新高考數(shù)學一輪復習第7章 第05講 空間向量及其應用練（學生版）

第05講空間向量及其應用(精練）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高二專題練習）已知SKIPIF1<0是空間一個基底，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一定可以與向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成空間另一個基底的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重慶南開中學高一期末）如圖，在斜三棱柱SKIPIF1<0中，M為BC的中點，N為SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南益陽·高二期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24．（2022·四川省蒲江縣蒲江中學高二階段練習（理））設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川·閬中中學高二階段練習（理））已知存在非零實數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期末（理））如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點，P為所在棱的中點，則滿足直線SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．7．（2022·江蘇徐州·高二期中）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為6，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0上的動點，滿足SKIPIF1<0的點SKIPIF1<0的軌跡長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國·高二專題練習）已知SKIPIF1<0是棱長為4的正方體內(nèi)切球的一條直徑，點SKIPIF1<0在正方體表面上運動，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A．4 B．12 C．8 D．6二、多選題9．（2022·福建·廈門外國語學校高二期末）如圖，在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點，則下列說法中正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．向量SKIPIF1<0共面C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則該平行六面體的高為SKIPIF1<010．（2022·全國·高一）在所有棱長都相等的正三棱柱中，點A是三棱柱的頂點，M，N、Q是所在棱的中點，則下列選項中直線AQ與直線MN垂直的是（

）A． B． C． D．三、填空題11．（2022·廣東·清遠市博愛學校高一階段練習）已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為60°且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量是______．12．（2022·浙江嘉興·高一期末）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0于點E，M是AC的中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．四、解答題13．（2022·湖北恩施·高二期末）在三棱臺ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=C1C=2A1B1，O為AC的中點，P是C1C的中點.(1)證明：平面A1BC⊥平面POB；14．（2022·廣西南寧·高二期末（理））已知在正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)，G分別是棱SKIPIF1<0的中點．(1)證明：SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不平行；B能力提升1．（多選）（2022·遼寧·本溪市第二高級中學高二期末）下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0共線的必要條件C．SKIPIF1<0三點不共線，對空間任一點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0四點共面D．若SKIPIF1<0為空間四點，且有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不共線），則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0三點共線的充要條件2．（多選）（2022·全國·高三專題練習）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.取BC的中點O，過點O作SKIPIF1<0于點Q，則（

）A．SKIPIF1<0 B．四棱錐SKIPIF1<0的體積為40C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高二課時練習）在棱長為2的正四面體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______；當SKIPIF1<0最小且SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0______．4．（2022·重慶市萬州第二高級中學高二期末）如圖所示的平行六面體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__；若SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__．C綜合素養(yǎng)1．（2022·福建廈門·高二期末）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上．(1)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不垂直；2．（2022·廣東·汕頭市第一中學高三階段練習）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=