新高考數(shù)學一輪復習第9章 第03講 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 精講（學生版）

第03講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：成對數(shù)據(jù)的相關性題型二：回歸分析角度1：經(jīng)驗回歸方程及應用角度2：非線性經(jīng)驗回歸方程及應用角度3：相關系數(shù)SKIPIF1<0角度4：殘差分析題型三：列聯(lián)表與獨立性檢驗第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：變量的相關關系(1)兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中一個去精確地決定另一個的程度,這種關系稱為相關關系.(2)正相關、負相關從整體上看,當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關;如果當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值呈現(xiàn)減小的趨勢,則稱這兩個變量負相關.

(3)線性相關、非線性相關一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關,而且散點落在一條直線附近,我們就稱這兩個變量線性相關.

一般地,如果兩個變量具有相關性,但不是線性相關,那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.知識點二：樣本相關系數(shù)（1）相關系數(shù)SKIPIF1<0的計算變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0的樣本相關系數(shù)SKIPIF1<0的計算公式如下：SKIPIF1<0（2）相關系數(shù)SKIPIF1<0的性質①當SKIPIF1<0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關;當SKIPIF1<0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關.當SKIPIF1<0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系.②樣本相關系數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0越接近1時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強;當SKIPIF1<0越接近0時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越弱.知識點三：一元線性回歸模型(1)數(shù)學表述式:如果兩個變量之間的關系可以表示為SKIPIF1<0我們稱該式為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的一元線性回歸模型.其中,SKIPIF1<0稱為因變量或響應變量,SKIPIF1<0稱為自變量或解釋變量;SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為模型的未知參數(shù),SKIPIF1<0稱為截距參數(shù),SKIPIF1<0稱為斜率參數(shù);SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的隨機誤差.（2）經(jīng)驗回歸方程我們將SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線，其中SKIPIF1<0（3）利用SKIPIF1<0刻畫回歸效果SKIPIF1<0的計算公式為SKIPIF1<0，其意義是SKIPIF1<0越大，殘差平方和SKIPIF1<0越小，即模型的擬合效果越好；SKIPIF1<0越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差.知識點四：列聯(lián)表與獨立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表如圖,給出成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表.SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)獨立性檢驗依據(jù)上述SKIPIF1<0列聯(lián)表構造統(tǒng)計量SKIPIF1<0利用SKIPIF1<0的取值推斷分類變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否獨立的方法稱為SKIPIF1<0獨立性檢驗,讀作“卡方獨立性檢驗”,簡稱獨立性檢驗.常用的小概率值和臨界值表SKIPIF1<00.10.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·重慶·高二階段練習）甲?乙?丙?丁四位同學各自對SKIPIF1<0兩變量的線性相關性做試驗，分別求得樣本相關系數(shù)SKIPIF1<0，如下表：甲乙丙丁SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則試驗結果中SKIPIF1<0兩變量有更強線性相關性的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2022·全國·長垣市第一中學高三開學考試（文））在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0所對應的點均在直線SKIPIF1<0上，用SKIPIF1<0表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．23．（2022·河南南陽·高二期末（文））對兩個變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0進行回歸分析，有SKIPIF1<0個不同模型可供選擇，其中擬合效果最好的是（

）A．模型SKIPIF1<0的相關系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0 B．模型SKIPIF1<0的相關系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0C．模型SKIPIF1<0的相關系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0 D．模型SKIPIF1<0的相關系數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<04．(多選）（2022·全國·高二課時練習）下列散點圖中，變量X，Y可用直線擬合的是（

）A． B．C． D．5．（2022·山東濟寧·高二期末）下列命題中正確的是（

）A．在回歸分析中，成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強B．在回歸分析中，可用決定系數(shù)SKIPIF1<0的值判斷模型的擬合效果，SKIPIF1<0越大，模型的擬合效果越好C．比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越差D．對分類變量X與Y，統(tǒng)計量SKIPIF1<0的值越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大6．（2022·全國·高二課時練習）中國射擊隊在東京奧運會上共獲得4金1銀6銅，共11枚獎牌的成績，創(chuàng)下了中國射擊隊奧運參賽史上獎牌數(shù)最多的新紀錄．現(xiàn)從某射擊訓練基地隨機抽取了20名學員（男、女各10人），統(tǒng)計他們的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：男生897976101086女生10986879788若射擊環(huán)數(shù)大于或等于9環(huán)，則認為成績優(yōu)異；否則，認為成績不優(yōu)異．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為成績優(yōu)異與性別有關．參考公式和數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：成對數(shù)據(jù)的相關性典型例題例題1．（2022·北京通州·高二期末）對三組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)依次是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則它們的大小關系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·江蘇淮安·高二期末）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后，獲得了如下圖所示的散點圖，對于其相關系數(shù)的比較，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·河南信陽·高二期末（文））若一組觀測值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）對應的點位于同一直線上，則x，y的相關系數(shù)為______．同類題型歸類練1．（2022·河南駐馬店·高二期末（理））相關變量x，y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程SKIPIF1<0，相關系數(shù)為SKIPIF1<0；方案二：剔除點SKIPIF1<0，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程SKIPIF1<0，相關系數(shù)為SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陜西西安·高二期末（理））小華為了研究數(shù)學名次和物理名次的相關關系，記錄了本班五名同學的數(shù)學和物理的名次，如圖．后來發(fā)現(xiàn)第四名同學數(shù)據(jù)記錄有誤，那么去掉數(shù)據(jù)SKIPIF1<0后，下列說法錯誤的是（

）A．樣本線性相關系數(shù)SKIPIF1<0變大 B．殘差平方和變大C．變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的相關程度變強 D．線性相關系數(shù)SKIPIF1<0越趨近于SKIPIF1<03．（多選）（2022·廣東潮州·高二期末）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數(shù)的關系，正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·福建廈門·高二期末）廈門中學生助手的甲、乙研究某人1－18周歲的身高y（單位：厘米）與年齡x（單位：周歲）的關系．甲用SKIPIF1<0擬合得圖1，記x與y的樣本相關系數(shù)為SKIPIF1<0，決定系數(shù)為SKIPIF1<0；乙用SKIPIF1<0擬合得圖2，記x與y的樣本相關系數(shù)為SKIPIF1<0，得y與x的關系SKIPIF1<0，決定系數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型二：回歸分析角度1：經(jīng)驗回歸方程及應用典型例題例題1．（2022·陜西西安·高一期末）打好脫貧攻堅戰(zhàn)，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村振興，離不開農村基層黨組織的堅強戰(zhàn)斗堡壘作用的發(fā)揮.某村村黨支部書記為改良鹽堿地土壤，從省城請來專家進行技術指導，并從某農業(yè)大學引進富硒草莓.功夫不負有心人，富硒草莓種植成功，村里建起了草苺采摘園，到了年底，種植草莓的收入連同合作社的其他經(jīng)營項目一起，成了貧困戶的主要經(jīng)濟來源.該村對近幾年草莓的采摘價格和采摘人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)草莓的采摘價格SKIPIF1<0（元/斤）和采摘人數(shù)SKIPIF1<0（千人）的關系如下表：草莓采摘價格SKIPIF1<0（元/斤）2025303540采摘人數(shù)SKIPIF1<0（千人）5852453228(1)已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間有較強的線性相關性，試用最小二乘法求出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸直線方程SKIPIF1<0；(2)該村根據(jù)2022年草莓的產量，估計約34千人采摘，那么2022年草莓的采摘價格應定為多少元/斤？（結果保留整數(shù)）參考公式：線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率和截距的棷小二乘估計分別為SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0.例題2．（2022·全國·高二課時練習）隨著我國中醫(yī)學的發(fā)展，藥用昆蟲的使用愈來愈多，每年春暖以后至寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲．已知一只藥用昆蟲的產卵數(shù)SKIPIF1<0（單位：個）與溫度SKIPIF1<0（單位：℃）有關，于是科研人員在3月份中隨機挑選了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)，如表所示．日期2日7日15日22日30日溫度SKIPIF1<0/℃101113126產卵數(shù)SKIPIF1<0/個2125302613科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程，再用選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)若選取的是2日與30日這2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)7日、15日和22日這3組數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程．(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例題3．（2022·重慶巴蜀中學高三階段練習）炎炎夏日，酷暑難耐!一種新型的清涼飲料十分暢銷，如圖是某商店SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日售賣該種飲料的累計銷售量（單位：十瓶）的散點圖：（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(1)由散點圖可知，SKIPIF1<0日的數(shù)據(jù)偏差較大，請用前SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)求出累計銷售量SKIPIF1<0（單位：十瓶）關于日期SKIPIF1<0（單位：日）的經(jīng)驗回歸方程；(2)請用（1）中求出的經(jīng)驗回歸方程預測該商店SKIPIF1<0月份（共SKIPIF1<0天）售賣這種飲料的累計銷售量.附：經(jīng)驗回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2022·內蒙古·滿洲里市第一中學高二期末（文））某大型企業(yè)響應政府“節(jié)能環(huán)保，還人民一個蔚藍的天空”的號召，對生產過程進行了節(jié)能降耗的環(huán)保技術改造.下表提供了技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量SKIPIF1<0與相應的生產能耗SKIPIF1<0標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：SKIPIF1<012345SKIPIF1<03681013(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0；（參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(2)已知該企業(yè)技術改造前生產SKIPIF1<0甲產品耗能為SKIPIF1<0標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產SKIPIF1<0甲產品的耗能比技術改造前降低多少SKIPIF1<0標準煤？2．（2022·新疆·新和縣實驗中學高二期末（文））某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356相關公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程：SKIPIF1<0(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.3．（2022·陜西漢中·高一期末）2021年5月習近平總書記到某地的醫(yī)圣祠考察，總書記說，過去中華民族幾千年都是靠中醫(yī)藥治病救人，特別是經(jīng)過抗擊新冠肺炎疫情、非典等重大傳染病之后，我們對中醫(yī)藥的作用有了更深的認識，我們要發(fā)展中醫(yī)藥，注重用現(xiàn)代科學解讀中醫(yī)藥學原理，走中西醫(yī)結合的道路．某農科所經(jīng)過實地考察和研究，發(fā)現(xiàn)某地適合種植甲、乙兩種藥材，通過大量考察研究，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)；藥材甲的畝產量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如表：年份20172018201920202021年份編號12345單價/元/公斤）1719232630藥材乙的收購價格始終為21元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如圖：(1)若藥材甲的單價y（單位；元/公斤）與年份編號x具有線性相關關系，請求出y關于x的線性回歸方程；(2)用上述頻率分布直方圖估計藥材乙的平均畝產量，若不考慮其他因素，試判斷2022年該地區(qū)種植哪種藥材收益更高？并說明理由．參考公式：線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．角度2：非線性經(jīng)驗回歸方程及應用典型例題例題1．（2022·陜西·千陽縣中學一模（理））某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費SKIPIF1<0（單位：千元）對年銷售量SKIPIF1<0（單位：t）和年利潤SKIPIF1<0（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0=1，2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<046.65636.8289.81.61469108．8表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個適宜作為年銷售量SKIPIF1<0關于年宣傳費SKIPIF1<0的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程；附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，其回歸線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為：SKIPIF1<0例題2．（2022·河南南陽·高二期末（文））在中國文娛消費中，視聽付費市場規(guī)模不斷增長，從2013年到2021年，在線音樂市場規(guī)模變化情況如下表所示：年份201320142015201620172018201920202021市場規(guī)模（億元）0.50.91.62.84.710.518.829.943.7將2013年作為第1年，設第SKIPIF1<0年的市場規(guī)模為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，9）億元.(1)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個更適宜作為市場規(guī)模SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）中的判斷及表中的數(shù)據(jù)，求市場規(guī)模SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程.（系數(shù)精確到0.0001）參考數(shù)據(jù)：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例題3．（2022·四川·成都七中模擬預測（理））新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國某科研機構開展應急科研攻關，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進入二期臨床試驗．根據(jù)普遍規(guī)律．志愿者接種疫苗后體內會產生抗體，人體中檢測到抗體，說明有抵御病毒的能力．通過檢測，用SKIPIF1<0表示注射疫苗后的天數(shù)．SKIPIF1<0表示人體中抗體含量水平（單位：SKIPIF1<0，即：百萬國際單位毫升），現(xiàn)測得某志愿者的相關數(shù)據(jù)如下表所示：天數(shù)SKIPIF1<0123456抗體含量水平SKIPIF1<0510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖．(1)根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為大于零的常數(shù)）哪一個更適宜作為描述SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關系的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結果求出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程，并預測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取4天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，記其中的SKIPIF1<0值大于50的天數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中SKIPIF1<0．參考公式：用最小二乘法求經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0的系數(shù)公式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．同類題型歸類練1．（2022·江蘇泰州·高二期末）2022年初某公司研發(fā)一種新產品并投入市場，開始銷量較少，經(jīng)推廣，銷量逐月增加，下表為2022年1月份到7月份，銷量y（單位：百件）與月份x之間的關系.月份x1234567銷量y611213466101196(1)根據(jù)散點圖判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適合作為銷量y與月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？(2)根據(jù)（1）的判斷結果及表中的數(shù)據(jù)，求y關于x的回歸方程，并預測2022年8月份的銷量；(3)考慮銷量?產品更新及價格逐漸下降等因素，預測從2022年1月份到12月份（x的取值依次記作1到12），每百件該產品的利潤為SKIPIF1<0元，求2022年幾月份該產品的利潤Q最大.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<062.141.54253550.123.47其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學高二階段練習（文））為了幫助移民人口盡快脫貧，黨中央作出對口扶貧的戰(zhàn)略部署，在對口扶貧政策的幫扶下，某移民村莊100位移民近5年以來的人均年收入統(tǒng)計如下表：年份20162017201820192020年份代碼SKIPIF1<012345人均年收入SKIPIF1<0（千元）1.32.85.78.913.8現(xiàn)要建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程，有兩個不同回歸模型可以選擇，模型一：SKIPIF1<0，模型二：SKIPIF1<0.現(xiàn)用最小二乘法原理，已經(jīng)求得模型一的方程為SKIPIF1<0.(1)用最小二乘法原理，結合下面的參考數(shù)據(jù)及參考公式求出模型二的方程（結果最后保留到小數(shù)點后一位）；(2)若畫出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的散點圖，無法確定上述哪個模型擬合效果更好，現(xiàn)計算出模型一的殘差平方和為SKIPIF1<0，請計算模型二的殘差平方和，并用它來判斷哪個模型擬合效果更好.附：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.角度3：相關系數(shù)SKIPIF1<0典型例題例題1．（2022·福建省福安市第一中學高三階段練習）根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜畝產量的增加量SKIPIF1<0（百千克）與某種液體肥料每畝使用量SKIPIF1<0（千克）之間對應數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.(1)請從相關系數(shù)SKIPIF1<0（精確到SKIPIF1<0）；(2)建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并用其估計當該種液體肥料每畝使用量為SKIPIF1<0千克時，該蔬菜畝產量的增加量約為多少百千克？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，相關系數(shù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例題2．（2022·陜西渭南·高二期末（文））近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)約車服務在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難．為了解網(wǎng)約車在某省的發(fā)展情況，調查機構從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的SKIPIF1<0兩項指標數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5SKIPIF1<0指標數(shù)SKIPIF1<035679SKIPIF1<0指標數(shù)SKIPIF1<056789(1)由表中數(shù)據(jù)可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有較強的線性相關關系，請利用相關系數(shù)SKIPIF1<0加以說明；（精確到0.01）(2)建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預測當SKIPIF1<0指標數(shù)為8時，SKIPIF1<0指標數(shù)的估計值．相關系數(shù)SKIPIF1<0參考值：當SKIPIF1<0時，線性相關程度一般；當SKIPIF1<0時，線性相關程度較高．參考公式：SKIPIF1<0，線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例題3．（2022·江西·高三階段練習（文））北京時間2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022賽季CBA季后賽1/4決賽賽程表．賽程表顯示，1/4決賽將在4月7日（周四）15：00打響，首場比賽是上半?yún)^(qū)的遼寧本鋼迎戰(zhàn)山西汾酒股份．其中遼寧隊當家球星郭艾倫信心滿滿，球迷們終于可以一飽眼福．為了更好地預測球員郭艾倫在首戰(zhàn)中的發(fā)揮情況，球迷們收集了郭艾倫賽前的一場比賽的數(shù)據(jù)如表所示．上場時間SKIPIF1<0（分鐘）61118243235累計得分SKIPIF1<0分）51216223140由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系．(1)請用相關系數(shù)說明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有很強的線性相關關系；（精確到0.01）(2)求出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預測球員郭艾倫在首戰(zhàn)中出場時間40分鐘的累計得分．（回歸方程的斜率與縱截距精確到0.1，累計得分保留整數(shù)）附：相關系數(shù)SKIPIF1<0線性回歸方程SKIPIF1<0的斜率與截距的最小二乘法公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．同類題型歸類練1．（2022·陜西西安·高二期末（文））近年來，隨著物質生活水平的提高以及中國社會人口老齡化加速，家政服務市場規(guī)模逐年增長，2017~2021年中國家政市場規(guī)模數(shù)據(jù)（單位：百億元）如下表：年份20172018201920202021年份代碼x12345市場規(guī)模y（百億元）3544587088(1)計算變量x，y的相關系數(shù)r；（結果精確到0.01）(2)求變量x，y之間的線性回歸方程，并據(jù)此預測2025年中國家政市場規(guī)模有多少億元？參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：相關系數(shù)SKIPIF1<0，線性回歸方程的斜率SKIPIF1<0，截距SKIPIF1<0.2．（2022·福建省福州第一中學高二期末）在對10個同類工場的研究后，某工場獲得投入與純利潤的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…，10），x，y，分別表示第i個工場的投入（單位：萬元）和純利潤（單位：萬元）.第i個工場12345678910投入SKIPIF1<0/萬元32313336373839434546純利潤SKIPIF1<0/萬元25303437394142444850參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)請用相關系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的線性相關程度；(2)求y關于x的經(jīng)驗回歸方程（精確到0.01）；(3)現(xiàn)有甲、乙兩種大型機器供工場選擇，甲型機器價位是60萬元，乙型機器價位是50萬元，下表是甲、乙兩種大型機器各30臺的使用年限（整年）統(tǒng)計表：1年2年3年4年合計甲型/臺3129630乙型/臺6129330據(jù)以往經(jīng)驗可知，每年使用任一型號都可獲利潤30萬元，若僅考慮購置成本和每臺機器的使用年限（使用年限均為整年），以頻率估計概率，該工場選擇買哪一款型號機器更劃算？參考公式：相關系數(shù)SKIPIF1<0，對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…，n），其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·山東棗莊·高二期末）某公司對其產品研發(fā)的年投資額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，整理后得到如下統(tǒng)計表：x12345y1.523.5815(1)求變量x和y的樣本相關系數(shù)r（精確到0.01），并推斷變量x和y的線性相關程度（參考：若SKIPIF1<0，則線性相關程度很強；若SKIPIF1<0，則線性相關程度一般；如果SKIPIF1<0，則線性相關程度較弱）；(2)求年銷售量y關于年投資額x的線性回歸方程；(3)當公司對其產品研發(fā)的年投資額為600萬元時，估計產品的年銷售量．參考公式：對于變量x和變量y，設經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的均值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；稱SKIPIF1<0為變量x和y的樣本相關系數(shù)；線性回歸方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．角度4：殘差分析典型例題例題1．（2022·四川眉山·高二期末（文））某種農作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉方式是將海水稀釋后進行灌溉.某實驗基地為了研究海水濃度SKIPIF1<0（%）對畝產量SKIPIF1<0（t）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了該農作物的畝產量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表海水濃度SKIPIF1<0（%）34567畝產量SKIPIF1<0（t）0.560.520.460.350.31殘差SKIPIF1<0SKIPIF1<00.01SKIPIF1<0SKIPIF1<00.01繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可以用線性回歸模型擬合畝產量SKIPIF1<0（t）與海水濃度SKIPIF1<0（%）之間的相關關系，用最小二乘法計算得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的線性回歸方程為SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)統(tǒng)計學中常用相關指數(shù)SKIPIF1<0來刻畫回歸效果，SKIPIF1<0越大，回歸效果越好，如假設SKIPIF1<0，就說明預報變量SKIPIF1<0的差異有85%是解釋變量SKIPIF1<0引起的.請計算相關指數(shù)SKIPIF1<0(精確到0.01），并指出畝產量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？附：殘差SKIPIF1<0，相關指數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0例題2．（2022·黑龍江·哈九中模擬預測（文））醫(yī)學中判斷男生的體重是否超標有一種簡易方法，就是用一個人身高的厘米數(shù)減去105所得差值即為該人的標準體重．比如身高175cm的人，其標準體重為SKIPIF1<0公斤，一個人實際體重超過了標準體重，我們就說該人體重超標了．已知某班共有30名男生，從這30名男生中隨機選取6名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號123456身高（cm）SKIPIF1<0165171160173178167體重（kg）SKIPIF1<0606362707158(1)從編號為1，2，3，4，5的這5人中任選2人，求恰有1人體重超標的概率；(2)依據(jù)上述表格信息，用最小二乘法求出了體重y對身高x的線性回歸方程SKIPIF1<0，但在用回歸方程預報其他同學的體重時，預報值與實際值吻合不好，需要對上述數(shù)據(jù)進行殘差分析．按經(jīng)驗，對殘差在區(qū)間SKIPIF1<0之外的同學要重新采集數(shù)據(jù)．問上述隨機抽取的編號為3，4，5，6的四人中，有哪幾位同學要重新采集數(shù)據(jù)？同類題型歸類練1．（2021·全國·高二課時練習）為研究質量x(單位：g)對彈簧長度y(單位：cm)的影響，對不同質量的6個物體進行測量，數(shù)據(jù)如下表：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點圖并求回歸直線方程；(2)求出R2并說明回歸模型擬合的程度；(3)進行殘差分析.2．（2022·福建省泉州市培元中學高二期中）為了提高智慧城市水平，某市公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表下所示：x1234567y611213466101196同學甲選擇指數(shù)型函數(shù)模型SKIPIF1<0（c，d均為大于零的常數(shù)）來建立經(jīng)驗回歸方程，據(jù)此，他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理，如下表：其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<062.141.54140253550.12276943.47(1)根據(jù)表中相關數(shù)據(jù)，利用同學甲的模型建立y關于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)若同學甲求得其非線性經(jīng)驗回歸方程的殘差平方和為SKIPIF1<0；同學乙選擇線性回歸模型SKIPIF1<0，并計算得經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，以及該回歸模型的決定系數(shù)SKIPIF1<0；①用決定系數(shù)SKIPIF1<0比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？②用你認為擬合效果較好的模型預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.決定系數(shù)：SKIPIF1<0題型三：列聯(lián)表與獨立性檢驗典型例題例題1．（2021·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學研究室高三開學考試）某公司推出了一款針對中學生的智能學習軟件，為了解學生對該學習軟件的滿意程度，隨機抽取了正在使用軟件的200名學生（男生與女生的人數(shù)均為100）對學習軟件進行評價打分，若評分不低于80分視為滿意.其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示，若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評分低于70分的頻率為0.15.(1)求a，b的值，并估計這200名學生對該學習軟件評分的平均值與中位數(shù)；(2)結合頻率分布直方圖，完成以下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，判斷“對該學習軟件滿意是否與性別有關”.態(tài)度

性別滿意不滿意合計男生40女生合計附：隨機變量SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.250.150.100.050.0250.010.0050.001SKIPIF1<01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例題2．（2022·重慶·高二階段練習）第24屆冬季奧林匹克運動會（SKIPIF1<0），即2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕.2022年北京冬季奧運會共設7個大項，15個分項，109個小項.北京賽區(qū)承辦所有的冰上項目，延慶賽區(qū)承辦雪車?雪橇及高山滑雪項目，張家口賽區(qū)承辦除雪車?雪橇?高山滑雪之外的所有雪上項目.為調查學生對冬季奧運會項目的了解情況，某中學進行了一次抽樣調查，統(tǒng)計得到以下SKIPIF1<0列聯(lián)表.了解SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0合計男生SKIPIF1<060200女生SKIPIF1<0110200合計(1)先完成SKIPIF1<0列聯(lián)表，并依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗，分析該校學生對冬季奧運會項目了解情況與性別是否有關；(2)①為弄清學生不了解冬季奧運會項目的原因，按照性別采用分層抽樣的方法，從樣本中不了解冬季奧運會項目的學生中隨機抽取5人，再從這5人中抽取3人進行面對面交流，求“男?女生至少各抽到一名”的概率；②用樣本估計總體，若再從該校全體學生中隨機抽取40人，記其中對冬季奧運會項目了解的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學期望.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附表：附：SKIPIF1<0例題3．（2022·全國·高二單元測試）盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．由于盒子上沒有標注，購買者只有打開后才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”．某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種樣式，且每個盲盒只裝一個．(1)某銷售網(wǎng)點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占SKIPIF1<0；而在未購買者當中，男生、女生各占50%．請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有95%的把握認為購買該款盲盒與性別有關．女生男生總計購買未購買總計參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：周數(shù)x123456盒數(shù)y16______23252630由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責人決定用第4，5，6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1，3周數(shù)據(jù)進行檢驗．①若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請用4，5，6周的數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程SKIPIF1<0，并說明所得的線性回歸方程是否可靠．（參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）②如果通過①的檢驗得到的線性回歸方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請你設計一個估計第2周賣出的盒數(shù)的方案．同類題型歸類練1．（2022·貴州·貴陽市白云區(qū)第二高級中學高二期末（理））某校設置了籃球挑戰(zhàn)項目，現(xiàn)在從本校學生中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調查，統(tǒng)計出愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：(1)根據(jù)條件完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表：愿意不愿意總計男生女生總計(2)判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關；(3)挑戰(zhàn)項目共有兩關，規(guī)定：挑戰(zhàn)過程依次進行，每一關都有兩次機會挑戰(zhàn)，通過第一關后才有資格參與第二關的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為0.5，記甲通過的關數(shù)為