第三章　函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測試卷 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)（綜合測試卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A)) eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2.設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x＞0，,1，x＝0，,－1，x＜0，))則f(f(0))＝()A.1B.0C.2D.－13.下列函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上不單調(diào)遞增的是 ()A.y＝2x＋1B.y＝x2＋1C.y＝3－xD.y＝x2＋2x＋14.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)＝()A.4B.3C.2D.15.函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)在區(qū)間[2，6]上的最大值為()A.3B.eq\f(7,5)C.2D.eq\f(5,3)6.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(64，4)，則f(8)的值為()A.2B.3C.4D.57.某單位計劃建造如圖所示的三個相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為1的圍墻材料，要使圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大，則每個矩形的長寬之比為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C.eq\f(9,4)D.eq\f(16,9)8.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，設(shè)a＝，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.c＜b＜aB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.a＜b＜c二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的有()A.f(x)＝x2－2x－1與g(s)＝s2－2s－1B.f(x)＝eq\r(－x3)與g(x)＝xeq\r(－x)C.f(x)＝eq\f(x,x)與g(x)＝eq\f(1,x0)D.f(x)＝x與g(x)＝eq\r(x2)10.已知f(2x－1)＝4x2，則下列結(jié)論正確的是()A.f(3)＝9B.f(－3)＝4C.f(x)＝x2D.f(x)＝(x＋1)211.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，對于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，則下列結(jié)論中正確的是()A.eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)D.f(x1)>f(x2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在題中橫線上．12.已知冪函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)xa+1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________13.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥10，,ffx＋5，x<10，))則f(7)＝________14.已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間[－1，1]上的增函數(shù)，則滿足f(x)＜f的實數(shù)x的取值范圍是_______四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）在①f(2x－3)＝4x2－6x，②f(x)＋2f(－x)＝3x2－3x，③對任意實數(shù)x，y，均有f(x＋y)＝2f(y)＋x2＋2xy－y2＋3x－3y這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答．已知函數(shù)f(x)滿足________，求f(x)的解析式．注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分．16.（14分）大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實測的結(jié)果上升到12km為止溫度的降低大體上與升高的距離成正比，在12km以上溫度一定，保持在－55℃．(1)當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁莂℃時，在xkm的上空為y℃，求a、x、y間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9℃時，3km上空的溫度是多少？17.（16分）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a，b∈R，當(dāng)a＋b≠0時，都有eq\f(f(a)＋f(b),a＋b)＞0．(1)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系；(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求實數(shù)m的取值范圍．18.（16分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)＋1，x∈R．(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)求f(x)＋f的值；(3)計算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f＋f＋f．19.（18分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋mx－m．(1)若函數(shù)f(x)的最大值為0，求實數(shù)m的值．(2)若函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍．(3)是否存在實數(shù)m，使得f(x)在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．參考答案及解析：一、單選題1.D解析：選項A，當(dāng)0＜x≤4時，每個x對應(yīng)2個y，錯誤；選項B，不滿足定義域為A＝{x|0≤x≤4}，錯誤；選項C，不滿足值域為B＝{x|0≤x≤2}，錯誤；選項D，每個x都滿足從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系，正確．故選D．2.C解析：f(0)＝1,f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2．3.C解析：函數(shù)y＝3－x在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．4.B解析：由題意可得－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，兩式相加，得2g(1)＝6，所以g(1)＝3．5.A解析：因為f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f((x－1)＋2,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)，所以f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)在區(qū)間[2，6]上單調(diào)遞減，所以f(x)在[2，6]上的最大值為f(2)＝3．故選A．6.A解析：設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過點(64，4)，∴64α＝4，∴α＝eq\f(1,3)．∴f(8)＝＝2．故選A．7.A解析：如圖所示，設(shè)一個矩形飼養(yǎng)場的長為AB＝x，寬為AD＝y(tǒng)，則4x＋6y＝1，所以y＝eq\f(1,6)(1－4x)，則飼養(yǎng)場的總面積為S＝3xy＝eq\f(1,2)x(1－4x)＝－2＋eq\f(1,32)．故當(dāng)x＝eq\f(1,8)，y＝eq\f(1,12)，即長寬之比為eq\f(1,8)∶eq\f(1,12)＝3∶2時，飼養(yǎng)場的總面積最大．8.B解析：因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以a＝＝．又因為f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(2)＜＜f(3)，即b＜a＜c．二、多選題9.AC解析：對于A，f(x)＝x2－2x－1的定義域為R，g(s)＝s2－2s－1的定義域為R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于B，f(x)＝eq\r(－x3)＝－xeq\r(－x)的定義域為{x|x≤0}，g(x)＝xeq\r(－x)的定義域為{x|x≤0}，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于C，f(x)＝eq\f(x,x)＝1的定義域為{x|x≠0}，g(x)＝eq\f(1,x0)＝1的定義域為{x|x≠0}，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于D，f(x)＝x的定義域為R，g(x)＝eq\r(x2)＝|x|的定義域為R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選AC．10.BD解析：令t＝2x－1，則x＝eq\f(t＋1,2)，∴f(t)＝4＝(t＋1)2．∴f(3)＝16，f(－3)＝4，f(x)＝(x＋1)2．故選BD．11.AB解析:由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)y＝f(x)在給定的區(qū)間上單調(diào)遞增，則x1－x2與f(x1)－f(x2)同號，由此可知，選項A，B正確；對于選項C，D，因為x1，x2的大小關(guān)系無法判斷，所以無法判斷f(x)的單調(diào)性，故C，D錯誤．故選AB．三、填空題12.答案：1解析：∵函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，∴a2－3a＋3＝1，解得a＝1或a＝2．當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2是偶函數(shù)；當(dāng)a＝2時，f(x)＝x3，不是偶函數(shù)．故a＝1．13.答案：8解析：∵函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥10，,ffx＋5，x<10，))∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8．14.答案：解析：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1，,x＜\f(1,2)，))解得－1≤x＜eq\f(1,2)．四、解答題15.解：選①，令t＝2x－3，則x＝eq\f(t＋3,2)．因為f(2x－3)＝4x2－6x，所以f(t)＝4×－6×eq\f(t＋3,2)＝t2＋6t＋9－3t－9＝t2＋3t，即f(x)＝x2＋3x．選②，因為f(x)＋2f(－x)＝3x2－3x， (1)所以f(－x)＋2f(x)＝3(－x)2－3(－x)＝3x2＋3x． (2)(2)×2－(1)得3f(x)＝3x2＋9x，即f(x)＝x2＋3x．選③，令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝2f(0)，即f(0)＝0．令y＝0，則f(x)＝2f(0)＋x2＋3x＝x2＋3x．16.解：(1)由題設(shè)知，可設(shè)y－a＝kx(0≤x≤12，k＜0)，即y＝a＋kx．依題意，當(dāng)x＝12時，y＝－55，∴－55＝a＋12k，解得k＝－eq\f(55＋a,12)．∴當(dāng)0≤x≤12時，y＝a－eq\f(x,12)(55＋a)．又當(dāng)x＞12時，y＝－55．∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－\f(x,12)55＋a，0≤x≤12，,－55，x＞12.))(2)當(dāng)a＝29，x＝3時，y＝29－eq\f(3,12)(55＋29)＝8，即3km上空的溫度為8℃．17.解：(1)因為a＞b，所以a－b＞0．由題意得eq\f(f(a)＋f(－b),a－b)＞0，所以f(a)＋f(－b)＞0．又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－b)＝－f(b)，所以f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)．(2)由(1)知f(x)為R上的增函數(shù)．因為f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，所以f(1＋m)≥－f(3－2m)，即f(1＋m)≥f(2m－3)．所以1＋m≥2m－3，解得m≤4．所以實數(shù)m的取值范圍為(－∞，4]．18.解：(1)f(x)是偶函數(shù)，理由如下．f(x)的定義域為R，關(guān)于y軸對稱．因為f(－x)＝eq\f((－x)2,1＋(－x)2)＋1＝eq\f(x2,1＋x2)＋1＝f(x)，所以f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)＋1是偶函數(shù)．(2)因為f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)＋1，所以f＝＋1＝eq\f(1,x2＋1)＋1，所以f(x)＋f＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f＝3，又因為f(1)＝eq\f(3,2)，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff＋f＋f＝f(1)＋＝eq\f(3,2)＋3×3＝eq\f(21,2)19.解：(1)f(x)＝－－m＋eq\f(m2,4)，則最大值為－m＋eq\f(m2,4)＝0，解得m＝0或m＝4．(2)函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是直線x＝eq\f(m,2)，要使f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足eq\f(m,2)≤－1，解得m≤－2．故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(3)①當(dāng)eq\f(m,2)≤2，即m≤4時，f(x)在[2，3]上單調(diào)遞減，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(2)＝3，,f(3)＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4＋2m－m＝3，,－9＋3m－m＝2，))此時無解；②當(dāng)eq\f(m,2)≥3，即m≥6時，f(x)