高二物理競賽課件動態(tài)網絡的復頻域分析法

動態(tài)網絡的復頻域分析法y(0+)，y(1)(0+)，···，y(n–1)(0+)動態(tài)網絡的復頻域分析1、動態(tài)網絡的描述引言對正弦穩(wěn)態(tài),x(t),y(t),jddtX.Y.問題：一般動態(tài)網絡的分析(時域分析)[an(j

)n+an–1(j

)n–1++a1(j

)+a0]Y……=[bm(j

)m+bm–1(j

)m–1++b1(j

)+b0]X……??dnydtndn–1ydtn–1dn–2ydtn–2dydtyanan–1an–2a1a0+++???++dxdtdmxdtmdm–1xdtm–1dm–2xdtm–2bmbm–1bm–2b1b0x+++???++=*2、為什么要將拉普拉斯變換引入動態(tài)網絡分析？

拉普拉斯變換拉普拉斯變換的定義0-

￡[f(t)]=

f(t)e–Stdt

=F(S)關于積分下限0–例0-

￡[K]=

Ke–Stdt=Ke–St–S10-

=KSS=+j￡[1(t)]=

1(t)e–Stdt0-

￡[

(t)]=

(t)e–Stdt0-

=

e–Stdt0+

=1S=

(t)dt0-0+=1￡[e–t]=

e–te–Stdt0-

e–(+S)tdt0-

=

e–(+S)t–(S+)1=0-

S+1=

￡[]=SF(S)–f(0-)

df(t)dt

￡[

1f1(t)+

2f2(t)]=

1F1(S)+

2F2(S)

拉普拉斯變換

拉普拉斯變換的基本性質

設

￡[f1(t)]=F1(S)

￡[f2(t)]=F2(S)

1、線性性質2、微分性質￡[kcost]=￡[0.5k(ejt+e–jt)]=0.5k()S–j

S+j

11+=kS2+

2S

設

￡[f

(t)]=F

(S)

uCCR+-iLus(t)+-

￡[

f(t

)dt]=F(S)

0-t1S

拉普拉斯變換

拉普拉斯變換的基本性質3、積分性質

設

￡[f

(t)]=F

(S)

￡[i(t)]=I(S)￡[uS(t)]=US(S)Ri+L+uC(0–)+idtdidtC10–t=uS(t)

R￡[i

(t)]+L￡[]++￡[]=￡[uS(t)]didtC1

idt0–tuC(0–)S(R+SL+)I(S)–

Li(0–)+=US(S)SCuC(0–)S1I(S)=SCUS(S)+SLCi(0–)–CuC(0–)S2LC+SRC+1(R+SL+)I(S)–

Li(0–)+=US(S)SCuC(0–)S1

拉普拉斯變換

拉普拉斯變換的基本性質

部分分式法求拉普拉斯反變換出發(fā)點￡[ke–t]S+k=￡–1[]=ke–tS+k集中參數電路中響應變換式的特點F1(S)F2(S)F(S)=bmSm+bm–1Sm–1++b1S+b0???anSn+an–1Sn–1++a1S+a0???=變換式在一般情況下為S的實系數有理函數F1(S)F2(S)F(S)=bmSm+bm–1Sm–1++b1S+b0???anSn+an–1Sn–1++a1S+a0???=

拉普拉斯變換

部分分式法求拉普拉斯反變換F(S)=H0(S–zi)mi=1(S–pj)j=1nH0

實數常數ziF(S)的零點pjF(S)的極點(1)n>m(2)n

mF(S)=Q(S)+F2(S)R(S)F(S)可展開為部分分式之和例F(S)=S3+1S2+2S+2=S–2+S2+2S+22S+5其中，￡–1(S–2)=(t)2(t)F(S)的極點

單極點重極點實數復數復數實數1、F(S)只含實數單極點F(S)=S–p1A1S–p2A2S–pkAkS–pnAn+???+???+++f(t)=￡–1[F(S)]=Akepktk=1n問題歸結為求F(S)的極點和確定相應的常數Ak

拉普拉斯變換

部分分式法求拉普拉斯反變換Ak=(S–pk)F(S)S=pkF(S)=S–p1A1S–p2A2S–pkAkS–pnAn+???+???+++(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=例求的反變換S3+6S2+11S+6S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+3A1A2A3++=A1=(S+1)F(S)=(S+2)(S+3)S2+3S+5S=–1A2=(S+2)F(S)=(S+1)(S+3)S2+3S+5S=–2=–3A3=(S+3)F(S)=(S+1)(S+2)S2+3S+5S=–3=(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+31.5–32.5++=

拉普拉斯變換

部分分式法求拉普拉斯反變換f(t)=￡–1–t–3e–2t–3tt02、F(S)除含實數單極點外，還含有復數單極點1、F(S)只含實數單極點(1)復數極點是共軛形式成對出現的F(S)=S–(+j)A1+S–(–j)+A2???(2)與復數極點對應的兩個常數也互為共軛復數A2=A1~A1=A1ej

令A2=A1e–j

則

拉普拉斯變換

部分分式法求拉普拉斯反變換2、F(S)除含實數單極點外，還含有復數單極點F(S)=S–(+j)A1+S–(–j)+A2???A1=A1ej

令A2=A1e–j

則f(t)=A1ej

e(+j)t+A1e–j

e(–j)t+???=A1e

t[ej(

t+

)+e–j(

t+

)]+???=2A1e

tcos(t+

)+???注意A1是虛部為正的極點對應的那個常數方程*￡S域代數方程（初始條件含在其中）（復頻域）Y(S)￡–1y(t)初始條件（時域）例求的反變換[(S+2)2+4](S+1)S2+3S+7F(