matlab零狀態(tài)零輸入響應(yīng)1

/1.已知離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為：2y(n)-y(n-1)-3y(n-2)=2x(n)-x(n-1)x(n)=u(n),y(-1)=1,y(-2)=3,試用filter函數(shù)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng).解：將差分方程Z變換得：…….(1)依題意有：x(-1)=0,x(-2)=0,y(-1)=1,y(-2)=3,X(z)=將上式變形如下：………..(2)…………….(3)易得系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=①零輸入時(shí)零輸入時(shí)，x(n)=0,差分方程右邊為0，z變換后應(yīng)為==將Y(z)進(jìn)行Z反變換，得到其零輸入響應(yīng)為：y(n)=②零狀態(tài)時(shí)零狀態(tài)時(shí)，將y(-1)=0,y(-2)=0代入上面的式（2）中，得Y(z)=X(z)===將其Z反變換，得到零狀態(tài)響應(yīng)為：y(n)=③全響應(yīng)與上面同理，y(-1)=1,y(-2)=3將上面式(3)變形得：Y(z)==Z反變換得全響應(yīng)為Y(n)=程序代碼：%第二章Z變換第2.12題程序clearall;closeall;num=[2-10];%系統(tǒng)函數(shù)分子的系數(shù)den=[2-1-3];%系統(tǒng)函數(shù)分母的系數(shù)n=0:50;nl=length(n);%求零輸入響應(yīng)y01=[13];%y的初始狀態(tài)x01=[00];%x的初始狀態(tài)x1=zeros(1,nl);zi1=filtic(num,den,y01,x01);%為filter函數(shù)準(zhǔn)備初始值y1=filter(num,den,x1,zi1);%求零輸入響應(yīng)subplot(311);stem(n,y1,'r.');title('零輸入響應(yīng)');gridon;%求零狀態(tài)響應(yīng)y02=[00];x02=[00];x2=0.5.^n;zi2=filtic(num,den,y02,x02);y2=filter(num,den,x2,zi2);subplot(312);stem(n,y2,'r.');title('零狀態(tài)響應(yīng)');gridon;%求全響應(yīng)y03=[13];x03=[00];x3=0.5.^n;zi3=filtic(num,den,y03,x03);y3=filter(num,den,x1,zi3);subplot(313);stem(n,y3,'r.');title('全響應(yīng)');gridon;運(yùn)行結(jié)果如下：2.已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為(1)(2)(3)(4)試用MATLAB實(shí)現(xiàn)下列分析過程：①求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置；②繪出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；③繪出系統(tǒng)單位響應(yīng)的時(shí)域波形，并分析系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)單位響應(yīng)時(shí)域特性的關(guān)系。解：程序代碼如下：%%第二章Z變換第2.13題程序clearall;closeall;%題(1)a1=[200-1];%系統(tǒng)函數(shù)分母的系數(shù)b1=[02-2-1];%系統(tǒng)函數(shù)分子的系數(shù)p1=roots(a1),%求極點(diǎn)pa1=abs(p1),%求極點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，看它是否大于1,若有一個(gè)大于1,%則系統(tǒng)不穩(wěn)定；若所有的都小于1，則系統(tǒng)穩(wěn)定q1=roots(b1),%求零點(diǎn)h1=impz(b1,a1);%求單位響應(yīng)subplot(421);zplane(b1,a1);%畫零極點(diǎn)圖title('(1)的零極點(diǎn)圖');subplot(425);stem(h1,'.');%單位響應(yīng)的時(shí)域波形gridon;title('(1)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形');%題(2)a2=[300-1];b2=[0011];p2=roots(a2),pa2=abs(p2),q2=roots(b2),h2=impz(b2,a2);subplot(422);zplane(b1,a1);title('(2)的零極點(diǎn)圖');subplot(426);stem(h2,'.');gridon;title('(2)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形');%題(3)a3=[12-41];b3=[0102];p3=roots(a3),pa3=abs(p3),q3=roots(b1),h3=impz(b3,a3);subplot(423);zplane(b3,a3);title('(3)的零極點(diǎn)圖');subplot(427);stem(h3,'.');gridon;title('(3)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形');%題(4)a4=[1000];b4=[10.20.30.4];p4=roots(a4),pa4=abs(p4),q4=roots(b4),h4=impz(b4,a4);subplot(424);zplane(b1,a1);title('(1)的零極點(diǎn)圖');subplot(428);stem(h4,'.');gridon;title('(1)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形');運(yùn)行結(jié)果如下：3.已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為：y(n)-y(n-1)-y(n-2)=4x(n)-x(n-1)-x(n-2)試用MATLAB繪出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，并繪出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，分析該系統(tǒng)的作用解：程序代碼如下：clearall;closeall;num=[4,-1,-1];den=[1-1-1];[H,w]=freqz(num,den);subplot(311);zplane(num,den);subplot(312);plot(w/pi,abs(H));gridon;title('幅頻響應(yīng)曲線')subplot(313);plot(w/pi,angle(H));title('相頻響應(yīng)曲線');gridon;運(yùn)行結(jié)果如下：4.已知因果（單邊）離散序列的Z變換分別如下所示，試用MATLAB求出其Z反變換(1)(2)(3)(4)解：程序代碼如下：clearall;closeall;F1=sym('(z^2+z+1)/(z^2+z-2)');f1=iztrans(F1),F2=sym('(2*z^2-z+1)/(z^3+z^2+z/2)');f2=iztrans(F2),F3=sym('(z^2)/(z^2+sqrtm(2)*z+1)');f3=iztrans(F3),F4=sym('(z^3+2*z^2+z+1)/(3*z^4+2*z^3+3*z^2+2*z+1)');f4=iztrans(F4)運(yùn)行結(jié)果如下：f1=(-2)^n/2-kroneckerDelta(n,0)/2+1注：kroneckerDelta(n,0)=f2=2*kroneckerDelta(n-1,0)-6*kroneckerDelta(n,0)+3*(-1)^n*2^(1-n)*i*(i+1)^(n-1)-3*(-1)^n*2^(1-n)*i*(1-i)^(n-1)f3=2*(-1)^n*cos(n*acos(sqrtm(2)/2))+((-1)^n*(sqrtm(2)/2+(sqrtm(2)^2/4-1)^(1/2))^(n-1))/(2*(sqrtm(2)^2/4-1)^(1/2))-((-1)^n*(sqrtm(2)/2-(1/4*sqrtm(2)^2-1)^(1/2))^(n-1))/(2*(sqrtm(2)^2/4-1)^(1/2))f4=sum(-(r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n)/(2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4),r3inRootOf(z1^4+(2*z1^3)/3+z1^2+(2*z1)/3+1/3,z1))+kroneckerDelta(n,0)sum(-(r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n)/(2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4),r3inRootOf(z1^4+(2*z1^3)/3+z1^2+(2*z1)/3+1/3,z1))+kroneckerDelta(n,0)注：r3inRootOf(z1^4+(2*z1^3)/3+z1^2+(2*z1)/3+1/3,z1)就是說r3是關(guān)于Z1的方程z1^4+(2*z1^3)/3+z1^2+(2*z1)/3+1/3=0的根。sum(-(r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*