2018年1月北京各城區(qū)高三上學期期末圓錐曲線匯編及答案1

第頁圓錐曲線2018.1一．選填練習1．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2.已知直線及圓相交于兩點，且為正三角形，則實數(shù)的值為（A）（B）（C）或（D）或3.設,則“”是“直線及直線平行”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件4.在極坐標系中，方程表示的曲線是(A)直線(B)圓(C)橢圓(D)雙曲線5.若，滿足則的最大值是(A)(B)(C)(D)6.設是不為零的實數(shù)，則“”是“方程表示雙曲線”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件7.已知直線及圓：相交于，兩點，且為正三角形，則實數(shù)的值為 （A） （B） （C）或 （D）或8．已知，那么“直線及垂直”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知點，點滿足線性約束條件為坐標原點，那么的最小值是A.B.C.D.10．在極坐標系中，已知點是以為圓心，為半徑的圓上的點，那么點到極點的最大距離是_____.11．已知，是函數(shù)的圖象上的相異兩點．若點，到直線的距離相等，則點，的橫坐標之和的取值范圍是（A）（B）（C）（D）12．已知為曲線：（為參數(shù)）上的動點．設為原點，則的最大值是（A）（B）（C）（D）13.已知點為拋物線：的焦點，點為點關于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（A）使得為等腰三角形的點有且僅有4個（B）使得為直角三角形的點有且僅有4個（C）使得的點有且僅有4個（D）使得的點有且僅有4個14.點到雙曲線的漸近線的距離是______________.（11）設拋物線：的頂點為，經過拋物線的焦點且垂直于軸的直線和拋物線交于A，B兩點，則．15.過雙曲線，的一個焦點作一條及其漸近線垂直的直線，垂足為，為坐標原點，若，則此雙曲線的離心率為(A)(B)(C)(D)16.能夠說明“方程的曲線是橢圓”為假命題的一個的值是．17.已知圓的圓心為.直線過點且及軸不重合，交圓于兩點，點在點，之間.過作直線的平行線交直線于點，則點的軌跡是A.橢圓的一部分B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分D.圓的一部分已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為.．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，它的一個焦點及拋物線的焦點重合，一條漸近線方程為，則雙曲線的方程是．若變量x，y滿足約束條件則的最小值為．已知22．已知點的坐標滿足條件設為原點，則的最小值是____．二．大題練習1.DC（本小題14分）已知橢圓的離心率等于，經過其左焦點且及軸不重合的直線及橢圓交于兩點．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)為原點，在軸上是否存在定點，使得點到直線，的距離總相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．2.本小題13分）已知橢圓的右焦點及短軸兩個端點的連線互相垂直.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設點為橢圓的上一點，過原點且垂直于的直線及直線交于點，求面積的最小值.歡迎訪問“高3．CY（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點坐標為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，過點的直線（及軸不重合）及橢圓交于兩點，直線及直線相交于點，試證明：直線及軸平行．G4.(本小題滿分14分)已知拋物線的焦點為,過拋物線上的動點（除頂點外）作的切線交軸于點.過點作直線的垂線（垂足為）及直線交于點.（Ⅰ）求焦點的坐標；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求線段的長.5.HD（本小題13分）已知橢圓：，點.

（Ⅰ）求橢圓的短軸長及離心率；（Ⅱ）過（1，0）的直線及橢圓相交于、兩點，設的中點為，判斷及的大小，并證明你的結論.6.（本小題14分）已知橢圓，直線及橢圓相交于，兩點，及軸交于點B，點及點不重合.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）當時，求橢圓的方程；（Ⅲ）過原點作直線的垂線，垂足為若，求的值.7．SJS（本小題共14分）已知橢圓離心率等于，、是橢圓上的兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是橢圓上位于直線兩側的動點.當運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值？如果為定值，請求出此定值；如果不是定值，請說明理由.8．（本小題共14分）已知橢圓離心率等于，、是橢圓上的兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是橢圓上位于直線兩側的動點，若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.9．（本小題滿分14分）已知橢圓過點，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線及橢圓交于兩點．若直線上存在點，使得四邊形是平行四邊形，求的值．10．（本小題滿分14分）已知橢圓過，兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）設點在橢圓上．試問直線上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．11．（本題滿分13分）已知橢圓過點，離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，過點作斜率為直線，及橢圓交于，兩點，若軸平分，求的值．圓錐曲線答案2018.1一．選填練習1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.C10.311B12.D13.C14.215.C16.17.B18.19.20.821.1，等22.二．大題練習1.（本題滿分共14分）解：（=1\*ROMANI）由題意得解得故橢圓的方程為.（II）當直線斜率存在時，設直線的方程為.由消去得.易得.設，=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①設.由點在軸異側，則問題等價于“平分”，且，又等價于“”，即.將代入上式，整理得.將=1\*GB3①=2\*GB3②代入上式，整理得，即，所以.當直線的斜率不存在時，存在也使得點到直線，的距離相等.故在軸上存在定點，使得點到直線，的距離總相等.2（共13分）解：（Ⅰ）由題意，得解得．所以橢圓的方程為．（Ⅱ）設，，則．當時，點，點坐標為或，當時，直線的方程為．即，直線的方程為．點到直線的距離為所以，．又，所以且，當且僅當，即時等號成立，綜上，當時，取得最小值1.3.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可知所以.所以橢圓的方程為.（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，此時軸.設，直線及軸相交于點，易得點是點和點的中點，又因為，所以.所以直線軸.②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，因為點，所以直線的方程為.令，所以.由消去得.顯然恒成立.所以因為所以.所以直線軸.綜上所述，所以直線軸.4.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）……………2分（Ⅱ）設.由，得，則過點的切線的斜率為.則過點的切線方程為.令，得，即.又點為拋物線上除頂點外的動點，，則.而由已知得，則又，即及不重合，即.（Ⅲ）由(Ⅱ)問，直線的方程為，.直線的方程為，.設和交點的坐標為則由（1）式得，（由于不及原點重合，故）.代入（2），化簡得.又，化簡得,（）.即點在以為圓心，1為半徑的圓上.（原點及除外）即.…………14分5.（本小題13分）解：（Ⅰ）：，故，，，有，. 橢圓的短軸長為， 離心率為. ……………..5分（Ⅱ）方法1：結論是：.當直線斜率不存在時，， ……………..7分當直線斜率存在時，設直線：，， ，整理得：……………..8分 故，……………..9分 ……………..1故，即點在以為直徑的圓內，故（Ⅱ）方法2：結論是：.當直線斜率不存在時，， ……………..7分當直線斜率存在時，設直線：，，， ，整理得：……………..8分 故，……………..9分 ，此時，6.（本題共14分）解：（Ⅰ），，，，故.（Ⅱ）設，，得到，依題意，由得.且有，6分，7分原點到直線的距離所以9分解得>1，故橢圓方程為.1（Ⅲ）直線的垂線為，由解得交點，12分因為，又所以=，故的值為1.14分7．（本小題共14分）解：（Ⅰ）因為，又，所以………2分設橢圓方程為,代入,得……4分橢圓方程為…………5分（Ⅱ）當時，斜率之和為…………6分設斜率為，則斜率為…………7分設方程為，及橢圓聯(lián)立得代入化簡得：同理，，即直線的斜率為定值.8．（本小題共14分）解：（Ⅰ）因為，又，所以………2分設橢圓方程為,代入,得………4分橢圓方程為………5分（Ⅱ）設………6分設方程為，代入化簡得：………8分，又………13分當時，最大為………14分9.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意得，，所以．[2分]因為，[3分]所以，[4分]所以橢圓的方程為．[5分]（Ⅱ）若四邊形是平行四邊形，則，且.[6分]所以直線的方程為，所以，．[7分]設，．由得，[8分]由，得．且，．[9分]所以.．[10分]因為，所以．整理得，[12分]解得，或．[13分]經檢驗均符合，但時不滿足是平行四邊形，舍去．所以，或．[14分]10．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意得，，．[2分]所以橢圓的方程為．[3分]設橢圓的半焦距為，則，[4分]所以橢圓的離心率．[5分]（Ⅱ）由已知，設，．[6分]若是平行四邊形，則，[8分]所以，整理得．[10分]將上式代入，得，