xué)在一次射擊練習(xí)中各射靶10次，射中環(huán)數(shù)頻率分布如圖所示：

令，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的均值；，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的方差，則（

）A．， B．，C．， D．，5．（2024上·廣東廣州·高二廣東實驗中學(xué)校聯(lián)考期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．96．（2024·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，中國代表團共獲得201枚金牌，111枚銀牌，71枚銅牌，共383枚獎牌的歷史最好成績.某個項目的比賽的六個裁判為某運動員的打分分別為95，95，95，93，94，94，評分規(guī)則為去掉六個原始分的一個最高分和一個最低分，剩下四個有效分的平均分為該選手的最后得分，設(shè)這六個原始分的中位數(shù)為，方差為，四個有效分的中位數(shù)為，方差為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，7．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)實數(shù)，滿足，若數(shù)據(jù)1，3，4，，，的平均數(shù)和第50百分位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)，，的方差為（

）A． B． C． D．8．（2024上·北京順義·高三統(tǒng)考期末）地鐵某換乘站設(shè)有編號為的五個安全出口．若同時開放其中的兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間如下：安全出口編號疏散乘客時間120220160140200用表示安全出口的疏散效率（疏散時間越短，疏散效率越高），給出下列四個說法：①；②；③；④．其中，正確說法的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、多選題9．（2024上·山東棗莊·高三統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)滿足，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù).則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（

）A．極差變小 B．平均數(shù)變大 C．方差變小 D．第25百分位數(shù)變小10．（2024·福建廈門·統(tǒng)考一模）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大3，則（

）A．甲組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為23 B．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差相同C．乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24.5 D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同三、填空題11．（2024上·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知樣本數(shù)據(jù)為1，a，b，7，9，且a、b是方程的兩根，則這組樣本數(shù)據(jù)的方差是.12．（2024上·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）農(nóng)科院作物所為了解某種農(nóng)作物的幼苗質(zhì)量，分別從該農(nóng)作物在甲、乙兩個不同環(huán)境下培育的幼苗中各隨機抽取了15株幼苗進行檢測，量出它們的高度如下圖（單位：）:

記該樣本中甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的中位數(shù)分別為a，b，則；若以樣本估計總體，記甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則（用“<，>或=”連接）．四、解答題13．（2024上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高三統(tǒng)考期末）某地區(qū)為了解在鄉(xiāng)村振興過程中鄉(xiāng)村集體經(jīng)濟的發(fā)展情況，隨機調(diào)查了100個鄉(xiāng)村，得到這些鄉(xiāng)村今年先對于去年集體經(jīng)濟產(chǎn)值增長率W的頻數(shù)分布表.分組鄉(xiāng)村數(shù)61030401031(1)估計這個地區(qū)鄉(xiāng)村集體經(jīng)濟產(chǎn)值增長率不低于40%的鄉(xiāng)村比例；(2)求這個地區(qū)鄉(xiāng)村集體經(jīng)濟產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）14．（2024上·重慶·高二重慶八中?？计谀橛佣鹃L跑比賽，重慶八中對全體高二學(xué)生舉行了一次關(guān)于冬季長跑相關(guān)知識的測試，統(tǒng)計人員從高二學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，測試滿分為100分，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的測試成績都在區(qū)間內(nèi)，并制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計這100名學(xué)生的平均成績；(2)若在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生測試成績的平均數(shù)和方差為74和26，在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生測試成績的平