3.2.1 求代數(shù)式的值 課件 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章

代數(shù)式

3.2代數(shù)式的值

第1課時(shí)

求代數(shù)式的值

1.通過(guò)經(jīng)歷體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的游戲情境和實(shí)際問(wèn)題，理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的內(nèi)在意義，感受其中的符號(hào)意識(shí)；2.通過(guò)經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過(guò)程，體會(huì)代數(shù)式內(nèi)在的運(yùn)算規(guī)律，規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算程序，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力；3.經(jīng)歷規(guī)律性的代數(shù)式的值的求解過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)求代數(shù)式的值，并通過(guò)求代數(shù)式的值，體會(huì)代數(shù)式是由計(jì)算程序反映的一種數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠準(zhǔn)確地把數(shù)值代入代數(shù)式代替字母進(jìn)行計(jì)算，初步感受兩個(gè)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推動(dòng)符號(hào)意識(shí)的深化認(rèn)識(shí).“撲克牌游戲”：課前先給每一個(gè)小組發(fā)十張撲克牌，按如下規(guī)則進(jìn)行：1.請(qǐng)第一位同學(xué)任意抽取一張撲克牌；2.第二位把這個(gè)數(shù)乘以2傳給第三位同學(xué)；3.第三位把聽(tīng)到的數(shù)加上1后傳給第四位同學(xué)；4.第四位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄，并判斷結(jié)果的正誤．并規(guī)定：紅色花形代表正數(shù)；黑色花形代表負(fù)數(shù);大小王代表0；代入一個(gè)a值得出一個(gè)結(jié)果代數(shù)式2x+1

上面我們做的這個(gè)游戲就相當(dāng)于是如下一臺(tái)已經(jīng)編輯好計(jì)算程序的運(yùn)算機(jī)器：當(dāng)抽到一張紅桃3時(shí)，則a=3，輸入機(jī)器2x+1，得到結(jié)果為7.當(dāng)抽到一張黑桃11時(shí)，則a=-11，輸入機(jī)器2x+1，得到結(jié)果為-21.問(wèn)題：為了開(kāi)展體育活動(dòng)，學(xué)校要購(gòu)置一批排球，每班5個(gè)，學(xué)校另外留20個(gè).（1）若記全校的班級(jí)數(shù)是n，則學(xué)?？偣残枰?gòu)置多少個(gè)排球？（2）如果班級(jí)數(shù)是15，則學(xué)校需要購(gòu)置的排球總數(shù)是多少？（3）如果班級(jí)數(shù)是20，則學(xué)校需要購(gòu)置的排球總數(shù)又是多少？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】解：（1）記全校的班級(jí)數(shù)是n，則學(xué)校需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20；（2）當(dāng)n=15時(shí)，則需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20=5×15+20=95；（3）當(dāng)n=20時(shí)，則需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20=5×20+20=120；

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.指出：1.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同。2.代數(shù)式里的字母可以取各種不同的數(shù)值，但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實(shí)際數(shù)量有意義，如上例5n+20中的字母n不能取負(fù)數(shù)，也不能取小數(shù).學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】問(wèn)題：根據(jù)下列x，y的值，分別求代數(shù)式2x+3y的值：（1）x=15，y=12；解：（1）當(dāng)x=15，y=12時(shí)，

2x+3y

=2×15+3×12

=66；求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出條件：當(dāng)……時(shí).(2)抄寫代數(shù)式.(3)代入數(shù)值.(4)計(jì)算得出結(jié)果.學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】

問(wèn)題：幫一位同學(xué)進(jìn)行糾錯(cuò)，辨析錯(cuò)誤，指出錯(cuò)因，并給出正確答案。當(dāng)a=-8，b=-4時(shí)，求代數(shù)式a2－（b－1）的值。學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】當(dāng)a=-8，b=-4時(shí)，求代數(shù)式a2－（b－1）的值。解：當(dāng)a=-8，b=-4時(shí)，a2－（b－1）=-82－（

-4

－1）

=-64－（-5）

=-64＋5

=-59錯(cuò)在這一步，原因是負(fù)數(shù)的乘方要加括號(hào)，即（-8）2解：當(dāng)a=-8，b=-4時(shí)，a2－（b－1）=（-8）2

－（

-4

－1）

=64－（-5）

=64＋5

=

69正確的解答如下：(1)代入時(shí)，要“對(duì)號(hào)入座”，避免代錯(cuò)字母，其他符號(hào)不變；(2)代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須添上括號(hào).在代入數(shù)值時(shí)應(yīng)注意：?jiǎn)栴}：填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況n123456785n+6

n2

11162126313641461491625364964學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】（1）

隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？（2）

估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過(guò)100？（1）

隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？（2）

估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過(guò)100？解：（1）隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值也隨之增大；（2）預(yù)計(jì)代數(shù)式n2的值先超過(guò)100，因?yàn)閚2的增幅較大.代數(shù)式的值是隨著式中字母的變化而變化，對(duì)于不同的代數(shù)式，代數(shù)式的值的變化規(guī)律也是不盡相同的！1.（1）當(dāng)x=-3時(shí)，求x

2－3

x

＋5的值；

解：（1）當(dāng)x=-3時(shí)，

x2－3

x

＋5

=（-3）2

-3×(-3)+5=23.2.已知a2＋2a＝1,求3（a2＋2a）＋2的值.解：當(dāng)a2＋2a＝1

時(shí)，3（a2＋2a）＋2=3×1+2=5.相同的代數(shù)式可以看作一個(gè)字母——直接整體代入解:因?yàn)閨a－1|＋|b＋2|＝0，

所以a－1＝0，

b＋2＝0，

所以a＝1，b＝－2.

所以當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，

a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝

－1.3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代數(shù)式a2＋ab的值.2.計(jì)算求值：（1）當(dāng)x＝－3時(shí)，多項(xiàng)式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____．（2）當(dāng)a=-2,b=-1時(shí)，1-|b-a|=_____.016－161.當(dāng)a=2,b=1,c=3時(shí)代數(shù)式c-(c-a)(c-b)的值是（）A.1B.2C.3D.4A

如果a=3，那么他們共植樹(shù)多少棵？如果a=4，那么他們共植樹(shù)又是多少棵呢？

當(dāng)a=3時(shí)，他們共植樹(shù)122a+366