高考數(shù)學一輪復習 限時集訓(三十八)基本不等式 理 新人教A版

限時集訓(三十八)基本不等式(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．(·福建高考)下列不等式一定成立的是()A．lg(x2＋eq\f(1,4))＞lgx(x＞0)B．sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2＋1)＞1(x∈R)2．(·陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時速為v，則()A．a<v<eq\r(ab) B．v＝eq\r(ab)C.eq\r(ab)<v<eq\f(a＋b,2) D．v＝eq\f(a＋b,2)3．若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()A.eq\f(1,4) B．1C．4 D．84．(·淮北模擬)函數(shù)y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值是()A．2eq\r(3)＋2 B．2eq\r(3)－2C．2eq\r(3) D．25．設a>0，b>0，且不等式eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(k,a＋b)≥0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于()A．0 B．4C．－4 D．－26．(·溫州模擬)已知M是△ABC內的一點，且·＝2eq\r(3)，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為eq\f(1,2)，x，y，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值是()A．20 B．18C．16 D．19二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站________公里處．8．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是________(寫出所有正確命題的編號)．①ab≤1②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)③a2＋b2≥2④a3＋b3≥3⑤eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.9．(2013·泰州模擬)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．已知a>0，b>0，c>0，d>0.求證：eq\f(ad＋bc,bd)＋eq\f(bc＋ad,ac)≥4.11.已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．12．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤eq\a\vs4\al(200時)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)答案限時集訓(三十八)基本不等式1．C2.A3.C4.A5.C6.B7．58.①③⑤9.410．證明：eq\f(ad＋bc,bd)＋eq\f(bc＋ad,ac)＝eq\f(a,b)＋eq\f(c,d)＋eq\a\vs4\al(\f(b,a)＋)eq\f(d,c)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(b,a)))＋eq\f(c,d)＋eq\f(d,c)≥2＋2＝4(當且僅當a＝b，c＝d時，取“＝”)，故eq\f(ad＋bc,bd)＋eq\f(bc＋ad,ac)≥4.11．解：(1)∵x>0，y>0，∴xy＝2x＋8y≥2eq\r(16xy)，即xy≥8eq\r(xy)，∴eq\r(xy)≥8，即xy≥64.當且僅當2x＝8y，即x＝16，y＝4時，“＝”成立．∴xy的最小值為64.(2)∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，∴2x＋8y＝xy，即eq\f(2,y)＋eq\f(8,x)＝1.∴x＋y＝(x＋y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,y)＋\f(8,x)))＝10＋eq\f(2x,y)＋eq\f(8y,x)≥10＋2eq\r(\f(2x,y)·\f(8y,x))＝18，當且僅當eq\f(2x,y)＝eq\f(8y,x)，即x＝2y＝12時“＝”成立．∴x＋y的最小值為18.12．解：(1)由題意，當0≤x≤20時，v(x)＝60；當20≤x≤200時，設v(x)＝ax＋b，則由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200a＋b＝0，,20a＋b＝60，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(200,3).))故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60，0≤x＜20，,\f(1,3)200－x，20≤x≤200.))(2)依題意并由(1)可得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60x，0≤x＜20，,\f(1,3)x200－x，20≤x≤200.))當0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當x＝20時，f(x)取得最大值為60×20＝1200；當20≤x≤200時，f(x)＝eq\f(1,3)x(200－x)≤eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋200－x,2)))2＝eq\f(10000,3)，當且僅當x＝200－x，即x＝100時，等號成立．所以，當x