2018屆導(dǎo)數(shù)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)與建議

第頁(yè)2018屆導(dǎo)數(shù)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)及建議導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減性、變化快慢、最大（?。┲祮栴}的最一般、最有效的工具，因而也是解決諸如運(yùn)動(dòng)速度、物種繁殖率、綠化面積增長(zhǎng)率，以及用料最省、利潤(rùn)最大、效率最高等實(shí)際問題的最有力工具。本章內(nèi)容概念、公式較多，知識(shí)比較系統(tǒng)，綜合性較強(qiáng)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，理解概念，熟記公式并靈活運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算是復(fù)習(xí)本板塊的基礎(chǔ)。一、考綱解讀內(nèi)容要求ABC導(dǎo)數(shù)的概念√導(dǎo)數(shù)的幾何意義√導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算√利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極大(小)值√導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用√從上表中可以看出，函數(shù)及導(dǎo)數(shù)在高考中多為B級(jí)要求，雖沒有出現(xiàn)C級(jí)要求，但在近年高考中其地位依然不減，復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠的重視．二、高考統(tǒng)計(jì)年份題號(hào)知識(shí)點(diǎn)或方法難度20198導(dǎo)數(shù)的幾何意義中20函數(shù)綜合運(yùn)用：指數(shù)函數(shù)、絕對(duì)值數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論難20093導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性低9導(dǎo)數(shù)的幾何意義低201914函數(shù)和導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用難201912指數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、直線方程及其斜率、直線的位置關(guān)系難19單調(diào)性概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及應(yīng)用、線性規(guī)劃、解二次不等式、二次函數(shù)、含參不等式恒成立問題，分類討論、化歸及數(shù)形結(jié)合的思想難201918函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難201920函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難201911導(dǎo)數(shù)幾何意義中19函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難201919函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論；難201917函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，棱柱和椎體的體積；空間想象能力、數(shù)學(xué)建模；中19函數(shù)、基本不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)；綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及邏輯推理能力．難201911導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）解不等式，中14函數(shù)的圖象性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))判斷．難20利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)得單調(diào)性、極值及零點(diǎn)．難分析近幾年高考試題，從分值來看，約20分左右；從題型來看，一般一道填空題．一道解答題，在填空題中主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線問題）和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解答題是作為壓軸題出現(xiàn)，體現(xiàn)了函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用。基礎(chǔ)題、中檔題、難題都有涉及。在試題難度上，小題主考雙基，兼顧能力，大題主考能力，應(yīng)用題、綜合題仍會(huì)成為考點(diǎn)和重點(diǎn)．三、學(xué)情分析歷年高考題中的導(dǎo)數(shù)大都是以壓軸題為主，尤其對(duì)于解答題大部分學(xué)生感到恐懼，直接放棄。即便是優(yōu)秀的學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)還是沒有把握。存在的問題主要如下：（1）概念不清：對(duì)導(dǎo)數(shù)定義、對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的原理不能正確理解；（2）搶分意識(shí)不夠，有的題就算不會(huì)完整的解不出來，但有時(shí)也可盡可能的得分；（3）運(yùn)算能力不過關(guān)，對(duì)復(fù)雜類型的函數(shù)求導(dǎo)變形不熟練；（4）綜合應(yīng)用能力差，方法過死，不會(huì)變通；（5）思維不嚴(yán)謹(jǐn)，用數(shù)形結(jié)合代替嚴(yán)密的證明；（6）對(duì)字母的討論恐懼，或者分類的依據(jù)把握不準(zhǔn)。四、復(fù)習(xí)建議在復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)問題時(shí)，許多教師會(huì)這樣的想法：導(dǎo)數(shù)作為壓軸題太難了，講了學(xué)生也掌握不了不如不講，在考試時(shí)把時(shí)間花在導(dǎo)數(shù)上不劃算，還不如把基礎(chǔ)題中檔題做好……，因此平時(shí)教學(xué)時(shí)對(duì)復(fù)雜的問題有意的回避，確保學(xué)生能在導(dǎo)數(shù)題得分就行了，或者只講第一問，把答案貼在教室里，讓有興趣的學(xué)生自己研究。在一輪復(fù)習(xí)時(shí)，一味的回避難題也不是辦法，其實(shí)導(dǎo)數(shù)的難題也并非“無(wú)跡可尋”。作為應(yīng)試的策略，先易后難，有選擇的“放棄”導(dǎo)數(shù)是可以的，但是在直接放棄則不可取。如果教師把這類問題抓在手上加強(qiáng)研究，注重一題多解、多題一解、一題多變，對(duì)學(xué)生分析、點(diǎn)撥到位，經(jīng)常幫助學(xué)生總結(jié)、歸類，慢慢學(xué)生就會(huì)對(duì)導(dǎo)數(shù)問題有“有法可依”，這樣不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，更可以提升學(xué)生的信心。建議一輪復(fù)習(xí)時(shí)從以下幾個(gè)方面入手。1、體系建構(gòu)很重要平平均變化率瞬時(shí)速度平均速度基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，運(yùn)算法則瞬時(shí)變化率割線斜率導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)及極（最）值導(dǎo)數(shù)切線斜率2、基礎(chǔ)知識(shí)要記牢（1）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即；曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）研究函數(shù)單調(diào)性一般步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)③若求單調(diào)區(qū)間（或者證明單調(diào)區(qū)間），只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解（或證明）不等式或即可（3）若在附近左側(cè)，右側(cè)，則稱為函數(shù)的極大值；若在附近左側(cè)，右側(cè)，則稱為函數(shù)的極大值；（4）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則在上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得。3、概念辨析領(lǐng)悟好（1）研究函數(shù)問題都要優(yōu)先考慮定義域，導(dǎo)數(shù)也是如此，尤其要關(guān)注求導(dǎo)前后自變量的范圍發(fā)生改變的函數(shù)如，；（2）解決函數(shù)切線的相關(guān)問題，需抓住以下關(guān)鍵點(diǎn)：①切點(diǎn)是交點(diǎn)；②在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率，因此解決此類問題，一般要設(shè)出切點(diǎn)，建立關(guān)系—方程組.③求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”及“在點(diǎn)P處的切線”的差異：過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，這樣的切線可能有多條；在點(diǎn)P處的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，切線也只有一條④切線是一個(gè)局部概念，切線和曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)；在切點(diǎn)附近的曲線不一定只在切線的同側(cè)。（3）①“函數(shù)在給定區(qū)間上”是“函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增”的什么條件？②“函數(shù)在給定區(qū)間上”是“函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增”的什么條件？③使的離散點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性；④及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間不同，若已知函數(shù)的在給定區(qū)間單調(diào)性，一般情況下轉(zhuǎn)化為不等式或在該區(qū)間上恒成立。（4）①“為函數(shù)的極值”是“”的什么條件？如果函數(shù)在給定的區(qū)間上處處可導(dǎo)則是什么條件？②“在給定區(qū)間存在極值”及“在給定區(qū)間有解”不等價(jià)，需驗(yàn)證。（5）導(dǎo)數(shù)不可以“濫用”，比如求函數(shù)的值域、函數(shù)的單調(diào)期間、函數(shù)的值域等沒有必要用導(dǎo)數(shù)。（6）研究數(shù)列的單調(diào)性時(shí)，不可以直接求導(dǎo)，即便借助導(dǎo)數(shù)求解也需要構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行說明。4、規(guī)范書寫要做到（1）單調(diào)期間最好用開區(qū)間，“慎用”并集；（2）題目中涉及到極值（包括求極值、利用極值）都要進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)需要列出表格，切不可讓檢驗(yàn)流于形式；（3）及導(dǎo)數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題中要做到：有設(shè)、有答、有定義域、有單位；（5）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷要依據(jù)零點(diǎn)存在定理，嚴(yán)謹(jǐn)證明；5、反復(fù)訓(xùn)練不可少（1）通過練習(xí)熟記導(dǎo)數(shù)公式、求導(dǎo)法則，并進(jìn)行適應(yīng)性訓(xùn)練，這是解決導(dǎo)數(shù)問題的基礎(chǔ)。（2）對(duì)于導(dǎo)數(shù)綜合題要從多渠道多角度進(jìn)行剖析，總結(jié)出其中的解題方法和解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。（3）要有意識(shí)地及解析幾何、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、最值、二次函數(shù)、方程、不等式、代數(shù)不等式的證明等進(jìn)行知識(shí)交匯，綜合運(yùn)用。（4）導(dǎo)數(shù)的壓軸題不可能一蹴而就，需要反復(fù)總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用錯(cuò)題集或者糾錯(cuò)本的形式做好收集、整理、分類、歸納。6、常用結(jié)論要知曉（1）常用的不等式：①（）（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等）進(jìn)一步有：，（）（）等；②，等；③已知a、b是兩個(gè)不等的正數(shù)，則有（對(duì)數(shù)平均不等式）；④在③中，設(shè)，則有（指數(shù)平均不等式）.（2）常用函數(shù)圖象：①；②；五、實(shí)戰(zhàn)演練例題：已知函數(shù)，1、若函數(shù)在處的切線及圓相切，求的值．答案：=02、若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；答案：=-23、若函數(shù)的切線過點(diǎn)（1，1），求的最小值．答案：=-14、若函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），求a的值．答案：=15、若在（1,2）上單調(diào)遞增，求的取值范圍．（若單調(diào)、不單調(diào)、存在遞減區(qū)間呢？）答案：、、、6、討論的單調(diào)性．答案：當(dāng)時(shí)為上增函數(shù)，當(dāng)時(shí)在增，在減7、若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在處的切線方程；．答案：8、若函數(shù)既有極大值又有極小值，求a的取值范圍.答案：9、已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，求a的值．答案：=110、求在區(qū)間[1,2]上的最大值．（若求最小值呢？）答案：11、若函數(shù)在上的最大值為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的值；答案：12、當(dāng)時(shí)，求證：．提示：即證明13、當(dāng)時(shí)，求證：，提示：即證明14、若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．答案：15、若在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案：16、若關(guān)于的方程有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：方程可化為令，故原方程可化為，由（2）可知在上單調(diào)遞增，故有且僅有唯一實(shí)數(shù)根，即方程（※）在上有且僅有唯一實(shí)數(shù)根①當(dāng)，即時(shí)，方程（※）的實(shí)數(shù)根為，滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，方程（※）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，記為不妨設(shè)Ⅰ）若代入方程（※）得，得或，當(dāng)時(shí)方程（※）的兩根為，符合題意；當(dāng)時(shí)方程（※）的兩根為，不合題意，舍去；Ⅱ）若設(shè)，則，得；綜合①②，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.17、若曲線，上任意兩點(diǎn)的連線的斜率都小于4，求實(shí)數(shù)的最小值。答案：-318、當(dāng)時(shí)，比較及的大小，其中解：由對(duì)數(shù)平均不等式可得19、若恒成立，求的取值范圍．答案：20、若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．答案：21、若對(duì)于任意的，存在，使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案：m≤1． 22、設(shè)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案：23、設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1及二次函數(shù)g(x)=bx2圖象交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線及C2在點(diǎn)N處的切線不平行．（2019年湖南高考試21題第二問）證：設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是，則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為，C在點(diǎn)M處的切線切線斜率為，C在點(diǎn)N處的切線切線斜率為。假設(shè)C在點(diǎn)M處切線及C在點(diǎn)N處的切線平行，則..所以，設(shè)，則①令,則.因?yàn)闀r(shí),.所以在上單調(diào)遞增,故,則,這及①矛盾.,假設(shè)不成立.故C在點(diǎn)M處切線及C在點(diǎn)N處的切線不平行.24、設(shè)，，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立．證明：當(dāng)時(shí)，由得：在(0,1)上單調(diào)增，在(1,e)上單調(diào)減，故f(x