新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章 第03講 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 精講（學(xué)生版）

第03講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性題型二：回歸分析角度1：經(jīng)驗(yàn)回歸方程及應(yīng)用角度2：非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程及應(yīng)用角度3：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0角度4：殘差分析題型三：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：變量的相關(guān)關(guān)系(1)兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系.(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)從整體上看,當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量正相關(guān);如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì),則稱(chēng)這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).

(3)線性相關(guān)、非線性相關(guān)一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在一條直線附近,我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線性相關(guān).

一般地,如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).知識(shí)點(diǎn)二：樣本相關(guān)系數(shù)（1）相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的計(jì)算變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0的樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的計(jì)算公式如下：SKIPIF1<0（2）相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系.②樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0越接近1時(shí),成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)SKIPIF1<0越接近0時(shí),成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.知識(shí)點(diǎn)三：一元線性回歸模型(1)數(shù)學(xué)表述式:如果兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以表示為SKIPIF1<0我們稱(chēng)該式為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的一元線性回歸模型.其中,SKIPIF1<0稱(chēng)為因變量或響應(yīng)變量,SKIPIF1<0稱(chēng)為自變量或解釋變量;SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為模型的未知參數(shù),SKIPIF1<0稱(chēng)為截距參數(shù),SKIPIF1<0稱(chēng)為斜率參數(shù);SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的隨機(jī)誤差.（2）經(jīng)驗(yàn)回歸方程我們將SKIPIF1<0稱(chēng)為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)回歸直線，其中SKIPIF1<0（3）利用SKIPIF1<0刻畫(huà)回歸效果SKIPIF1<0的計(jì)算公式為SKIPIF1<0，其意義是SKIPIF1<0越大，殘差平方和SKIPIF1<0越小，即模型的擬合效果越好；SKIPIF1<0越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差.知識(shí)點(diǎn)四：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表如圖,給出成對(duì)分類(lèi)變量數(shù)據(jù)的交叉分類(lèi)頻數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱(chēng)為2×2列聯(lián)表.SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)上述SKIPIF1<0列聯(lián)表構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量SKIPIF1<0利用SKIPIF1<0的取值推斷分類(lèi)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否獨(dú)立的方法稱(chēng)為SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn),讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”,簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立性檢驗(yàn).常用的小概率值和臨界值表SKIPIF1<00.10.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）甲?乙?丙?丁四位同學(xué)各自對(duì)SKIPIF1<0兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，分別求得樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，如下表：甲乙丙丁SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則試驗(yàn)結(jié)果中SKIPIF1<0兩變量有更強(qiáng)線性相關(guān)性的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2022·全國(guó)·長(zhǎng)垣市第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（文））在研究線性回歸模型時(shí)，樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線SKIPIF1<0上，用SKIPIF1<0表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．23．（2022·河南南陽(yáng)·高二期末（文））對(duì)兩個(gè)變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0進(jìn)行回歸分析，有SKIPIF1<0個(gè)不同模型可供選擇，其中擬合效果最好的是（

）A．模型SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0 B．模型SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0C．模型SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0 D．模型SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<04．(多選）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列散點(diǎn)圖中，變量X，Y可用直線擬合的是（

）A． B．C． D．5．（2022·山東濟(jì)寧·高二期末）下列命題中正確的是（

）A．在回歸分析中，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．在回歸分析中，可用決定系數(shù)SKIPIF1<0的值判斷模型的擬合效果，SKIPIF1<0越大，模型的擬合效果越好C．比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越差D．對(duì)分類(lèi)變量X與Y，統(tǒng)計(jì)量SKIPIF1<0的值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）中國(guó)射擊隊(duì)在東京奧運(yùn)會(huì)上共獲得4金1銀6銅，共11枚獎(jiǎng)牌的成績(jī)，創(chuàng)下了中國(guó)射擊隊(duì)奧運(yùn)參賽史上獎(jiǎng)牌數(shù)最多的新紀(jì)錄．現(xiàn)從某射擊訓(xùn)練基地隨機(jī)抽取了20名學(xué)員（男、女各10人），統(tǒng)計(jì)他們的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：男生897976101086女生10986879788若射擊環(huán)數(shù)大于或等于9環(huán)，則認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異；否則，認(rèn)為成績(jī)不優(yōu)異．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與性別有關(guān)．參考公式和數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性典型例題例題1．（2022·北京通州·高二期末）對(duì)三組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)依次是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則它們的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·江蘇淮安·高二期末）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，獲得了如下圖所示的散點(diǎn)圖，對(duì)于其相關(guān)系數(shù)的比較，下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·河南信陽(yáng)·高二期末（文））若一組觀測(cè)值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于同一直線上，則x，y的相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_____．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·河南駐馬店·高二期末（理））相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0；方案二：剔除點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陜西西安·高二期末（理））小華為了研究數(shù)學(xué)名次和物理名次的相關(guān)關(guān)系，記錄了本班五名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理的名次，如圖．后來(lái)發(fā)現(xiàn)第四名同學(xué)數(shù)據(jù)記錄有誤，那么去掉數(shù)據(jù)SKIPIF1<0后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．樣本線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0變大 B．殘差平方和變大C．變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的相關(guān)程度變強(qiáng) D．線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越趨近于SKIPIF1<03．（多選）（2022·廣東潮州·高二期末）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·福建廈門(mén)·高二期末）廈門(mén)中學(xué)生助手的甲、乙研究某人1－18周歲的身高y（單位：厘米）與年齡x（單位：周歲）的關(guān)系．甲用SKIPIF1<0擬合得圖1，記x與y的樣本相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0，決定系數(shù)為SKIPIF1<0；乙用SKIPIF1<0擬合得圖2，記x與y的樣本相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0，得y與x的關(guān)系SKIPIF1<0，決定系數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型二：回歸分析角度1：經(jīng)驗(yàn)回歸方程及應(yīng)用典型例題例題1．（2022·陜西西安·高一期末）打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，穩(wěn)步實(shí)施鄉(xiāng)村振興，離不開(kāi)農(nóng)村基層黨組織的堅(jiān)強(qiáng)戰(zhàn)斗堡壘作用的發(fā)揮.某村村黨支部書(shū)記為改良鹽堿地土壤，從省城請(qǐng)來(lái)專(zhuān)家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并從某農(nóng)業(yè)大學(xué)引進(jìn)富硒草莓.功夫不負(fù)有心人，富硒草莓種植成功，村里建起了草苺采摘園，到了年底，種植草莓的收入連同合作社的其他經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目一起，成了貧困戶的主要經(jīng)濟(jì)來(lái)源.該村對(duì)近幾年草莓的采摘價(jià)格和采摘人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)草莓的采摘價(jià)格SKIPIF1<0（元/斤）和采摘人數(shù)SKIPIF1<0（千人）的關(guān)系如下表：草莓采摘價(jià)格SKIPIF1<0（元/斤）2025303540采摘人數(shù)SKIPIF1<0（千人）5852453228(1)已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，試用最小二乘法求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸直線方程SKIPIF1<0；(2)該村根據(jù)2022年草莓的產(chǎn)量，估計(jì)約34千人采摘，那么2022年草莓的采摘價(jià)格應(yīng)定為多少元/斤？（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率和截距的棷小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0.例題2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）隨著我國(guó)中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲(chóng)的使用愈來(lái)愈多，每年春暖以后至寒冬前，昆蟲(chóng)大量活動(dòng)與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲(chóng)．已知一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)SKIPIF1<0（單位：個(gè)）與溫度SKIPIF1<0（單位：℃）有關(guān)，于是科研人員在3月份中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的5組觀測(cè)數(shù)據(jù)，如表所示．日期2日7日15日22日30日溫度SKIPIF1<0/℃101113126產(chǎn)卵數(shù)SKIPIF1<0/個(gè)2125302613科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，再用選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)若選取的是2日與30日這2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)7日、15日和22日這3組數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程．(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2個(gè)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例題3．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）炎炎夏日，酷暑難耐!一種新型的清涼飲料十分暢銷(xiāo)，如圖是某商店SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日售賣(mài)該種飲料的累計(jì)銷(xiāo)售量（單位：十瓶）的散點(diǎn)圖：（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(1)由散點(diǎn)圖可知，SKIPIF1<0日的數(shù)據(jù)偏差較大，請(qǐng)用前SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)求出累計(jì)銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（單位：十瓶）關(guān)于日期SKIPIF1<0（單位：日）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)請(qǐng)用（1）中求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)該商店SKIPIF1<0月份（共SKIPIF1<0天）售賣(mài)這種飲料的累計(jì)銷(xiāo)售量.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第一中學(xué)高二期末（文））某大型企業(yè)響應(yīng)政府“節(jié)能環(huán)保，還人民一個(gè)蔚藍(lán)的天空”的號(hào)召，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行了節(jié)能降耗的環(huán)保技術(shù)改造.下表提供了技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量SKIPIF1<0與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：SKIPIF1<012345SKIPIF1<03681013(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0；（參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(2)已知該企業(yè)技術(shù)改造前生產(chǎn)SKIPIF1<0甲產(chǎn)品耗能為SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)SKIPIF1<0甲產(chǎn)品的耗能比技術(shù)改造前降低多少SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)煤？2．（2022·新疆·新和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末（文））某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356相關(guān)公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程：SKIPIF1<0(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.3．（2022·陜西漢中·高一期末）2021年5月習(xí)近平總書(shū)記到某地的醫(yī)圣祠考察，總書(shū)記說(shuō)，過(guò)去中華民族幾千年都是靠中醫(yī)藥治病救人，特別是經(jīng)過(guò)抗擊新冠肺炎疫情、非典等重大傳染病之后，我們對(duì)中醫(yī)藥的作用有了更深的認(rèn)識(shí)，我們要發(fā)展中醫(yī)藥，注重用現(xiàn)代科學(xué)解讀中醫(yī)藥學(xué)原理，走中西醫(yī)結(jié)合的道路．某農(nóng)科所經(jīng)過(guò)實(shí)地考察和研究，發(fā)現(xiàn)某地適合種植甲、乙兩種藥材，通過(guò)大量考察研究，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；藥材甲的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如表：年份20172018201920202021年份編號(hào)12345單價(jià)/元/公斤）1719232630藥材乙的收購(gòu)價(jià)格始終為21元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如圖：(1)若藥材甲的單價(jià)y（單位；元/公斤）與年份編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材乙的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2022年該地區(qū)種植哪種藥材收益更高？并說(shuō)明理由．參考公式：線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．角度2：非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程及應(yīng)用典型例題例題1．（2022·陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)一模（理））某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)SKIPIF1<0（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（單位：t）和年利潤(rùn)SKIPIF1<0（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)SKIPIF1<0和年銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0=1，2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<046.65636.8289.81.61469108．8表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量SKIPIF1<0關(guān)于年宣傳費(fèi)SKIPIF1<0的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程；附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，其回歸線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：SKIPIF1<0例題2．（2022·河南南陽(yáng)·高二期末（文））在中國(guó)文娛消費(fèi)中，視聽(tīng)付費(fèi)市場(chǎng)規(guī)模不斷增長(zhǎng)，從2013年到2021年，在線音樂(lè)市場(chǎng)規(guī)模變化情況如下表所示：年份201320142015201620172018201920202021市場(chǎng)規(guī)模（億元）0.50.91.62.84.710.518.829.943.7將2013年作為第1年，設(shè)第SKIPIF1<0年的市場(chǎng)規(guī)模為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，9）億元.(1)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個(gè)更適宜作為市場(chǎng)規(guī)模SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）中的判斷及表中的數(shù)據(jù)，求市場(chǎng)規(guī)模SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程.（系數(shù)精確到0.0001）參考數(shù)據(jù)：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例題3．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)（理））新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)開(kāi)展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)．根據(jù)普遍規(guī)律．志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體，人體中檢測(cè)到抗體，說(shuō)明有抵御病毒的能力．通過(guò)檢測(cè)，用SKIPIF1<0表示注射疫苗后的天數(shù)．SKIPIF1<0表示人體中抗體含量水平（單位：SKIPIF1<0，即：百萬(wàn)國(guó)際單位毫升），現(xiàn)測(cè)得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：天數(shù)SKIPIF1<0123456抗體含量水平SKIPIF1<0510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為描述SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程，并預(yù)測(cè)該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，記其中的SKIPIF1<0值大于50的天數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中SKIPIF1<0．參考公式：用最小二乘法求經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0的系數(shù)公式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·江蘇泰州·高二期末）2022年初某公司研發(fā)一種新產(chǎn)品并投入市場(chǎng)，開(kāi)始銷(xiāo)量較少，經(jīng)推廣，銷(xiāo)量逐月增加，下表為2022年1月份到7月份，銷(xiāo)量y（單位：百件）與月份x之間的關(guān)系.月份x1234567銷(xiāo)量y611213466101196(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適合作為銷(xiāo)量y與月份x的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年8月份的銷(xiāo)量；(3)考慮銷(xiāo)量?產(chǎn)品更新及價(jià)格逐漸下降等因素，預(yù)測(cè)從2022年1月份到12月份（x的取值依次記作1到12），每百件該產(chǎn)品的利潤(rùn)為SKIPIF1<0元，求2022年幾月份該產(chǎn)品的利潤(rùn)Q最大.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<062.141.54253550.123.47其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2．（2022·河南·新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（文））為了幫助移民人口盡快脫貧，黨中央作出對(duì)口扶貧的戰(zhàn)略部署，在對(duì)口扶貧政策的幫扶下，某移民村莊100位移民近5年以來(lái)的人均年收入統(tǒng)計(jì)如下表：年份20162017201820192020年份代碼SKIPIF1<012345人均年收入SKIPIF1<0（千元）1.32.85.78.913.8現(xiàn)要建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程，有兩個(gè)不同回歸模型可以選擇，模型一：SKIPIF1<0，模型二：SKIPIF1<0.現(xiàn)用最小二乘法原理，已經(jīng)求得模型一的方程為SKIPIF1<0.(1)用最小二乘法原理，結(jié)合下面的參考數(shù)據(jù)及參考公式求出模型二的方程（結(jié)果最后保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)若畫(huà)出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的散點(diǎn)圖，無(wú)法確定上述哪個(gè)模型擬合效果更好，現(xiàn)計(jì)算出模型一的殘差平方和為SKIPIF1<0，請(qǐng)計(jì)算模型二的殘差平方和，并用它來(lái)判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.附：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.角度3：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0典型例題例題1．（2022·福建省福安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜畝產(chǎn)量的增加量SKIPIF1<0（百千克）與某種液體肥料每畝使用量SKIPIF1<0（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示.(1)請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0（精確到SKIPIF1<0）；(2)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并用其估計(jì)當(dāng)該種液體肥料每畝使用量為SKIPIF1<0千克時(shí)，該蔬菜畝產(chǎn)量的增加量約為多少百千克？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例題2．（2022·陜西渭南·高二期末（文））近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)約車(chē)服務(wù)在我國(guó)各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來(lái)了一些困難．為了解網(wǎng)約車(chē)在某省的發(fā)展情況，調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車(chē)的SKIPIF1<0兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)SKIPIF1<035679SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)SKIPIF1<056789(1)由表中數(shù)據(jù)可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0加以說(shuō)明；（精確到0.01）(2)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)為8時(shí)，SKIPIF1<0指標(biāo)數(shù)的估計(jì)值．相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0參考值：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，線性相關(guān)程度一般；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，線性相關(guān)程度較高．參考公式：SKIPIF1<0，線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例題3．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））北京時(shí)間2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022賽季CBA季后賽1/4決賽賽程表．賽程表顯示，1/4決賽將在4月7日（周四）15：00打響，首場(chǎng)比賽是上半?yún)^(qū)的遼寧本鋼迎戰(zhàn)山西汾酒股份．其中遼寧隊(duì)當(dāng)家球星郭艾倫信心滿滿，球迷們終于可以一飽眼福．為了更好地預(yù)測(cè)球員郭艾倫在首戰(zhàn)中的發(fā)揮情況，球迷們收集了郭艾倫賽前的一場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù)如表所示．上場(chǎng)時(shí)間SKIPIF1<0（分鐘）61118243235累計(jì)得分SKIPIF1<0分）51216223140由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系．(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（精確到0.01）(2)求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)球員郭艾倫在首戰(zhàn)中出場(chǎng)時(shí)間40分鐘的累計(jì)得分．（回歸方程的斜率與縱截距精確到0.1，累計(jì)得分保留整數(shù)）附：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率與截距的最小二乘法公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·陜西西安·高二期末（文））近年來(lái)，隨著物質(zhì)生活水平的提高以及中國(guó)社會(huì)人口老齡化加速，家政服務(wù)市場(chǎng)規(guī)模逐年增長(zhǎng)，2017~2021年中國(guó)家政市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)（單位：百億元）如下表：年份20172018201920202021年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y（百億元）3544587088(1)計(jì)算變量x，y的相關(guān)系數(shù)r；（結(jié)果精確到0.01）(2)求變量x，y之間的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)2025年中國(guó)家政市場(chǎng)規(guī)模有多少億元？參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，線性回歸方程的斜率SKIPIF1<0，截距SKIPIF1<0.2．（2022·福建省福州第一中學(xué)高二期末）在對(duì)10個(gè)同類(lèi)工場(chǎng)的研究后，某工場(chǎng)獲得投入與純利潤(rùn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…，10），x，y，分別表示第i個(gè)工場(chǎng)的投入（單位：萬(wàn)元）和純利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）.第i個(gè)工場(chǎng)12345678910投入SKIPIF1<0/萬(wàn)元32313336373839434546純利潤(rùn)SKIPIF1<0/萬(wàn)元25303437394142444850參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的線性相關(guān)程度；(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（精確到0.01）；(3)現(xiàn)有甲、乙兩種大型機(jī)器供工場(chǎng)選擇，甲型機(jī)器價(jià)位是60萬(wàn)元，乙型機(jī)器價(jià)位是50萬(wàn)元，下表是甲、乙兩種大型機(jī)器各30臺(tái)的使用年限（整年）統(tǒng)計(jì)表：1年2年3年4年合計(jì)甲型/臺(tái)3129630乙型/臺(tái)6129330據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，每年使用任一型號(hào)都可獲利潤(rùn)30萬(wàn)元，若僅考慮購(gòu)置成本和每臺(tái)機(jī)器的使用年限（使用年限均為整年），以頻率估計(jì)概率，該工場(chǎng)選擇買(mǎi)哪一款型號(hào)機(jī)器更劃算？參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…，n），其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·山東棗莊·高二期末）某公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額x（單位：百萬(wàn)元）與其年銷(xiāo)售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表：x12345y1.523.5815(1)求變量x和y的樣本相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并推斷變量x和y的線性相關(guān)程度（參考：若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)；若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度一般；如果SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度較弱）；(2)求年銷(xiāo)售量y關(guān)于年投資額x的線性回歸方程；(3)當(dāng)公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額為600萬(wàn)元時(shí)，估計(jì)產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量．參考公式：對(duì)于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣獲得的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的均值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；稱(chēng)SKIPIF1<0為變量x和y的樣本相關(guān)系數(shù)；線性回歸方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．角度4：殘差分析典型例題例題1．（2022·四川眉山·高二期末（文））某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉方式是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度SKIPIF1<0（%）對(duì)畝產(chǎn)量SKIPIF1<0（t）的影響，通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表海水濃度SKIPIF1<0（%）34567畝產(chǎn)量SKIPIF1<0（t）0.560.520.460.350.31殘差SKIPIF1<0SKIPIF1<00.01SKIPIF1<0SKIPIF1<00.01繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量SKIPIF1<0（t）與海水濃度SKIPIF1<0（%）之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的線性回歸方程為SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0來(lái)刻畫(huà)回歸效果，SKIPIF1<0越大，回歸效果越好，如假設(shè)SKIPIF1<0，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量SKIPIF1<0的差異有85%是解釋變量SKIPIF1<0引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0(精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？附：殘差SKIPIF1<0，相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0例題2．（2022·黑龍江·哈九中模擬預(yù)測(cè)（文））醫(yī)學(xué)中判斷男生的體重是否超標(biāo)有一種簡(jiǎn)易方法，就是用一個(gè)人身高的厘米數(shù)減去105所得差值即為該人的標(biāo)準(zhǔn)體重．比如身高175cm的人，其標(biāo)準(zhǔn)體重為SKIPIF1<0公斤，一個(gè)人實(shí)際體重超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)體重，我們就說(shuō)該人體重超標(biāo)了．已知某班共有30名男生，從這30名男生中隨機(jī)選取6名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號(hào)123456身高（cm）SKIPIF1<0165171160173178167體重（kg）SKIPIF1<0606362707158(1)從編號(hào)為1，2，3，4，5的這5人中任選2人，求恰有1人體重超標(biāo)的概率；(2)依據(jù)上述表格信息，用最小二乘法求出了體重y對(duì)身高x的線性回歸方程SKIPIF1<0，但在用回歸方程預(yù)報(bào)其他同學(xué)的體重時(shí)，預(yù)報(bào)值與實(shí)際值吻合不好，需要對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析．按經(jīng)驗(yàn)，對(duì)殘差在區(qū)間SKIPIF1<0之外的同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)．問(wèn)上述隨機(jī)抽取的編號(hào)為3，4，5，6的四人中，有哪幾位同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)？同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）為研究質(zhì)量x(單位：g)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：cm)的影響，對(duì)不同質(zhì)量的6個(gè)物體進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如下表：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點(diǎn)圖并求回歸直線方程；(2)求出R2并說(shuō)明回歸模型擬合的程度；(3)進(jìn)行殘差分析.2．（2022·福建省泉州市培元中學(xué)高二期中）為了提高智慧城市水平，某市公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示：x1234567y611213466101196同學(xué)甲選擇指數(shù)型函數(shù)模型SKIPIF1<0（c，d均為大于零的常數(shù)）來(lái)建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程，據(jù)此，他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<062.141.54140253550.12276943.47(1)根據(jù)表中相關(guān)數(shù)據(jù)，利用同學(xué)甲的模型建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若同學(xué)甲求得其非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的殘差平方和為SKIPIF1<0；同學(xué)乙選擇線性回歸模型SKIPIF1<0，并計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，以及該回歸模型的決定系數(shù)SKIPIF1<0；①用決定系數(shù)SKIPIF1<0比較甲乙兩人所建立的模型，誰(shuí)的擬合效果更好？②用你認(rèn)為擬合效果較好的模型預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.決定系數(shù)：SKIPIF1<0題型三：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)典型例題例題1．（2021·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高三開(kāi)學(xué)考試）某公司推出了一款針對(duì)中學(xué)生的智能學(xué)習(xí)軟件，為了解學(xué)生對(duì)該學(xué)習(xí)軟件的滿意程度，隨機(jī)抽取了正在使用軟件的200名學(xué)生（男生與女生的人數(shù)均為100）對(duì)學(xué)習(xí)軟件進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，若評(píng)分不低于80分視為滿意.其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示，若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評(píng)分低于70分的頻率為0.15.(1)求a，b的值，并估計(jì)這200名學(xué)生對(duì)該學(xué)習(xí)軟件評(píng)分的平均值與中位數(shù)；(2)結(jié)合頻率分布直方圖，完成以下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷“對(duì)該學(xué)習(xí)軟件滿意是否與性別有關(guān)”.態(tài)度

性別滿意不滿意合計(jì)男生40女生合計(jì)附：隨機(jī)變量SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.250.150.100.050.0250.010.0050.001SKIPIF1<01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例題2．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（SKIPIF1<0），即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，于2022年2月4日開(kāi)幕，2月20日閉幕.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目，延慶賽區(qū)承辦雪車(chē)?雪橇及高山滑雪項(xiàng)目，張家口賽區(qū)承辦除雪車(chē)?雪橇?高山滑雪之外的所有雪上項(xiàng)目.為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某中學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得到以下SKIPIF1<0列聯(lián)表.了解SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0合計(jì)男生SKIPIF1<060200女生SKIPIF1<0110200合計(jì)(1)先完成SKIPIF1<0列聯(lián)表，并依據(jù)SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解情況與性別是否有關(guān)；(2)①為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的原因，按照性別采用分層抽樣的方法，從樣本中不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“男?女生至少各抽到一名”的概率；②用樣本估計(jì)總體，若再?gòu)脑撔Ｈw學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，記其中對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附表：附：SKIPIF1<0例題3．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶．由于盒子上沒(méi)有標(biāo)注，購(gòu)買(mǎi)者只有打開(kāi)后才會(huì)知道自己買(mǎi)到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．(1)某銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問(wèn)卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有30%的人購(gòu)買(mǎi)了該款盲盒，在這些購(gòu)買(mǎi)者當(dāng)中，女生占SKIPIF1<0；而在未購(gòu)買(mǎi)者當(dāng)中，男生、女生各占50%．請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫(xiě)下表，并分析是否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)該款盲盒與性別有關(guān)．女生男生總計(jì)購(gòu)買(mǎi)未購(gòu)買(mǎi)總計(jì)參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)該銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣(mài)該款盲盒6周，并記錄了銷(xiāo)售情況，如下表：周數(shù)x123456盒數(shù)y16______23252630由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4，5，6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1，3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．①若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)用4，5，6周的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程SKIPIF1<0，并說(shuō)明所得的線性回歸方程是否可靠．（參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）②如果通過(guò)①的檢驗(yàn)得到的線性回歸方程可靠，我們可以認(rèn)為第2周賣(mài)出的盒數(shù)誤差也不超過(guò)2盒，請(qǐng)你求出第2周賣(mài)出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)估計(jì)第2周賣(mài)出的盒數(shù)的方案．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·貴州·貴陽(yáng)市白云區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高二期末（理））某校設(shè)置了籃球挑戰(zhàn)項(xiàng)目，現(xiàn)在從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：(1)根據(jù)條件完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表：愿意不愿意總計(jì)男生女生總計(jì)(2)判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)；(3)挑戰(zhàn)項(xiàng)目共有兩關(guān)，規(guī)定：挑戰(zhàn)過(guò)程依次進(jìn)行，每一關(guān)都有兩次機(jī)會(huì)挑戰(zhàn)，通過(guò)第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過(guò)的概率均為0.5，記甲通過(guò)的關(guān)數(shù)為