江蘇省南京市江北新區(qū)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情分析試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁．全卷滿分100分．考試時(shí)間為100分鐘．考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.下列各式運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、乘法及積的乘方分別計(jì)算，進(jìn)行判斷即可．【詳解】不能合并同類項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、乘法及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)．4.下列從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D．，是整式乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．5.下列命題是真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、乘方的運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的意義，逐項(xiàng)判斷命題真假即可．【詳解】解：選項(xiàng)A．若，則，命題正確，符合題意；選項(xiàng)B．若，則，命題錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)C．若，則或或，命題錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)D．若，則，命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)、法則和定理．6.若多項(xiàng)式與乘積的結(jié)果中不含x項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案．【詳解】解：，由題意可知：，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)平方差一定是（）A.3的倍數(shù) B.4的倍數(shù) C.5的倍數(shù) D.6的倍數(shù)【答案】B【解析】【分析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)分別是，，根據(jù)題意列出等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為，，則，∵n為整數(shù)，所以中的是正奇數(shù)，∴是4的倍數(shù)，故兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，再用平方差公式對(duì)列出的式子進(jìn)行整理，此題較簡單．8.若，，則的值是（）A.0 B.4 C.0或4 D.2或4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的含義先求解，，再分類討論即可．【詳解】解：∵，，∴，，當(dāng)，，∴，∴，當(dāng)，，∴，∴，當(dāng)，，∴，∴，當(dāng)，，∴，∴，綜上：的值是0或4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的含義，求解代數(shù)式的值，等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算：_____，_____．【答案】①.1②.【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義計(jì)算即可．【詳解】解：，；故答案為：1；．【點(diǎn)睛】本題考查的是零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟記零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.計(jì)算的結(jié)果為_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．11.若，，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．12.若，，則值為_____．【答案】6【解析】【分析】先將進(jìn)行因式分解，再，代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．13.型口罩可以對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)直徑為米的顆粒的過濾效率達(dá)到以上，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是______．【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角【解析】【分析】交換原命題中的題設(shè)和結(jié)論的位置即可．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題的定義，熟知交換原命題中的題設(shè)和結(jié)論的位置即為原命題的逆命題是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，下列條件：①；②；③；④，能判定的是_____（填寫正確答案的序號(hào)）．【答案】①②##②①【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到答案．【詳解】解：①由，得；②由，得；③由，不能得到；④由，不能得到；答案為：①②．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在C'、D'位置上，EC'交AD于點(diǎn)G，已知∠FEG＝56°，則∠EGF等于_____．【答案】68°【解析】【分析】由折疊可知∠FEC＝∠FEG＝56°，再由平角可求出∠GEB＝180°﹣∠FEG﹣∠FEC，再由平行線的性質(zhì)可知∠EGF＝∠GEB．【詳解】解：由折疊可知∠FEC＝∠FEG＝56°，∴∠GEB＝180°﹣∠FEG﹣∠FEC＝180°﹣56°﹣56°＝68°，由可知∠EGF＝∠GEB＝68°．故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和平行線內(nèi)錯(cuò)角的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，則的度數(shù)是_____°．【答案】15【解析】【分析】過點(diǎn)E作，可得，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得的度數(shù)，進(jìn)而求得的度數(shù).【詳解】

過點(diǎn)E作故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟記三角板的各角的度數(shù)，靈活的添加輔助線構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵．18.若多項(xiàng)式有兩個(gè)因式和，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得（為任意實(shí)數(shù)），再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則，求出與，進(jìn)一步求得．【詳解】解：由題意知：（為任意實(shí)數(shù)），，，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；（3）利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式的應(yīng)用，掌握以上計(jì)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，3【解析】【分析】先按照完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)得到化簡的結(jié)果，再把代入化簡后代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算中的化簡求值，掌握完全平方公式的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．22.完成下面的證明過程．已知：如圖，點(diǎn)D在上，交于點(diǎn)F，，．求證：．證明：∵（已知），∴（）．∴（）．∵（已知），∴（）．∴（）．【答案】同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)過程進(jìn)行作答即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．23.（1）若，則_____；若，則；（2）若，求x的值．【答案】（1）3；2；（2）【解析】【分析】（1）由，可得的值，由，可得，從而可得的值；（2）把化為，再建立方程求解即可．【詳解】解（1）∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：3；2；（2）由題可知，∴，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，已知，點(diǎn)A，B分別在，上．（1）利用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作直線，過點(diǎn)B作直線，直線m，n交于點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定以及作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，即直線m，n即為所求．【小問2詳解】證明：∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25.（1）如圖①，，，求證：．（2）如圖②，，直接寫出，，，，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可得，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）如圖②，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接．∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵（已知），∴（等式性質(zhì)）．即．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（2）．理由如下：如圖②，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，∵，∴，∴，，，