第01講 集合與常用邏輯用語(yǔ)（原卷版）

第01講集合與常用邏輯用語(yǔ)（8類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年天津卷，第1題,5分交集的概念與運(yùn)算2024年天津卷，第2題,5分充分條件的判定及性質(zhì)、必要條件的判定及性質(zhì)、比較指數(shù)冪的大小、判斷一般冪函數(shù)的單調(diào)性2023年天津卷，第1題,5分并交補(bǔ)混合運(yùn)算2023年天津卷，第2題,5分必要條件的判斷與性質(zhì)2022年天津卷，第1題,5分交集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算2022年天津卷，第2題,5分判斷命題的充分與必要條件2021年天津卷，第1題,5分并交補(bǔ)混合運(yùn)算2021年天津卷，第2題,5分判斷命題的充分與必要條件2020年天津卷，第1題,5分并交補(bǔ)混合運(yùn)算2020年天津卷，第2題,5分判斷命題的充分與必要條件2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，充分條件與必要條件的判斷，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關(guān)系，能夠判斷命題的充分條件與必要條件2.能掌握集合交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算和性質(zhì)，會(huì)判斷充分條件與必要條件3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計(jì)算問(wèn)題，會(huì)利用集合間的關(guān)系解決充分條件必要條件問(wèn)題【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個(gè)集合，要求通過(guò)解不等式求出一個(gè)集合，然后通過(guò)集合的運(yùn)算得出答案，一般給出兩命題，要求判斷兩個(gè)命題的充分條件與必要條件等。知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一.集合的含義與表示1.集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性2.常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N*或N，表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，0表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集3.集合與元素間的關(guān)系對(duì)象a與集合M的關(guān)系是a∈M，或者a￠M，兩者必居其一。4.集合的表示法①自然語(yǔ)言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合②)列舉法:把集合中的元素--列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合③描述法:{xlx具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素、④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合5.集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集③不含有任何元素的集合叫做空集(?)知識(shí)點(diǎn)二.集合間的基本關(guān)系名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集A?B（或B?A)A中的任一元素都屬于B(1)A?A(2)??A(3)若A?B且B?C，則A?C(4)若A?B且B?A，則A=B或真子集A?≠B（或B?A?B，且B中至少有一元素不屬于A（1）??≠A（A為非空子集）(2)若A?集合相等A=BA中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)A?B(2)B?A知識(shí)點(diǎn)三.子集與元素之間的關(guān)系已知集合A有n(n≥1)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有2n?1個(gè)真子集，它有2知識(shí)點(diǎn)四.集合的基本運(yùn)算集合的并交補(bǔ)運(yùn)算：；；2.集合的包含關(guān)系:；；3.識(shí)記重要結(jié)論：A∩B=A?A?B;A∪B=A?A?B;CUA∪B知識(shí)點(diǎn)五.命題、充分條件、必要條件與充要條件1、命題:可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題。邏輯聯(lián)結(jié)詞:“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。簡(jiǎn)單命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題:由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，.表示命題2、充分條件、必要條件與充要條件(1)、一般地，如果已知p?q，那么就說(shuō):p是q的充分條件，q是p的必要條件;若p?q，則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件(2)、充分條件，必要條件與充要條件主要用來(lái)區(qū)分命題的條件p與結(jié)論g之間的關(guān)系3、從邏輯推理關(guān)系上看:①若p?q，則p是q充分條件，q是p的必要條件;②若p?q，但q?p，則p是q充分而不必要條件:③若p?q，但q?p，則p是q必要而不充分條件;④若p?q且q?p，則p是q的充要條件;⑤若p?q且q?p，則p是q的既不充分也不必要條件,4、從集合與集合之間的關(guān)系上看:已知A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}①A?B,則p是q充分條件;②若B?A,則p是q必要條件;③若A?≠④若B?≠⑤若A=B，則p是q的充要條件;⑥若A￠B且B￠A，則p是q的既不充分也不必要條件5、全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞與全稱命題短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題(2)存在量詞與特稱命題短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(3)全稱命題與特稱命題的符號(hào)表示及否定①全稱命題p:?x∈M,p(x)，它的否定?p:?xo∈M,?p(xo).全稱命題的否定是特稱命題②特稱命題p:?xo∈M,p(xo),它的否定?p:?x∈M,?p(x).特稱命題的否定是全稱命題考點(diǎn)一、元素與集合的關(guān)系1.（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UA．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M2.（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知全集U=?2,?1,0,1,2A．?1∈A,?1?B B．2∈A,2∈BC．?2?A,?2?B D．0?A,0?B1.（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知A=xmx+1mx?1A．?12≤m<12 B．?12≤m≤122.（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知非空集合A=xA．0,1 B．?C．?∞,0∪3.（2024·北京·三模）已知集合A=xlnx<1，若a?AA．1e B．1 C．2 4.(2023·北京房山·二模）設(shè)集合A={(x,y)|x?y≥0,ax+y≥2,x?ay≤2}，則（

）A．當(dāng)a=1?時(shí)，(1,1)?A B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，C．當(dāng)a<0時(shí)，(1,1)?A D．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(1,1)?A5.（23-24高三上·北京海淀·階段練習(xí)）已知集合A={x∣x>aa?1}，0∈A，則a的取值范圍是6.（23-24高三上·上海普陀·期末）已知0∈2,x2?1，則實(shí)數(shù)考點(diǎn)二、集合中元素的特征1.（2023·全國(guó)·高考真題）已知等差數(shù)列an的公差為2π3，集合S=cosanA．－1 B．?12 C．0 2.（23-24高三上·遼寧丹東·期中）已知集合A=0,1,a2,B=1,0,2a+3A．?1或3 B．0 C．3 D．?31.（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=1,3,a2，集合B=1,2+a，若A∪B=A，則2.（23-24高三上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）集合y|y=6A．2 B．4 C．6 D．83.（22-23高三上·天津河西·期中）含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成a,ba,1，又可表示成a2,a+b,0考點(diǎn)三、集合的基本關(guān)系1.（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合A={?3,0,3}和B=x|xA．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?2.（2024·遼寧·三模）若全集U=R，A=xx<2A．A?B B．B?A C．B??UA1.（2024·重慶·三模）已知集合A={x|x2?1=0}，集合B=a+1,a?1,3，若A．?1 B．0 C．1 D．22.（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A={x|bx=a,a,b∈R},B={b,3.（23-24高三下·河南鄭州·階段練習(xí)）已知集合A=x∣x2?3x<0,B={x∣?2<x<2},C={x∣x<a}，且A∩B考點(diǎn)四、子集個(gè)數(shù)問(wèn)題1.（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=x∈N2A．4 B．7 C．8 D．162.（23-24高三下·遼寧·階段練習(xí)）已知集合A=0,1,2,3，B=xy=A．4 B．8 C．15 D．161.（2024·安徽安慶·二模）若集合P=x∣?2≤x<m?m2,x∈Z，當(dāng)A．8 B．7 C．6 D．42.（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合A=eln2,lnA．2 B．4 C．8 D．163.（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M=x∈Zx?2A．16 B．15 C．14 D．134、（2024·天津和平·一模）已知集合A=x∈N?2≤x<2A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)五、集合的并交補(bǔ)運(yùn)算1.（2023·天津·高考真題）已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,52.（2024·天津·高考真題）集合A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，則A．1,2,3,4 B．2,3,4 C．2,4 D．11.（2024·北京·高考真題）已知集合M={x|?3<x<1}，N={x|?1A．x?1≤x<1 B．C．x|?3<x<4 D．x2.（2024·全國(guó)·高考真題）已知集合A=x∣?5<x3A．{?1,0} B．{2,3} C．{?3,?1,0} D．{?1,0,2}3.（2024·全國(guó)·高考真題）已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xA．1,4,9 B．3,4,9 C．1,2,3 D．2,3,54.（2024·全國(guó)·高考真題）若集合A=1,2,3,4,5,9，B=xx+1∈AA．1,3,4 B．2,3,4 C．1,2,3,4 D．0,1,2,3,4,95.（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集U=Z,集合M={x∣x=3k+1,k∈Z},N={x∣x=3k+2,k∈Z}，?A．{x|x=3k,k∈Z} B．{x∣x=3k?1,k∈Z}C．{x∣x=3k?2,k∈Z} D．?6.（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，N=xA．?UM∪N C．?UM∩N 7.（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4,N=A．2,3,5 B．1,3,4 C．1,2,4,5 D．2,3,4,5考點(diǎn)六、Venn圖的運(yùn)用1.（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）已知全集U=R，集合A=x?1≤x≤2，A．x?1≤x≤6 B．xx<?1 C．xx>6 D．2.（2024·湖北黃岡·二模）已知集合A=x∈N∣A．0,1 B．3 C．1,2 D．1,2,31.（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．?UA∪B B．A∪?UB 2.（2024·山西·三模）已知集合A，B均為集合U的子集，則?UA．① B．② C．③ D．④3.（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若A=x∈Zx2?3x?4<0，A．?1,0,3 B．?2,?1,2C．?2,?1,2,3 D．?2,?1,34.（2024·廣西柳州·三模）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有90%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，80%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（

）A．70% B．60% C．50% D．40%5.（2023·四川南充·一模）已知全集U=R，集合A=xlogA．

B．

C．

D．

考點(diǎn)七、充分條件與必要條件1.（2024·天津·高考真題）設(shè)a,b∈R，則“a3=bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2022·天津·高考真題）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要1.（2024·全國(guó)·高考真題）設(shè)向量a=A．“x=?3”是“a⊥b”的必要條件 B．“x=?3”是“C．“x=0”是“a⊥b”的充分條件 D．“x=?1+32.（2023·北京·高考真題）若xy≠0，則“x+y=0”是“yxA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)甲：sin2α+sinA．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4.（2023·天津·高考真題）已知a,b∈R，“a2=A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件5.（2023·全國(guó)·高考真題）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：anA．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6.（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知p:x2+2x?3<0，q:x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件考點(diǎn)八、全稱量詞命題與存在量詞命題、1.（2024·全國(guó)·高考真題）已知命題p：?x∈R，|x+1|>1；命題q：?x>0，x3A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題2.（2020·山東·高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．1>0且3>4 B．1>2或4>5C．?x∈R，cosx>1 D．?x∈R，1.（22-23高三上·天津?yàn)I海新·期中）若命題“?x∈R，m≥sinx+2.（2022高三上·河南·專題練習(xí)）已知命題p:?x∈R，ex+1+eA．真，?p:?x∈R，ex+1+e3?x<2C．真，?p:?x∈R，ex+1+e3?x<23.（22-23高三上·北京東城·開學(xué)考試）使得命題“?x∈RA．(?3,0) B．(?3,0]C．(?3,1) D．(3,+4.（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知命題p:?x∈?1,0,a≤12x?5x5.（2024·四川涼山·二模）已知命題“?x∈R，sinA．?2,+∞ B．?2,+∞ C．?∞1．（2024·甘肅蘭州·三模）設(shè)集合A={0,1,2},B={3,m}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A．{0,1,2,3} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{2,3}2．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）命題p:?x>0，A．?x>0，x2C．?x0>03．（2024·山東青島·三模）已知命題p:?x∈0,π2A．?x?0,π2C．?x?0,π24．（2024·江蘇蘇州·三模）已知集合A={x∣sinx>0},B={x||x?3∣<1}，則A．{x∣2<x<π} C．{x∣0<x<π} 5．（2024·安徽·三模）已知集合A=x?5≤x≤1，

A．x?2≤x≤1 B．C．x?5≤x≤?2 D．6．（23-24高三下·湖南岳陽(yáng)·期中）已知集合A=xx>4，B＝A．4,6 B．4,7 C．4,5,6,7 D．5,67．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=0,1,2，B=x∈ZA．0,1 B．?1,0,2 C．1,2 D．?1,1,21．（2025·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，q≠0,a1≠0，則“1?qSA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）已知非空集合A={xx<a},B=x1A．0,1 B．0,1 C．1,+∞ D．3．（2024·甘肅蘭州·三模）已知a，b均為正實(shí)數(shù)，則“1a>1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=0,a2,B=1,a+1,a?1A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）“0<a<1”是“函數(shù)fx=ax?a（a>0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要