河南省信陽市淮濱縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年河南省中招第三次模擬考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁,三個(gè)大題,滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。2.本試卷上不要答題,請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求,直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的。1．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．下列新能汽車標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．3．2024年3月5日，第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議在北京人民大會(huì)堂開幕，國(guó)務(wù)院總理李強(qiáng)作《政府工作報(bào)告》（簡(jiǎn)稱《報(bào)告》）．《報(bào)告》指出，2023年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)“126萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元C．元 D．元4．若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B． C． D．55．如圖，已知等腰，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作線垂直于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是（

）A． B．4 C． D．36．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小7．如圖，正方形紙片的中心剛好是的外心，則（

）

A． B． C． D．8．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，．分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F，連接AF．以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH．若，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．6 C．4 D．10．如圖，四邊形為正方形，的平分線交于點(diǎn)E，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，，與相交于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共15分)31．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．32．分解因式：33．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿直線折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在線段的垂直平分線上時(shí)，則的長(zhǎng)為．34．如圖，為半圓的直徑，為圓心，為半圓弧上兩點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為．35．已知拋物線（為常數(shù)，且），其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若是拋物線上兩點(diǎn)，若，則；③若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為12；④當(dāng)時(shí)，若，對(duì)應(yīng)y的整數(shù)值有4個(gè)，則．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號(hào)）三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分)16.（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：17．（9分）某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A組、B組、C組、D組，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)被抽取的學(xué)生一共有______人；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整；(2)所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；扇形A的圓心角度數(shù)是______；(3)若該學(xué)校有名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贒組的學(xué)生有多少人？18．（9分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上．(1)先將向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，在網(wǎng)格中畫出平移后的；(2)把以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；②在線段上確定一點(diǎn)，使．19．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；(3)若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．20．（9分）如圖2是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似的看作線段)與水平線構(gòu)成的角的余弦值是，線段表示小紅的身高，為．

(1)若風(fēng)箏的水平距離，求此時(shí)風(fēng)箏線的長(zhǎng)度；(2)若她從點(diǎn)A跑動(dòng)到達(dá)點(diǎn)B處，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成角，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離，從點(diǎn)A跑到點(diǎn)B的過程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變，求小紅跑動(dòng)前風(fēng)箏的高度(參考數(shù)據(jù)：)．21．（9分）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)．旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費(fèi)用10300元．（1）求租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，和，連接，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖1，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求m的值；(3)如圖2，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求m的值；(4)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，若在y軸上存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，N為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)），請(qǐng)直接寫出m的值．23．（10分）問題提出如圖，在矩形中，，．在上取一點(diǎn)，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作四邊形，使點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)落在矩形內(nèi)或其邊上．（1）如圖①，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，的長(zhǎng)為______，的面積為______；（2）如圖②，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，若，的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式；問題解決（3）如圖③，正方形是某小區(qū)旁一塊邊長(zhǎng)為100米的空地，為了提升附近居民的生活環(huán)境，現(xiàn)要把這塊空地及其周邊打造成一個(gè)生態(tài)公園．按設(shè)計(jì)要求，為廣場(chǎng)區(qū)域，正方形是休息區(qū)，是兒童娛樂區(qū)，，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，為滿足各區(qū)域及綠化用地，想讓廣場(chǎng)的面積盡可能?。?qǐng)問是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的三角形廣場(chǎng)？若存在，求面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．2024年河南省中招第三次模擬考試試卷參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分,共30分)1．A2．C3．C4．D5．C6．D7．A8．C9．A10．D二、填空題(每小題3分,共15分)31．x≥5．32．33．或1034．/40度35．②③/③②三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分)16.（10分）解：（1）原式（2）原式17.（9分）（1）組人數(shù)為人，所占的百分比為，總?cè)藬?shù)為人，組人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，個(gè)數(shù)中位數(shù)為第，個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知第，個(gè)數(shù)都位于組，中位數(shù)落在組，扇形的圓心角度數(shù)是；故答案為：，；（3）人，答：估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生有人．18.（9分）（1）分別將點(diǎn)、、QUOTE向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，連接各點(diǎn)，得平移后的，如圖所示：（2）①利用網(wǎng)格特點(diǎn)，分別將、以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)找出對(duì)應(yīng)線段、，連接，得旋轉(zhuǎn)后的，如圖所示：②如圖，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，理由如下：由圖可知，中邊上的高為2，、邊上的高為1，19.（9分）（1）設(shè)直線DE的解析式為，∵點(diǎn)D，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0），∴解得∴．∵點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．又∵點(diǎn)M在直線上，∴2=．∴x=2．∴M（2，2）．（2）∵（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），∴，∴．又∵點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4．∵點(diǎn)N在直線上，∴．∴N（4，1）．∵當(dāng)時(shí)，y==1，∴點(diǎn)N在函數(shù)的圖象上．（3）把B（4，2）代入得：k=8，∵反比例函數(shù)過M、N點(diǎn)，∴若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，k的取值范圍是4≤k≤8．20（9分）（1）解：由題意知，，即，解得，，答：此時(shí)風(fēng)箏線的長(zhǎng)度為；（2）解：由題意知，，，，設(shè)風(fēng)箏線長(zhǎng)為．∴，，解得，，，∴，即，解得，∴．由勾股定理得，∴．答：小紅跑動(dòng)前風(fēng)箏的高度為．21（9分）（1）設(shè)租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是x元、y元，，解得，，答：租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）設(shè)租用A型客車a輛，租用B型客車b輛，，解得，，，，∴共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費(fèi)用為9800元，由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢．22.（10分）（1）解：將點(diǎn)，，代入得，，解得，，∴；設(shè)直線的解析式為，將，代入得，解得，，∴；（2）解：由題意知，當(dāng)是直角三角形時(shí)，分，，兩種情況求解；當(dāng)時(shí)，由題意知，軸，∴，∴，解得，（舍去），或；當(dāng)時(shí)，∵，，∴，，，由勾股定理得，，即，又∵，聯(lián)立①②，解得或（舍去），綜上所述，m的值為1或；（3）解：∵點(diǎn)M在直線上，且，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴，，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分以下三種情況求解；①當(dāng)時(shí)，則，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，則，∴，解得或（舍去）；③當(dāng)時(shí)，則，∴，解得或（舍去）．綜上所述，或或．（4）解：∵，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∴，．∵，∴，，．∵點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)，∴或，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，如圖1，∴直線的解析式為，∴，解得或（舍去）．②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，如圖2，作軸于，∴，．∵，∴，即，解得或（舍去），綜上所述，的值為或．23.（10分）解：（1）如圖，

四邊形是正方形，，，，，，，，．過點(diǎn)M作于