新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第09講 拓展四 三角形中周長（定值最值取值范圍）問題 精講（教師版）

第09講拓展四：三角形中周長（定值，最值，取值范圍）問題(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：周長（邊長）定值高頻考點(diǎn)二：周長（邊長）最值高頻考點(diǎn)三：周長（邊長）取值范圍第三部分：高考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、基本不等式核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，在結(jié)合余弦定理求周長取值范圍；2、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周長（邊長）公式，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長（邊長）的取值范圍.第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：周長（邊長）定值1．（2022·河南洛陽·高二階段練習(xí)（理））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的周長.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0(1)在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．整理得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0．又由余弦定理知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0．2．（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測（文））△SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)當(dāng)A取得最大值時，求△SKIPIF1<0的周長．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0,

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，此時，△SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.3．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)由題意知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由余弦定理得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0.4．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圓的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的面積SKIPIF1<0．(2)由余弦定理可得SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或3．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0．5．（2022·四川綿陽·高一期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)解：由已知得：SKIPIF1<0

由余弦定理得SKIPIF1<0.(2)解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

由余弦定理知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.6．（2022·遼寧·鐵嶺市清河高級中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由已知SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0①，由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③，由①②③，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0.7．（2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．(1)求角B的大小；(2)若SKIPIF1<0，角B的角平分線交AC于D，且BD＝1，求SKIPIF1<0的周長．【答案】(1)120°(2)SKIPIF1<0(1)解：因?yàn)閏os2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC，所以1﹣sin2C＝sin2A+1﹣sin2B+sinAsinC，即sin2B＝sin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2＝a2+c2+ac，由余弦定理得，cosBSKIPIF1<0，由B為三角形內(nèi)角得B＝120°；(2)由題意得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0ABDSKIPIF1<0CBDSKIPIF1<0B＝60°，BD＝1，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（a+c），即ac＝a+c，因?yàn)閎＝2SKIPIF1<0，由余弦定理得，b2＝12＝a2+c2﹣2accos120°＝a2+c2+ac，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以ac=a+c＝4或ac＝﹣3（舍），故SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0．8．（2022·江蘇南通·高一期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0高頻考點(diǎn)二：周長（邊長）最值一、解答題1．（2022·山西·高一階段練習(xí)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求角A的大??；(2)若SKIPIF1<0，求△ABC周長的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)12(1)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取“=”），即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為8，SKIPIF1<0的最大值為12，∴△ABC周長的最大值為12.2．（2022·寧夏·平羅中學(xué)三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在銳角SKIPIF1<0中內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0的大??；(2)在（1）的條件下，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由題SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由余弦定理SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)得：SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立.故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.3．（2022·山西運(yùn)城·高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求中線SKIPIF1<0的長度；(2)若SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中線SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等號，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.4．（2022·湖南·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)在SKIPIF1<0中，由（1）及SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在角SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.5．（2022·浙江·模擬預(yù)測）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5個零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恰好為函數(shù)SKIPIF1<0的最大值.若此時SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z）(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z）.(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5個零點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.(3)由SKIPIF1<0恰好為函數(shù)SKIPIF1<0的最大值可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則可解SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.6．（2022·廣東東莞·高一期中）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D為邊BC上的中點(diǎn)，求SKIPIF1<0；(2)若E為邊BC上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)依題意得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵D為邊BC的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0(2)∵E為邊BC上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等號，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.7．（2022·吉林·東北師大附中高一期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0面積的最大值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0周長的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由SKIPIF1<0及正弦定理可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.(2)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，B，SKIPIF1<0的對邊，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0的形狀；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)等腰鈍角三角形(3)最大值為SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，根據(jù)正弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0由余弦定理可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)由（1）知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰鈍角三角形；(3)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及余弦定理知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立所以SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<0.高頻考點(diǎn)三：周長（邊長）取值范圍1．（2022·河南·南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；(3)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)解：依題意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0；(2)解：由（1）知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0；(3)解：由（1）知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.2．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中，任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，問題：在SKIPIF1<0中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，SKIPIF1<0，_______．(1)求角B﹔(2)求SKIPIF1<0的范圍．【答案】(1)任選一條件，都有SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)選擇①：∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得：SKIPIF1<0，∴可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，∴由余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0選擇②：，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選擇③：因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)在SKIPIF1<0中，由（1）及SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0﹒所以SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<03．（2022·遼寧沈陽·三模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面問題中，并解答．已知銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c滿足_______（填寫序號即可）(1)求B﹔(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：選①，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選②，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選③，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)解：由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由銳角SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.4．（2022·四川成都·高一期中（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值；(2)已知SKIPIF1<0的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的取值范圍．【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最大值為1．(2)SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0周長的取值范圍為SKIPIF1<0．5．（2022·四川成都·高一期中（理））已知向量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值；(2)SKIPIF1<0的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的取值范圍．【答案】(1)1；(2)SKIPIF1<0.(1)依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為1．(2)因函數(shù)SKIPIF1<0與x軸的三個連續(xù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周長的取值范圍為SKIPIF1<0．6．（2022·河北·高一期中）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求C；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0．又三角形的兩邊之和大于第三邊，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周長的取值范圍為SKIPIF1<0．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（I）求角A的值；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的范圍．【答案】（I）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0.（I）由SKIPIF1<0，利用正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用正弦定理SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<08．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0．令函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于D．其中，函數(shù)SKIPIF1<0恰好為函數(shù)SKIPIF1<0的最大值，且此時SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0恰好為函數(shù)SKIPIF1<0的最大值可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKI