新疆烏魯木齊部分學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考三模考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷（問卷）注意：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本卷由問卷和答卷兩部分組成．其中問卷共4頁，答卷共4頁，要求在答卷上答題，在問卷上答題無效；3．答題時不能使用科學(xué)計算器．一、選擇題（共9小題，每題4分，共36分，每題只有一個符合題意的選項）1.下列實數(shù)中．屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：A.是有理數(shù)，符合題意；B.是無理數(shù)，不符合題意；C.是無理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，不符合題意；故選A．2.在以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.答案：C解析：詳解：解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可得：選項A、B、D不是軸對稱圖形，選項C是軸對稱圖形，故選∶C．3.2024年政府工作報告中提出“大力推進(jìn)現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設(shè)，加快發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力”．北京正在建設(shè)國際科技創(chuàng)新中心，人工智能產(chǎn)業(yè)是北京的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一．目前，人工智能相關(guān)企業(yè)數(shù)量約2200家，全國40％人工智能企業(yè)聚集于此．2023年，北京在人工智能領(lǐng)域融資總額約223億元，約占全國四分之一．?dāng)?shù)據(jù)22300000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：；故選：B．4.如圖，的一邊為平面鏡，，在上有一點E．從E點射出一束光線經(jīng)上一點D反射，反射光線恰好與平行，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．故選C．5.2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：把“龘”“龍”“行”分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，歡歡抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的結(jié)果有8個，∴抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的概率為．故答案為：A．6.如圖，是半圓的直徑，點，在半圓上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵是半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵，∴∠A=40°，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴；故選D．7.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校開展師生閱讀活動，打造書香校園．據(jù)統(tǒng)計，九（1）班第一周參與閱讀100人次，閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達(dá)到361人次．設(shè)閱讀人次的周平均增長率為，則可得方程（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：根據(jù)題意得：．故選：B．8.如圖，的頂點，，點C在y軸的正半軸上，，將向右平移得到，若經(jīng)過點C，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：設(shè)直線的解析式為，把，分別代入解析式，得，解得，∴直線的解析式為，，，，，，，，，∴直線的解析式為，令，則，，，，，故選：C．9.如圖1，四邊形中，，，，動點E從點A出發(fā)，沿折線方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積是（）A.15 B.16 C.17 D.18答案：D解析：詳解：根據(jù)題意，當(dāng)運動4秒時，點E與點B重合，此時，當(dāng)繼續(xù)運動秒時，點E與點C重合，此時，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選D．二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）10.不等式組的解集為________．答案：解析：詳解：解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．11.如圖，將繞點A旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則的長為__________．答案：4解析：詳解：解：，，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，，故答案為：412.有甲，乙兩組數(shù)據(jù)如下，選擇一個成績穩(wěn)定的，你會選擇__________．（填“甲”或“乙”）甲1012131416乙1212131414答案：乙解析：詳解：由表格可知：，，，，∴乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，∴選擇乙．故答案為：乙13.點，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，則__________（填“”，“”或“”）．答案：解析：詳解：解：，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，且分別在一、三象限內(nèi)隨的增大而減小，點，是反比例函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：．14.閱讀材料：如圖，已知直線l及直線l外一點P．按如下步驟作圖：①在直線l上任取兩點A，B，作射線，以點P為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點C；②連接，分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M，N，作直線，交于點Q；③作直線．若與的面積分別為，，則__________．答案：解析：詳解：解：由作圖過程可知，，是線段的垂直平分線，，，，，．故答案為：．15.如圖，在中，，，點D為邊上的中點．連接，過點B作于點E，延長交于點F，則的長為__________．答案：##解析：詳解：過點D作于點M，∵，，點D為邊上的中點，．∴，，，；∴，，∴，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）解方程：．答案：（1）4；（2）解析：詳解：（1）．（2），．檢驗：把代入最簡公分母，故是原分式方程的解．17.（1）先化簡，再求值：，從1，2，3，4中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值；（2）甲、乙兩人同時騎摩托車從相距的兩地相向而行，經(jīng)過相遇，甲每小時比乙慢，甲、乙的速度分別是多少？答案：（1）；當(dāng)時，原式或當(dāng)時，原式；（2）甲的速度是17千米/時，乙的速度是23千米/時解析：詳解：．（1）．，，，，當(dāng)時，原式．當(dāng)時，原式．（2）設(shè)甲的速度是x千米/時，則乙的速度是千米/時，根據(jù)題意得：，解得：，．答：甲的速度是17千米/時，乙的速度是23千米/時．18.如圖，在平行四邊形中，過點D作于點E，，連接（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，，，求四邊形的面積．答案：（1）證明見解析（2）20解析：小問1詳解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．小問2詳解：解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴矩形的面積是：．19.學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生測試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計：七年級86947984719076839087八年級88769078879375878779整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8490八年級8487根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：_______，________．同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．答案：（1）85，87，七；（2）220（3）八年級，理由見解析解析：小問1詳解：解：把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)，A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；故答案為：85，87，七；小問2詳解：（人），答：該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；小問3詳解：我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好．20.甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲隊在開挖后6小時內(nèi)，每小時挖______m．（2）當(dāng)時，求乙隊y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出開挖后幾小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差．答案：（1）10（2）（3）或或解析：小問1詳解：解：∵甲隊6小時內(nèi)挖的總長度為，∴甲隊在開挖后6小時內(nèi)，每小時挖，故答案為：10．小問2詳解：解：設(shè)乙隊在的時段內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，由圖可知，函數(shù)圖象過點、，，解得，；小問3詳解：解：設(shè)乙隊在的時段內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，由圖可知，函數(shù)圖象過點，∴，解得：，，；設(shè)甲隊在的時段內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，由圖可知，函數(shù)圖象過點，∴，解得：，，；當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，令，解得：；令，解得：；綜上分析可知，開挖后或或，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差．21.秋千是我國民間傳統(tǒng)的體育運動，在木架或鐵架兩邊懸掛繩索，下拴橫板，人在板上，身軀隨之前后向空中擺動．如圖，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)的長度為，當(dāng)擺角為時，座板離地面的高度為；當(dāng)擺動至最高位置時，擺角為．（1）求的長．（2）座板離地面的最大高度為多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案：（1）（2）座板離地面的最大高度為解析：小問1詳解：如圖，過點B作于點．，，四邊形是矩形，．，，在中，，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)OC的長度為，，小問2詳解：如圖，過點A作于點．，，，，．答：座板離地面的最大高度為．22.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，交于點G，過D作于點E，交的延長線于點F．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求的長；（3）當(dāng)，時，求的值．答案：（1）見解析（2）1（3）解析：小問1詳解：證明：連接，如圖1所示：，，，，，，，，∵是的半徑，是的切線；小問2詳解：解：連接，，如圖2所示：是的直徑，，即，，，，，是等邊三角形，，，，，．，，．小問3詳解：解：，，，，，，，，，即，解得：．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，拋物線（、是常數(shù)）經(jīng)過點、，點在該拋物線上．（1）求該拋物線對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點關(guān)于軸的對稱點在直線上時，求的值．（3）過點作軸于點，當(dāng)時，在線段上取點，點坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求這個最小值以及點的坐標(biāo)．（4）點也在該拋物線上，當(dāng)拋物線在兩點之間部分（含、兩點）對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值差為時，直接寫出所有滿足條件的的值．答案：（1），（2）（3）最小值為，交點（4），解析：小問1詳解：解：將點、代入，，解得，拋物線的解析式為，，頂點為；小問2詳解：解：點在該拋物線上，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，點關(guān)于軸的對稱點為，，解得；小問3詳解：解：如圖