初中奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

2007年初中數(shù)學(xué)竟賽模擬試題（1）

一、選擇題（每小題6分，共30分）

1.方程*一1尸”=1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）個(gè)

（A）2（B）3（C）4（D）5

AD_1

2.設(shè)△ABC的面積為1,D是邊AB上一點(diǎn)，且幺83.若在邊AC上取一點(diǎn)E,

3CE_

使四邊形DECB的面積為4,則EA的值為（）

21_j_J

（A）2（B）3（C）4（D）5

3.如圖所示，半圓0的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其

余三邊BC,CD.DA相切，若BC=2,DA=3,則AB的長(zhǎng)（）

（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能確定

4.在直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn).設(shè)出為整數(shù)，當(dāng)直線》=x+2

與直線》=上二一4的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，化的值可以取（）個(gè)

（A）8個(gè)（B）9個(gè)（C）7個(gè)（D）6個(gè)

5.世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì)

得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分.小組塞完后，總積分最高的2個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比塞.如

果總積分相同，還有按凈勝球數(shù)排序.一個(gè)隊(duì)要保證出線，這個(gè)隊(duì)至少要積（）分.

（A）5（B）6（C）7（D）8

二、埴空題（每小題6分，共30分）

111111

6.當(dāng)x分別等于2005,2004,2003,2002,2001,2000,2000,2001,2002,

X

2003,2004,2005時(shí)，計(jì)算代數(shù)式1+/的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于.

5

7.關(guān)于x的不等式（2a-?x>a-25的解是x<5,則

關(guān)于X的不等式數(shù)+b<0的解為

8.方程/+科+0=°的兩根都是非零整數(shù)，且

p+0=198,則衣=.

9.如圖所示，四邊形ADEF為正方形，ABCD為等腰直角三

角形,D在BC邊上,AABC的面積等于98,BD：DC=2：5.則

正方形ADEF的面積等于.

10.設(shè)有"個(gè)數(shù)'I,叼，…，X*,它們每個(gè)數(shù)的值只能取0,1,一2三個(gè)數(shù)中的一個(gè),

且勺+x?+…+4=-5,x；+W+…+x；=19,則x；+若+…+x；的值是

三、解答題（每小題15分，共60分）

11.如圖，凸五邊形ABCDE中，已知SZ\ABC=1,且EC〃AB,AD〃BC,BE〃CD,

CA/7DE,DB〃EA.試求五邊形ABCDE的面積.

AB

x2+以+3

=3x+k

12.在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個(gè)數(shù)是關(guān)于”的方程x-1的解，求實(shí)數(shù)

上的取值范圍.

13.如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2,3）,交x軸的正半軸與A,交y軸的正半軸與B,

求△AOB面積的最小值.

14.預(yù)計(jì)用1500元購(gòu)買甲商品為個(gè)，乙商品、個(gè)，不料甲商品每個(gè)漲價(jià)1.5元，乙商品

每個(gè)漲價(jià)1元，盡管購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定數(shù)減少10個(gè)，總金額仍多用29元.又若

甲商品每個(gè)只漲價(jià)1元，并且購(gòu)買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個(gè)，那么甲、乙兩商品

支付的總金額是1563.5元.

（1）求X、y的關(guān)系式；

（2）若預(yù)計(jì)購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購(gòu)買乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205,但小于210,

求“、的值.

初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案:

參考答案

一、選擇題

1.C2.B3.B4.A5.C

二、填空題

6.67.X<-88.—2029.11610.—125

三、解答題

11.?/BE〃CD,CA〃DE,DB#EA,EC〃AB,AD#BC,

/.SABCD=SACDE=SADEA=SAEAB=SAACB=SAACF=I.

設(shè)SZ!\AEF=X,貝IJSZ^DEF=1-X,

又△AEF的邊AF與△DEF的邊DF上的高相等，

DE_1-x

所以，AFx,而△DEFS/IACF,則有

整理解得2

5+后

SABCDE=3SAABC+SAAEF=2.

12.原方程可化為2--3x+3)=0,①

_33__3

(1)當(dāng)△=()時(shí)，一~8,與一的一［滿足條件；

(2)若工=1是方程①的根，得2xl2-3xl-g+3)=0,上=_4.此時(shí)方程①的另

11

-X——

一個(gè)根為2,故原方程也只有一根2.

勺盯=------<U

（3）當(dāng)方程①有異號(hào)實(shí)根時(shí)，2，得上>一3,此時(shí)原方程也只有一個(gè)

正實(shí)數(shù)根;

3

X=一

（4）當(dāng)方程①有一個(gè)根為。時(shí)，上=一3,另一個(gè)根為2,此時(shí)原方程也只有一個(gè)

正實(shí)根.

k=_33

綜上所述，滿足條件的上的取值范圍是一石或上=-4或江2-3.

13.解：設(shè)一次函數(shù)解析式為丁=奴+5,則3=2上+%得3=3-2加令尸二°得

bb

x=———

k,貝IJ0A=k.

令x=0得丁=&,則OA=3.

1(3-2左尸

=—x

2—k

+24]

所以，三角形AOB面積的最小值為12.

14.（1）設(shè)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙商品的單價(jià)分別為。元和占元，則原計(jì)劃是

ax+by=1500

由甲商品單僑上漲1.5元、乙商品單價(jià)上漲1元，并且甲商品減少10個(gè)的情形，得

(a+1.5)(x-10)+(i+l)7=1529②

再由甲商品單價(jià)上漲1元，而數(shù)量比預(yù)計(jì)數(shù)少5個(gè)，乙商品單價(jià)上漲仍是1元的情形,

得

(a+1)(*5)+恰+1?=1563.5,③

由①、②、③得

1.5x+1y-10a=44,④

x+y-5a=68.5.⑤

④一⑤X2并化洵，得

x+21y=186

55-

(2)依題意，有2O5〈2x+y<210及*+21y=186,54<^<3,

由是整數(shù)，得從而得尤=76.

答：(1)才、尸的關(guān)系工+2丁=186；

(2)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲商品76個(gè)，乙商品55個(gè).

賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷及答案2

日期：2008-08-11來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：佚名［打印II評(píng)論］

初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷:

2007年初中數(shù)學(xué)竟賽模擬試題（2）

一、選擇題（每小題6分，共30分）

1.已知&-小=4,點(diǎn)3+1+4=0,則a+8=（）

（A）4（B）0（C）2（D）—2

,,43|x|

2.方程xx的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

3.已知梯形ABCD中，ADZ/BC,對(duì)角線AC、BD交于0,ZXA0D的面積為4,

△B0C的面積為9,則梯形ABCD的面積為（）

（A）21（B）22（C）25（D）26

4.已知G>01與?02是平面上相切的半徑均為1的兩個(gè)扇，則在這個(gè)平面上有（）

個(gè)半徑為3的扇與它們都相切.

（A）2（B）4（C）5（D）6

5.一個(gè)商人用我元（活是正整數(shù)）買來了〃臺(tái)（〃為質(zhì)數(shù)）電視機(jī)，其中有兩臺(tái)以成

本的一半價(jià)錢賣給某個(gè)慈善機(jī)構(gòu)，其余的電視機(jī)在商店出售，每臺(tái)盈利500元，結(jié)果該

商人獲得利潤(rùn)為5500元，則?的最小值是（）

（A）11（B）13（O17（D）19

二、埴空題（每小題6分，共30分）

6.已知等腰4ABC內(nèi)接于半徑為5cm的00,若底邊BC=8cm,則aABC的面積

為.

7.aABC的三邊長(zhǎng)以、b、C滿足A+C=8,8c=l-i2a+52,則^ABC的周長(zhǎng)等

于

8.若卜〕表示不超過x的最大整數(shù)，且滿足方程3x+5b]-49=0,則矛=.

9.若直線323x+4571y=1103與直線177x+543/=897的交點(diǎn)坐標(biāo)是（許占），則

<?+2006/的值是

10.拋物線》=2/-4x-5向左平移3個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得拋物線c,則

C關(guān)于丁軸對(duì)稱的拋物線解析式是

三、解答題（每小題15分，共60分）

11.如圖所示，在aAEC中，AC=7.BC=4.D為AB的中點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且NAED

2

=90°+2NC,求CE的長(zhǎng).

12.某公交公司停車場(chǎng)內(nèi)有15輛車，從上午6時(shí)開始發(fā)車（6時(shí)整第一輛車開出），以后

每隔6分鐘再開出一輛.第一輛車開出3分鐘后有一輛車進(jìn)場(chǎng)，以后每隔8分鐘有一輛

車進(jìn)場(chǎng)，進(jìn)場(chǎng)的車在原有的15輛車后依次再出車.問到幾點(diǎn)時(shí)，停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無

車輛？

13.已知一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位數(shù)字分別為衣、工二次函數(shù)y=,+"+p的圖

冢與X軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為C,且SaABCWl.

（1）求1-4P的取值范圍；（2）求出所有這樣的兩位數(shù)

14.已知力是正整數(shù)，且*+1與%+1都是完全平方數(shù).是否存在巴使得%+3是

質(zhì)數(shù)？如果存在，請(qǐng)求出所有附的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

初中奧數(shù)系列綜合模擬答案:

參考答案

一、選擇題

1.B2.A3.C4.D5.C

二、埴空題

19

6.8cm2或32cm27.148.39.201010.V=2,—+3

三、解答題

11.作BF〃DE交AC于F,作NACB的平分線交AB于G,交BF于H.

2

則NAED=NAFB=NCHF+2zc.

2

因?yàn)镹AED=90。+2ZC,所以NCHF=90。=ZCHB.

又NFCH=NBCH,CH=CH.

AFCH^ABCH.

/.CF=CB=4,

AF=AC—CF=7—4=3...1,、/

AEFC

?/AD=DB,BF〃DE,

AE=EF=F5,

CE=5.5.

12.設(shè)從6時(shí)起x分鐘時(shí)停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時(shí)總共出車S輛，進(jìn)場(chǎng)車y輛,

則

\=6(^-1)

<S=y+15

效>x-3

...83-15)>6公一1)-3,解得$>555.

S為正整數(shù)，...S=56,即到第56輛車開出后，停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無車

330

輛.此時(shí)"6(56-1)=330,6+而=□.5(時(shí))

答：到11時(shí)30分時(shí)，停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛.

13.⑴設(shè)AO),B(X2,o),(%*%),則勺、盯是方程

/+gx+p=°的兩個(gè)不同的實(shí)根，所以

2

x1+x2=-qX[Xa=p,q-Ap>0_

又'―4('表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo))，所以

J再一叼|?|又|=_4P4*丁<1

SAABC=，

從而(「-4M3M64,1-4pM4.

故0</-4pW4.

(2)由(1)知，--4P=1,2,3,4.

因?yàn)?被4除余數(shù)為0或1,故^一40被4除余數(shù)也是?；騣,從而/

=1，或4.這

p=2fj>=6[p=3fp=8

<《<<

兩個(gè)方程中符合題意的整數(shù)解有=3,〔尸=5,[p=4,[p=6.

故所有兩位數(shù)為23,65,34,86.

14.設(shè)“+1=1,3萬(wàn)+1=徵2,其中小，w邰是正整數(shù)，則

5%+3=4（2萬(wàn)+1）—（3萬(wàn)+1）=4上2—冽2=Q上+溶）（2k-m）

若2上.演wl,則%+3不是質(zhì)數(shù).

若2元-冽=1,則5%+3=2上+加=2加+1,于是

（活一I）”=-2活+1=一（2冽+1）+2=（3n+1）—（5總+3）+2

=~2?<0,矛盾.

綜上所述，不存在正整數(shù)附，使得勿+3是質(zhì)數(shù).

賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷及答案3

日期：2008-08-11來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：佚名「打印1［評(píng)論1

初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷：

2007年初中數(shù)學(xué)競(jìng)褰模擬試題(3)

一、選擇題(每小題6分，共30分)

L在一個(gè)凸萬(wàn)邊形的紙板上切下一個(gè)三角形后，剩下的是一個(gè)內(nèi)角和為2160。的多邊形,

則萬(wàn)的值為()

(A)只能為12(B)只能為13(C)只能為14(D)以上都不對(duì)

2.已知關(guān)于x的方程/-6x+3-2)|x-3|+9-2a=°有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍是()

(A)a=0(B)a三0(C)&=一2(D)或白=一2

3.若正實(shí)數(shù)。、3滿足a?=a+A+3,則＞+/的最小值為()

(A)-7(B)0(C)9(D)18

4.如圖，在aABC中，ZC=RtZ,CD±AB,下列結(jié)論：(1)DC-AB=AC-BC；

AC2_AD1[1_1

(2)BC，BD.(3)AC2BC2CD。.(4)AC+BC>CD+AB.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

(A)4(B)3(C)2(D)1

5.設(shè)"是正整數(shù)，OVXwi,在aABC中，如果AB=%+x,BC=〃+2X,CA=n+3x,

BC邊上的高AD=〃，那么，這樣的三角形共有()

(A)10個(gè)(B)11個(gè)(C)12個(gè)(D)無窮多個(gè)

二、填空題(每小題6分，共30分)

6.實(shí)數(shù)X、ysZ滿足：x=y+貶,2?+2、岳2+1=0,則x+y+z的值

為.

7.如果對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、合,“*”為一種運(yùn)算，定義為a*8=a+2?,則函數(shù)

y=x2*(2x)+2*4(_3W”W3)的最大值與最小值的和為

8.已知四個(gè)正數(shù)。、葭c、d滿足av^vcvd,它們兩兩的和依從小到大的次序

分別是：23、26、29、93、跖V,則芯+沙的值為

9.已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0,1),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，ZQPO=150°,且P到

Q的距離為2,則Q的坐標(biāo)為

10.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,設(shè)能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為R.則

R的最小值是

三、解答題(每小題15分，共60分)

X

II.實(shí)數(shù)X與y使得x+y,X-y，D,y四個(gè)數(shù)中的三個(gè)有相同的數(shù)值，求出所有

具有這樣性質(zhì)的數(shù)對(duì)(X,丁).

12.如圖，^ABC的面積為S,作直線'〃BC,分別交AB、AC與點(diǎn)D、E,若ZiBED

2

的面積為K.求證：KW；S.

13.如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A(—1,-1),B(2,3),若M為x軸上一點(diǎn),

且使\IB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由.

九

3--

2-

1■

—1—1---1-----L

-3.2.1：1X

L.---

A-1

14.在△川(：中，AB=40,AC=60,以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓交BC與D,且D

在BC邊上，若BD和DC的長(zhǎng)均為正整數(shù)，求BC的長(zhǎng).

初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案:

參考答案

一、選擇題

1.D2.D3.D4.B5.C

填空題

6515

6.07.378.1959.（1,1+4），（-1,1+、回）10.8或2

解答題

H.顯然，y=所以尤+^二3一九

xx

x+y=9=—x-y=xy=—

依題意，有V或V,于是

x+y=xyf

〈x

寸二一.

⑴〔y解得x=°或y=±L

當(dāng)x=°時(shí)，V=°（舍去）；

當(dāng)y=i時(shí)，矛+1=工，無解；

r1

x=一,

12

當(dāng)丁二-1時(shí)，x-l=-x,,?12,.?.卜=一1?

X

x-y=一,f

y1

x=——,

X〈2

?=一?1

⑵ly解得卜=T

2_2

故數(shù)對(duì)(X,V)為(5,-1),(2,-1).

AD

-----=X

12.設(shè),

ASAD

-----=-----=X

,//〃BC,二4CAB,

--i-iA--B-S=--工--E-=X

AC

由s”3c,得

.二SiiABE=%.

BDAD

----==1--------=1-X

T又7SiUUiif工BAB

31,11

K=Q_x)0=_S(x2_x)=_S(x_js丐s

13.作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)AJ作直線BA，交x軸于點(diǎn)M,由對(duì)稱性知MA，=MA,

MB-MA=MB-MAf=A'B.

若N是*軸上異于M的點(diǎn)，則NA'=NA.這時(shí)NB-NA=NB-NA'<

A'B=XE—MA.

所以，點(diǎn)M就是使MB—MA的最大的點(diǎn)，的最大值為A'B.

設(shè)直線A，B的解析式為V=則

1=-兀+瓦25

.3=2無+瓦解得化=百，"=?

255

j;=-X+-0才=一一

即直線A'B的解析式為33,令丁=°,得2.

_5

故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,o）.

14.設(shè)BD=a,CD=S,(%％為正整數(shù))

a

作AE_LBD,垂足為E,則AB=AD=40,BE=DE=2.

且￡2=402_0)2=602-(^+Z))

.402-9=602-(/)2

?.?(a+珈=2000=2”53，

20V以+小V100,

a+b=2x52,a+b=24x5,

只有1'=2陵5,或1=5?

故BC的長(zhǎng)為50或80.

賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷及答案4

日期：2008-08-11來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：佚名［打印11評(píng)論1

初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷:

2007年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題(4)

一、選擇題(每小題6分，共30分)

1.若。、方都是質(zhì)數(shù)，且/+8=2007,則4+5的值等于()

(A)2004(B)2007(C)2005(D)2008

2.一個(gè)凸多邊形恰好有三個(gè)內(nèi)角是鈍角，這樣的多邊形的邊數(shù)的最大值是()

(A)5(B)6(C)7(D)8

3.已知丁=|x-l|-2|x|+|x+2|,且一2WXW1,則的最大值與最小值的和是

()

(A)-1(B)2(C)4(D)5

4.在AABC中，若NA=58。，AB>BC,則NB的取值范圍是()

(A)0°<ZB<640(B)58°<ZB<64°

(C)580<ZB<122°(D)640<NB<122°

1,

y=—X+K

5.直線2與x軸的交點(diǎn)分別為A、B,如果SZ\AOBWL那么，k的取值范

圍是()

(A)上W1(B)0<兀W1(C)-1W歸W1(D)左W-1或上學(xué)1

二、填空題(每小題6分，共30分)

6.若實(shí)數(shù)。滿足則不等式x+a>Lax的解集為

7.設(shè)X】、電是方程一一2(無+l)x+/+2=°的兩個(gè)實(shí)根，且(演+1)(萬(wàn)+1)=8.則

上的值是

8.在直角坐標(biāo)系中，x軸上的動(dòng)點(diǎn)M(X,0)到定點(diǎn)p(5,5)、Q(2,1)的距離分

別為MP和MQ,那么當(dāng)MP+MQ取最小值時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)芯=

9.從等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)向三邊作垂線，已知這三條垂線的長(zhǎng)分別為1,3,5.則這個(gè)等

邊三角形的面積是

10.若正整數(shù)5、c滿足aS+加=518,ab-ac=360,則a兒的最大值

是.

三、解答題(每小題15分，共60分)

11.甲、乙兩個(gè)蔬菜基地，分別向A、B、C三個(gè)農(nóng)貿(mào)市

ABC

場(chǎng)提供同品種蔬菜，按簽訂的合同規(guī)定向A提供4%,向

甲1056

B提供乃t,向提供40t.甲基地可安排60t,乙基地可安

乙4S15

排100t.甲、乙與A、B、C的距離千米數(shù)如表1,設(shè)運(yùn)

費(fèi)為1元/(km?t).間如何安排使總運(yùn)費(fèi)最低？求出最小的總運(yùn)費(fèi)值.

12.已知「為質(zhì)數(shù)，使二次方程,-29工+92-5「一1二°的兩根都是整數(shù).求出P的

所有可能值.

13.已知CA=CB=CD,過A,C,D三點(diǎn)的圓交AB于點(diǎn)F.求證：CF為NDCB的平

分線.

14.預(yù)計(jì)用1500元購(gòu)買甲商品個(gè)，乙商品個(gè)，不料甲商品每個(gè)漲價(jià)1.5元，乙商品每個(gè)

漲價(jià)1元，盡管購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定數(shù)減少10個(gè)，總金額仍多用29元.又若甲商品每

個(gè)只漲價(jià)1元，并且購(gòu)買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個(gè)，那么甲、乙兩商品支付的總金額

是1563.5元.

（1）求、的關(guān)系式；

（2）若預(yù)計(jì)購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購(gòu)買乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205,但小于210,

求、的值.

初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案:

參考答案

一、選擇題

1.C2.B3.B4.A5.C

二、埴空題

x5

6.1+。7.18.萬(wàn)9.27J51011008,

三、解答題

11.設(shè)乙基地向A提供衣，向B提供加，向C提供"°°一(X+V)]"則甲基地向A提

供(45-初，向B提供W-加，向c提供[40-(100-L刈=[。+川-60).

依題意，總運(yùn)費(fèi)為

w=10(45-x)+5(75—y)4-6[(x+y)-60]+4x+8j/+15[100-(x+y)]

=1065-3[2(x+y)+3x]

?.?OW'+ywiOO,0WXW45,當(dāng)且僅當(dāng)工+^=10°,x=45時(shí)，”有最小值，則

w勒卜=1965-3(200+135)=960(元)

答：安排甲基地向A提供"，向B提供20Z,向C提供40々安排乙基地向A提供45人

向B提供55人向C提供可使總運(yùn)費(fèi)最便，最小的總運(yùn)費(fèi)為960元.

12.因?yàn)橐阎恼禂?shù)二次方程有整數(shù)根，所以

△=4/-4面-5p-l)=W+1)為完全平方數(shù)，

從而，5P+1為完全平方數(shù).

設(shè)"+1=/,注意到°之2,故萬(wàn)之4,且融為整數(shù).

于是，5P=5+1)(%-1),則%+1,1中至少有一個(gè)是5的倍數(shù)，即

花=5?！?(化為正整數(shù)).

因此，50+1=25/±10化+1,p=k(5k±2)

由尸是質(zhì)數(shù)，詼:±1>1,知上=1,P=3或7.

當(dāng)「=3時(shí)，已知方程變?yōu)?_6x_7=0,解得占=7,%2=7.

當(dāng)P=7時(shí)，已知方程變?yōu)?-14x+13=0,解得勺=1,x2=131

所以7=3或「=7.

13.連結(jié)DF,BD,

,/AC=CB=CD,

.'.ZA=Z2,NCDB=NCBD,

,/ZA=Z1,.*.Z1=Z2,/.ZFDB=ZFBD,/.DF=BF.

又N1=N2,CD=CB,/.ADCF^ABCF,/.ZDCF=ZBCF.

即CF為NDCB的平分線.

2--、

14.設(shè)考察隊(duì)到生態(tài)區(qū)用了x天，考察了了天，則

17x=25(60-x-7)-1,即42x+251y=1499

x=25f-3,

...)=65-42￡(￡為整數(shù))

25z—3>0,35

由(65-4%>0,解得王所以￡=1.

x=22,

于是,i―3.

答：科學(xué)考察隊(duì)在生態(tài)區(qū)考察了23天.

賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷1改

U期：2008-08-11來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：佚名「打印11評(píng)論1

初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷

數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)練習(xí)題

選擇題：

1、已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，并且口>力〉*那么下列式子中正確的是（）

ab

—>一

（A）ab>bc（B）a+b>b+c（c）a-b>b-c（D）cc

2、如果方程-+PX+1=O8>0）的兩根之差是i,那么p的值為（）

（A）2（B）4（C）石（D）石

3、在△ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD_LCE,BD=4,CE=6,那么△

ABC的面積等于（）（A）12（B）14（C）16（D）18

a+bb+cc+a

4、已知a加wO,并且c一a一b一，那么直線歹=衣才+"一定通過第（）

象限

（A）-、二（B）二、三（C）三、四（D）一、四

9x-a>0

5、如果不等式組［8x_S<°的整數(shù)解僅為1,2）3,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、

b的有序數(shù)對(duì)（a、b）共有（）（A）17個(gè)（B）64個(gè)（C）72個(gè)（D）81個(gè)

1+1+2

6、計(jì)售1-a1+S1+6的值是（）.（A）1（B）-1（C）2（D）—2.

7、△ABC的周長(zhǎng)是24,M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,則△ABC的面積是（）.

（A）12；（B）16；（C）24；（D）30.

8、設(shè)與>a,將一次函數(shù)/二—+。與？=公+右的圖象畫在同一平面直角坐

標(biāo)系內(nèi)，則有一組6的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（）.

9、如圖，在等膊梯形ABCD中，AB/7DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,點(diǎn)P在線段AD

上，則滿足條件NBPC=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）.

AB

D1--------*C

題一5圖

（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整數(shù)。

10、有下列三個(gè)命題：（甲）若a，￡是不相等的無理數(shù)，則a%+a一0是無理數(shù);

a

（乙）若巴￡是不相等的無理數(shù)，則a+0是無理數(shù)；（丙）若出月是不相等的

無理數(shù)，則而十的是無理數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）.

（A）0；（B）1；（C）2；（D）3.

二、埴空題：

6、在矩形ABCD中，已知兩鄰邊,AD=12,AB=5,P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE±BD,PF±AC,

E、F分別是垂足，那么PE+PA.

9、已知方程//一（31-8。卜+242-1弘+15=°（其中@是非負(fù)整數(shù)），至少有一個(gè)

整數(shù)根，那么a=.

10、B船在A船的西偏北450處，兩船相距100km,若A船向西航行，B船同時(shí)向南航

行，且B船的速度為A船速度的2倍，那么A、B兩船的最近距離是km.

w+_l_

1.設(shè)演=^+1,那么“短的整數(shù)部分是

2.在直角三角形ABC中，兩條直角邊AB,AC的長(zhǎng)分別為1厘米,2厘米,那么直角的角平分

線的長(zhǎng)度等于厘米.

3.已知r-x-1=0,那么代數(shù)式r-2x+1的值是

4.已知M，%是有理數(shù)，并且方程/+演x+萬(wàn)=0有一個(gè)根是右一2,那么我+"的值

是

5.如圖,ABCD為正方形,A,E,F,G在同一條直線上,并且AE=5厘米,EX3厘米,那么FG=

厘米.

6.滿足19982+.2=]9972+萬(wàn)2（0<.<附<1998）的

整數(shù)對(duì)（做〃），共有個(gè).

7.設(shè)平方數(shù)/是I1個(gè)相繼整數(shù)的平方和，則歹的最小值是

8.直角三角形ABC中,直角邊AB上有一點(diǎn)M,斜邊BC上有一點(diǎn)P,已知MP1BCZMF

的面積等于四邊形MPCA的面積的一半，BP=2厘米，PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面

積是__________平方厘米.

9.已知正方形ABCD的面積35平方厘米，

E,F分別為邊AB,BC上的點(diǎn)，AF,CE相交于

點(diǎn)G,并且*BF的面積為5平方厘米，A8C￡的

面積為14平方厘米,那么四邊形BEGF的面積

是____________平方厘米.

~(b-c)2=(a-b)(c-a)

10、已知4且

b+c

則a

11

11、已知%A為整數(shù)，且滿足a'ba~ba2b2，則

12、在正方形ABCD中，N是DC的中點(diǎn),M是AD上異于D的點(diǎn)，且NNME=NMBC,則tg

ZABM=

題二4圖

三、解答題

1、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=1,ZA=900,

點(diǎn)E為腰AC中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE-LBE,

求^CEF的面積.

2、某班參加一次智力竟寒，共區(qū)瓦。三題,

每題或者得滿分或者得。分.其中題&滿分20分,題

“、題C滿分分別為25分.竟賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有1

人，答對(duì)其中兩道題的有15人，答對(duì)題0的人數(shù)與答對(duì)題A的人數(shù)之和為29,答對(duì)題

a的人數(shù)與答對(duì)題’的人數(shù)之和為25,答對(duì)題3的人數(shù)與答對(duì)題’的人數(shù)之和為20,

間這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分？

初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案：

數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)練習(xí)題參考答案

1.根據(jù)不等式性質(zhì)，選B.

2.由△=p2-4>0及p>。設(shè)xl,x2為方程兩根，那么有xl+x2=-p,xlx2=l.又由

(xl-x2)2=(xl+x2)2-4xlx2,

得F=(-p)2-4,所以p?=5,p=有3〉2).故選D.

圖3-271

S=_LRD?(7P=10

3.如圖3—271,連ED,則朝BCDE?

S，s=ixi2=16

又因?yàn)镈E是/\甌兩邊中點(diǎn)連線，所以33四…E3

故選C.

a+b=pc,

<b+c=pa,

4.由條件得l+c=pb.

三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c),所以有p==2或a+b+c=0.

當(dāng)p=2時(shí)，y=2x+2,則直線通過第一、二、三冢限.

a+卜

當(dāng)a+b+c=0時(shí)，不妨取a+b=-c,于是p=-----l(c卉0),所以

y=-x-l,則直線通過第二、三、四象限.綜合上述兩種情況，直線一定通過第二、

三象限.故選B.，

5.由原不等式組可得;在數(shù)軸上畫出這個(gè)不等式組解

98的可以區(qū)間,

如圖3—272.

?LIiI占??

oD345

a12b

--

98

圖3-272

不難看出3<^<4.由得0<a49,所以a=l,

So9

2,3,…，9,共9個(gè).由3<&44得3X8<b<4X8,所以b=3X8

O

+1,3X8+2,3X8+3,...3X8+8,共8個(gè)，9X8=72(個(gè)).故選C.

2+2=_4_=_2

6、原式=1-61+51-3.

7、解：,."MA=MB=MC=5,ZACB=90°，已知周長(zhǎng)是24,貝UAC+BC=14,AC2+BC2

=102./.2ACXBC=(AC+BC)2~(AC2+BC2)=142—102=4X24./.

SAABC=-2AC-BC=24

o

ry=bx+a

8、解：由方程組〔？二公+"的解知兩直線的交點(diǎn)為(1，°+“),而圖A中交點(diǎn)橫

坐標(biāo)是負(fù)數(shù):，故圖A不對(duì)；圖C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2#1,故圖C不對(duì)；圖D中交點(diǎn)縱坐標(biāo)

是大于小于6的數(shù)，不等于a+》，故圖D不對(duì)；故選瓦

9、解：AD的中點(diǎn)M對(duì)BC張成90°角，又在AD上取點(diǎn)N使AN=998,則ND=100L由4

ABN和都為等腹三角形推知NBNC=90°,注意到以BC為直徑的圓與AD至多有兩

個(gè)交點(diǎn)，可知所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

10、解：---a^+a-=a/^+a-^-1+1=+1）+1只要

令a=l+JI,S=T+也,則a￡+a-￡為有理數(shù)，故（甲）不對(duì)；又

a-/3

若令a=2j5,"收,則a+P為有理數(shù)，故（乙）不對(duì)；又若令

a=啦，尸=-亞，貝|j6+遮二°為有理數(shù)，故（丙）不對(duì)；故正確命題

個(gè)數(shù)是o,應(yīng)選（A）.

二、埴空題

6.如圖3—273,過A作AGJ_BD于G.因?yàn)榈妊切蔚走吷系娜我庖稽c(diǎn)到兩腰距離的

和等于腰上的高，所以PE+PF=AG.因?yàn)锳D=12,AB=5,所以BD=13,所

AP,

5。工

以AG=13=13，所以^E+PF=-

13'圖3-273

2a-3c3a-5,5

Xi_-2-；

9.因?yàn)閍WO,解得往aaa故a可取1,3或；5.

C：Ai]A東

圖3-276

10.如圖3—276,設(shè)經(jīng)過t小時(shí)后，A船、B船分別航行到A1,

B],設(shè)AA1=x,于是BB】=2x.由AB=10、E,得AC=BC=10,所以

A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|，

所以AR】=7|10-X|2+|10-2X|2=j5(x-6)2+20,

當(dāng)x=6時(shí)，A]B]=2而最小.

1_1_75-1

3tn=芯+l,m有4,

15-3[上1

m+—=—J5+——3

...m44,L冽」.

逑

2.r如圖，AD為直角A的平分線，過B作交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.N￡BA=

ZBAD=45°,

AE=AB=1,EB=V2又LCDAsNCBE,

AD=-EB=^-

33.

3.2

——2x+1-—x)+(彳？—x-1)4-2

=x(x2-x-l)+(x?-x-1)+2=2

4.3

因?yàn)閚、n為有理數(shù)，方程一根為右一2,那么另一個(gè)根為一石-2,由韋達(dá)定理.

得冽=4,?=-1,e\m^n=3

16AE_BE_EG_EF+FG

5.3由原圖~EF~^D~~AE~~AE

FG=^--EF=--3=—

EF33（厘米）.

6.16?2-1w2=3995=5x17x47

（甩-癡）。i+w）=5x1