4.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第4章統(tǒng)計(jì)

4.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性湘教版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)課標(biāo)要求1.理解散點(diǎn)圖,會(huì)結(jié)合散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性.2.理解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義、計(jì)算公式及性質(zhì),會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1變量間的關(guān)系、散點(diǎn)圖1.兩變量之間的關(guān)系:(1)函數(shù)關(guān)系:兩個(gè)變量之間具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系:兩變量所取的值之間存在著既有某種規(guī)律性而又不十分確定的關(guān)系.2.相關(guān)關(guān)系的分類,按變量間的增減性分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān).(1)正相關(guān):當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì);(2)負(fù)相關(guān):當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì).3.散點(diǎn)圖:(1)定義:為了研究?jī)勺兞恐g的關(guān)系,將以一個(gè)變量的取值為橫坐標(biāo)x,以另一個(gè)變量的取值為縱坐標(biāo)y,建立直角坐標(biāo)系,則每對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)都可在直角坐標(biāo)系中用一個(gè)點(diǎn)表示,這些點(diǎn)稱為散點(diǎn),由坐標(biāo)系及散點(diǎn)形成的數(shù)據(jù)圖叫作散點(diǎn)圖.其作用是粗略判斷變量是否線性相關(guān)

(2)利用散點(diǎn)圖對(duì)樣本數(shù)據(jù)作判斷的方法:①如果兩個(gè)變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線,則稱它們有線性相關(guān)關(guān)系;②如果一個(gè)變量的取值完全依賴于另一個(gè)變量,各觀測(cè)點(diǎn)落在一條直線上,則它們就是函數(shù)關(guān)系.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)變量之間的一種確定的關(guān)系.(

)(2)散點(diǎn)圖直觀地描述了變量之間的關(guān)系形態(tài).(

)(3)若兩變量之間是正相關(guān),則從散點(diǎn)圖上可以看出兩變量之間有相同的變化趨勢(shì).(

)×√√2.如果x與y線性相關(guān),那么y與x也線性相關(guān)嗎?為什么?提示

∵x與y線性相關(guān),∴點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)大致分布在一條直線附近,則點(diǎn)(yi,xi)(i=1,2,…,n)也大致分布在一條直線附近,故y與x也線性相關(guān).知識(shí)點(diǎn)2相關(guān)系數(shù)為變量x和變量y的相關(guān)系數(shù).相關(guān)系數(shù)具有以下性質(zhì):(1)rxy的取值范圍是[-1,1].當(dāng)0<rxy≤1時(shí),稱變量x和變量y正相關(guān);當(dāng)-1≤xxy<0時(shí),稱變量x和變量y負(fù)相關(guān).(2)|rxy|越接近于1,變量x,y的線性相關(guān)程度越高,這時(shí)數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)分散在一條直線附近.(3)|rxy|越接近于0,變量x,y的線性相關(guān)程度越低.(4)rxy具有對(duì)稱性,即rxy=ryx.(5)rxy僅僅是變量x與y之間線性相關(guān)程度的一個(gè)度量.rxy=0只表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系,并不說明變量之間沒有關(guān)系,它們之間可能存在非線性關(guān)系.名師點(diǎn)睛當(dāng)rxy>0.8時(shí),變量x和變量y是高度正相關(guān)的;當(dāng)rxy<-0.8時(shí),變量x和變量y是高度負(fù)相關(guān)的.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若成對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)構(gòu)成的點(diǎn)都在一條直線上,則rxy=1.(

)(2)rxy越小,說明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越弱.(

)××2.5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?科目ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066656462則數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間(

)A.是函數(shù)關(guān)系B.沒有相關(guān)關(guān)系C.具有相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān)D.具有相關(guān)關(guān)系,且是負(fù)相關(guān)C解析

作出散點(diǎn)圖(圖略),從圖上可以看出數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān).知識(shí)點(diǎn)3相關(guān)系數(shù)與向量夾角1.我們把兩組成對(duì)數(shù)據(jù)分別看作n維空間的兩個(gè)向量(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,yn),將向量的每個(gè)元素都減去均值,形成兩向量分別由觀測(cè)數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)構(gòu)成

該公式本質(zhì)上就是相關(guān)系數(shù)公式

2.兩向量的夾角與數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性:(1)當(dāng)<a,b>∈[0,)時(shí),余弦值越大表示兩個(gè)向量的夾角越小,兩組數(shù)據(jù)的正相關(guān)程度

,余弦值越小表示兩個(gè)向量的夾角越大,兩組數(shù)據(jù)的正相關(guān)程度

.

(2)當(dāng)<a,b>∈(,π]時(shí),余弦值越大表示兩個(gè)向量的夾角越小,兩組數(shù)據(jù)的負(fù)相關(guān)程度

,余弦值越小表示兩個(gè)向量的夾角越大,兩組數(shù)據(jù)的負(fù)相關(guān)程度

.

(3)當(dāng)<a,b>=時(shí),余弦值為0,說明兩組數(shù)據(jù)

.

越高

越低越低越高

不相關(guān)過關(guān)自診當(dāng)樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)都在一條直線上時(shí),如何用向量夾角刻畫其相關(guān)程度?重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一兩變量之間的關(guān)系【例1】

(多選題)下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是(

)A.圓的半徑與面積B.平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)C.人的身高與體重D.人的身高與視力BC解析

由圓的面積公式知S=πr2,故A不符合題意;平均日學(xué)習(xí)時(shí)間與平均學(xué)習(xí)成績(jī)是相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系,故B符合題意;人的身高會(huì)影響體重,故有相關(guān)關(guān)系,但身高與體重間無函數(shù)關(guān)系,故C符合題意;人的身高與視力無任何關(guān)系,故D不符合題意.故選BC.規(guī)律方法

(1)相關(guān)關(guān)系可以理解為兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度.(2)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn):①相同點(diǎn):均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.②不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相關(guān)關(guān)系中兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是受許多不確定的隨機(jī)因素的影響.變式訓(xùn)練1(多選題)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看,下列關(guān)于變量間的關(guān)系說法正確的是(

)A.人體的脂肪含量與年齡之間沒有相關(guān)關(guān)系B.汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程負(fù)相關(guān)C.單位土地面積上糧食的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí),土地面積與糧食總產(chǎn)量不是相關(guān)關(guān)系D.氣溫與熱飲銷售好不好正相關(guān)BC解析

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看:在一定年齡段內(nèi),人體的脂肪含量與年齡之間有相關(guān)關(guān)系,故A錯(cuò)誤;汽車的重量和汽車每消耗1

L汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)關(guān)系,故B正確;單位土地面積上糧食的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí),土地面積與糧食總產(chǎn)量是函數(shù)關(guān)系,故C正確;氣溫與熱飲銷售好不好是負(fù)相關(guān)關(guān)系,故D錯(cuò)誤.故選BC.探究點(diǎn)二散點(diǎn)圖的應(yīng)用【例2】

某公司2017~2022年的年利潤(rùn)x與年廣告支出y的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:年份201720182019202020212022利潤(rùn)x/百萬元12.214.6161820.422.3支出y/百萬元0.620.740.810.8911.11判斷x與y是否線性相關(guān).若是線性相關(guān),試判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?解

作出散點(diǎn)圖(圖略),由散點(diǎn)圖可知,各點(diǎn)分布在一條直線附近,故x與y之間線性相關(guān),且y隨x的增加呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),是正相關(guān).規(guī)律方法

判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖,如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的.注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.變式訓(xùn)練2對(duì)變量x,y由觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖(1),對(duì)變量y,z由觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(

)A.變量x與y正相關(guān),y與z正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),y與z負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),y與z正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),y與z負(fù)相關(guān)C解析

通過觀察散點(diǎn)圖可以知道,y有隨x的增大而減小的趨勢(shì),x與y負(fù)相關(guān),z有隨y的增大而增大的趨勢(shì),y與z正相關(guān).探究點(diǎn)三相關(guān)系數(shù)角度1.相關(guān)系數(shù)的理解【例3】

對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn),得線性相關(guān)系數(shù)rxy=0.7859,對(duì)兩個(gè)變量u,v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn),得線性相關(guān)系數(shù)ruv=-0.9568,則下列判斷正確的是(

)A.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)C解析

由線性相關(guān)系數(shù)rxy=0.785

9>0知x與y正相關(guān),由線性相關(guān)系數(shù)ruv=-0.956

8<0知u,v負(fù)相關(guān),又|rxy|<|ruv|,∴變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng).故選C.規(guī)律方法

根據(jù)兩變量間的相關(guān)系數(shù)判斷兩變量相關(guān)性的方法根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的正負(fù)判斷兩變量正負(fù)相關(guān)性,根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小判斷兩變量相關(guān)性的強(qiáng)弱.一般地,相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大,線性相關(guān)性越強(qiáng).變式訓(xùn)練3變量x,y的線性相關(guān)系數(shù)為rxy,變量m,n的線性相關(guān)系數(shù)為rmn,下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若|rxy|=0.96,則說明變量x,y之間線性相關(guān)性強(qiáng)B.若rxy>rmn,則說明變量x,y之間的線性相關(guān)性比變量m,n之間的線性相關(guān)性強(qiáng)C.若0<rxy<1,則說明變量x,y之間的相關(guān)性為正相關(guān)D.若rxy=0,則說明變量x,y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系B解析

∵|rxy|=0.96接近于1,∴變量x,y之間的線性相關(guān)性強(qiáng),故A選項(xiàng)正確;若rxy=0.8,rmn=-0.9,滿足rxy>rmn,但是不能說明變量x,y之間的線性相關(guān)性比變量m,n之間的線性相關(guān)性強(qiáng),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)0<rxy<1時(shí),變量x,y之間的相關(guān)性為正相關(guān),故C選項(xiàng)正確;當(dāng)rxy=0時(shí),變量x,y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系,故D選項(xiàng)正確.故選B.角度2.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算【例4】

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序x12345678零件尺寸y9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序x910111213141516零件尺寸y10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95(1)求y與x的樣本相關(guān)系數(shù)rxy,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|rxy|<0.2,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天生產(chǎn)的所有零件進(jìn)行檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天生產(chǎn)的所有零件進(jìn)行檢查?由于|rxy|<0.2,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.規(guī)律方法

樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法求樣本相關(guān)系數(shù)首先要明確樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式.由于樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有兩個(gè),因此要選擇恰當(dāng)?shù)墓角蠼?此類問題由于涉及的計(jì)算量較大,因此題目中會(huì)給出部分?jǐn)?shù)據(jù),可以結(jié)合題目中給出的數(shù)據(jù)特征選擇公式求解.變式訓(xùn)練4某地市響應(yīng)“節(jié)能減排,低碳生活”的號(hào)召,近5年來開展一系列的措施控制碳排放.環(huán)保部門收集到這5年內(nèi)新增碳排放數(shù)量,表中x代表年份,y代表新增碳排放量.x12345y6.15.24.943.8求相關(guān)系數(shù),并分析x與y之間是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.因?yàn)?.8<|rxy|<1,所以x與y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)散點(diǎn)圖;(2)相關(guān)系數(shù);(3)多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性;(4)相關(guān)系數(shù)與向量夾角.2.方法歸納:利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的關(guān)系;利用n個(gè)成對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)公式求相關(guān)系數(shù),并根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值判斷兩變量之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱;利用n個(gè)成對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)構(gòu)成的向量(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,yn)的夾角的大小判斷兩變量之間的相關(guān)關(guān)系.3.特別提示:利用散點(diǎn)圖不能準(zhǔn)確反映兩變量之間的相關(guān)關(guān)系,計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)要注意準(zhǔn)確計(jì)算,由相關(guān)系數(shù)的正負(fù)確定兩變量之間的正負(fù)相關(guān)性,由相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小確定變量相關(guān)性的強(qiáng)弱.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1234567891011121314A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性研究,分別選擇不同的模型,它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下,其中擬合效果最好的模型是(

)①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)rxy為-0.90;②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)rxy為0.80;③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)rxy為-0.50;④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)rxy為0.25.A.Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.ⅣA解析

因?yàn)閨r|越趨近于1,相關(guān)性越強(qiáng),模型擬合效果越好,所以擬合效果最好的模型是Ⅰ.故選A.12345678910111213142.觀察下列散點(diǎn)圖,其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是(

)A.a為正相關(guān),b為負(fù)相關(guān),c為不相關(guān)B.a為負(fù)相關(guān),b為不相關(guān),c為正相關(guān)C.a為負(fù)相關(guān),b為正相關(guān),c為不相關(guān)D.a為正相關(guān),b為不相關(guān),c為負(fù)相關(guān)D12345678910111213143.在下列4組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中,樣本相關(guān)系數(shù)最大的是(

)A.r1

B.r2

C.r3

D.r4A解析

由散點(diǎn)圖變化趨勢(shì)可知,r1>0,r3>0,r2<0,r4<0,又r1對(duì)應(yīng)的圖中的散點(diǎn)更集中,更接近于一條直線,所以r1>r3,故樣本相關(guān)系數(shù)最大的是r1.故選A.12345678910111213144.如圖是相關(guān)變量x,y的散點(diǎn)圖,現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析,方案一,根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù),得到相關(guān)系數(shù)為r1;方案二,剔除點(diǎn)(10,21),根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到相關(guān)系數(shù)為r2,則(

)A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<0D解析

根據(jù)相關(guān)變量x,y的散點(diǎn)圖知,變量x,y具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系,且點(diǎn)(10,21)是離群值.方案一中,沒剔除離群值,線性相關(guān)性弱些,是負(fù)相關(guān);方案二中,剔除離群值,線性相關(guān)性強(qiáng)些,也是負(fù)相關(guān),所以相關(guān)系數(shù)-1<r2<r1<0.故選D.12345678910111213145.在一次試驗(yàn)中,測(cè)得(x,y)的四組值分別為(1,2),(2,0),(4,-4),(-1,6),則y與x的相關(guān)系數(shù)為(

)B解析

因?yàn)檫^點(diǎn)(1,2),(2,0)的直線的斜率為k==-2,所以過點(diǎn)(1,2),(2,0)的直線的方程為y=-2(x-2),即y=4-2x,經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)(4,-4),(-1,6)都在直線y=4-2x,所以y與x是函數(shù)關(guān)系,又因?yàn)閥隨x的增大而減小,所以y與x的相關(guān)系數(shù)為-1.故選B.12345678910111213146.已知第一組樣本點(diǎn)為(-5,-8.9),(-4,-7.2),(-3,-4.8),(-2,-3.3),(-1,-0.9),其變量間的相關(guān)系數(shù)為r1;第二組樣本點(diǎn)為(1,8.9),(2,7.2),(3,4.8),(4,3.3),(5,0.9),其變量間的相關(guān)系數(shù)為r2.r1,r2的大小關(guān)系為

.

r1>r2解析

由第1組數(shù)據(jù)可知,兩變量間是正相關(guān),故r1>0,由第2組數(shù)據(jù)可知,兩變量間是負(fù)相關(guān),故r2<0,故r1>0>r2.12345678910111213147.近年來,隨著社會(huì)對(duì)教育的重視,家庭的平均教育支出增長(zhǎng)較快.隨機(jī)抽樣調(diào)查某市2015~2021年的家庭平均教育支出,得到如下折線圖.(附:年份代1234567891011121314(1)求出相關(guān)系數(shù)rty(精確到0.01);(2)若相關(guān)系數(shù)|r|∈[0.8,1]時(shí)相關(guān)性較強(qiáng),|r|∈[0.2,0.8]時(shí)相關(guān)性一般,|r|∈[0,0.2]時(shí)相關(guān)性較弱,請(qǐng)指出t與y是哪一層次的相關(guān)性.1234567891011121314(2)由于0.88∈[0.8,1],因此t與y的相關(guān)性較強(qiáng).12345678910111213148.為比較相關(guān)變量的線性相關(guān)程度,5位同學(xué)各自研究一組數(shù)據(jù),并計(jì)算各自數(shù)據(jù)的橫縱坐標(biāo)構(gòu)成的兩個(gè)向量夾角的余弦值,如下表所示:同學(xué)甲乙丙丁戊夾角余弦值0.45-0.690.74-0.980.82由表可知(

)A.乙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低,戊研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高B.甲研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低,丁研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高C.乙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低,丁研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高D.甲研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低,丙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高B級(jí)關(guān)鍵能力提升練B12345678910111213149.(多選題)為了檢驗(yàn)變量x與y的線性相關(guān)程度,由樣本點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)求得兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為rxy,則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若所有樣本點(diǎn)都在直線y=-2x+1上,則rxy=1B.若所有樣本點(diǎn)都在直線y=-2x+1上,則rxy=-1C.若|rxy|越大,則變量x與y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.若|rxy|越小,則變量x與y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)AD解析

若所有樣本點(diǎn)都在直線y=-2x+1上,且直線斜率為負(fù)數(shù),則rxy=-1,故A說法錯(cuò)誤,B說法正確;若|rxy|越大,則變量x與y的線性相關(guān)程度越強(qiáng),故C說法正確,D說法錯(cuò)誤.故選AD.123456789101112131410.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線

上,則n維空間的兩向量(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,yn)的夾角的余弦值為(

)D解析

由題設(shè)知,所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+2上,∴這組樣本數(shù)據(jù)有函數(shù)關(guān)系,故其相關(guān)系數(shù)為1,因此兩向量同向共線,所以向量的夾角為0,其余弦值為1.故選D.123456789101112131411.(多選題)下面的各圖中,散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r符合的是(

)ACD1234567891011121314解析

對(duì)于A,變量x,y組成的點(diǎn)在一條斜率小于0的直線上,所以相關(guān)系數(shù)r=-1,故A正確;對(duì)于B,變量x,y組成的點(diǎn)在一條斜率大于0的直線上,所以相關(guān)系數(shù)r=1,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,變量x,y的散點(diǎn)圖從左到右是向下的帶狀分布,所以相關(guān)系數(shù)-1<r<0,故C正確;對(duì)于D,變量x,y的散點(diǎn)圖中,x,y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯,所以相關(guān)系數(shù)r最接近0,D正確.應(yīng)選ACD.123456789101112131412.對(duì)下面這組數(shù)據(jù):x12341011y1335111計(jì)算相關(guān)系數(shù),大概在0.5左右.對(duì)這組數(shù)據(jù)大部分點(diǎn)來說,x與y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.是什么因素導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)只有0.5左右?解

根據(jù)x,y作出散點(diǎn)圖.這組數(shù)據(jù)中共6對(duì)數(shù)據(jù),第1,2,3,4,6對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)性很強(qiáng),這幾對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)幾乎在一條直線附近,而