新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第02講 排列與組合 精練（教師版）

第02講排列與組合(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【詳解】由題意，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選:B2．（2022·陜西·西安市臨潼區(qū)雨金中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．3 B．3或4 C．4 D．4或5【答案】B【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·陜西渭南·高二期末（理））宋元時(shí)期是我國古代數(shù)學(xué)非常輝煌的時(shí)期，涌現(xiàn)了一大批卓有成就的數(shù)學(xué)家，其中秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰成就最為突出，被譽(yù)為“宋元數(shù)學(xué)四大家”．周老師將秦九韶的《數(shù)書九章》、李治的《測(cè)圓海鏡》《益古演段》、楊輝的《詳解九章算法》、朱世杰的《算學(xué)啟蒙》《四元玉鑒》這六部著作平均分給班級(jí)的3個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，則分配方式一共有（

）A．15種 B．60種 C．80種 D．90種【答案】D【詳解】解：由題意得，六部著作平均分給班級(jí)的3個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的方法數(shù)有SKIPIF1<0.故選:D.4．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測(cè)（理））教育部于2022年開展全國高校書記校長(zhǎng)訪企拓崗促就業(yè)專項(xiàng)行動(dòng)，某市3所高校的校長(zhǎng)計(jì)劃拜訪當(dāng)?shù)仄髽I(yè)，共有4家企業(yè)可供選擇.若每名校長(zhǎng)拜訪3家企業(yè)，每家企業(yè)至少接待1名校長(zhǎng)，則不同的安排方法共有（

）A．60種 B．64種 C．72種 D．80種【答案】A【詳解】解：3名校長(zhǎng)在4家企業(yè)任取3家企業(yè)的所有安排情況為：SKIPIF1<0種又每家企業(yè)至少接待1名校長(zhǎng)，故3名校長(zhǎng)選的3家企業(yè)，不全相同，因?yàn)?名校長(zhǎng)選的3家企業(yè)完全相同有SKIPIF1<0種，則不同的安排方法共有：SKIPIF1<0種.故選：A.5．（2022·山東·模擬預(yù)測(cè)）2022年北京冬奧會(huì)共計(jì)有7大項(xiàng)?15個(gè)分項(xiàng)以及109個(gè)小項(xiàng)目，其中北京承辦所有冰上項(xiàng)目，延慶和張家口承辦所有的雪上項(xiàng)目北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市.現(xiàn)有4名同學(xué)要報(bào)名參加冰雪興趣小組，要求雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目都至少有1人參加，則不同的報(bào)名方案有（

）A．8 B．14 C．6 D．20【答案】B【詳解】將4名同學(xué)分成兩組，有SKIPIF1<0種分法，將分好的兩組在雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目進(jìn)行全排列有SKIPIF1<0種，所以共有SKIPIF1<0種報(bào)名方案.故選：B.6．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A，B，C三門德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有（

）A．54種 B．240種 C．150種 D．60種【答案】C【詳解】根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)選A，B，C三門德育校本課程，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，需要分三組，有兩類情況，①三組人數(shù)為1、1、3，此時(shí)有SKIPIF1<0種；②三組人數(shù)為2、2、1，此時(shí)有SKIPIF1<0種.所以共有60+90=150種.故選：C7．（2022·江西撫州·高二期末（理））如圖，某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形組成（實(shí)線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時(shí)不通，則從A到B的最短路徑有（

）A．20條 B．21條 C．22條 D．23條【答案】D【詳解】由題意知從A到SKIPIF1<0的最短路徑要通過7段馬路，4段水平馬路，3段豎直馬路，共有SKIPIF1<0種，又因?yàn)榻?jīng)過SKIPIF1<0段的走法有SKIPIF1<0種，故不經(jīng)過SKIPIF1<0段的最短路徑有SKIPIF1<0條.,故選:D8．（2022·吉林·高二期末）2022年6月17日，我國第三艘航母“福建艦”正式下水．現(xiàn)要給“福建艦”進(jìn)行航母編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（

）A．72 B．324 C．648 D．1296【答案】D【詳解】由題意，2艘攻擊型核潛艇一前一后，分配方案有SKIPIF1<0種，3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，任意分配有SKIPIF1<0種，同側(cè)的是同種艦艇的分配方案有SKIPIF1<0種，故符合題意要求的艦艇分配方案的方法數(shù)為SKIPIF1<0,故選：D二、多選題9．（2022·福建·三明一中高二階段練習(xí)）某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個(gè)夜晚值班，每名員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則（

）A．甲乙都不選的方案共有432種B．選甲不選乙的方案共有216種C．甲乙都選的方案共有96種D．這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有1440種【答案】ABC【詳解】男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則原題可理解為從5男4女共9名員工中，選出2男2女共4名員工，安排在周一到周四的4個(gè)夜晚值班，每名員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班甲乙都不選的方案共有SKIPIF1<0種，A正確選甲不選乙的方案共有SKIPIF1<0種，B正確甲乙都選，則分兩種情況：乙排星期一或乙不排星期一乙排星期一的方案共有SKIPIF1<0種乙不排星期一的方案共有SKIPIF1<0種∴甲乙都選的方案共有SKIPIF1<096種，C正確這個(gè)單位安排夜晚值班分為四種情況：甲乙都不選、選甲不選乙、選乙不選甲和甲乙都選選乙不選甲的方案共有SKIPIF1<0種∴這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有432+216+432+96=1176種，D錯(cuò)誤故選：ABC．10．（2022·山西·河津市第二中學(xué)高二階段練習(xí)）為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說法正確的是（

）A．某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法B．課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法C．課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，共有144種排法D．課程“禮”排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有96種排法【答案】ACD【詳解】A：6門中選2門共有SKIPIF1<0種選法，故A正確；B：利用間接法，課程“樂”“射”排在相鄰的兩周時(shí)，把這兩個(gè)看成一個(gè)整體，有SKIPIF1<0種排法，然后全排列有SKIPIF1<0種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，“樂”“射”相鄰的排法共有SKIPIF1<0種，沒有限制條件時(shí)共有SKIPIF1<0種排法，故“樂”“射”排在不相鄰的兩周有SKIPIF1<0種排法，故B錯(cuò)誤；C：課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，即把這三個(gè)當(dāng)作一個(gè)整體，有SKIPIF1<0種排法，然后全排列有SKIPIF1<0種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有SKIPIF1<0種排法，故C正確；D：先特殊后一般，先把“禮”排在第一周，再排“數(shù)”，有SKIPIF1<0種排法，再把剩下4個(gè)全排列，有SKIPIF1<0種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有SKIPIF1<0種排法，故D正確.故選：ACD.三、填空題11．（2022·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高二階段練習(xí)）全國新高考方案為“SKIPIF1<0”模式，其中“3”為語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“1”為首選科目，學(xué)生須在物理、歷史中選擇一科，“2”為再選科目，學(xué)生可在化學(xué)、生物、政治、地理中選擇兩科.現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)要從四門再選科目中各選兩門進(jìn)行學(xué)習(xí)，若甲、乙不能同時(shí)選地理學(xué)科，則甲、乙總的不同的選法有______種.（用數(shù)字作答）【答案】27【詳解】若甲乙都不選地理學(xué)科，則有SKIPIF1<0種；若甲選地理學(xué)科，則有SKIPIF1<0；若乙選地理學(xué)科，則有SKIPIF1<0；故總共有SKIPIF1<0種.故答案為：27.12．（2022·福建泉州·高二期中）如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色，共有5種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種(以數(shù)字作答)．【答案】420【詳解】求不同的著色方法數(shù)有3類辦法，用5種顏色有SKIPIF1<0種，用4種顏色，2，4同色或3，5同色，有SKIPIF1<0種，用3種顏色，2，4同色且3，5同色，有SKIPIF1<0種，所以不同的著色方法共有SKIPIF1<0（種）.故答案為：420四、解答題13．（2022·云南省玉溪第一中學(xué)高二期中）（1）一場(chǎng)班級(jí)元旦晚會(huì)有2個(gè)唱歌節(jié)目SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；2個(gè)相聲節(jié)目1和2.要求排出一個(gè)節(jié)目單，滿足第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目.列出所有可能的排列.（2）7個(gè)人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，有多少不同的種排法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（3）從4名男青年教師和5名女青年教師中選出4名教師參加新教材培訓(xùn)，要求至少有2名男教師和1名女教師參加，有多少種不同的選法？（結(jié)果用數(shù)字表示）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）432；（3）80.【詳解】（1）歌唱節(jié)目記為SKIPIF1<0，相聲節(jié)目記為1，2，滿足第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目的排列為：SKIPIF1<0.（2）甲乙丙3人必須相鄰，把他們捆綁看作一個(gè)元素與除甲乙丙丁戊外的兩個(gè)元素排列，然后排其內(nèi)部順序，再在3個(gè)元素形成的4個(gè)空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，共有SKIPIF1<0（種）.（3）選2名男教師與2名女教師，共有SKIPIF1<0(種)，選3名男教師與1名女教師，共有SKIPIF1<0(種)，所以共有60+20=80（種）.14．（2022·江蘇宿遷·高二期中）某班級(jí)甲組有5名男生，3名女生；乙組有6名男生，2名女生．(1)若從甲、乙兩組中各選1人擔(dān)任組長(zhǎng)，則有多少種不同的的選法？(2)若從甲、乙兩組中各選1人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，則有多少種不同的的選法？(3)若從甲、乙兩組中各選2人參加核酸檢測(cè)，則選出的4人中恰有1名男生的不同選法共有多少種？【答案】(1)64；(2)128；(3)51.(1)利用分步原理可得從甲、乙兩組中各選1人擔(dān)任組長(zhǎng)，共有SKIPIF1<0種不同的的選法；(2)先選后排，可得從甲、乙兩組中各選1人擔(dān)任正副班長(zhǎng)有SKIPIF1<0種不同的的選法；(3)先分類再分步：第一類：甲組1男生：SKIPIF1<0，第二類：乙組1男生：SKIPIF1<0，則選出的4人中恰有1名男生的不同選法共有51種.B能力提升1．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期中）如圖，一個(gè)正方形花圃被分成5份．(1)若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，已知現(xiàn)有5種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法？(2)若向這5個(gè)部分放入7個(gè)不同的盆栽，要求每個(gè)部分都有盆栽，問有多少種不同的放法？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)種5種顏色的花，作全排列，則有SKIPIF1<0種；當(dāng)種4種顏色的花，5種顏色選4種，SKIPIF1<0中選一組種同顏色的花，余下3種顏色作全排列，則有SKIPIF1<0種；當(dāng)種3種顏色的花，5種顏色選3種，SKIPIF1<0位置任選一種，余下2種顏色在SKIPIF1<0分別種相同顏色，則有SKIPIF1<0種；所以共有SKIPIF1<0種不同種植方法.(2)將7個(gè)盆栽有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種分組方式，以SKIPIF1<0分組，則SKIPIF1<0種；以SKIPIF1<0分組，則SKIPIF1<0種；所以共有SKIPIF1<0種不同的放法.2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）7名師生站成一排照相留念，其中老師1名，男同學(xué)4名，女同學(xué)2名，在下列情況下，各有多少種不同的站法？（1）2名女同學(xué)必須相鄰而站；（2）4名男同學(xué)互不相鄰；（3）若4名男同學(xué)身高都不相等，按從高到低或從低到高的順序站；（4）老師不站正中間，女同學(xué)不站兩端.【答案】（1）SKIPIF1<0種；（2）SKIPIF1<0種；（3）SKIPIF1<0種；（4）SKIPIF1<0種.【詳解】（1）2名女同學(xué)站在一起有SKIPIF1<0三種站法，將2名女同學(xué)視為一個(gè)整體與其余5人全排列，有SKIPIF1<0種站法，所以共有SKIPIF1<0種不同的站法.（2）先排老師和女同學(xué)，有SKIPIF1<0種站法，再在老師和女同學(xué)3人站位的間隔（含兩端）處插入男同學(xué)，每空1名，有SKIPIF1<0種站法，所以共有SKIPIF1<0種不同的站法.（3）4名男同學(xué)不考慮身高順序的站法有SKIPIF1<0種，而按從高到低或從低到高的順序站，有2種，所以共有SKIPIF1<0種不同的站法.（4）正中間和兩端是特殊位置，可按如下分類求解：①老師站兩端中的一端，另一端站男同學(xué)，有SKIPIF1<0種站法；②兩端全由男同學(xué)站，老師站除兩端和正中間外的4個(gè)位置之一，有SKIPIF1<0種站法，所以共有SKIPIF