人教A版必修第一冊高一數(shù)學(xué)4.5函數(shù)的增長率同步培優(yōu)題典(含詳細(xì)解析)

人教A版必修第一冊高一數(shù)學(xué)4.5函數(shù)的增長率同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長率，那么經(jīng)過x年(x∈N*)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量y滿足()A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年到鄱陽湖國家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)近似滿足關(guān)系式：y＝alog3(x＋2)，觀測發(fā)現(xiàn)2018年冬(作為第1年)有越冬白鶴3000只，估計(jì)到2024年冬越冬白鶴有()A．4000只 B．5000只C．6000只 D．7000只3．在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下，當(dāng)電流通過圓柱形的電線時(shí)，其電流強(qiáng)度I與電線半徑r的三次方成正比，若已知電流通過半徑為4毫米的電線時(shí)，電流強(qiáng)度為320安，則電流通過半徑為3毫米的電線時(shí)，電流強(qiáng)度為()A．60安 B．240安C．75安 D．135安4.(多選)如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：月)的關(guān)系為y＝at.關(guān)于下列說法正確的是()A．浮萍每月的增長率為1B．第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會超過30m2C．浮萍每月增加的面積都相等D．若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則t1＋t2＝t35．（2020·臨泉縣第二中學(xué)高三月考（理））我們處在一個(gè)有聲世界里,不同場合,人們對聲音的音量會有不同要求．音量大小的單位是分貝,對于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：(其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度)，設(shè)的聲音強(qiáng)度為，的聲音強(qiáng)度為，則是的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍6．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍.若一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過的天數(shù)為()A．125B．100C．75D．507．把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T1(℃)，空氣的溫度是T0(℃)，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T(℃)可由公式T＝T0＋(T1－T0)e－0.25t求得．把溫度是90℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50℃，那么t的值約等于(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln2≈0.693)()A．1.78B．2.77C．2.89D．4.40二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）8．某市的房價(jià)(均價(jià))經(jīng)過6年時(shí)間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是________．9．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度vm/s和燃料的質(zhì)量Mkg，火箭(除燃料外)的質(zhì)量mkg的函數(shù)關(guān)系式是v＝2000·ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12km/s.10．某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?倍，且該種細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí))，y表示繁殖后細(xì)菌總個(gè)數(shù)，則k＝________，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)細(xì)菌通過繁殖個(gè)數(shù)變?yōu)開_______．11．放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化．常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)歷的時(shí)間稱為它的半衰期，記為現(xiàn)測得某種放射性元素的剩余質(zhì)量A隨時(shí)間t變化的6次數(shù)據(jù)如下：t(單位時(shí)間)0246810A(t)3202261601158057從以上記錄可知這種元素的半衰期約為________個(gè)單位時(shí)間，剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的衰變公式為A(t)＝________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）12．某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時(shí)，按銷售利潤的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時(shí)，若超過A萬元，則超過部分按log5(2A＋1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元)．(1)寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；(2)如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤是多少萬元？13．．（2019·江西上高二中高一月考（文））一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，使森林面積每年比上一年減少p%，10年后森林面積變?yōu)椋阎浇衲隇橹?，森林面積為．（1）求p%的值；（2）到今年為止該森林已砍伐了多少年？14．（2019·四川省綿陽南山中學(xué)高一月考）近年來，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過濾時(shí)間（單位：h）間的關(guān)系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為時(shí)的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5h過濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計(jì)算污染物減少到40%至少需要多長時(shí)間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）15．（2020·湖北荊州中學(xué)高一期末）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實(shí)踐活動(dòng)中，通過對某商品一種小物品的銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該小物品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)），日銷售量（單位：件）與時(shí)間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：/天10202530/件110120125120已知第10天的日銷售收入為121元.（1）求的值；（2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量（單位：件）與時(shí)間（單位：天）的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式.（3）求該小物品的日銷售收入（單位：元）的最小值.人教A版必修第一冊高一數(shù)學(xué)4.5函數(shù)的增長率同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長率，那么經(jīng)過x年(x∈N*)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量y滿足()A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x【答案】D【解析】經(jīng)過1年，y＝a(1＋5%)，經(jīng)過2年，y＝a(1＋5%)2，…，經(jīng)過x年，y＝a(1＋5%)x.2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年到鄱陽湖國家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)近似滿足關(guān)系式：y＝alog3(x＋2)，觀測發(fā)現(xiàn)2018年冬(作為第1年)有越冬白鶴3000只，估計(jì)到2024年冬越冬白鶴有()A．4000只 B．5000只C．6000只 D．7000只【答案】C【解析】當(dāng)x＝1時(shí)，由3000＝alog3(1＋2)得a＝3000，所以到2024年冬，即第7年，y＝3000×log3(7＋2)＝6000.故選C.3．在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下，當(dāng)電流通過圓柱形的電線時(shí)，其電流強(qiáng)度I與電線半徑r的三次方成正比，若已知電流通過半徑為4毫米的電線時(shí)，電流強(qiáng)度為320安，則電流通過半徑為3毫米的電線時(shí)，電流強(qiáng)度為()A．60安 B．240安C．75安 D．135安【答案】D【解析】由已知，設(shè)比例常數(shù)為k，則I＝k·r3.由題意，當(dāng)r＝4時(shí)，I＝320，故有320＝k×43，解得k＝5，所以I＝5r3.故當(dāng)r＝3時(shí)，I＝5×33＝135(安)．故選D.4.(多選)如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：月)的關(guān)系為y＝at.關(guān)于下列說法正確的是()A．浮萍每月的增長率為1B．第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會超過30m2C．浮萍每月增加的面積都相等D．若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則t1＋t2＝t3【答案】ABD【解析】圖象過(1,2)點(diǎn)，∴2＝a1，即a＝2，∴y＝2t.∵，∴每月的增長率為1，A正確．當(dāng)t＝5時(shí)，y＝25＝32＞30，∴B正確．∵第二個(gè)月比第一個(gè)月增加y2－y1＝22－2＝2(m2)，第三個(gè)月比第二個(gè)月增加y3－y2＝23－22＝4(m2)≠y2－y1，∴C不正確．∵2＝，3＝，6＝，∴t1＝log22，t2＝log23，t3＝log26，∴t1＋t2＝log22＋log23＝log26＝t3，D正確．故選A、B、D.5．（2020·臨泉縣第二中學(xué)高三月考（理））我們處在一個(gè)有聲世界里,不同場合,人們對聲音的音量會有不同要求．音量大小的單位是分貝,對于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：(其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度)，設(shè)的聲音強(qiáng)度為，的聲音強(qiáng)度為，則是的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【解析】因?yàn)?，代入，，得，兩式相減，得得到，即，故選：B.6．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍.若一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過的天數(shù)為()A．125B．100C．75D．50【答案】C【解析】由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝. 設(shè)經(jīng)過t1天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則a＝a·e－kt1，∴＝(e－k)t1＝，∴，t1＝75.7．把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T1(℃)，空氣的溫度是T0(℃)，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T(℃)可由公式T＝T0＋(T1－T0)e－0.25t求得．把溫度是90℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50℃，那么t的值約等于(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln2≈0.693)()A．1.78B．2.77C．2.89D．4.40【答案】B【解析】由題意可知50＝10＋(90－10)·e－0.25t，整理得e－0.25t＝，即－0.25t＝ln＝－ln2＝－0.693，解得t≈2.77.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）8．某市的房價(jià)(均價(jià))經(jīng)過6年時(shí)間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是________．【答案】－1【解析】設(shè)6年間平均年增長率為x，則有1200(1＋x)6＝4800，解得x＝－1.9．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度vm/s和燃料的質(zhì)量Mkg，火箭(除燃料外)的質(zhì)量mkg的函數(shù)關(guān)系式是v＝2000·ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12km/s.【答案】e6－1【解析】當(dāng)v＝12000m/s時(shí)，2000·ln＝12000，所以ln＝6，所以＝e6－1.10．某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?倍，且該種細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí))，y表示繁殖后細(xì)菌總個(gè)數(shù)，則k＝________，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)細(xì)菌通過繁殖個(gè)數(shù)變?yōu)開_______．【答案】2ln21024【解析】由題意知，當(dāng)t＝時(shí)，y＝2，即2＝k，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2.當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e2×5×ln2＝210＝1024.即經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)細(xì)菌通過繁殖個(gè)數(shù)變?yōu)?024.11．放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化．常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)歷的時(shí)間稱為它的半衰期，記為現(xiàn)測得某種放射性元素的剩余質(zhì)量A隨時(shí)間t變化的6次數(shù)據(jù)如下：t(單位時(shí)間)0246810A(t)3202261601158057從以上記錄可知這種元素的半衰期約為________個(gè)單位時(shí)間，剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的衰變公式為A(t)＝________．【答案】4320·2－(t≥0)【解析】從題表中數(shù)據(jù)易知半衰期為4個(gè)單位時(shí)間，由初始質(zhì)量為A0＝320，則經(jīng)過時(shí)間t的剩余質(zhì)量為A(t)＝A0·＝320·2－(t≥0)．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）12．某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時(shí)，按銷售利潤的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時(shí)，若超過A萬元，則超過部分按log5(2A＋1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元)．(1)寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；(2)如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤是多少萬元？【解析】(1)由題意知當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝0.15x；當(dāng)x>8時(shí)，y＝8×0.15＋log5(2x－15)＝1.2＋log5(2x－15)，所以(2)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，ymax＝0.15×8＝1.2＜3.2，故小江銷售利潤x＞8.由題意知1.2＋log5(2x－15)＝3.2，解得x＝20.所以小江的銷售利潤是20萬元．13．．（2019·江西上高二中高一月考（文））一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，使森林面積每年比上一年減少p%，10年后森林面積變?yōu)椋阎浇衲隇橹?，森林面積為．（1）求p%的值；（2）到今年為止該森林已砍伐了多少年？【解析】（1）設(shè)砍伐n年后的森林面積為f（n），則f（n）＝a（1﹣P%）n．由題意可得f（10），即a（1﹣P%）10，解得：p%＝1．（2）由（1）可得f（n）＝a?（）n＝a?，令f（n）可得，，∴，即n＝5．故到今年為止，該森林已砍伐5年14．（2019·四川省綿陽南山中學(xué)高一月考）近年來，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理