復(fù)數(shù)課件 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第四節(jié)復(fù)數(shù)課前自主預(yù)習(xí)案課堂互動(dòng)探究案課前自主預(yù)習(xí)案必

備

知

識1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實(shí)部是____，虛部是____．a(chǎn)b實(shí)數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)

a＝c且b＝da＝c且b＝－d

2．復(fù)數(shù)的幾何意義

(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i

夯

實(shí)

基

礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(

)(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小．(

)(3)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)．(

)(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．(

)××√√2．(教材改編)設(shè)z＝(1＋i)(2－i)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：A解析：z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)(3，1)位于第一象限．故選A.3．(教材改編)已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位，且(2x＋i)(1－i)＝y(tǒng)，則y的值為(

)A．－1

B．1C．－2

D．2答案：D

答案：－2

5．(易錯(cuò))若復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．答案：－2

課堂互動(dòng)探究案1.通過方程的解認(rèn)識復(fù)數(shù)．2．理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義．3．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義．問題思考·夯實(shí)技能

【問題1】“3＋2i>1＋2i”“2＋i<4＋i”等結(jié)論正確嗎？為什么？提示：不正確．兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)虛數(shù)只能判斷它們是否相等，而不能比較它們的大?。?/p>

提示：(a＋c)＋(b＋d)i，(a－c)＋(b－d)i.

答案：AD

答案：A

(3)[2024·河北衡水模擬]已知復(fù)數(shù)(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i(m∈R)是純虛數(shù)，則m＝________．答案：1

題后師說(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．

答案：D

答案：D

答案：A

答案：A

答案：D

答案：BCD

題后師說復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算的策略

答案：D

(2)[2022·新高考Ⅱ卷](2＋2i)(1－2i)＝(

)A．－2＋4i

B．－2－4iC．6＋2iD．6－2i答案：D解析：(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i.故選D.

答案：B

答案：B

(2)已知復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝2－i(i為虛數(shù)單位)，z3在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若四邊形OABC為平行四邊形(O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn))，則復(fù)數(shù)z3為(

)A．1－3i

B．1＋3iC．－1＋3iD．－1－3i答案：A

(3)[2024·江西贛州模擬]已知復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＝1(i為虛數(shù)單位)，則|z－i|的最大值為(

)A．1B．2C．3

D．4答案：C解析：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)為Z，由題意可得：|z＋i|＝|z－(－i)|＝1，表示復(fù)平面中點(diǎn)Z到定點(diǎn)C(0，－1)的距離為1，所以點(diǎn)Z的軌跡為以C(0，－1)為圓心，半徑r＝1的圓，因?yàn)閨z－i|表示復(fù)平面中點(diǎn)Z到定點(diǎn)B(0，1)的距離，所以|ZB|≤|BC|＋r＝2＋1＝3，即|z－i|的最大值為3.故選C.

答案：B

(2)[2024·河北滄州模擬]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－1＋i|＝2，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則(

)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4答案：D解析：復(fù)數(shù)z滿足z＝x＋yi(x，y∈R)，則|x－1＋(y＋1)i|＝2，∴(x－1)2＋(y＋1)2＝4，故選D.

答案：A

1．[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]在復(fù)平面內(nèi)，(1＋3i)(3－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：A解析：因?yàn)?1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(6，8)，位于第一象限，故選A.

答案：A

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