2024年高三模擬押題卷01（測試范圍：高考全部內(nèi)容）（解析版）

2024年高三模擬押題卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則=（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】因為或，所以.故選：C.2．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】,則.故選:A.3．設(shè)平面向量，，且，則=（

）A．1 B．14 C． D．【答案】B【解析】因為，所以又，則所以，則，故選：4．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，且，，又，，所以，，所以，即.故選：B5．設(shè)橢圓C：的半焦距為c，離心率為e，已知圓O：與C有四個公共點，依次連接這四點組成一個正方形，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】方法1：連接這四點組成一個正方形，根據(jù)橢圓和圓的對稱性知，點在橢圓C上，則，將代入并化簡得，因為，解得.方法2：設(shè)圓O與橢圓C在第一象限的公共點為M,設(shè)C的左、右焦點為、，，，所以，，，又因為，所以，所以.故選：D.6．過點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為A，B，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)圓的圓心為，因為過點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為，，所以，，，四點在以為直徑的圓上，設(shè)為，故的方程為，即，將兩圓聯(lián)立方程組，解得，故直線：，點到直線：的距離為，在圓中，點到直線：的距離為，所以，解得，所以的面積為.故選：B.7．已知等差數(shù)列的前n項和為，對任意的，均有成立，則的值的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知是等差數(shù)列的前n項和中的最小值，必有，公差，若，此時，，是等差數(shù)列的前n項和中的最小值，此時，即，則；若，，此時是等差數(shù)列的前n項和中的最小值，此時，，即，則，綜上可得：的取值范圍是，故選:B．8．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】一方面由題意，且注意到，聯(lián)立得，解得，所以，另一方面不妨設(shè)，且，所以有，解得或（舍去），即，由兩角和的正切公式有，所以.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．為深人學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進(jìn)新征程，強國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了10名同學(xué)參賽，且該10名同學(xué)的成績依次是：，.則下列說法正確的有（

）A．中位數(shù)為90，平均數(shù)為89B．分位數(shù)為93C．極差為30，標(biāo)準(zhǔn)差為58D．去掉一個最低分和一個最高分，平均數(shù)變大，方差變小【答案】ABD【解析】對于A，由題意中位數(shù)為，平均數(shù)為，故A正確；對于B，因為，所以分位數(shù)為，故B正確；對于C，極差為，方差，所以標(biāo)準(zhǔn)差，故C錯誤；對于D，去掉一個最低分和一個最高分，則平均數(shù)為，方差為，所以去掉一個最低分和一個最高分，平均數(shù)變大，方差變小，故D正確.故選：ABD.10．壓縮袋（真空壓縮袋）也叫PE拉鏈復(fù)合袋．在我們的日常生活中，各類大小的壓縮袋不但能把衣柜解放出來，而且可以達(dá)到防潮、防蟲咬、清潔保存的效果．其中抽氣式壓縮袋是通過外接抽氣用具如抽氣泵或吸塵器，來進(jìn)行排氣的．現(xiàn)選用某種抽氣泵對裝有棉被的壓縮袋進(jìn)行排氣，已知該型號的抽氣泵每次可以抽出壓縮袋內(nèi)氣體的，則（

）（參考數(shù)據(jù)：?。〢．要使壓縮袋內(nèi)剩余的氣體少于原來的，至少要抽5次B．要使壓縮袋內(nèi)剩余的氣體少于原來的，至少要抽9次C．抽氣泵第4次抽出了最初壓縮袋內(nèi)氣體的D．抽3次可以使壓縮袋內(nèi)剩余的氣體少于原來的【答案】ACD【解析】設(shè)抽氣泵抽了次，若要使壓縮袋內(nèi)的氣體少于原來的，則，即，則．因為，所以至少要抽5次，A正確，B錯誤．抽氣泵第4次抽出了最初壓縮袋內(nèi)氣體的，C正確．，D正確．故選：ACD11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記．若滿足，的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（

）A． B．為奇函數(shù)C． D．【答案】ACD【解析】由，得，等式兩邊同時求導(dǎo)，得即，故的圖象關(guān)于點對稱，故A正確；因為的圖象關(guān)于直線對稱，故的圖象關(guān)于直線對稱，即為偶函數(shù)，則，所以應(yīng)滿足（為常數(shù)），當(dāng)時，不是奇函數(shù)，故B錯誤；因為，，所以，故C正確；因為的圖象關(guān)于點對稱，關(guān)于軸對稱，且，所以，，，在一個周期內(nèi)，，所以，故D正確．故選：ACD12．下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（

）A．表面積為的球體B．體積為的正四面體C．體積為的圓柱體D．底面直徑為，高為的圓錐【答案】ABD【解析】選項A，設(shè)球半徑為，由得，A能夠放入；選項B，設(shè)正四面體棱長為，如圖正四面體，是面中心，是四面體的高，，，體積為，，在邊長為1的正方形中，如下右圖，，分別在邊上，，，因此，所以，是等邊三角形，易得，，，所以，，因此B中正四面體可以放入棱長為1的正方體中；選項C，體積為的圓柱體，只有當(dāng)?shù)酌嬷睆讲淮笥?m，高也不大小1m可放入棱長為1的正方體中，當(dāng)高大于1m，或底面直徑大于1m時，不能放入，例如當(dāng)圓柱底面半徑為0.1m時，高為，就不能放入．選項D，圓錐底面直徑為1.2m，高為0.8m，如果能放到正方體中，根據(jù)對稱性，把圓錐的軸放在正方體的對角線上，如圖正方體中，，則，可證明平面（通過證明平面得，同理得，從而得證），因此圓錐的底面在平面或與之平行的平面內(nèi)，是等邊三角形，邊長為，其內(nèi)切圓半徑為，因此題中圓錐的底面不可能在平面內(nèi)，也不可能在平面與點之間，設(shè)平面與的交點為（是底面正方形中心，），如圖，是中心，由與平面可得，，因此，從而，重新取正六邊形，如圖，各頂點是相應(yīng)棱中點，易可證明平面平面，從而也有平面，而正六邊形的邊長為，其內(nèi)切圓半徑為，，，，由可得是中點，而，因此題設(shè)圓錐可能放到正方體中，D能放入．故選：ABD．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙3人從1樓上了同一部電梯，已知人都在至層的某一層出電梯，且在每一層最多只有兩人同時出電梯，從同一層出電梯的兩人不區(qū)分出電梯的順序，則甲、乙、丙人出電梯的不同方法總數(shù)是．【答案】120【解析】由題意，人都在至層的某一層人獨自出電梯，共有種；人中有人在同一層出電梯，另人在另外一層出電梯，共有種；故甲、乙、丙人出電梯的不同方法總數(shù)是種．故答案為：12014．米斗是稱量糧食的量器，是古代官倉、糧棧、米行的必備的用具．為使堅固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文化韻味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品．如圖的米斗可以看作一個正四棱臺，已知該米斗的側(cè)棱長為10，兩個底邊長分別為8和6，則該米斗的外接球的表面積是．

【答案】【解析】由題意，方斗的示意圖如下：設(shè)棱臺上底面中心為，下底面中心為，由棱臺的性質(zhì)可知，外接球的球心落在線段上，由題意該四棱臺上下底面邊長分別為8和6，側(cè)棱長為10，則，，，所以，設(shè)外接球的半徑為，，則，因為垂直于上下底面，所以，即，又，即，聯(lián)立解得，，所以該米斗的外接球的表面積為．故答案為：15．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個對稱中心，給出下列四個結(jié)論：①的值可能是3；

②的最小正周期可能是；③在區(qū)間上單調(diào)遞減；

④圖象的對稱軸可能是.其中所有正確結(jié)論的序號是.【答案】①②③【解析】函數(shù)，，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個對稱中心，則，，即的取值范圍是，而，故①正確；周期，由，得，，的最小正周期可能是，故②正確；，，，，又，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故③正確；當(dāng)，即，又，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故④不正確.故答案為：①②③.16．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點分別是，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點，點在軸上，滿足，且經(jīng)過的內(nèi)切圓圓心，則的離心率為．【答案】/【解析】因為，所以，所以，設(shè)，且，由雙曲線的定義可得則，，因為經(jīng)過的內(nèi)切圓圓心，所以為的角平分線，所以由角平分線定理，則，可得，所以，，，在三角形中，所以，即，可得，化簡可得，解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且．(1)求；(2)若的面積是，，求的周長．【解析】（1）由，可得到，即．因為，所以，故．（2）由，可得，因為，所以，則．由余弦定理得，即，所以，故的周長是．18．（12分）在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是等邊三角形，，，在棱上，且滿足.

(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.【解析】（1）取中點，連接，，∵，∴，又∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，而，故平行四邊形是矩形，∴，又∵為等邊三角形且為中點.∴，平面，，∴面，面，∴.（2）法一：∵平面平面，且平面平面，，平面，∴平面，平面，∴，，兩兩垂直，連接、，以中點為坐標(biāo)原點，、、分別為、、軸，建立如上圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，∴，，平面的一個法向量可取為，設(shè)平面的法向量為，所以，即，令，則取，設(shè)二面角的平面角為，則，由圖知：二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.法二：由（1）知，∵面面，且面面，平面，又∵，∴平面，而平面，故，如圖，連接、，作于，連接，平面，故平面，平面，故，則即為二面角的平面角，設(shè)，在中，,故，是等邊三角形，則，,故.19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，都有，求的取值范圍.【解析】（1）一方面：因為，所以，所以，即；另一方面：又時，有，即，且，所以此時；結(jié)合以上兩方面以及等比數(shù)列的概念可知數(shù)列是首先為，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知，又由題意，數(shù)列的前項和為，又，都有，故只需，而關(guān)于單調(diào)遞增，所以關(guān)于單調(diào)遞減，關(guān)于單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有，因此，即，解得，綜上所述：的取值范圍為.20．（12分）紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)散點圖判斷，與（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計算結(jié)果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)（）5215177137142781.33.6(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價格不變，無蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費用）為目標(biāo)，請為果農(nóng)從以下幾個方案中推薦最佳防害方案，并說明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費用是18萬；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費用是10萬；方案3：不采取防蟲害措施.【解析】（1）由散點圖可以判斷，更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型.（2）將兩邊同時取自然對數(shù)，可得，由題中的數(shù)據(jù)可得，，，所以，則，所以z關(guān)于x的線性回歸方程為，故y關(guān)于x的回歸方程為；（3）用，和分別表示選擇三種方案的收益.采用第1種方案，無論氣溫如何，產(chǎn)值不受影響，收益為萬，即采用第2種方案，不發(fā)生28℃以上的紅蜘蛛蟲害，收益為萬，如果發(fā)生，則收益為萬，即，同樣，采用第3種方案，有所以，，，.顯然，最大，所以選擇方案1最佳.21．（12分）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若在區(qū)間上存在唯一零點，求證：.【解析】（1）對求導(dǎo)得，，分以下兩大情形來討論的單調(diào)性：情形一：當(dāng)時，有，令，解得，所以當(dāng)時，有，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，有，此時單調(diào)遞增；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；情形二：當(dāng)時，令，解得，接下來又分三種小情形來討論的單調(diào)性：情形（1）：當(dāng)時，有，此時隨的變化情況如下表：由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；情形（2）：當(dāng)時，有，此時，所以此時在上單調(diào)遞增；情形（3）：當(dāng)時，有，此時隨的變化情況如下表：由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）因為，所以由題意，又因為在區(qū)間上存在唯一零點，所以存在唯一的，有，化簡得，若要證明，則只需，即只需，不妨設(shè)，求導(dǎo)得，令，繼續(xù)求導(dǎo)得，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時，有不等式成立，綜上所述：若在區(qū)間上