專題01 力與物體的平衡（講義）（解析版）

專題01力與物體的平衡目錄TOC\o"1-3"\u考點一受力分析及其應(yīng)用 4 4 71．受力分析的一般步驟 72．正交分解法及其應(yīng)用 73．輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較 84．活結(jié)與死結(jié)、動桿與定桿的彈力 8 9考點二單、多物體的靜態(tài)平衡 13 13 141．整體法與隔離法 142．共點力的平衡及其應(yīng)用 14 15考點三動態(tài)平衡及極值問題 18 18 191.動態(tài)平衡問題及解題方法 192.動態(tài)平衡問題中的臨界與極值問題 20 21考點四力電、力熱綜合平衡問題 24 24 271.力電綜合平衡問題 272.力熱綜合平衡問題 27 27

考點要求考題統(tǒng)計受力分析及其應(yīng)用考向一受力分析及相關(guān)問題：2023?浙江?高考真題、2023?重慶?高考真題、2022?浙江?高考真題、2021?重慶?高考真題考向二正交分解法及其應(yīng)用：2023?廣東?高考真題、2022?重慶?高考真題2021?廣東?高考真題考向三活結(jié)與死結(jié)、動桿與定桿的彈力：2023?海南?高考真題、2022?遼寧?高考真題單、多物體的靜態(tài)平衡考向一整體法與隔離法：2023?浙江?高考真題、2023?山東?高考真題、2023?江蘇?高考真題、2022?海南?高考真題、2022?廣東?高考真題、2022?浙江?高考真題考向二共點力的平衡及其應(yīng)用：2023?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題2023?河北?高考真題、2022?湖南?高考真題動態(tài)平衡及極值問題考向一動態(tài)平衡問題：2022?河北?高考真題、2021?湖南?高考真題考向二動態(tài)平衡問題中的臨界與極值問題：2022?浙江?高考真題、2021?湖南?高考真題力電、力熱綜合平衡問題考向一力電綜合靜態(tài)平衡問題：2023?海南?高考真題、2023?江蘇?高考真題、2023?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2021?海南?高考真題、2021?江蘇?高考真題考向二力電綜合動態(tài)平衡問題：2023?湖南?高考真題考向三力熱綜合平衡問題：2023?湖北?高考真題、2022?全國乙卷?高考真題考情分析【命題規(guī)律】1.命題角度：①單物體、多物體的靜態(tài)平衡；②靜電力、安培力、洛倫茲力作用下的靜態(tài)平衡問題；③與熱學(xué)結(jié)合的靜態(tài)平衡問題④單物體、多物體的動態(tài)平衡及極值問題；2.常用方法：合成法、分解法、整體法與隔離法、圖解法、解析法.3.常考題型：選擇題．【命題預(yù)測】本專題屬于基礎(chǔ)熱點內(nèi)容；單獨命題時突出以輕繩、桿、彈簧為模型,以連接體、疊加體為載體,結(jié)合實際生活進行受力分析,設(shè)計平衡問題而且以動態(tài)平衡為重點,也常與電場和磁場相結(jié)合進行考查,多以選擇題形式出現(xiàn)。

考點一受力分析及其應(yīng)用1．（2023·浙江·高考真題）在足球運動中，足球入網(wǎng)如圖所示，則（）

A．踢香蕉球時足球可視為質(zhì)點 B．足球在飛行和觸網(wǎng)時慣性不變C．足球在飛行時受到腳的作用力和重力 D．觸網(wǎng)時足球?qū)W(wǎng)的力大于網(wǎng)對足球的力【考向】受力分析及相關(guān)問題【答案】B【詳解】A．在研究如何踢出“香蕉球”時，需要考慮踢在足球上的位置與角度，所以不可以把足球看作質(zhì)點，故A錯誤；B．慣性只與質(zhì)量有關(guān)，足球在飛行和觸網(wǎng)時質(zhì)量不變，則慣性不變，故B正確；C．足球在飛行時腳已經(jīng)離開足球，故在忽略空氣阻力的情況下只受重力，故C錯誤；D．觸網(wǎng)時足球?qū)W(wǎng)的力與網(wǎng)對足球的力是相互作用力，大小相等，故D錯誤。故選B。2．（2023·廣東·高考真題）如圖所示，可視為質(zhì)點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是（

）

A． B． C． D．【考向】正交分解法【答案】C【詳解】如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,AC．沿斜面方向，由平衡條件得.故A錯誤，C正確；BD．垂直斜面方向，由平衡條件得.故BD錯誤。故選C。3．（2021·廣東·高考真題）唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為和，，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是（

）A．耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B．耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D．直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力【考向】正交分解法【答案】B【詳解】A．將拉力F正交分解如下圖所示則在x方向可得出Fx曲=Fsinα，F(xiàn)x直=Fsinβ；在y方向可得出，F(xiàn)y曲=Fcosα，F(xiàn)y直=Fcosβ；由題知α<β則sinα<sinβ，cosα>cosβ；則可得到Fx曲<Fx直，F(xiàn)y曲>Fy直；A錯誤、B正確；CD．耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對相互作用力，它們大小相等，方向相反，無論是加速還是勻速，則CD錯誤。故選B。關(guān)于力的分解關(guān)于力的分解(1)在實際問題中，通常將已知力按力產(chǎn)生的實際作用效果分解．(2)為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法．4．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)。蛛絲與豎直方向夾角分別為。用分別表示的拉力，則（）A．的豎直分力大于的豎直分力 B．的豎直分力等于的豎直分力C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力【考向】死結(jié)問題受力分析【答案】D【詳解】CD．對結(jié)點O受力分析可得，水平方向即F2的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；AB．對結(jié)點O受力分析可得，豎直方向，解得。則F1的豎直分量，F(xiàn)2的豎直分量。因可知，選項AB錯誤。故選D。5．（2023·海南·高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（

）

A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變【考向】活結(jié)問題受力分析【答案】B【詳解】AB．對人受力分析有

則有FN＋FT=mg,其中工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，A錯誤、B正確；CD．對滑輪做受力分析有

則有,則隨著重物緩慢拉起過程，θ逐漸增大，則FT逐漸增大，CD錯誤。故選B。1．受力分析的一般步驟1）明確研究對象：在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體），只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。2）隔離研究對象，按順序找力（注意避免多力或少力）.把研究對象從實際情景中分離出來，只分析力的性質(zhì)分類的力，按已知力、重力、彈力、摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）、電學(xué)中的力（安培力、洛倫茲力）的順序逐一分析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖?！疽族e提醒】①畫受力圖時，只能按力的性質(zhì)分類（如重力、彈力、摩擦力）畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力、下滑力、上升力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。②合力與分力是等效關(guān)系，不能同時畫。③如果有一個力的方向難以確定，可用假設(shè)法分析.先假設(shè)此力不存在，想像所研究的物體會發(fā)生怎樣的運動，然后審查這個力應(yīng)在什么方向，對象才能滿足給定的運動狀態(tài)。2．正交分解法及其應(yīng)用1）選取正交方向:正交的兩個方向可以任意選取,不會影響研究的結(jié)果,但如果選擇合理,則解題較為方便.【技巧點撥】取正交方向的一般原則:①使盡量多的矢量落在坐標軸上;②平行和垂直于接觸面;③平行和垂直于運動方向.2）分別將各力沿正交的兩個方向(x軸和y軸)分解.3）求分解在x軸和y軸上的各分力的合力Fx和Fy,則有Fx合=F1x+F2Fy合=F1y+F24）求合力：求Fx合和Fy合的合力F合大小，方向3．輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較輕繩輕桿彈性繩輕彈簧圖示受外力作用時形變的種類拉伸形變拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變拉伸形變拉伸形變、壓縮形變受外力作用時形變量大小微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略彈力方向沿著繩，指向繩收縮的方向既能沿著桿，也可以與桿成任意角度沿著繩，指向繩收縮的方向沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長的方向4．活結(jié)與死結(jié)、動桿與定桿的彈力1）“活結(jié)”:跨過光滑滑輪(或桿、釘子)的輕繩，其兩端張力大小相等，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小.2）“死結(jié)”:如果幾段輕繩系在一個結(jié)點上,那么這幾段輕繩的張力大小不一定相等.3）動桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉(zhuǎn)動．如圖乙所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向．4）定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖甲所示．考向一受力分析及相關(guān)問題1．（2023·河北·模擬預(yù)測）石頭在傾斜的斜坡上，僅從物理角度分析這幅畫，下列說法正確的是（）A．人對石頭的力大于石頭的重力B．石頭可能只受3個作用力C．斜坡對石頭一定沒有靜摩擦力D．如果人不推石頭，石頭一定滾下來【答案】B【詳解】A．石頭在斜坡上可能只受到重力和支持力以及摩擦力，不受人的作用力；也有可能受到重力、人對石頭的作用力，不受斜坡的作用力；還有可能受到重力、斜坡的作用力以及人的作用力；所以人對石頭的力與石頭的重力的大小關(guān)系無法確定，A錯誤；B．石頭可能受到2個力作用，也可能受到3個力作用，還有可能是4個力作用，B正確；C．當(dāng)人對石頭沒有作用力時，石頭處于靜止狀態(tài)，一定受到斜坡的支持力和摩擦力作用，C錯誤；D．當(dāng)石頭只受重力、斜坡對石頭的支持力和靜摩擦力處于平衡時，即使人不推石頭，石頭也不會滾下來，D錯誤。故選B。2．（2023·模擬預(yù)測）如圖所示，在水平路面上勻速直線行駛的汽車內(nèi)，一個手機通過吸盤式支架固定在傾斜的前擋風(fēng)玻璃上。若吸盤和玻璃間的空氣已被排空，則手機和支架（）

A．共受3個力作用B．共受4個力作用C．受前擋風(fēng)玻璃的作用力方向一定豎直向上D．受前擋風(fēng)玻璃的摩擦力方向一定豎直向上【答案】B【詳解】AB．手機和支架受到重力、大氣壓力、玻璃的彈力和玻璃的摩擦力，共4個力，故選項A錯誤，選項B正確；C．擋風(fēng)玻璃給支架的作用力為彈力和摩擦力的合力，與大氣壓力和重力的合力等大反向，不可能豎直向上，故選項C錯誤；D．受前擋風(fēng)玻璃的摩擦力方向一定是與玻璃相切，不可能豎直向上，故選項D錯誤。故選B?？枷蚨环纸夥捌鋺?yīng)用3．如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為兩個力，下列說法正確的是（）

A．是斜面作用在物體上使物體下滑的力，是物體對斜面的壓力B．物體受到四個力作用C．和是作用力和反作用力D．力三個力的作用效果和mg與兩個力的作用效果相同【答案】D【詳解】ABD．物體受到mg、FN兩個力作用，F(xiàn)1、F2兩個力是重力的分力，不是實際受到的的力，力FN、F1、F2三個力的作用效果和mg與FN兩個力的作用效果相同，故AB錯誤，D正確；C．和是一對平衡力，故C錯誤。故選D?？枷蛉罱Y(jié)與死結(jié)、動桿與定桿的彈力4．如圖所示是李強同學(xué)設(shè)計的一個小實驗。他將細繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止。下列不正確的說法是（）

A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對手的作用力也越大【答案】B【詳解】A．由題圖可知，物體重力的作用效果是：一方面拉緊細繩，另一方面，壓縮桿，A正確，不符合題意；BC．桿對手掌的作用力方向沿桿由A指向C，繩對手指的作用力由B指向A，B錯誤，符合題意，C正確，不符合題意；D．將重力mg分解為沿繩方向的力F1和沿桿方向的力F2，如圖所示，由圖可得

，，可知重物的質(zhì)量越大，F(xiàn)1、F2也越大，可知繩和桿對手的作用力也越大，D正確，不符合題意。故選B。5．（2008·廣東·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ，設(shè)橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力大小分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是（）

A． B．C． D．【答案】D【詳解】O點的受力情況如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系，有，故選D。6．（2023·四川眉山·?？既＃┤鐖D所示，一根非彈性繩的兩端分別固定在兩座假山的、處，、兩點的水平距離，豎直距離，、間繩長為．重為的猴子抓住套在繩子上的滑環(huán)在、間滑動，某時刻猴子在最低點處靜止，則此時繩的張力大小為（繩處于拉直狀態(tài)）（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在最低點，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，以猴子為對象，根據(jù)受力平衡可得，根據(jù)幾何關(guān)系可知，解得，則此時繩的張力大小為故選C。

考點二單、多物體的靜態(tài)平衡1．（2023·浙江?高考真題）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ=60?°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的(

)

A．作用力為 B．作用力為C．摩擦力為 D．摩擦力為【考向】整體法與隔離法【答案】B【詳解】設(shè)斜桿的彈力大小為，以水平橫桿和重物為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得，解得。以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示可知每根斜桿受到地面的作用力應(yīng)與平衡，即大小為，每根斜桿受到地面的摩擦力為，B正確，ACD錯誤；故選B。2．（2023·浙江?高考真題）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb=90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，則圓柱體受到的支持力FaA.Fa=0.6G，F(xiàn)b=0.4G B.Fa=0.4G，F(xiàn)b=0.6G

C.【考向】共點力力作用下物體的平衡【答案】D

【詳解】對光滑圓柱體受力分析如圖

由題意有，故選D。1．整體法與隔離法1）整體法：在確定研究對象或研究過程時,把（加速度相同的）多個物體看作為一個整體或多個過程看作整個過程的方法;2）隔離法：把單個物體作為研究對象或只研究一個孤立過程的方法.【技巧點撥】當(dāng)研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或求系統(tǒng)整體的加速度宜用整體法，當(dāng)研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力宜用隔離法2．共點力的平衡及其應(yīng)用1）平衡狀態(tài)：物體保持勻速直線運動或靜止叫平衡狀態(tài)，是加速度等于零的狀態(tài).2）共點力作用下的物體的平衡條件:物體所受的合外力為零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應(yīng)為:.3）常用推論①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反．②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形．4）解決平衡問題的常用方法:①合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡．②正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡．③矢量三角形法，把表示三個力的有向線段構(gòu)成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．【技巧點撥】單個物體受到三個力平衡，通常采用合成法，三個力構(gòu)成矢量三角形求解；單個物體受到四個及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐標系應(yīng)使盡可能多的力與坐標軸重合，使需要分解的力盡可能少．考向一整體法與隔離法1．（2022·寧夏銀川·銀川一中校考三模）如圖所示，質(zhì)量為m的長木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持靜止。人和箱子的質(zhì)量也均為m，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A．人對長木板的壓力大小為mgB．長木板對地面的壓力大于3mgC．箱子受到的摩擦力的方向水平向左D．地面對長木板的摩擦力的方向水平向左【答案】C【詳解】A．人用力F向右下方推箱子，根據(jù)牛頓第三定律可知，箱子對人施加向左上方的作用力，根據(jù)平衡條件，人對長木板的壓力大小小于mg，故A錯誤；B．若人用斜向下的力推箱子，三個物體的整體受力分析，受重力和支持力，故長木板對地面的壓力依然等于3mg，故B錯誤；C．箱子在人的推力作用下，有向右運動的趨勢，因此箱子受到的摩擦力的方向水平向左；故C正確；D．對三個物體的整體受力分析，受重力和支持力，地面對長木板沒有靜摩擦力，否則不平衡，故D錯誤。故選C?？枷蚨颤c力的平衡及其應(yīng)用2．（2024·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某同學(xué)周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉(zhuǎn)動，兩木板的另一端點B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點距地面的高時，B、C兩點的間距，B處衣櫥恰好移動。已知該同學(xué)的質(zhì)量為，重力加速度大小取，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力為（）A．1680N B．1470N C．875N D．840N【答案】B【詳解】該同學(xué)站在A點時，重力產(chǎn)生兩個作用效果力、，如圖所示設(shè)、，與豎直方向夾角為，則有在B點分解，如圖所示則水平推力為，由幾何關(guān)系得，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得故選B。3．（2024·山東德州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某創(chuàng)新實驗小組制作一個半徑為12.00cm的圓盤，將3個相同的彈簧的一端均勻固定在圓環(huán)上，另外一端固定打結(jié)，結(jié)點恰好在圓心O處，如圖所示，已知彈簧（質(zhì)量不計）的自然長度均為9.00cm，彈簧的勁度系數(shù)。將圓盤水平放置，在結(jié)點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結(jié)點下降了5.00cm，則礦泉水受到的重力大小為（）A．0.5N B．1.3N C．1.5N D．3.9N【答案】C【詳解】如圖所示由幾何關(guān)系可知平衡時每根彈簧的長度均為，每根彈簧的伸長量均為，每根彈簧的彈力小均為，根據(jù)豎直方向受力平衡可得礦泉水瓶受到的重力大小故選C。

考點三動態(tài)平衡及極值問題1．（2022·河北·高考真題）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中（）A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變【考向】動態(tài)平衡問題【答案】B【詳解】設(shè)兩繩子對圓柱體的拉力的合力為，木板對圓柱體的支持力為，繩子與木板夾角為，從右向左看如圖所示在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理，在木板以直線為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平過程中，不變，從逐漸減小到0，又，且，可知，則，可知從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)，由于不斷減小，可知不斷減小，先增大后減小，可知先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設(shè)兩繩子之間的夾角為，繩子拉力為，則，可得，不變，逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故B正確，ACD錯誤。故選B。2．（2022·浙江·高考真題）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，則下列說法正確的是（）A．輕繩的合拉力大小為B．輕繩的合拉力大小為C．減小夾角，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小【考向】動態(tài)平衡問題中的臨界與極值問題【答案】B【詳解】AB．對石墩受力分析，由平衡條件可知，，。聯(lián)立解得故A錯誤，B正確；C．拉力的大小為，其中，可知當(dāng)時，拉力有最小值，即減小夾角，輕繩的合拉力不一定減小，故C錯誤；D．摩擦力大小為，可知增大夾角，摩擦力一直減小，當(dāng)趨近于90°時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力不是最小，故D錯誤；故選B。1.動態(tài)平衡問題及解題方法1)問題類型：動態(tài)平衡是指研究對象的某些參量在變化，如速度、受力狀態(tài)等，但是非常緩慢，可以看成平衡狀態(tài)，因此題目中有關(guān)鍵詞「緩慢」、「輕輕地」等2)基本思路3)解題方法：①圖解法的適用情況:用圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時,一般物體只受三個力作用,且有兩個不變量,即其中一個力大小、方向均不變,另一個力的方向不變或另兩個力的夾角不變.【技巧點撥】圖解法的一般步驟①對研究的對象進行受力分析②畫出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形③找出一個大小方向都不變的力，找出一個方向不變的力，結(jié)合平行四邊形各邊或者角度的變化確定力的大小及方向的變化情況 ②解析法：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．③相似三角形法的適用情況:對于兩個力的方向都在變化的情況，通過相似，轉(zhuǎn)移力三角形到結(jié)構(gòu)三角形中求解【技巧點撥】相似三角形法的一般步驟①對物體受力分析②若處于平衡狀態(tài)且受三個力，構(gòu)成首尾相接的力學(xué)三角形③尋找與力學(xué)三角形相似的幾何三角形④根據(jù)幾何三角形長度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變化2.動態(tài)平衡問題中的臨界與極值問題1）臨界問題當(dāng)某物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述.臨界問題常見的種類：①由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力．②繩子恰好繃緊，拉力F＝0.③剛好離開接觸面，支持力FN＝0.2）極值問題平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.3）解決極值問題和臨界問題的方法①極限法:首先要正確地進行受力分析和變化過程分析,找出平衡的臨界點和極值點;臨界條件必須在變化中去尋找,不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題,而要把某個物理量推向極端,即極大和極小.②數(shù)學(xué)分析法:通過對問題的分析,依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像),用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值).③物理分析方法:根據(jù)物體的平衡條件,作出力的矢量圖,通過對物理過程的分析,利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析,確定最大值與最小值.Ⅰ、若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向,則另一個分力F2取最小值的條件為F2⊥F1; Ⅱ、若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向,則另一個分力F2取最小值的條件為F2⊥F合.考向一動態(tài)平衡問題1．（2023·吉林長春·東北師大附中?？家荒＃┙ㄖと擞萌鐖D所示的方式將重物從平臺緩慢下放到地面上，固定重物的光滑圓環(huán)套在輕繩上，輕繩的一端固定在豎直墻上，工人手握的部分有足夠長的繩子，工人站在平臺上的位置保持不變，緩慢釋放手中的繩子，重物緩慢下降，則在重物下降的過程中（）A．繩對圓環(huán)的作用力逐漸減小 B．工人對繩的拉力不變C．平臺對工人的支持力逐漸增大 D．平臺對工人的摩擦力逐漸減小【答案】D【詳解】A．繩對環(huán)的作用力等于重物的重力，保持不變，故A錯誤；B．設(shè)重物重為G，繩與豎直方向的夾角為，繩的拉力為F，根據(jù)力的平衡可知。緩慢釋放手中的繩子，圓環(huán)兩側(cè)繩間夾角變小，繩上拉力變小，故B錯誤；C．每側(cè)繩的拉力的豎直分力等于重物重力的一半，對工人研究可知，平臺對工人的支持力等于工人的重力與重物重力的一半之和，即平臺對工人的支持力保持不變，故C錯誤；D．平臺對工作的摩擦力等于繩的拉力的水平分力，即。因此平臺對工人的摩擦力逐漸減小，故D正確。故選D。考向二動態(tài)平衡問題中的臨界與極值問題2．（2024·吉林長春·東北師大附中?？级＃┠巢┪镳^舉辦抓金磚挑戰(zhàn)賽，如圖為一塊質(zhì)量m=25kg的梭臺形金磚，挑戰(zhàn)者須戴博物館提供的手套，單手抓住金磚的a、b兩側(cè)面向上提，保持金磚c面水平朝上，而且手指不能摳底，在空中保持25s，才是挑戰(zhàn)成功。已知金磚a、b兩側(cè)面與金磚底面的夾角均為θ=78.5°，挑戰(zhàn)者施加給金磚的單側(cè)握力為F，手套與金磚之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。計算時取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金磚，力F至少約為（）A．2500N B．2778NC．1389N D．無論多大的力都無法抓起金磚【答案】C【詳解】對金塊受力分析如圖所示

由平衡條件可得，。解得故選C。3．（2023·黑龍江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，用細線將重力為100N的物塊懸掛在O點，在物塊上施加力F，在力F由水平方向逆時針緩慢轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中，物塊始終處于靜止狀態(tài)，且細線與豎直方向成30°角，則力F的最小值為（）

A．0 B．50N C． D．【答案】B【詳解】對物塊受力分析，作出如圖所示的矢量三角形，可知在F由水平方向逆時針緩慢轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中，力F先減小后增大，F(xiàn)的最小值

故選B?？键c四力電、力熱綜合平衡問題1．（2023·海南·高考真題）如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點，AO=2cm，OB=4cm，在AB固定兩個帶電量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點（小球可視為點電荷），已知AP：BP=n：1，試求Q1：Q2是多少（

）

A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1【考向】力電綜合靜態(tài)平衡問題【答案】C【詳解】對小球受力分析如圖所示

由正弦定理有，其中∠CPH=∠OPB，∠CHP=∠HPD=∠APO。其中△APO中。同理有，，其中，。聯(lián)立有Q1：Q2=2n3：1故選C。2．（2021·海南·高考真題）如圖，V型對接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為，其中斜面N光滑。兩個質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則P與M間的動摩擦因數(shù)至少為（）A． B． C． D．【考向】力電綜合靜態(tài)平衡問題【答案】D【詳解】滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶電同性，兩者之間為庫侖斥力設(shè)為F，兩滑塊的受力分析和角度關(guān)系如圖所示對Q物體在沿著斜面方向有，可得，而對P物體動摩擦因數(shù)最小時有，，。聯(lián)立解得故選D。3．（2023·湖南·高考真題）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（

）A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，導(dǎo)線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比【考向】力電綜合動態(tài)平衡問題【答案】D【詳解】A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，對導(dǎo)線做受力分析有可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯誤；BCD．由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，有，F(xiàn)T=mgcosθ，則可看出sinθ與電流I成正比，當(dāng)I增大時θ增大，則cosθ減小，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力FT減小，BC錯誤、D正確。故選D。4．（2022·全國乙卷·高考真題）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處?；钊瘛ⅱ虻馁|(zhì)量分別為、m，面積分別為、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為。已知活塞外大氣壓強為，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。（重力加速度常量g）（1）求彈簧的勁度系數(shù)；（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）設(shè)封閉氣體的壓強為，對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有解得對活塞Ⅰ由平衡條件有解得彈簧的勁度系數(shù)為（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強不變依然為即封閉氣體發(fā)生等壓過程，初末狀態(tài)的體積分別為，由氣體的壓強不變，則彈簧的彈力也不變，故有有等壓方程可知解得1.力電綜合平衡問題其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了靜電力解題思路 ①確定研究對象，根據(jù)問題選擇“整體法”或“隔離法”確定研究對象。 ②受力分析：按照重力、彈力、摩擦力、靜電力、安培力……順序分析力 ②列方程：根據(jù)平衡條件（F合=0）列方程。力熱綜合平衡問題通過壓強公式，將熱力學(xué)壓強問題轉(zhuǎn)為力的問題，再根據(jù)受力分析根據(jù)平衡條件求解?？枷蛞涣﹄娋C合靜態(tài)平衡問題1．（2023·河北唐山·開灤第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊P和小球Q均可視為點電荷，電荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面體傾角為θ、質(zhì)量為M，將小物塊P放在粗糙的斜面體上。當(dāng)小球Q放在與P等高（PQ連線水平）時，P靜止且受斜面體的摩擦力為0，斜面體保持靜止，此時經(jīng)測量小物塊與小球Q的距離為r。設(shè)靜電力常量為k，則下列說法正確的是（）

A．小球Q所帶電荷量為 B．P對斜面體的壓力為FN=mgcosθC．斜面體對地面的壓力為（M+m）g D．斜面體受到地面的摩擦力為0【答案】C【詳解】A．以P為研究對象，受到重力mg、斜面體的支持力FN和庫侖力F，由平衡條件得F=mgtanθ，F(xiàn)N。根據(jù)庫侖定律得。聯(lián)立解得故A錯誤；B．由牛頓第三定律得P對斜面體