四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題梳理

...wd......wd......wd...四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題一、倍數(shù)問(wèn)題“和倍〞與“差倍〞問(wèn)題的應(yīng)用題，一般都在條件中告訴我們：兩個(gè)數(shù)量的和〔或差〕與這兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個(gè)數(shù)量分別是幾。解答這類應(yīng)用題時(shí)，我們采用代換的思路，用1倍數(shù)去代替幾倍數(shù)，看和(或差)相當(dāng)于1倍數(shù)的幾倍，即除以幾，先求出1倍數(shù)，然后再求出幾倍數(shù)，解題公式是：1、和倍問(wèn)題和÷〔倍數(shù)＋1〕=1倍數(shù)1倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)或和－1倍數(shù)=幾倍數(shù)2、差倍問(wèn)題差÷〔倍數(shù)—1〕=1倍數(shù)1倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)或1倍數(shù)+差=幾倍數(shù)在解答這類題目時(shí)，線段圖是一個(gè)很好的幫手。我們要根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖進(jìn)展分析，這樣能很快地理清解題思路，找到解題的方法?！纠?】弟弟有課外書(shū)20本，哥哥有課外書(shū)25本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書(shū)是哥哥的2倍25本【點(diǎn)撥】.畫(huà)線段圖如下：哥哥：1倍本20本給弟弟的本數(shù)弟弟：2倍在觀察上圖的根基上，可先思考以下幾個(gè)問(wèn)題：〔1〕哥哥在給弟弟課外書(shū)前后，題目里不變的數(shù)量是什么〔2〕要想求哥哥給弟弟多少本課外書(shū)，需要知道什么條件〔3〕如果把哥哥剩下的課外書(shū)看做1倍數(shù)，那么這時(shí)〔哥哥給弟弟課外書(shū)后〕弟弟的課外書(shū)可看做是哥哥剩下的課外書(shū)的幾倍在思考以上幾個(gè)問(wèn)題的根基上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書(shū)。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書(shū)。如果我們把哥哥剩下的課外書(shū)看做1倍數(shù)，那么這時(shí)弟弟的課外書(shū)可看做是哥哥剩下的課外書(shū)的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書(shū)的3倍，而兄弟倆課外書(shū)的總數(shù)始終是不變的數(shù)量?！窘獯稹俊?0＋25〕÷〔2＋1〕=15〔本〕25—15=10〔本〕答：哥哥給弟弟10本后，弟弟的課外書(shū)是哥哥的2倍?！静偕硌菥殹?、甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲、乙兩數(shù)各是多少2、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是64厘米，長(zhǎng)是寬的7倍，長(zhǎng)、寬各是幾厘米3、果園里有梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)共1800棵，其中梨樹(shù)的棵樹(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的2倍，桃樹(shù)的棵樹(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍。三種樹(shù)各有幾棵【例2】姐弟兩人共存款640元，姐姐的存款數(shù)比弟弟存款數(shù)的3倍少40元，姐弟各存款幾元【點(diǎn)撥】如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款數(shù)之和是〔640+40〕元，這時(shí)姐姐的存款數(shù)恰好是弟弟的3倍，〔640+40〕÷〔3+1〕即可求出弟弟的存款數(shù)，繼而可求出姐姐的存款數(shù)?！窘獯稹俊?40+40〕÷〔3+1〕=170〔元〕640—170=470〔元〕答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。【操身演練】1、兩根繩子共97米，第二根繩子比第一根繩子長(zhǎng)度的2倍少2米，兩根繩子各長(zhǎng)多少米2、某汽車場(chǎng)共有大、小貨車共115輛，大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這個(gè)汽車場(chǎng)大貨車、小貨車各有幾輛3、建筑工地上有甲乙兩堆黃沙共128噸，甲堆黃沙用去34噸后，乙堆黃沙比甲堆的3倍少10噸。甲乙兩堆黃沙原來(lái)各有多少噸【例3】路燈隊(duì)第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根，第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)的3倍，兩天各運(yùn)進(jìn)電線桿多少根【點(diǎn)撥】畫(huà)線段圖如下：1倍第二天：根120根3倍第一天：根由上圖可以看出，把第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)作為1倍數(shù)，“第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)的3倍〞，那么第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)比第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)多〔3—1〕倍，即2倍。“第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根〞，即第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)120根相當(dāng)于第二天的2倍，可理解為2倍和120根對(duì)應(yīng)，即2倍是120根，這樣就可以求出1倍數(shù)的數(shù)量是多少根，進(jìn)而可求出3倍的數(shù)量是多少根?！窘獯稹康诙爝\(yùn)進(jìn)的根數(shù)：120÷〔3—1〕=60〔根〕第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)：60×3=180〔根〕或60+120=180〔根〕答：第一天運(yùn)進(jìn)電線桿180根，第二天運(yùn)進(jìn)電線桿60根。【操身演練】1、甲班的圖書(shū)比乙班圖書(shū)多50本，甲班圖書(shū)的本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本2、甲乙兩數(shù)相差216，把乙數(shù)最后一位上數(shù)字0去掉，兩個(gè)數(shù)就相等。甲乙兩數(shù)各是多少3、佳佳6年前的年齡等于明珠8年后的年齡。佳佳今年的歲數(shù)是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各幾歲4、甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)起飛，6小時(shí)后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它們的速度。【例4】學(xué)校舉行冬季跳踢比賽。參加跳繩比賽的人數(shù)比踢毽子人數(shù)的3倍少12人。跳繩人數(shù)比踢毽子人數(shù)多148人。參加跳繩和踢毽子比賽的各有多少人【點(diǎn)撥】畫(huà)線段圖如下：踢毽子人數(shù)：人多148人少12人跳繩子人數(shù)：人把踢毽子人數(shù)看作1倍，跳繩的人數(shù)就比這樣的3倍少12人。假設(shè)跳繩人數(shù)正好是踢毽人數(shù)的3倍，那么跳繩人數(shù)就比踢毽人數(shù)多148+12=160〔人〕。這160人就相當(dāng)于踢毽人數(shù)的〔3—1〕倍。于是，可以先算出踢毽人數(shù)，再求出跳繩人數(shù)。【解答】踢毽人數(shù)：〔148+12〕÷〔3—1〕=80〔人〕跳繩人數(shù)：80+148=228〔人〕答：參加跳繩比賽有228人，踢毽子比賽有80人?！静偕硌菥殹?、在作文競(jìng)賽中，女同學(xué)比男同學(xué)少5人，男同學(xué)比女同學(xué)的2倍少5人，男同學(xué)有幾個(gè)人2、某個(gè)體戶養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍還多40只。雞比鴨多320只。這個(gè)個(gè)體戶養(yǎng)的雞和鴨各有多少只3、甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩子剪去同樣的長(zhǎng)度，剩下的甲繩長(zhǎng)度是乙繩的3倍。剪去的繩子是幾米【閃亮登臺(tái)】1、兩個(gè)猴子摘桃子，大猴子摘了42個(gè)，小猴子摘了18個(gè)，要使大猴子摘的個(gè)數(shù)是小猴子的5倍，小猴子應(yīng)該給大猴子多少個(gè)桃子2、學(xué)校里的足球只數(shù)是排球的3倍，籃球的只數(shù)是排球的5倍，足球和籃球共72只。三種球各多少只3、一塊長(zhǎng)方形的地，它的周長(zhǎng)是24米，長(zhǎng)是寬的2倍。這塊地的面積是多少平方米4、養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)了公雞和母雞共255只，公雞的只數(shù)比母雞的6倍少25只。養(yǎng)雞場(chǎng)公雞和母雞各多少只5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果從甲桶取出12千克倒入乙桶，那么兩桶油的重量相等。兩桶油原來(lái)各有多少千克6、亮亮今年比他爸爸小30歲。再過(guò)4年后，他爸爸的歲數(shù)正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各幾歲7、甲數(shù)除以乙數(shù)商3余10。假設(shè)把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)都加起來(lái)，得數(shù)是143。求甲乙兩數(shù)。8、小名和小洪摘桃子，小名摘48個(gè)，小洪摘12個(gè)，小名和小洪又摘了一樣多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，兩人各摘多少個(gè)桃子9、小王和小張?jiān)瓉?lái)銀行里的存款相等，小王取出60元，小張存入20元后，小張的存款是小王的3倍。兩人原來(lái)存款共多少元10、甲、乙、丙三人去郊外釣魚(yú)，甲比乙多釣6條魚(yú)，丙比甲多釣22條，丙釣的是乙的2倍。他們一共釣多少條魚(yú)〔金瓊維供稿〕二、和差問(wèn)題和差問(wèn)題的應(yīng)用題一般都在條件中告訴我們：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，要我們求這兩個(gè)數(shù)分別是幾。解答和差應(yīng)用題的一般方法是：1、首先要確定哪一個(gè)數(shù)大，哪一個(gè)數(shù)小，兩個(gè)數(shù)相差幾。2、和差問(wèn)題的難點(diǎn)是確定兩個(gè)數(shù)的和是幾，差是幾3、和差問(wèn)題的關(guān)鍵是用“移多補(bǔ)少〞的方法，使兩個(gè)數(shù)同樣大，以便平均分，求出其中的一個(gè)數(shù)。4、公式：大數(shù)=〔和＋差〕÷2小數(shù)=和—大數(shù)小數(shù)=〔和—差〕÷2大數(shù)=和—小數(shù)[例1]姐弟兩人共有郵票70張，如果姐姐給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，姐姐和弟弟原來(lái)各有幾張想一想：姐姐和弟弟的郵票數(shù)量和是70張，但這里的差是隱蔽的，需要我們從題意中去尋找。根據(jù)“姐姐給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張〞可以知道姐姐的郵票比弟弟多4×2＋2=10張，那么姐姐的郵票減去10張就和弟弟一樣多了。因此，我們可以由總郵票減去10張就是弟弟的2倍，現(xiàn)求出弟弟的郵票數(shù)量。看一看：4×2＋2=10〔張〕〔70－10〕÷2=30〔張〕30＋10=40〔張〕或70－30=40〔張〕答：姐姐原來(lái)的郵票有40張，弟弟原來(lái)有30張。操身演練：1、三〔3〕和三〔4〕班共有學(xué)生124人，三〔3〕班比三〔4〕多2人，兩個(gè)班各有多少人2、甲、乙兩人共有人民幣300元。如果甲借給乙60元，那么甲、乙兩人的人民幣數(shù)相等。問(wèn)甲、乙兩人各有多少元人民幣3、小紅期終考試時(shí)，數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的平均分是96分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)少8分，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得幾分[例2]兩只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時(shí)乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙兩盒原來(lái)各有面包多少只想一想：原來(lái)兩只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時(shí)兩只盒子中共有〔15+4—2〕只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出現(xiàn)在甲、乙兩盒各有幾只面包，最后再求出原來(lái)甲、乙兩盒各有幾只面包?？匆豢矗骸?5+4—2〕—1=16〔只〕16÷2=8〔只〕現(xiàn)在甲盒中的面包8+1=9〔只〕現(xiàn)在乙盒中的面包8—4=4〔只〕原來(lái)甲盒中的面包9+2=11〔只〕原來(lái)乙盒中的面包答：甲盒原來(lái)有面包4只，乙盒原來(lái)有面包11只。操身演練：1、甲、乙兩校共抽出78名同學(xué)參加長(zhǎng)跑比賽，甲校因故有4人沒(méi)到，乙校有7人沒(méi)到，這時(shí)甲校比乙校還多5人。求兩校實(shí)際各有多少人參加長(zhǎng)跑比賽2、甲的課外書(shū)比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有課外書(shū)47本，甲、乙、丙各有多少本課外書(shū)3、有一部書(shū)分上、中、下三冊(cè)。上冊(cè)比中冊(cè)貴2元，中冊(cè)比下冊(cè)貴1元，又知道三冊(cè)書(shū)的價(jià)格總計(jì)為25元，那么上、中、下三冊(cè)書(shū)本各幾元閃亮登臺(tái)：1、一筐桔子和一筐蘋(píng)果共重46千克，從桔子筐內(nèi)取出桔子3千克后，桔子還比蘋(píng)果重1千克，桔子和蘋(píng)果原來(lái)每筐各是多少千克2、把128厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要使長(zhǎng)比寬多18厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米3、幼兒園買來(lái)10張小桌子和10張小凳子，共用去1260元，一張小桌子比一張小凳子貴20元，一張小桌子和一張小凳子各幾元4、有一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，它的周長(zhǎng)是240米。操場(chǎng)的寬比長(zhǎng)少20米。這個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是多少5、甲乙兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)展籃球比賽。結(jié)果兩隊(duì)得分總和是100分。如果甲隊(duì)加上8分，就比乙隊(duì)少2分。求兩個(gè)球隊(duì)各得幾分6、把一根長(zhǎng)100米的繩子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段繩子各長(zhǎng)幾米三、階段性練習(xí)〔二〕1、數(shù)學(xué)興趣小組有學(xué)生35人，男生比女生多3人，這個(gè)興趣小組男生和女生各多少人2、小紅和小麗共有40支水彩筆，小紅給小麗6支后，兩人同樣多，小紅和小麗原來(lái)各有多少支水彩筆4、張明在期末考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多得8分，張明這兩門功課的成績(jī)各是多少分5、上學(xué)期期終考試，丁佳的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)三門考試的總成績(jī)是282分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)少5分，數(shù)學(xué)比外語(yǔ)少2分。求丁佳語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)各考了多少分6、哥哥與妹妹共有50塊糖果。妹妹吃掉8塊后比哥哥還多2塊。兩人原來(lái)各有多少塊糖果8、甲、乙兩車間原來(lái)人數(shù)相等，因工作需要，從甲車間調(diào)24人到乙車間.這時(shí)乙車間人數(shù)是甲車間的4倍.甲、乙兩個(gè)車間原來(lái)各有多少人9、水果商店有5筐等重量的蘋(píng)果，如果從每筐里取出30千克，5筐里剩下的蘋(píng)果重量正好等于原來(lái)兩筐蘋(píng)果的重量.原來(lái)每個(gè)筐里蘋(píng)果重多少千克10、甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)是丙數(shù)的3倍少2，求三數(shù).11、有兩根繩子，長(zhǎng)的比短的長(zhǎng)1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那長(zhǎng)的一根就比短的一根長(zhǎng)兩倍.問(wèn)這兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)各是多少12、有A，B，C三個(gè)數(shù)，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，求這三個(gè)數(shù)。13、張強(qiáng)用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子.外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元，張強(qiáng)買這雙鞋花多少人民幣14、甲、乙兩筐共裝蘋(píng)果75千克，從甲筐取出5千克蘋(píng)果放入乙筐里，甲筐蘋(píng)果還比乙筐多7千克.甲、乙兩筐原各有蘋(píng)果多少千克15、四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問(wèn)這四個(gè)班共有多少人16、有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少四、平均數(shù)問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)：用移多比少的方法，把幾個(gè)不一樣的局部數(shù)平均分為一樣的幾份數(shù)的問(wèn)題，叫平均問(wèn)題。平均問(wèn)題在日常學(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常碰到，如平均體重、考試的平均成績(jī)等。解答這類題目必須先求出總數(shù)量和相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)，然后用總數(shù)量除以相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。即：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)二、例題學(xué)習(xí)：例1：四〔1〕班有50人，其中女生有20人。一次考試，女生的平均成績(jī)是85分，男生的平均成績(jī)是80分，求這次考試四〔1〕班全體學(xué)生的平均分是多少方法一分析：四〔1〕班全體學(xué)生的平均分應(yīng)該用四〔1〕班全體學(xué)生的總分除以四〔1〕班的總?cè)藬?shù)。據(jù)題意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的總分?jǐn)?shù)是85×20=1700〔分〕。男生平均成績(jī)是80分，總分應(yīng)是80×〔50-20〕=2400〔分〕。把女生的總分加上男生的總分就可求得全班學(xué)生的總分，而總份數(shù)就是50.這樣就可求得四〔1〕班的平均分。解：：女生總分：85×20=1700男生總分：80×〔50-20〕=2400全班平均分：〔1700+2400〕÷50=82分方法二分析：如果全班平均分為80分，那么總分可以多出〔85-80〕×20=100分，然后全班的平均分可以用100÷50+80=80〔分〕解：〔85-80〕×20÷50+80=82〔分〕試一試：四〔3〕班有學(xué)生40人，數(shù)學(xué)考試中因兩位同學(xué)缺考，平均分?jǐn)?shù)為90分，后來(lái)兩位同學(xué)補(bǔ)考，成績(jī)是89分和91分，問(wèn)最后全班的平均成績(jī)是多少分例2：小紅、小明、小剛?cè)艘还操I了12支鉛筆，三人平均分配后，小紅拿出7支鉛筆的人民幣，小紅拿出5支鉛筆的人民幣，小剛沒(méi)有帶人民幣。后來(lái)一算，小剛應(yīng)拿出16角，問(wèn)小紅應(yīng)收多少人民幣分析：據(jù)題意，12支鉛筆三人平分，每人得12÷3=4〔支〕鉛筆。小剛當(dāng)時(shí)沒(méi)有帶人民幣，事后計(jì)算應(yīng)拿出16角，即小剛拿了4支鉛筆付了16角人民幣，每支鉛筆16÷4=4〔角〕。小紅實(shí)際也拿了4支鉛筆，但付了7支鉛筆的人民幣，應(yīng)拿回7-4=3〔支〕鉛筆的人民幣。即小紅應(yīng)拿回4×3=12角的人民幣解：每支的價(jià)人民幣：16÷〔12÷3〕=4角小紅應(yīng)得：4×〔7-12÷3〕=12角試一試：甲、乙、丙三人一起買了12個(gè)面包平分著吃，甲拿出7個(gè)面包的人民幣，乙付了5個(gè)面包的人民幣，丙沒(méi)有帶人民幣，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4元，甲應(yīng)收回多少人民幣三、練一練：1、四〔1〕班乒乓隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153cm,一個(gè)同學(xué)身高152cm，有兩個(gè)同學(xué)身高149cm，還有兩個(gè)同學(xué)147cm。求四〔1〕班乒乓隊(duì)同學(xué)的平均身高多少厘米2、琳琳讀一本書(shū)，她前6天共讀150頁(yè)，后三天每天讀40頁(yè)。琳琳平均每天讀多少頁(yè)3、四〔1〕班同學(xué)積肥，第一小組六人，平均每人積肥28千克；第二小組7人，平均每人25千克；第三小組8人，平均每人積肥31千克。四〔1〕班平均每個(gè)小組積肥多少千克4、小明參加數(shù)學(xué)，前兩次的平均分是85分，后三次的平均分是90分。問(wèn)小明前后幾次考試的平均分是多少5、小剛在期末考試時(shí)，地理成績(jī)公布前他四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，地理成績(jī)公布后他的平均成績(jī)下降了2分。問(wèn)小剛的地理考了幾分6、9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是多少7、有5個(gè)數(shù)平均數(shù)是138，把它們從小到大排列起來(lái)，前三個(gè)數(shù)是127，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是148。中間的那個(gè)數(shù)是多少8、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)為94，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)為87，丙、甲兩數(shù)的平均數(shù)為86.求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)。9、小剛從學(xué)校去少年宮參加活動(dòng)，兩地相距1200米，去時(shí)每分鐘走120米，回來(lái)時(shí)每分鐘走80米。求小剛來(lái)回平均每分鐘走多少米10、下表是小明的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科成績(jī)和這三科的餓平均成績(jī)。表中有兩個(gè)數(shù)字模糊不清〔用A，B表示〕，請(qǐng)問(wèn)A=B。語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)學(xué)科平均79A58B8711、六個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是7，其中前四個(gè)平均是8，第四個(gè)數(shù)是11，那么后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是幾12、如果三個(gè)人的平均年齡為22歲，年齡最小的沒(méi)有小于18歲。那么最大的人年齡可能是多少歲13、兔媽媽拔了一堆蘿卜，規(guī)定小兔15天內(nèi)平均每天可吃4個(gè)蘿卜。小兔在前10天中，已經(jīng)平均每天吃了5個(gè)，那么后5天中，平均每天吃幾個(gè)14、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，數(shù)學(xué)興趣小組中的6位同學(xué)中的5位成績(jī)分別是85、87、76、95、97分，第6位同學(xué)的成績(jī)比前5位同學(xué)的平均成績(jī)多5分，那么第6位同學(xué)的成績(jī)是多少15、慶?！傲花晝和?jié)，5個(gè)女同學(xué)做紙花，平均每人做5朵，每個(gè)同學(xué)做的數(shù)量各不一樣，其中有一個(gè)人做得最快，她最多做多少朵16、春節(jié)期間，三個(gè)小朋友得到了同樣多的壓歲人民幣，劉強(qiáng)用了35元，王英用了85元，陳華用了80元，他們把剩下的人民幣合起來(lái)，發(fā)現(xiàn)恰好與每人得到的人民幣相等。三個(gè)小朋友各剩下多少人民幣17、有一個(gè)數(shù)列，第一個(gè)數(shù)是105，第二個(gè)數(shù)是85，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)，每個(gè)數(shù)是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的整數(shù)局部，請(qǐng)問(wèn)：第2004個(gè)數(shù)的整數(shù)局部是多少五、重疊問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)：在生活中，我們常常會(huì)碰到有關(guān)重疊的問(wèn)題。什么是重疊呢請(qǐng)看下面的圖：A,B兩個(gè)圓圈重疊放在一起，C是它們的重疊局部?；娟P(guān)系：聯(lián)合體AB=A+B-C重疊體：C=A+B-AB對(duì)這類題目，我們要從信息入手，可以借助作圖來(lái)分析，找出解題方法。二、例題學(xué)習(xí)：例1：教師出了兩道題，在40人中，做對(duì)第一題的有31人，做對(duì)第二題的有28人，每人至少做對(duì)一題，兩道題都做對(duì)的有幾人分析：如以以下圖：圓A表示做對(duì)第1題的人數(shù)，圓B表示做對(duì)第二題的，兩個(gè)圓的重疊局部表示兩道題都做對(duì)的人數(shù)，31人與28人的和中包含了兩道題都做對(duì)的人數(shù)，一共是〔32+28=59人〕，比40人多出〔59-40=19人〕，這就是兩道題都做對(duì)的人數(shù)。解：31+38=59〔人〕59-40=19〔人〕試一試：教工運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加跳繩比賽的有38人，參加踢毽子比賽的有39人，因病請(qǐng)假的有3人，如果全校教工有55人，那么既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的教師有多少人例2：校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，四個(gè)年級(jí)共有118人參加了跑步比賽。其中一、二年級(jí)共有70人參加，一、三年級(jí)共有65人參加，二、三年級(jí)共有59人參加，問(wèn)：四年級(jí)有多少學(xué)生參加跑步比賽分析：在〔70+65+59=194人〕中，一、二、三年級(jí)的參賽人數(shù)均重復(fù)出現(xiàn)了兩次，因此一、二、三年級(jí)的參賽人數(shù)應(yīng)是總?cè)藬?shù)的一半，這樣四年級(jí)的參賽人數(shù)也就可以算出來(lái)了。解：〔70+65+59〕÷2=97〔人〕118-97=21〔人〕試一試：某校三年級(jí)共有三個(gè)班級(jí)128名學(xué)生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年級(jí)各班有多少名學(xué)生三、練一練：1、有180個(gè)同學(xué)參加“六一〞游園活動(dòng)，其中28人要表演舞蹈，有62人要參加合唱，既要表演舞蹈又要參加合唱的有15人，那么既不參加合唱，又不表演舞蹈的有多少人2、三年級(jí)一班有54人上美術(shù)課，其中2人沒(méi)帶筆，帶油畫(huà)棒的有28人，帶水彩筆的有25人，兩種筆都帶到有多少人3、四年級(jí)同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)期終測(cè)試，有6人語(yǔ)文不及格，有5人數(shù)學(xué)不及格，假設(shè)不及格的同學(xué)必須補(bǔ)考，四年級(jí)同學(xué)最少有多少同學(xué)補(bǔ)考最多有多少人4、四年級(jí)一共有210人，一次考試中，語(yǔ)文得優(yōu)秀的120人，數(shù)學(xué)得優(yōu)秀的150人，兩科都得優(yōu)秀的68人，兩科都沒(méi)得優(yōu)秀的有多少人5.少先隊(duì)員排隊(duì)去參觀蝴蝶展覽。從排頭數(shù)起，小江是第65個(gè)；從排尾數(shù)起，張穎是第38個(gè)。張穎的后面排著小江。你知道有多少同學(xué)去看蝴蝶展嗎6、180個(gè)小朋友平均排成兩隊(duì)去春游。小剛和小明在一個(gè)隊(duì)里。從排頭往后數(shù)，小剛說(shuō)第49個(gè)，從排尾往前數(shù)，小明說(shuō)第58個(gè)，你知道小剛和小明中間有幾個(gè)人7、四年級(jí)四個(gè)班級(jí)要分成三大組，甲乙兩組有86人，甲丙兩組有103人，乙丙兩組有97人，四年級(jí)共有多少人甲乙丙三組分別有多少人8、有A、B兩種型號(hào)的機(jī)，各買一部共要270元，如果買2部A型與3部B型共要660元。兩種型號(hào)的每部各要多少人民幣9、將1-8這八個(gè)數(shù)分別填入○內(nèi)，使每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和等于13，并且8正好位于大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上。10、二〔4〕班50名同學(xué)上學(xué)期期末考試成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文得100分的有37人，數(shù)學(xué)得100分的有43人，有4人語(yǔ)文，數(shù)學(xué)都沒(méi)有得100分，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)都得100分的有多少人11、學(xué)校第一次買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，共用去520元；第二次買了同樣的5個(gè)籃球和4個(gè)足球，共用去533元。籃球和足球的單價(jià)各是多少元12如圖，將邊長(zhǎng)分別為5厘米和4厘米的正方形紙片重疊一局部蓋在桌面上，求兩塊正方形紙片蓋住桌面的面積六、植樹(shù)問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)：在日常生活中常常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：在一定長(zhǎng)度的線段路上，每隔一定的距離種樹(shù)。植樹(shù)的棵樹(shù)、相鄰兩棵之間的距離與植樹(shù)的總長(zhǎng)存在著某種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題被稱為植樹(shù)問(wèn)題。從頭至尾都植樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)+1兩端都不植樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)-1封閉曲線〔圓、正方形、長(zhǎng)方形……〕或頭和尾只種一頭的植樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)二、學(xué)習(xí)例題：例1：某校兩幢教學(xué)大樓相距100米，現(xiàn)在要是兩樓之間每隔5米種一棵樹(shù)，需種多少棵樹(shù)分析：由題意可知，兩幢大樓間100米長(zhǎng)的距離，每隔5米種一棵樹(shù)，一共可以分成100÷5=20〔段〕。由于不能緊挨兩樓種樹(shù)，所以種樹(shù)的棵樹(shù)要比段數(shù)少1.解：100÷5-1=19〔棵〕試一試：某工廠在道路一側(cè)插彩旗，每隔4米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了36面。這條路長(zhǎng)多少米例2：一個(gè)湖泊周長(zhǎng)1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，共栽多少棵樹(shù)分析：在湖泊的周圍植樹(shù)，也就是在封閉的圖形周圍植樹(shù)，由實(shí)踐可知，封閉圖形上植樹(shù)的棵樹(shù)與間隔〔段〕數(shù)相等，，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳樹(shù)。每?jī)煽昧鴺?shù)中間一棵桃樹(shù)，就是在柳樹(shù)與柳樹(shù)的間隔內(nèi)種桃樹(shù)，因?yàn)榭脴?shù)=段數(shù)，所以桃樹(shù)的棵樹(shù)與柳樹(shù)的棵樹(shù)相等。這樣共栽多少棵樹(shù)也就能求出了。解：1800÷3×2=600×2=1200〔棵〕試一試：一個(gè)池塘周圍長(zhǎng)192米，在周圍每隔24米種槐樹(shù)一棵，又在兩棵槐樹(shù)之間以等距離種梨樹(shù)3棵，問(wèn)種槐樹(shù)多少棵相鄰兩棵梨樹(shù)相距多少米池塘周圍共種樹(shù)多少棵。練一練：1、在校門口到教學(xué)樓的150米長(zhǎng)的道路兩旁，每隔5米種一棵樹(shù)，一共要種多少棵樹(shù)2、國(guó)慶節(jié)時(shí)某廠在廠門掛彩燈，從頭到尾一共掛了130只，每?jī)芍徊薀糁g相距1分米，廠門口寬多少米3、在長(zhǎng)54米的水渠一側(cè)栽了一排樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽，一共栽了10棵，兩棵樹(shù)之間的距離是多少米4、園藝工在花圃里栽月季花，每4棵花之間的距離是3米，照這樣計(jì)算，要種28棵花，距離是多少米5、一條馬路一側(cè)原有木電線桿51根，相鄰兩根電線桿間的距離是36米?，F(xiàn)在要全部換成水泥電線桿，相鄰兩根相距60米，需水泥桿多少根6、有一個(gè)湖泊周長(zhǎng)1800米。沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)。湖泊周圍栽柳樹(shù)和桃樹(shù)各多少棵7、一個(gè)花園周長(zhǎng)1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏樹(shù)，每?jī)煽冒貥?shù)中間栽2棵桃樹(shù)。這個(gè)花園四周共栽柏樹(shù)、桃樹(shù)多少棵8、一塊三角形地，三邊之長(zhǎng)分別為156米，234米、186米，現(xiàn)要在三邊上種樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是6米，三個(gè)角上各栽一棵，共栽樹(shù)多少棵9、一條公路的兩邊每隔7米種有一樹(shù)槐樹(shù)，芳芳乘車3分鐘數(shù)到公路一邊有槐樹(shù)151棵。這輛汽車每分鐘的速度是多少10、國(guó)慶節(jié)承受檢閱的一列車隊(duì)共52輛，每輛車長(zhǎng)4米，前后每輛車相隔6米，車隊(duì)每分鐘行駛105米。這列車隊(duì)要通過(guò)長(zhǎng)536米檢閱場(chǎng)地，需要多少分鐘11、一個(gè)人以相等的速度在小路上散步，從第一棵樹(shù)走到第12棵樹(shù)用了11分鐘。如果這個(gè)人走了25分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹(shù)了12、一根木料鋸成3段要12分鐘，如果把它鋸成6段，需多少分鐘13、一個(gè)木工鋸一根長(zhǎng)13米的木條，他先把一頭損壞局部鋸下1米，然后鋸了5次，鋸成許多一樣長(zhǎng)的短木條。求每根短木條長(zhǎng)多少米14、張教師在操場(chǎng)上畫(huà)了一個(gè)圓圈，周長(zhǎng)120米，然后沿著這個(gè)圓圈每隔12米擺了一盆黃菊花，再在每相鄰的兩盆黃菊花之間等距離地?cái)[了2盆白菊花。問(wèn)：一共擺了多少盆黃菊花一共擺了多少盆白菊花兩盆相鄰的黃菊花之間的2盆白菊花相隔多少米15、某馬路的一側(cè)從頭到尾原有木電線桿86跟，每相鄰兩根相距42米，因擴(kuò)寬?cǎi)R路，方案從頭到尾全部換大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距70米，需要大型水泥電線桿多少根七、階段性練習(xí)〔三〕1、四(3)班共有學(xué)生41人，數(shù)學(xué)期中考試時(shí)有三位同學(xué)因病缺考，平均成績(jī)80分。后來(lái)這三位同學(xué)補(bǔ)考，成績(jī)分別為100分、96分和85分。這時(shí)全班的平均成績(jī)是多少2、李華期中考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)的平均成績(jī)是80分，自然成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了2分。李華自然考了多少分3、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是36，甲、丙的平均數(shù)是33。問(wèn)這三個(gè)數(shù)的分別是幾4、師徒二人合做一批零件，徒弟做了6小時(shí)，師傅做了8小時(shí)，一共做了312個(gè)零件，徒弟5小時(shí)的工作量相當(dāng)于師傅2小時(shí)的工作量。師徒倆每小時(shí)各做多少各5、三年級(jí)二班有42人，全班都訂了雜志。訂《小學(xué)生時(shí)代》的有38人，訂《小愛(ài)迪生》的有24人，每人至少訂1份。兩種雜志都訂的有多少人6、三年級(jí)一班的43名同學(xué)中，據(jù)統(tǒng)計(jì)26人會(huì)游泳，38人會(huì)打乒乓球，既不會(huì)游泳又不會(huì)打乒乓球的有2人。兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)的有幾人7、某校三年級(jí)共有三個(gè)班級(jí)128名學(xué)生，一班比二班少4人，二班和三班共有87人。三年級(jí)各班有多少名學(xué)生8、六一節(jié)到了，學(xué)校召開(kāi)慶祝大會(huì)，必須在操場(chǎng)的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。要使每邊都有8面彩旗，應(yīng)該若何插。9、大人上樓的速度比小孩快一倍，小孩從一樓到三樓要6分鐘，大人從一樓到五樓要幾分鐘10、一座樓房每上一層要走16個(gè)臺(tái)階，到小英家一共走了80個(gè)臺(tái)階。小英家住在幾層11、同學(xué)們?cè)曰ǎ?棵花間的距離是12米，照這樣計(jì)算，栽40棵花的距離是多少米12、在某淡水湖四周筑成周長(zhǎng)為8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹(shù)一棵，然后在相鄰兩棵柳樹(shù)之間每隔2米栽一棵桃樹(shù)，應(yīng)準(zhǔn)備柳樹(shù)和桃樹(shù)多少棵13、有48張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，如果要把48張紙片粘成長(zhǎng)條，重疊局部是3厘米，問(wèn)連起來(lái)后最長(zhǎng)是多少厘米，最短是多少厘米八、推算和推理一、知識(shí)要點(diǎn)一種是推算，解答這種推算題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析題中幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換等方法來(lái)進(jìn)展解答。另一種是推理題，在解決推理問(wèn)題時(shí)，為了找到突破口，我們可以先假設(shè)某一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件。如果符合所有的條件，那么結(jié)果就是它。否則再換另一個(gè)結(jié)論來(lái)驗(yàn)證。二、學(xué)習(xí)例題例1：20只兔可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換〔〕只兔。解根據(jù)題意可知1頭豬=3只羊1只羊=10只兔得到1頭豬=30只兔所以8頭豬=240只兔試一試：兩只香蕉換6只蘋(píng)果，8個(gè)梨換4個(gè)蘋(píng)果，5只香蕉換〔〕只梨例2：在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。張教師問(wèn)他們各得了第幾名下面是他們的答復(fù)：豆豆說(shuō)：“我是第二名〞毛毛說(shuō)：“我是第一名〞平平說(shuō)：“我得了第四名〞芳芳說(shuō)：“我不是第三名〞他們當(dāng)中有一個(gè)人說(shuō)的不對(duì)。請(qǐng)問(wèn)：誰(shuí)是第一名點(diǎn)撥先假設(shè)豆豆說(shuō)錯(cuò)了，那其他三個(gè)人就說(shuō)對(duì)了，這三個(gè)人說(shuō)對(duì)了，那毛毛、平平分別是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。同樣假設(shè)毛毛說(shuō)錯(cuò)了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛是第三名，這樣和原來(lái)的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成立。同樣假設(shè)平平說(shuō)錯(cuò)了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。同樣假設(shè)芳芳說(shuō)錯(cuò)了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，這樣和原來(lái)的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成立。解答第一名是毛毛。試一試：A、B、C三個(gè)合唱隊(duì)，每個(gè)合唱隊(duì)有一個(gè)指揮是小輝、小尹〔女〕、小芳〔女〕；王教師、張教師、李教師分別給三個(gè)隊(duì)伴奏。A隊(duì)和王教師的隊(duì)都是女指揮，B隊(duì)的女指揮不是小尹，李教師不給C隊(duì)伴奏。由此判斷：A隊(duì)的指揮是〔〕，伴奏是〔〕。B隊(duì)的指揮是〔〕，伴奏是〔〕，C隊(duì)的指揮是〔〕，伴奏是〔〕。三、練一練1、24只兔可換2只羊，12只羊可換3頭豬，7頭豬可換〔〕只兔子。2、30只兔可換3只羊，6只羊可換2頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭?？蓳Q〔〕只兔。3、1頭?？蓳Q6頭豬，2頭豬可換10只羊，3只羊可換20只雞，800只雞可換〔〕頭牛。4、3個(gè)蘋(píng)果的重量+1個(gè)梨的重量=14個(gè)橘子的重量6個(gè)橘子的重量+1個(gè)蘋(píng)果的重=1個(gè)梨的重量1個(gè)梨的重量=〔〕個(gè)橘子的重量5、1個(gè)蘋(píng)果=2個(gè)梨，1個(gè)梨=8顆糖。2個(gè)蘋(píng)果可以換〔〕顆糖；3個(gè)梨可以換〔〕顆糖，16顆糖可以換〔〕個(gè)梨。6、一支鋼筆能換3支圓珠筆，4支圓珠筆能換7支鉛筆，那么4支鋼筆能換〔〕支鉛筆。7、買6支鋼筆要56元，如果3支鋼筆的價(jià)人民幣與7支圓珠筆價(jià)人民幣相等，那么買6支圓珠筆要多少元8、媽媽買了2千克糖果和1千克餅干，付了36元，如果買2千克糖果和2千克餅干，則應(yīng)付46元，糖果和餅干每千克各是多少元9、3個(gè)小瓶相當(dāng)于2個(gè)大瓶再多裝水10克，而4個(gè)大瓶相當(dāng)于3個(gè)小瓶再多裝水22克。那么每個(gè)大、小瓶各能裝水多少克10、小王、小張、小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士，他們都穿著便裝，現(xiàn)在知道：〔1〕小李比戰(zhàn)士的年齡大〔2〕小王和農(nóng)民不同歲〔3〕農(nóng)民比小張的年齡小猜猜看，誰(shuí)是工人，誰(shuí)是農(nóng)民，誰(shuí)是戰(zhàn)士11、教室中出現(xiàn)一盆蘭花，有四個(gè)學(xué)生與此有關(guān)。其中只有一句是真話，其余都是假話，那么這盆花是〔〕送的。甲說(shuō)：“不是我送的。〞乙說(shuō)：“是丁送的。〞丙說(shuō)：“是乙送的。〞丁說(shuō)：“不是我送的。〞12、甲、乙、丙三人觀看賽馬，比賽前三人對(duì)A、B、C、D四匹馬作了預(yù)測(cè)。甲說(shuō)：“B第一，C第二。〞乙說(shuō)：“B第二，A第三。〞丙說(shuō)：“A第四，D第二。〞賽后的實(shí)況證實(shí)了甲、乙、丙三人都只猜對(duì)了一個(gè)名次，那么著四匹馬的名次是若何排列的〔毛燕兒供稿〕九、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題一、學(xué)習(xí)例題例1有50個(gè)同學(xué)去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元。〔1〕如果你是領(lǐng)隊(duì)人，請(qǐng)寫(xiě)出一種租船方案?！?〕能寫(xiě)出更多的方案嗎〔3〕對(duì)比一下，那種方案最適宜分析和解答：〔1〕如果都租大船，根據(jù)題意有50個(gè)同學(xué)，大船每條可以坐6人，50÷6=8〔條〕多2人，這樣至少需要租8+1=9〔條〕，每條船的租金是10元，需要9×10=90〔元〕。〔2〕租船的方案有很多，我們可以根據(jù)大船的條數(shù)從多到少依次考慮，方案如下所示：序號(hào)大船條數(shù)小船條數(shù)空座位合計(jì)人民幣數(shù)〔元〕190490281288372086464292555090647296738094821021009111098100132104〔3〕如果從租的船是否能坐滿的角度出發(fā)進(jìn)展對(duì)比，第3、5、7、9這四種方案都沒(méi)有出現(xiàn)空座位，對(duì)比適宜，也不浪費(fèi)；如果從價(jià)格是否適宜的角度出發(fā)進(jìn)展對(duì)比，則這四種方案中第3種方案的價(jià)人民幣是最廉價(jià)的，經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，這個(gè)方案最適宜。試一試：有96噸貨物要一次從A地運(yùn)往B地，大卡車每次可運(yùn)10噸，運(yùn)費(fèi)200元，小卡車每次可運(yùn)4噸，運(yùn)費(fèi)90元。如果你是貨主，準(zhǔn)備若何安排車輛例2：請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)一位小數(shù)相加的算式，這個(gè)算式是用2，3，4，7這四個(gè)數(shù)字和兩個(gè)