5.1.1 從算式到方程（課件）2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章

一元一次方程

5.1方程第1課時從算式到方程

1.通過引入實際問題情境，讓學(xué)生在算式、代數(shù)兩種方式下進(jìn)行問題的解決，體會由算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、抽象概括的思維能力，初步認(rèn)識建立數(shù)學(xué)模型的思想.2.經(jīng)歷用含有未知數(shù)的等式表示實際問題中的相等關(guān)系，感悟方程的現(xiàn)實意義，理解方程的定義，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力，提升方程模型的應(yīng)用意識.3.通過數(shù)學(xué)背景材料，讓學(xué)生理解并掌握方程、一元一次方程及其相關(guān)概念的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、拓展探究的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。學(xué)習(xí)重點：尋找相等關(guān)系列出方程，方程、一元一次方程及其相關(guān)概念.學(xué)習(xí)難點：尋找相等關(guān)系列出方程的意識和過程.問題：甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā)，甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)1.2km;乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?算術(shù)做法：還有其它做法嗎解：設(shè)x小時后，甲隊在途中追上乙隊.方程解法：1.2x+1=0.8x+3當(dāng)甲隊追上乙隊時，甲隊所走的路程為1.2x+1；乙隊所走的路程為0.8x+3，因為甲隊在途中追上乙隊，即甲隊所走的路程=乙隊所走的路程，請同學(xué)們按照教學(xué)活動1中的方法，先設(shè)出未知數(shù)，在根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式.問題1

用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？學(xué)生活動一

【一起探究】

問題1

用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？解：設(shè)小水杯的單價為x元，則大水杯的單價為（x+5）元.此時，3個大水杯的錢為3（x+5）元；4個小水杯的錢為4x，所以：3（x+5）=4x.因為買3個大水杯的錢=3個小水杯的錢，

因為長方形的面積=長×寬，所以

·

上面幾個實際問題在求解時，都是先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫做方程．通常用x，y，z等字母表示未知數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒是最早這樣做的人.我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù).學(xué)生活動一

【一起歸納】

用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù).根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生?(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.學(xué)生活動二

【一起探究】根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生?解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x人，那么女生數(shù)為0.52x人，男生數(shù)為(1－0.52)x人.根據(jù)“女生比男生多80人”列方程

.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.解：設(shè)正方形綠地的邊長為xm，那么沿某一方向加寬5m后的長為（x+5）m，根據(jù)“擴大后的綠地面積是500m2”，列方程x（x+5）＝500

.分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.實際問題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系學(xué)生活動二

【一起歸納】閱讀材料：一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.例如，對于方程1.2x+1=0.8x+3，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=5時，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時方程左右兩邊的值相等，因此x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的過程叫做解方程.學(xué)生活動三

【一起探究】

(2)當(dāng)x=10時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×10=120,右邊=4×(10-5)=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.當(dāng)x=20時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×20=240,右邊=4×(20-5)=240，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.觀察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5），0.52x－（1－0.52）x=80，它們有什么共同特征？（1）只含有一個未知數(shù)x，（2）未知數(shù)x的次數(shù)都是1，（3）整式方程．學(xué)生活動四

【一起探究】

一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)（元），且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？①2x+1；②2m+15=3；③3x-5=5x+4；④x2+2x-6=0；⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15.解：上述式子是方程的有②③④⑤，其中②③是一元一次方程.理由：①是含有未知數(shù)的式子，不是等式；⑥是不等式；而②③④⑤是含有未知數(shù)的等式，符合方程的定義，其中②③符合一元一次方程的定義，因此它們是一元一次方程.學(xué)生活動五

【一起探究】1．下列各式中是方程的是()A．7x＋3＝2x－5B．4x＋5C．2＋10＝12D．3x－6＜4A

3或1

A

4．x＝3是下列哪個方程的解

()A．2x＋7＝11B．5x－8＝2x＋1C．3x＝1D．－x＝3B

D6．小芬買了15份禮物，共花了900元．已知每份禮物內(nèi)都有1包餅干及每支售價20元的棒棒糖2支，若每包餅干的售價為x元，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程()A．15(2x＋20)＝900B．15x＋20×2＝900C．15(x＋20×2)＝900D．15×x×2＋20＝900C

A2．關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，則a的值為(

)A．－2B．3C．4D．5D3．為了參加社區(qū)“暢響G20”文藝演出，某校組建了46人的合唱隊和30人的舞蹈隊，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈隊中抽調(diào)了部分同學(xué)參加合唱隊，使合唱隊的人數(shù)恰好是舞蹈隊人數(shù)的3倍，設(shè)從舞蹈隊中抽調(diào)了x人參加合唱隊，可得正確的方程是()A．3(46－x)＝30＋xB．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋x

D．46－x＝3(30－x)B4．先列方程，再估算出方程的解．甲型鋼筆每支3元，乙型鋼筆每支5元，用40元錢買了兩種鋼筆共10支，還余2元，問兩種鋼筆各買了多少支？解：設(shè)買了甲型鋼筆x支，則乙型鋼筆______________支，依題意列方程______________________________．這里x＞0，列表計算：x(支)123456783x＋5(10－x)(元)4846444240383634從表中看出_________是原方程的解．(10－x)3x＋5(10－x)＝40－2x＝65.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：(1)某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，求這個足球場的寬；(2)《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法報》每份0.6元，《數(shù)學(xué)周報》每份0.5元，小明用10元錢買了兩種報紙共18份，他買的兩種報紙各多少份？解：(1)設(shè)這個足球場的寬為x米，依題意，得2x＋2(x＋25)＝310(2)設(shè)《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法報》買了x份