數(shù)列的綜合 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

高考大題研究課五數(shù)列的綜合會(huì)用數(shù)列知識(shí)以及函數(shù)、不等式等知識(shí)解決數(shù)列的綜合問題、數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式交匯問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

解析：(1)由題意，n∈N*，在數(shù)列{an}中，an＋1＝3Sn＋1(n∈N*)，an＝3Sn－1＋1(n∈N*，n≥2)兩式相減可得，an＋1－an＝3an，an＋1＝4an，n≥2，由條件，a2＝3a1＋1＝4a1，故an＋1＝4an(n∈N*)．∴{an}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．∴an＝4n－1(n∈N*)．

題后師說對(duì)等差、等比數(shù)列的綜合問題，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，利用方程思想和通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求解，求解時(shí)，注意對(duì)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

解析：(1)由題意，bn＋1＝an＋1bn－anbn，a1＝3，a2＝5，令n＝1得2b1＝b2，又?jǐn)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，所以bn＋1＝2bn，即數(shù)列{bn}為公比為2的等比數(shù)列．所以由bn＋1＝an＋1bn－anbn，可得2bn＝an＋1bn－anbn，即an＋1－an＝2，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3＋2(n－1)＝2n＋1(n∈N*)．由b2，2a4，b5成等差數(shù)列，得b2＋b5＝4a4，2b1＋16b1＝36，b1＝2，有bn＝2n.

題型二

數(shù)列中的新定義數(shù)列問題例2[2024·河北石家莊模擬]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn(n∈N*)，滿足3a2＋2a3＝S5＋6.(1)若數(shù)列{Sn}為單調(diào)遞減數(shù)列，求a1的取值范圍；(2)若a1＝1，在數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與第n＋1項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前n項(xiàng)，形成新數(shù)列{bn}，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T95.

題后師說解決數(shù)列中的新定義數(shù)列問題的一般步驟

題后師說解決數(shù)列與不等式綜合問題時(shí)，若是證明題，則要靈活選擇不等式

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