新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章 第03講 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 精講（教師版）

第03講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性題型二：回歸分析角度1：經(jīng)驗回歸方程及應(yīng)用角度2：非線性經(jīng)驗回歸方程及應(yīng)用角度3：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0角度4：殘差分析題型三：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：變量的相關(guān)關(guān)系(1)兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);如果當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢,則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).

(3)線性相關(guān)、非線性相關(guān)一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在一條直線附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).

一般地,如果兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).知識點(diǎn)二：樣本相關(guān)系數(shù)（1）相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的計算變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0的樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的計算公式如下：SKIPIF1<0（2）相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)①當(dāng)SKIPIF1<0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)SKIPIF1<0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).當(dāng)SKIPIF1<0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.②樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0越接近1時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)SKIPIF1<0越接近0時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.知識點(diǎn)三：一元線性回歸模型(1)數(shù)學(xué)表述式:如果兩個變量之間的關(guān)系可以表示為SKIPIF1<0我們稱該式為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的一元線性回歸模型.其中,SKIPIF1<0稱為因變量或響應(yīng)變量,SKIPIF1<0稱為自變量或解釋變量;SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為模型的未知參數(shù),SKIPIF1<0稱為截距參數(shù),SKIPIF1<0稱為斜率參數(shù);SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的隨機(jī)誤差.（2）經(jīng)驗回歸方程我們將SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線，其中SKIPIF1<0（3）利用SKIPIF1<0刻畫回歸效果SKIPIF1<0的計算公式為SKIPIF1<0，其意義是SKIPIF1<0越大，殘差平方和SKIPIF1<0越小，即模型的擬合效果越好；SKIPIF1<0越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差.知識點(diǎn)四：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表如圖,給出成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表.SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)獨(dú)立性檢驗依據(jù)上述SKIPIF1<0列聯(lián)表構(gòu)造統(tǒng)計量SKIPIF1<0利用SKIPIF1<0的取值推斷分類變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否獨(dú)立的方法稱為SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗,讀作“卡方獨(dú)立性檢驗”,簡稱獨(dú)立性檢驗.常用的小概率值和臨界值表SKIPIF1<00.10.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）甲?乙?丙?丁四位同學(xué)各自對SKIPIF1<0兩變量的線性相關(guān)性做試驗，分別求得樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，如下表：甲乙丙丁SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則試驗結(jié)果中SKIPIF1<0兩變量有更強(qiáng)線性相關(guān)性的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【詳解】由已知，乙的相關(guān)系數(shù)的絕對值為SKIPIF1<0，是四人中最大的，因此乙同學(xué)有更強(qiáng)的相關(guān)性．故選：B．2．（2022·全國·長垣市第一中學(xué)高三開學(xué)考試（文））在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線SKIPIF1<0上，用SKIPIF1<0表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)都在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·河南南陽·高二期末（文））對兩個變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0進(jìn)行回歸分析，有SKIPIF1<0個不同模型可供選擇，其中擬合效果最好的是（

）A．模型SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0 B．模型SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0C．模型SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0 D．模型SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0【答案】A【詳解】對于模型而言，當(dāng)SKIPIF1<0越接近于SKIPIF1<0，則模型的擬合效果越好，故擬合效果最好的模型SKIPIF1<0.故選：A.4．(多選）（2022·全國·高二課時練習(xí)）下列散點(diǎn)圖中，變量X，Y可用直線擬合的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】由題可知A，B中的點(diǎn)落在一條直線附近，故其變量X，Y有近似的線性關(guān)系；C，D中的點(diǎn)沒有落在一條直線附近，故其變量X，Y不具有近似的線性關(guān)系.故選：AB．5．（2022·山東濟(jì)寧·高二期末）下列命題中正確的是（

）A．在回歸分析中，成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．在回歸分析中，可用決定系數(shù)SKIPIF1<0的值判斷模型的擬合效果，SKIPIF1<0越大，模型的擬合效果越好C．比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越差D．對分類變量X與Y，統(tǒng)計量SKIPIF1<0的值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大【答案】ABD【詳解】相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，A正確；決定系數(shù)越大，擬合效果越好，故B正確；殘差平方和越小，模擬效果越好，故C錯誤；統(tǒng)計量SKIPIF1<0的值越大，分類變量X與Y相互獨(dú)立的概率越小，即判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故D正確.故選：ABD6．（2022·全國·高二課時練習(xí)）中國射擊隊在東京奧運(yùn)會上共獲得4金1銀6銅，共11枚獎牌的成績，創(chuàng)下了中國射擊隊奧運(yùn)參賽史上獎牌數(shù)最多的新紀(jì)錄．現(xiàn)從某射擊訓(xùn)練基地隨機(jī)抽取了20名學(xué)員（男、女各10人），統(tǒng)計他們的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：男生897976101086女生10986879788若射擊環(huán)數(shù)大于或等于9環(huán)，則認(rèn)為成績優(yōu)異；否則，認(rèn)為成績不優(yōu)異．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)異與性別有關(guān)．參考公式和數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】列聯(lián)表見解析；沒有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)異與性別有關(guān)．【詳解】由已知數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：男生女生總計成績優(yōu)異SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0成績不優(yōu)異SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沒有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為“成績優(yōu)異”與性別有關(guān)．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性典型例題例題1．（2022·北京通州·高二期末）對三組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)依次是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則它們的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：由散點(diǎn)圖可知，圖一兩個變量成正相關(guān)，且線性相關(guān)性較強(qiáng)，故SKIPIF1<0，圖二兩個變量成負(fù)相關(guān)，且線性相關(guān)性較強(qiáng)，故SKIPIF1<0，圖三兩個變量線性相關(guān)性較弱，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：A例題2．（2022·江蘇淮安·高二期末）對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計后，獲得了如下圖所示的散點(diǎn)圖，對于其相關(guān)系數(shù)的比較，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意可知，第一、四組數(shù)據(jù)正相關(guān)，第二、三組負(fù)相關(guān)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)，且第一組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性較第四組強(qiáng)，則SKIPIF1<0，第二組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性較第三組強(qiáng)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0.故選：C.例題3．（2022·河南信陽·高二期末（文））若一組觀測值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）對應(yīng)的點(diǎn)位于同一直線上，則x，y的相關(guān)系數(shù)為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知條件和相關(guān)系數(shù)的定義得，x，y的相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·河南駐馬店·高二期末（理））相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0；方案二：剔除點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由散點(diǎn)圖可知這兩個變量為負(fù)相關(guān)，所以SKIPIF1<0．因為剔除點(diǎn)SKIPIF1<0后，剩下點(diǎn)的數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，SKIPIF1<0更接近1，所以SKIPIF1<0．故選：D．2．（2022·陜西西安·高二期末（理））小華為了研究數(shù)學(xué)名次和物理名次的相關(guān)關(guān)系，記錄了本班五名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理的名次，如圖．后來發(fā)現(xiàn)第四名同學(xué)數(shù)據(jù)記錄有誤，那么去掉數(shù)據(jù)SKIPIF1<0后，下列說法錯誤的是（

）A．樣本線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0變大 B．殘差平方和變大C．變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的相關(guān)程度變強(qiáng) D．線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越趨近于SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由散點(diǎn)圖知，去掉SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性相關(guān)程度變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以SKIPIF1<0變大，且線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越趨近于SKIPIF1<0，去掉SKIPIF1<0后，散點(diǎn)分布更均勻，殘差平方和變小.故ACD正確，B錯誤.故選：B.3．（多選）（2022·廣東潮州·高二期末）對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】由圖形特征可知SKIPIF1<0都是負(fù)相關(guān)，都是負(fù)數(shù)，SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)更強(qiáng)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是正相關(guān)，SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)更強(qiáng)，所以SKIPIF1<0，所以AC正確.故選：AC4．（2022·福建廈門·高二期末）廈門中學(xué)生助手的甲、乙研究某人1－18周歲的身高y（單位：厘米）與年齡x（單位：周歲）的關(guān)系．甲用SKIPIF1<0擬合得圖1，記x與y的樣本相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0，決定系數(shù)為SKIPIF1<0；乙用SKIPIF1<0擬合得圖2，記x與y的樣本相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0，得y與x的關(guān)系SKIPIF1<0，決定系數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】根據(jù)擬合圖可知，圖1直線斜率比圖2的小，且為正相關(guān)，所以SKIPIF1<0，又決定系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的二次冪，所以SKIPIF1<0，（或者從圖中可以看出圖2的觀察點(diǎn)在回歸直線附近比圖1更密集）.故選：BD.題型二：回歸分析角度1：經(jīng)驗回歸方程及應(yīng)用典型例題例題1．（2022·陜西西安·高一期末）打好脫貧攻堅戰(zhàn)，穩(wěn)步實(shí)施鄉(xiāng)村振興，離不開農(nóng)村基層黨組織的堅強(qiáng)戰(zhàn)斗堡壘作用的發(fā)揮.某村村黨支部書記為改良鹽堿地土壤，從省城請來專家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并從某農(nóng)業(yè)大學(xué)引進(jìn)富硒草莓.功夫不負(fù)有心人，富硒草莓種植成功，村里建起了草苺采摘園，到了年底，種植草莓的收入連同合作社的其他經(jīng)營項目一起，成了貧困戶的主要經(jīng)濟(jì)來源.該村對近幾年草莓的采摘價格和采摘人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)草莓的采摘價格SKIPIF1<0（元/斤）和采摘人數(shù)SKIPIF1<0（千人）的關(guān)系如下表：草莓采摘價格SKIPIF1<0（元/斤）2025303540采摘人數(shù)SKIPIF1<0（千人）5852453228(1)已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，試用最小二乘法求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸直線方程SKIPIF1<0；(2)該村根據(jù)2022年草莓的產(chǎn)量，估計約34千人采摘，那么2022年草莓的采摘價格應(yīng)定為多少元/斤？（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率和截距的棷小二乘估計分別為SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)36元/斤（1）由表中數(shù)據(jù)得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（元/斤），SKIPIF1<0年草苺的價格應(yīng)定為36元/斤.例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）隨著我國中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的使用愈來愈多，每年春暖以后至寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲．已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)SKIPIF1<0（單位：個）與溫度SKIPIF1<0（單位：℃）有關(guān)，于是科研人員在3月份中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)，如表所示．日期2日7日15日22日30日溫度SKIPIF1<0/℃101113126產(chǎn)卵數(shù)SKIPIF1<0/個2125302613科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，再用選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．(1)若選取的是2日與30日這2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)7日、15日和22日這3組數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程．(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)可靠.（1）根據(jù)表格中7日、15日和22日的數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以（1）中所得的線性回歸方程是可靠的．例題3．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）炎炎夏日，酷暑難耐!一種新型的清涼飲料十分暢銷，如圖是某商店SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日售賣該種飲料的累計銷售量（單位：十瓶）的散點(diǎn)圖：（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(1)由散點(diǎn)圖可知，SKIPIF1<0日的數(shù)據(jù)偏差較大，請用前SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)求出累計銷售量SKIPIF1<0（單位：十瓶）關(guān)于日期SKIPIF1<0（單位：日）的經(jīng)驗回歸方程；(2)請用（1）中求出的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測該商店SKIPIF1<0月份（共SKIPIF1<0天）售賣這種飲料的累計銷售量.附：經(jīng)驗回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)約為SKIPIF1<0瓶（1）解：由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0月份共有SKIPIF1<0天，于是累加銷售量為SKIPIF1<0（十瓶），因此，預(yù)測該商店SKIPIF1<0月份（共SKIPIF1<0天）售賣這種飲料的累計銷售量約為SKIPIF1<0瓶.同類題型歸類練1．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第一中學(xué)高二期末（文））某大型企業(yè)響應(yīng)政府“節(jié)能環(huán)保，還人民一個蔚藍(lán)的天空”的號召，對生產(chǎn)過程進(jìn)行了節(jié)能降耗的環(huán)保技術(shù)改造.下表提供了技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量SKIPIF1<0與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：SKIPIF1<012345SKIPIF1<03681013(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0；（參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(2)已知該企業(yè)技術(shù)改造前生產(chǎn)SKIPIF1<0甲產(chǎn)品耗能為SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)SKIPIF1<0甲產(chǎn)品的耗能比技術(shù)改造前降低多少SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)煤？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)59.2（1）由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，-SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0；-（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以預(yù)測生產(chǎn)SKIPIF1<0甲產(chǎn)品的耗能比技術(shù)改造前降低59.2SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)煤.2．（2022·新疆·新和縣實(shí)驗中學(xué)高二期末（文））某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356相關(guān)公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程：SKIPIF1<0(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)4（1）由題意知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0y關(guān)于x的線性回歸方程為：SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以記憶力為9的同學(xué)的判斷力為4.3．（2022·陜西漢中·高一期末）2021年5月習(xí)近平總書記到某地的醫(yī)圣祠考察，總書記說，過去中華民族幾千年都是靠中醫(yī)藥治病救人，特別是經(jīng)過抗擊新冠肺炎疫情、非典等重大傳染病之后，我們對中醫(yī)藥的作用有了更深的認(rèn)識，我們要發(fā)展中醫(yī)藥，注重用現(xiàn)代科學(xué)解讀中醫(yī)藥學(xué)原理，走中西醫(yī)結(jié)合的道路．某農(nóng)科所經(jīng)過實(shí)地考察和研究，發(fā)現(xiàn)某地適合種植甲、乙兩種藥材，通過大量考察研究，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)；藥材甲的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如表：年份20172018201920202021年份編號12345單價/元/公斤）1719232630藥材乙的收購價格始終為21元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如圖：(1)若藥材甲的單價y（單位；元/公斤）與年份編號x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)用上述頻率分布直方圖估計藥材乙的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2022年該地區(qū)種植哪種藥材收益更高？并說明理由．參考公式：線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)甲種藥材，理由見解析（1）由表中數(shù)據(jù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴y關(guān)于x的線性回歸方程SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0．即2022年藥材甲的收購價約為32.9元．藥材乙的平均畝產(chǎn)量約為SKIPIF1<0，若種植甲種藥材每畝地的收入約為SKIPIF1<0，若種植乙種藥材每畝堆的收入約為SKIPIF1<0，故應(yīng)該種植甲種藥材．角度2：非線性經(jīng)驗回歸方程及應(yīng)用典型例題例題1．（2022·陜西·千陽縣中學(xué)一模（理））某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)SKIPIF1<0（單位：千元）對年銷售量SKIPIF1<0（單位：t）和年利潤SKIPIF1<0（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0=1，2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<046.65636.8289.81.61469108．8表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個適宜作為年銷售量SKIPIF1<0關(guān)于年宣傳費(fèi)SKIPIF1<0的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程；附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，其回歸線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為：SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0適合(2)SKIPIF1<0（1）解：由散點(diǎn)圖可以判斷，SKIPIF1<0適合作為年銷售SKIPIF1<0關(guān)于年宣傳費(fèi)用SKIPIF1<0的回歸方程類型．（2）解：令SKIPIF1<0，先建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0；例題2．（2022·河南南陽·高二期末（文））在中國文娛消費(fèi)中，視聽付費(fèi)市場規(guī)模不斷增長，從2013年到2021年，在線音樂市場規(guī)模變化情況如下表所示：年份201320142015201620172018201920202021市場規(guī)模（億元）0.50.91.62.84.710.518.829.943.7將2013年作為第1年，設(shè)第SKIPIF1<0年的市場規(guī)模為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，9）億元.(1)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個更適宜作為市場規(guī)模SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）中的判斷及表中的數(shù)據(jù)，求市場規(guī)模SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程.（系數(shù)精確到0.0001）參考數(shù)據(jù)：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，隨著年份的增加，市場規(guī)模增長明顯加快，所以選擇SKIPIF1<0更適宜；(2)令SKIPIF1<0，則回歸方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以y關(guān)于i的回歸方程為SKIPIF1<0.例題3．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（理））新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國某科研機(jī)構(gòu)開展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進(jìn)入二期臨床試驗．根據(jù)普遍規(guī)律．志愿者接種疫苗后體內(nèi)會產(chǎn)生抗體，人體中檢測到抗體，說明有抵御病毒的能力．通過檢測，用SKIPIF1<0表示注射疫苗后的天數(shù)．SKIPIF1<0表示人體中抗體含量水平（單位：SKIPIF1<0，即：百萬國際單位毫升），現(xiàn)測得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：天數(shù)SKIPIF1<0123456抗體含量水平SKIPIF1<0510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為大于零的常數(shù)）哪一個更適宜作為描述SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程，并預(yù)測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，記其中的SKIPIF1<0值大于50的天數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中SKIPIF1<0．參考公式：用最小二乘法求經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0的系數(shù)公式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0更適合(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，點(diǎn)的分布呈現(xiàn)曲線狀，所以SKIPIF1<0更適合作為描述SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系的回歸方程類型．(2)設(shè)SKIPIF1<0，變換后可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為SKIPIF1<0(3)由表格數(shù)據(jù)可知，第5，6天的SKIPIF1<0值大于50，故SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．同類題型歸類練1．（2022·江蘇泰州·高二期末）2022年初某公司研發(fā)一種新產(chǎn)品并投入市場，開始銷量較少，經(jīng)推廣，銷量逐月增加，下表為2022年1月份到7月份，銷量y（單位：百件）與月份x之間的關(guān)系.月份x1234567銷量y611213466101196(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適合作為銷量y與月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測2022年8月份的銷量；(3)考慮銷量?產(chǎn)品更新及價格逐漸下降等因素，預(yù)測從2022年1月份到12月份（x的取值依次記作1到12），每百件該產(chǎn)品的利潤為SKIPIF1<0元，求2022年幾月份該產(chǎn)品的利潤Q最大.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<062.141.54253550.123.47其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，預(yù)測2022年8月份的銷量為347百件（34700件）(3)2022年8月份或9月份利潤最大(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0適合作為銷量y與月份x的回歸方程類型.(2)對SKIPIF1<0兩邊同時取常用對數(shù)得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，把樣本中心點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式，得SKIPIF1<0，所以預(yù)測2022年8月份的銷量為347百件（34700件）.(3)由題意得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或9時，SKIPIF1<0取最大值，即2022年8月份或9月份利潤最大.2．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（文））為了幫助移民人口盡快脫貧，黨中央作出對口扶貧的戰(zhàn)略部署，在對口扶貧政策的幫扶下，某移民村莊100位移民近5年以來的人均年收入統(tǒng)計如下表：年份20162017201820192020年份代碼SKIPIF1<012345人均年收入SKIPIF1<0（千元）1.32.85.78.913.8現(xiàn)要建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程，有兩個不同回歸模型可以選擇，模型一：SKIPIF1<0，模型二：SKIPIF1<0.現(xiàn)用最小二乘法原理，已經(jīng)求得模型一的方程為SKIPIF1<0.(1)用最小二乘法原理，結(jié)合下面的參考數(shù)據(jù)及參考公式求出模型二的方程（結(jié)果最后保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)若畫出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的散點(diǎn)圖，無法確定上述哪個模型擬合效果更好，現(xiàn)計算出模型一的殘差平方和為SKIPIF1<0，請計算模型二的殘差平方和，并用它來判斷哪個模型擬合效果更好.附：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析(1)令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，模型二的殘差平方和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以模型二擬合效果更好.角度3：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0典型例題例題1．（2022·福建省福安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜畝產(chǎn)量的增加量SKIPIF1<0（百千克）與某種液體肥料每畝使用量SKIPIF1<0（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示.(1)請從相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0（精確到SKIPIF1<0）；(2)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并用其估計當(dāng)該種液體肥料每畝使用量為SKIPIF1<0千克時，該蔬菜畝產(chǎn)量的增加量約為多少百千克？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0百千克（1）由已知數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，（2）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為SKIPIF1<0百千克.例題2．（2022·陜西渭南·高二期末（文））近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)約車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難．為了解網(wǎng)約車在某省的發(fā)展情況，調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的SKIPIF1<0兩項指標(biāo)數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)SKIPIF1<035679SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)SKIPIF1<056789(1)由表中數(shù)據(jù)可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請利用相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0加以說明；（精確到0.01）(2)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)為8時，SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)的估計值．相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0參考值：當(dāng)SKIPIF1<0時，線性相關(guān)程度一般；當(dāng)SKIPIF1<0時，線性相關(guān)程度較高．參考公式：SKIPIF1<0，線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0，預(yù)測當(dāng)SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)為8時，SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)的估計值為8.4（1）由表得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴該SKIPIF1<0指標(biāo)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0指標(biāo)SKIPIF1<0具有較高的線性相關(guān)程度．（2）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，故預(yù)測當(dāng)SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)為8時，SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)的估計值為8.4．例題3．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））北京時間2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022賽季CBA季后賽1/4決賽賽程表．賽程表顯示，1/4決賽將在4月7日（周四）15：00打響，首場比賽是上半?yún)^(qū)的遼寧本鋼迎戰(zhàn)山西汾酒股份．其中遼寧隊當(dāng)家球星郭艾倫信心滿滿，球迷們終于可以一飽眼福．為了更好地預(yù)測球員郭艾倫在首戰(zhàn)中的發(fā)揮情況，球迷們收集了郭艾倫賽前的一場比賽的數(shù)據(jù)如表所示．上場時間SKIPIF1<0（分鐘）61118243235累計得分SKIPIF1<0分）51216223140由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系．(1)請用相關(guān)系數(shù)說明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（精確到0.01）(2)求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預(yù)測球員郭艾倫在首戰(zhàn)中出場時間40分鐘的累計得分．（回歸方程的斜率與縱截距精確到0.1，累計得分保留整數(shù)）附：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率與截距的最小二乘法公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)說明見解析(2)SKIPIF1<0，累計得分約為42分(1)由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即y與x具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．(2)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到回歸直線方程為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以球員郭艾倫在首戰(zhàn)中出場時間為40分鐘時，他的累計得分約為42分．同類題型歸類練1．（2022·陜西西安·高二期末（文））近年來，隨著物質(zhì)生活水平的提高以及中國社會人口老齡化加速，家政服務(wù)市場規(guī)模逐年增長，2017~2021年中國家政市場規(guī)模數(shù)據(jù)（單位：百億元）如下表：年份20172018201920202021年份代碼x12345市場規(guī)模y（百億元）3544587088(1)計算變量x，y的相關(guān)系數(shù)r；（結(jié)果精確到0.01）(2)求變量x，y之間的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2025年中國家政市場規(guī)模有多少億元？參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，線性回歸方程的斜率SKIPIF1<0，截距SKIPIF1<0.【答案】(1)0.99(2)SKIPIF1<0，預(yù)測2025年中國家政市場規(guī)模有13820億元（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴變量x，y之間的線性回歸方程為SKIPIF1<0，∵2025年的年份代碼為9，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴預(yù)測2025年中國家政市場規(guī)模有13820億元.2．（2022·福建省福州第一中學(xué)高二期末）在對10個同類工場的研究后，某工場獲得投入與純利潤的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…，10），x，y，分別表示第i個工場的投入（單位：萬元）和純利潤（單位：萬元）.第i個工場12345678910投入SKIPIF1<0/萬元32313336373839434546純利潤SKIPIF1<0/萬元25303437394142444850參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的線性相關(guān)程度；(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程（精確到0.01）；(3)現(xiàn)有甲、乙兩種大型機(jī)器供工場選擇，甲型機(jī)器價位是60萬元，乙型機(jī)器價位是50萬元，下表是甲、乙兩種大型機(jī)器各30臺的使用年限（整年）統(tǒng)計表：1年2年3年4年合計甲型/臺3129630乙型/臺6129330據(jù)以往經(jīng)驗可知，每年使用任一型號都可獲利潤30萬元，若僅考慮購置成本和每臺機(jī)器的使用年限（使用年限均為整年），以頻率估計概率，該工場選擇買哪一款型號機(jī)器更劃算？參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…，n），其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；(2)SKIPIF1<0；(3)該工場應(yīng)選擇購買乙型號機(jī)器更劃算.(1)依題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，因為y與x的相關(guān)系數(shù)接近于1，所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.(2)依題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0.(3)以頻率估計概率，購買一臺甲型號機(jī)器的利潤X（單位：萬元）的概率分布列為：X-3003060P0.10.40.30.2SKIPIF1<0（萬元）購買一臺乙型號機(jī)器的利潤Y（單位：萬元）的概率分布列為：Y-20104070P0.20.40.30.1SKIPIF1<0（萬元）因為SKIPIF1<0，所以該工場應(yīng)選擇購買乙型號機(jī)器更劃算.3．（2022·山東棗莊·高二期末）某公司對其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，整理后得到如下統(tǒng)計表：x12345y1.523.5815(1)求變量x和y的樣本相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并推斷變量x和y的線性相關(guān)程度（參考：若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)；若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度一般；如果SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度較弱）；(2)求年銷售量y關(guān)于年投資額x的線性回歸方程；(3)當(dāng)公司對其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額為600萬元時，估計產(chǎn)品的年銷售量．參考公式：對于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的均值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；稱SKIPIF1<0為變量x和y的樣本相關(guān)系數(shù)；線性回歸方程SKIP