山西省長(zhǎng)治市上黨聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員?面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)?緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專(zhuān)項(xiàng)答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”不能放首位，四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有（）A．60 B．192 C．240 D．4322．已知點(diǎn)P不在直線(xiàn)l、m上，則“過(guò)點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面，使得直線(xiàn)l、m都與這些平面平行”是“直線(xiàn)l、m互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，其中，，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)滿(mǎn)足的，，有，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．4．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]5．已知實(shí)數(shù)集，集合，集合，則（）A． B． C． D．6．已知平面向量，滿(mǎn)足，，且，則（）A．3 B． C． D．57．已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)，則（）A． B． C． D．9．陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂(lè)工具之一，但陀螺這個(gè)名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書(shū)中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度，若，，則（）A． B．C．6 D．12．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．已知向量，滿(mǎn)足，，且已知向量，的夾角為，，則的最小值是__．15．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____.16．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為_(kāi)_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類(lèi)：類(lèi)市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為；類(lèi)是其他市民.現(xiàn)對(duì)類(lèi)與類(lèi)市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷，則前兩位均為類(lèi)市民的概率是多少？18．（12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)始終在直線(xiàn)上且；（2）求四邊形的面積的最小值．19．（12分）在中，為邊上一點(diǎn)，，.（1）求；（2）若，，求.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程；（2）設(shè)射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，與曲線(xiàn)交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．21．（12分）已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)求的方程；(2)若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知.（1）解不等式；（2）若均為正數(shù)，且，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一個(gè)答題板塊用插入法．注意按“閱讀文章”分類(lèi)．【詳解】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一個(gè)答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查捆綁法和插入法求解排列問(wèn)題．對(duì)相鄰問(wèn)題用捆綁法，不相鄰問(wèn)題用插入法是解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法．2．C【解析】

根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】點(diǎn)不在直線(xiàn)、上，若直線(xiàn)、互相平行，則過(guò)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面，使得直線(xiàn)、都與這些平面平行，即必要性成立，若過(guò)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面，使得直線(xiàn)、都與這些平面平行，則直線(xiàn)、互相平行成立，反證法證明如下：若直線(xiàn)、互相不平行，則，異面或相交，則過(guò)點(diǎn)只能作一個(gè)平面同時(shí)和兩條直線(xiàn)平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過(guò)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面，使得直線(xiàn)、都與這些平面平行”是“直線(xiàn)、互相平行”的充要條件，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合空間直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．B【解析】

根據(jù)已知得到函數(shù)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的距離也即是半周期，由此求得的值，結(jié)合其對(duì)稱(chēng)軸，求得的值，進(jìn)而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識(shí)求得的解析式，再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：已知函數(shù)，其中，，其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)滿(mǎn)足的，，有，∴.再根據(jù)其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可得，.∴，∴.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像.令，求得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題.4．D【解析】

設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長(zhǎng)不等式可得解.【詳解】設(shè)，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.5．A【解析】

可得集合,求出補(bǔ)集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】

先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，，，故選：B【點(diǎn)睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.7．A【解析】

分段求解函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論即可求得結(jié)果.【詳解】作出和，的圖像如下所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，且由圖可知，當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)即可.若當(dāng)時(shí)，時(shí)，顯然??=??(??)與??=4|??|有一個(gè)交點(diǎn)??，故滿(mǎn)足題意；時(shí)，顯然??=??(??)與??=4|??|沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿(mǎn)足題意；時(shí)，顯然??=??(??)與??=4|??|也沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿(mǎn)足題意；時(shí)，顯然與有一個(gè)交點(diǎn)，故滿(mǎn)足題意.綜上所述，要滿(mǎn)足題意，只需.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.8．C【解析】試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．9．C【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成，由此計(jì)算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，下面圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，沒(méi)被擋住的部分面積為，中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10．D【解析】

討論，，三種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；如圖所示畫(huà)出函數(shù)圖像，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.11．D【解析】

先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求出和，進(jìn)而求出，代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意，則，，得，由定義知，故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，引入新定義，屬于簡(jiǎn)單題目.12．D【解析】

直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由為假，可知為真，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求出的最小值，令即可.【詳解】因?yàn)闉榧?，則其否定為真，即為真，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題間的關(guān)系的應(yīng)用，利用參變分離是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14．【解析】

求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點(diǎn)O的最小距離，由此即可得到本題答案.【詳解】如圖所示，設(shè)，由題，得，又，所以，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點(diǎn)為M，則，設(shè)以AB為直徑的圓與線(xiàn)段OM的交點(diǎn)為E，則的最小值是，因?yàn)?，又，所以的最小值?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到圓的相關(guān)知識(shí)與余弦定理，考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.15．【解析】

利用配方法化簡(jiǎn)式子，可得，然后根據(jù)觀察法，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題。16．31【解析】設(shè)，可化為，得，，，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）降低（2）【解析】

（1）計(jì)算出罰金定為10元時(shí)行人闖紅燈的概率，和不進(jìn)行處罰時(shí)行人闖紅燈的概率，求解即可；（2）闖紅燈的市民有80人，其中類(lèi)市民和類(lèi)市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計(jì)算所求的概率值.【詳解】解：（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率為；不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率為；所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低；（2）由題可知，闖紅燈的市民有80人，類(lèi)市民和類(lèi)市民各有40人故分別從類(lèi)市民和類(lèi)市民各抽出兩人，4人依次排序記類(lèi)市民中抽取的兩人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為，類(lèi)市民中抽取的兩人編號(hào)為則4人依次排序分別為，，，，，，，，，，，，共有種前兩位均為類(lèi)市民排序?yàn)椋?，有種，所以前兩位均為類(lèi)市民的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.18．（1）見(jiàn)解析（2）最小值為1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，判斷出的軌跡為拋物線(xiàn)，并由此求得軌跡的方程.設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)的方程，由此求得點(diǎn)的坐標(biāo).寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和曲線(xiàn)的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求得點(diǎn)的坐標(biāo)，并由此判斷出始終在直線(xiàn)上，且.（2）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，求得的表達(dá)式，求得的表達(dá)式，由此求得四邊形的面積的表達(dá)式進(jìn)而求得四邊形的面積的最小值．【詳解】(1)∵動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切，∴動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)和定直線(xiàn)的距離相等，∴動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，∴軌跡的方程為：，設(shè)，∴直線(xiàn)的方程為：，即：①，同理，直線(xiàn)的方程為：②，由①②可得：，直線(xiàn)方程為：，聯(lián)立可得：，，∴點(diǎn)始終在直線(xiàn)上且；（2）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由（1）可得：，，∴四邊形的面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)或，即時(shí)取等號(hào)，∴四邊形的面積的最小值為1.【點(diǎn)睛】本小題主要考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查拋物線(xiàn)中四邊形面積的最值的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19．（1）；（2）4【解析】

（1），利用兩角差的正弦公式計(jì)算即可；（2）設(shè)，在中，用正弦定理將用x表示，在中用一次余弦定理即可解決.【詳解】（1）∵，∴，所以，.（2）∵，∴設(shè)，，在中，由正弦定理得，，∴，∴，∵，∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.20．（1）；（2）【解析】

曲線(xiàn)的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．再用極直互化公式求解，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．射線(xiàn)與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出，射線(xiàn)與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出，再用得解【詳解】解：曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．把，代入得：曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．設(shè)射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，所以，解得．與曲線(xiàn)交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，所以，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程相互轉(zhuǎn)換及極坐標(biāo)下利用和的幾何意義求線(xiàn)段的長(zhǎng).（1）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程只需將直角坐標(biāo)方程中的分別用，代替即可得到相應(yīng)極坐標(biāo)方程．參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程必須先化成直角坐標(biāo)方程再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）直接求解，能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的；如果幾何關(guān)系不容易通過(guò)極坐標(biāo)表示時(shí)，可以先化為直角坐標(biāo)方程，將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題加以解決.21．（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，即可求得的值，進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程為，由題意可知為中點(diǎn).聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，由韋達(dá)定理表示出，由判別式可得；由平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積