2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角 2三角形的外角教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第9章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角2三角形的外角教案（新版）冀教版主備人備課成員教材分析《2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第9章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角2三角形的外角教案（新版）》冀教版

本節(jié)課主要內(nèi)容為三角形的外角的性質(zhì)和特點(diǎn)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性質(zhì)，能夠運(yùn)用外角的性質(zhì)解決一些簡單的幾何問題。

本節(jié)課與課本內(nèi)容緊密相連，是對三角形內(nèi)角和外角知識的進(jìn)一步拓展。在教學(xué)過程中，應(yīng)以學(xué)生為主體，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論等方式，發(fā)現(xiàn)三角形外角的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力和解決問題的能力。同時(shí)，教學(xué)過程中應(yīng)注重與實(shí)際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性質(zhì)。

2.能夠運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決一些簡單的幾何問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力和解決問題的能力。

4.感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點(diǎn)：

1.邏輯推理：通過觀察和思考，學(xué)生能夠理解三角形外角的概念，并能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，發(fā)現(xiàn)三角形外角的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的三角形外角的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中，通過建立數(shù)學(xué)模型的方法，解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.空間想象：通過觀察和操作，學(xué)生能夠想象出三角形的外角，并能夠理解外角與相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象素養(yǎng)。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)三角形外角的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的能力，解決一些簡單的幾何問題，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。學(xué)情分析作為七年級的學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，對于一些基本的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則已經(jīng)有了初步的認(rèn)識。然而，他們在數(shù)學(xué)思維和方法上還有待提高，需要通過觀察、思考、操作等方式，進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

在知識方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念和性質(zhì)，對于三角形的內(nèi)角和外角有一定的了解。但是，他們對于三角形外角的性質(zhì)和特點(diǎn)還不夠熟悉，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握。

在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察和思考能力，能夠通過觀察和操作，發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)知識。但是，他們的邏輯推理和解決問題的能力還有待提高，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。

在素質(zhì)方面，學(xué)生具有不同程度的學(xué)習(xí)興趣和動力，他們在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。對于學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生，他們會積極參與課堂活動，認(rèn)真完成作業(yè)，從而更好地理解和掌握知識。而對于學(xué)習(xí)興趣不足的學(xué)生，他們可能對于課堂內(nèi)容不夠?qū)Ｗ?，學(xué)習(xí)效果不佳。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣存在差異。有些學(xué)生養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠按時(shí)完成作業(yè)，認(rèn)真預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。而有些學(xué)生可能在學(xué)習(xí)上存在拖延和懶惰的習(xí)慣，對于課堂內(nèi)容和作業(yè)不夠重視，這可能影響到他們的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)成績。

對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要通過觀察、思考、操作等方式，發(fā)現(xiàn)和理解三角形外角的性質(zhì)。在學(xué)習(xí)過程中，他們需要積極參與課堂活動，認(rèn)真完成作業(yè)，才能夠更好地理解和掌握知識。同時(shí)，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予及時(shí)的指導(dǎo)和幫助，提高他們的學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，我將通過講解三角形外角的性質(zhì)和特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識。

（2）案例研究法：我將提供一些具體的三角形外角的應(yīng)用案例，讓學(xué)生通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)三角形外角的性質(zhì)。

（3）小組討論法：我將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們分享自己的思考和發(fā)現(xiàn)，從而促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動

為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演三角形，通過模擬三角形的外角，讓學(xué)生直觀地感受和理解三角形外角的性質(zhì)。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生通過實(shí)際操作，測量和觀察三角形的外角，從而發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證三角形外角的性質(zhì)。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一個(gè)與三角形外角相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用和鞏固所學(xué)的知識。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我將使用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示三角形外角的性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀地理解和掌握知識。

（2）視頻：播放一些與三角形外角相關(guān)的視頻，讓學(xué)生通過直觀的圖像和動畫，更好地理解三角形外角的性質(zhì)。

（3）在線工具：利用在線幾何工具，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)的三角形外角計(jì)算和演示，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《三角形的外角》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要了解三角形外角的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角形外角的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著不相鄰的邊延長線所形成的角。它具有以下性質(zhì)：三角形的外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了三角形外角在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)三角形外角的性質(zhì)和它在解決幾何問題中的應(yīng)用。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與三角形外角相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示三角形外角的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“三角形外角在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了三角形外角的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對三角形外角的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）《數(shù)學(xué)與應(yīng)用》：這篇文章介紹了三角形外角在幾何中的應(yīng)用，以及如何利用三角形外角的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（2）《幾何探究》：這篇文章深入探討了三角形外角的性質(zhì)，以及與其他幾何概念的聯(lián)系，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解三角形外角的知識。

（3）《生活中的幾何》：這篇文章通過生活中的實(shí)例，展示了三角形外角在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）請學(xué)生們閱讀拓展閱讀材料，了解三角形外角在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

（2）請學(xué)生們思考：三角形外角在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？可以舉例說明。

（3）請學(xué)生們進(jìn)行一次家庭作業(yè)，要求運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決一個(gè)幾何問題。

（4）請學(xué)生們進(jìn)行小組合作，研究三角形外角與其他幾何概念的關(guān)系，并在課堂上分享研究成果。課后作業(yè)請完成以下習(xí)題：

1.題目：已知三角形ABC，D是邊AB上的一個(gè)點(diǎn)，ED是三角形ABC的一個(gè)外角。證明：ED等于∠ABC和∠ACB的和。

答案：連接BD，交AC于點(diǎn)F。由于ED是三角形ABC的外角，因此∠EDB=∠ABC和∠EDC=∠ACB。

在三角形BDF和三角形BCF中，我們有：

∠BDF=∠BCF（對頂角相等）

∠BFD=∠BCF（共頂點(diǎn)B，共邊BD和BC）

因此，三角形BDF和三角形BCF全等（ASA準(zhǔn)則）。

所以，DF=CF，∠DBF=∠CDF。

又因?yàn)椤螪BF+∠DBC=180°（三角形內(nèi)角和），∠CDF+∠DBC=180°（三角形內(nèi)角和），

所以∠DBF=∠CDF=∠ABC+∠ACB。

因此，ED=∠ABC+∠ACB。

2.題目：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30度和60度，求這個(gè)三角形的外角。

答案：三角形的內(nèi)角和為180度，所以第三個(gè)內(nèi)角為90度。

因此，這個(gè)三角形的外角為180度減去其對應(yīng)的內(nèi)角，即：

外角=180度-90度=90度。

3.題目：在三角形ABC中，角A是直角，AB=AC。求三角形ABC的外角。

答案：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以角B和角C相等，都是45度。

因此，三角形ABC的外角為180度減去其對應(yīng)的內(nèi)角，即：

外角=180度-45度=135度。

4.題目：已知三角形ABC，求三角形ABC所有外角之和。

答案：三角形ABC的內(nèi)角和為180度，所以三角形ABC的外角和為360度。

5.題目：在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別是a、b、c。證明：三角形的外角等于其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

答案：由三角形內(nèi)角和定理知，三角形ABC的內(nèi)角和為180度，即：

∠A+∠B+∠C=180°

又因?yàn)橥饨鞘桥c不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角相對的角，所以我們可以將外角分為兩個(gè)部分，一個(gè)與內(nèi)角∠A相對，另一個(gè)與內(nèi)角∠C相對。

因此，外角可以表示為：

外角=180°-∠A-∠C

將∠A+∠B+∠C=180°代入上式，得到：

外角=180°-(∠A+∠C)

由于∠A和∠C是不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，所以∠A+∠C就是與外角相對的兩個(gè)內(nèi)角之和。

因此，外角等于其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。教學(xué)反思首先，我在導(dǎo)入新課時(shí)，通過提出一個(gè)與三角形外角相關(guān)的問題，成功引起了學(xué)生的興趣和好奇心。這為后續(xù)的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形外角的基本概念時(shí)更加專注和投入。

其次，我在新課講授環(huán)節(jié)，通過詳細(xì)解釋三角形外角的概念，并結(jié)合實(shí)際的案例分析，幫助學(xué)生更好地理解和掌握三角形外角的性質(zhì)。同時(shí)，我特別強(qiáng)調(diào)了三角形外角在解決幾何問題中的應(yīng)用，通過舉例和比較的方式，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。

在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生通過實(shí)際操作和討論，加深對三角形外角的理解。這不僅提高了學(xué)生的參與度，還培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作和解決問題的能力。

此外，我在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究。這有助于學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化對三角形外角的理解