空間向量及其線性運(yùn)算（第1+課時） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

選擇必修1第一章1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算（第1課）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.理解空間向量及相關(guān)概念.1.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.掌握空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律．2.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).新知引入

通過“平面向量及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)，我們知道，平面內(nèi)的點、直線可以通過平面向量及其運(yùn)算來表示，它們之間的平行、垂直、夾角、距離等關(guān)系可以通過平面向量運(yùn)算而得到，從而有關(guān)平面圖形的問題可以利用平面向量的方法解決.

在“立體幾何初步”中，我們用綜合幾何方法研究了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及空間點、直線、平面的位置關(guān)系.一個自然地想法是，能否把平面向量推廣到空間向量，從而利用空間向量表示空間中點、直線、平面等基本元素，通過空間向量運(yùn)算解決立體幾何問題.在本章，我們就來研究這些問題.

在本章學(xué)習(xí)中，我們要注意利用類比的方法理解空間向量的概念、運(yùn)算、基本定理及其坐標(biāo)表示，在此過程中體會平面向量與空間向量的共性和差異；在運(yùn)用向量的方法研究空間基本圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系的過程中，體會向量方法與綜合幾何方法的共性和差異；通過用向量方法解決數(shù)學(xué)問題和實際問題，感悟向量在研究幾何問題中的作用.知識遷移零向量模為1相等相反互相平行或重合平行0∥a相同同向且等長b＋aa＋(b＋c)(λμ)aλa＋μaλa＋λb知識遷移知新探究與平面向量一樣，空間向量的線性運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律(其中λ，μ∈R):

你能證明這些運(yùn)算律嗎?證明結(jié)合律時，與證明平面向量的結(jié)合律

有什么不同？

由以上證明可以看出，證明空間向量的加法結(jié)合律時，由于三個向量可能不同在任何一個平面內(nèi)，因此證明方法與平面向量有所區(qū)別.對于空間向量線性運(yùn)算的其他運(yùn)算律，它們都只涉及同一平面內(nèi)的向量，因此證明方法與平面向量相同.abcACab+abcABCbc+ab+c+()ab+c+()知新探究

ABC'B'A'DCD'

利用向量的交換律和結(jié)合律，可以得到：有限個向量求和，交換相加向量的順序，其和不變.典例分析典例分析典例分析先利用交換或結(jié)合律進(jìn)行字母關(guān)聯(lián)的運(yùn)算，再考慮數(shù)形結(jié)合空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接．(2)巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加法、減法運(yùn)算時，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果．利用數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行向量表示的技巧(1)數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運(yùn)算解題時，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量．(2)明確目標(biāo)：在化簡過程中要有