2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.2 第2課時(shí) 函數(shù)最值的求法教案 新人教B版選擇性必修第三冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2第2課時(shí)函數(shù)最值的求法教案新人教B版選擇性必修第三冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2第2課時(shí)函數(shù)最值的求法教案，新人教B版選擇性必修第三冊(cè)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題。具體內(nèi)容包括：

1.了解函數(shù)最值的概念，理解最大值和最小值的意義；

2.掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟；

3.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題。

在本節(jié)課中，我們將通過(guò)理論講解、例題分析、課堂練習(xí)等形式，讓學(xué)生深入理解函數(shù)最值的概念，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。具體包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體問(wèn)題中抽象出函數(shù)最值的概念，理解最大值和最小值的意義。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值的存在。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求解函數(shù)最值的能力，使學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.函數(shù)最值的概念及意義；

2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟。

難點(diǎn)：

1.如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)最值模型；

2.如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并確定最值的存在；

3.在求解函數(shù)最值過(guò)程中，如何處理復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算。

解決辦法：

1.通過(guò)具體例題引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，構(gòu)建函數(shù)最值模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力；

2.通過(guò)講解、示范和練習(xí)，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理；

3.針對(duì)復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，通過(guò)分步講解、化簡(jiǎn)變形等方法，幫助學(xué)生克服運(yùn)算困難，提高運(yùn)算能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，新人教B版選擇性必修第三冊(cè)，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示函數(shù)最值的概念和導(dǎo)數(shù)求最值的過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的函數(shù)模型如斜面模型，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察和驗(yàn)證函數(shù)最值的存在。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將學(xué)生分為若干小組，以便進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論，同時(shí)設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作區(qū)域，方便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐。

5.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以供學(xué)生在課堂練習(xí)和課后復(fù)習(xí)使用。這些練習(xí)題應(yīng)涵蓋本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，并具有一定的挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考能力。

6.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，包括課堂講解、例題演示、練習(xí)題等，以直觀展示教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

7.教學(xué)反思表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反思表，以便學(xué)生在課后對(duì)本次課堂的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，及時(shí)進(jìn)行調(diào)整和提高。

8.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋表，以便學(xué)生在課后對(duì)本次課堂的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)最值的求法》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要找到某個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)最值的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)最值的基本概念。函數(shù)最值是函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最大值和最小值。它能夠幫助我們找到函數(shù)的極端情況，解決優(yōu)化問(wèn)題。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了函數(shù)最值在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與函數(shù)最值相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)最值在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)最值的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)函數(shù)最值的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握函數(shù)最值的概念，知道最大值和最小值的意義，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)最值模型。

2.掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并確定最值的存在。

3.能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

6.通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。

7.學(xué)會(huì)與他人分享學(xué)習(xí)成果，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和評(píng)價(jià)能力，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

8.培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，能夠?qū)W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)進(jìn)行調(diào)整和提高。七、板書設(shè)計(jì)①函數(shù)最值的概念：

-最大值：函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最大值

-最小值：函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最小值

②利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法：

-求導(dǎo)數(shù)：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)

-找臨界點(diǎn)：找出導(dǎo)數(shù)為0或不存在的點(diǎn)

-判斷單調(diào)性：分析函數(shù)在臨界點(diǎn)附近的單調(diào)性

-確定最值：比較臨界點(diǎn)處的函數(shù)值，找出最大值和最小值

③實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-模型構(gòu)建：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)最值模型

-求解最值：利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題

-問(wèn)題解決：將求解出的最值應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性?？梢酝ㄟ^(guò)使用彩色粉筆、圖示、圖表等元素，使板書更加生動(dòng)有趣。例如，可以用圖形表示函數(shù)的單調(diào)性，用不同顏色標(biāo)注最大值和最小值，或者用實(shí)際問(wèn)題舉例來(lái)說(shuō)明函數(shù)最值的應(yīng)用。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以更加直觀地理解和記憶函數(shù)最值的概念和求解方法，提高學(xué)習(xí)效果。八、課后作業(yè)1.題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的最值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，然后找臨界點(diǎn)，令f'(x)=0，得到x=2。判斷單調(diào)性，當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)在x=2處取得最小值，即f(2)=2^2-4*2+3=-1。

2.題目：某商品的定價(jià)為m元，銷量為n件，每件利潤(rùn)為p元。若銷量n與定價(jià)m的關(guān)系為n=k/m（k為常數(shù)），求商品的最大利潤(rùn)。

解答：利潤(rùn)y=pn=pk/m。求導(dǎo)數(shù)dy/dm=-pk/m^2，令dy/dm=0，得到m=√(pk)。函數(shù)在m=√(pk)處取得最大值，即最大利潤(rùn)為y=pk/√(pk)=√(pk)。

3.題目：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），求函數(shù)的最值。

解答：函數(shù)的最值取決于a的符號(hào)。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開口向上，最小值為f(-b/2a)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開口向下，最大值為f(-b/2a)。

4.題目：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)第一種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為x元，生產(chǎn)第二種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為y元。若工廠每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，求工廠每天獲得的最大利潤(rùn)。

解答：令x=a+b，y=c+d，其中a、b、c、d為常數(shù)。則工廠每天獲得的總利潤(rùn)為z=x+y=(a+b)+(c+d)。求導(dǎo)數(shù)dz/dx=1，dz/dy=1，令dz/dx=dz/dy=0，得到x=c，y=d。函數(shù)在x=c，y=d處取得最大值，即最大利潤(rùn)為z=a+b+c+d。

5.題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求函數(shù)的最值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，然后找臨界點(diǎn)，令f'(x)=0，得到x=1。判斷單調(diào)性，當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)在x=1處取得最大值，即f(1)=1^3-6*1^2+9*1-1=3。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本練習(xí)題6.2.2的第1-5題，鞏固利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法。

2.結(jié)合生活實(shí)例，自主設(shè)計(jì)一個(gè)求函數(shù)最值的實(shí)際問(wèn)題，并求解。

3.完成課后習(xí)題6.2.2的第1-5題，進(jìn)一步提高利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的能力。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行批改，指出存在的問(wèn)題，如求導(dǎo)數(shù)的錯(cuò)誤、找臨界點(diǎn)的錯(cuò)誤、判斷單調(diào)性的錯(cuò)誤等。

2.對(duì)