湖南省2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)第三十一講概率課件

第三十一講概率湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)必備知識·夯根基高頻考點·釋疑難湘約中考·檢成效必備知識·夯根基【課標(biāo)要點】1.確定性事件與隨機事件(1)必然事件:在一定條件下重復(fù)進行試驗時,在每次試驗中____________發(fā)生的事件.

(2)不可能事件:在一定條件下重復(fù)進行試驗時,在每次試驗中______________發(fā)生的事件.

(3)隨機事件:在一定條件下,__________________________的事件.

一定會

一定不會

可能發(fā)生也可能不發(fā)生

【對點練習(xí)】1.(1)下列事件中是隨機事件的是

()A.如果a,b是有理數(shù),那么ab=baB.在太平洋的水常年不干C.打開電視機,正在播廣告D.太陽總是從東方升起C(2)下列事件是必然事件的是

()A.拋擲一枚硬幣,四次中有兩次正面朝上B.射擊運動員射擊一次,命中十環(huán)C.打開電視頻道,正在播放足球賽D.若a是實數(shù),則|a|≥0D【課標(biāo)要點】2.事件的概率及求法(1)隨機事件的概率:對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生________________的數(shù)值,稱為隨機事件A發(fā)生的概率,記為P(A).

(2)概率的求法:如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都__________,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=___.

可能性大小

相等

(3)事件A發(fā)生的概率的取值范圍是______________,

特別地,①當(dāng)A為必然事件時,P(A)=_______.

②當(dāng)A為不可能事件時,P(A)=_______.

③當(dāng)A為隨機事件時,______________.

(4)求概率的方法:用頻率估計概率、列舉法、列表法、畫樹狀圖法.

0≤P(A)≤1

1

0

0<P(A)<1

D

p

0≤p≤1

【對點練習(xí)】3.一個不透明的箱子里裝有m個球,其中紅球3個,這些球除顏色不同其余都相同,每次攪拌均勻后,任意摸出一個球記下顏色后再放回,大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近,則可以估算出m的值為

()

A.10 B.15 C.20 D.25B高頻考點·釋疑難

D【變式訓(xùn)練】1.(2023·巴中中考)下列說法正確的是

()A.多邊形的外角和為360°B.6a2b-2ab2=2ab(3a-2b)C.525000=5.25×103D.可能性很小的事情是不可能發(fā)生的A

B考點2

列舉法求概率【例2】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》《大學(xué)》《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小勇先從中隨機抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機抽取一張卡片,他們按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.請用列表或畫樹狀圖的方法,求他們誦讀兩個不同材料的概率.

D

C

A常規(guī)題型組

精練湖南14地市、州必考題1.(2022·長沙中考)下列說法中,正確的是

()A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查B.“太陽東升西落”是不可能事件C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比,最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次,出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次湘約中考·檢成效A2.(2023·懷化中考)下列說法錯誤的是

()A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程x2+x+3=0有兩個相等的實數(shù)根

C.任意多邊形的外角和等于360°D.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心B

BC

BB

B8.(2023·衡陽中考)一個布袋中放著3個紅球和9個黑球,這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.布袋中的球已經(jīng)攪勻,從布袋中任取1個球,取出紅球的概率是

.

創(chuàng)新題型組

感悟湖南14地市、州新考法9.(2023·岳陽中考)為落實中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見》,深入開展“我們的節(jié)日”主題活動,某校七年級在端午節(jié)來臨之際,成立了四個社團:A包粽子,B腌咸蛋,C釀甜酒,D摘艾葉,每人只參加一個社團的情況下,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖:(1)本次共調(diào)查了

名學(xué)生;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)學(xué)校計劃從四個社團中任選兩個社團進行成果展示,請用列表或畫樹狀圖的方法,求同時選中A和C兩個社團的概率.【解析】(1)25÷25%=100(名),即本次共調(diào)查了100名學(xué)生;答案:100(2)選擇B的學(xué)生有:100-40-25-15=20(名),補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示;

10.(2022·衡陽中考)為落實“雙減提質(zhì)”,進一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”,提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會,為了解學(xué)生最喜愛的項目,現(xiàn)隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是

人,補全統(tǒng)計圖①(要求在條形圖上方注明人數(shù));

(2)圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為

;

(3)若參加成果展示活動的學(xué)生共有1200人,估計其中最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是多少;(4)計劃在A,B,C,D,E五項活動中隨機選取兩項作為直播項目,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中B,E這兩項活動的概率.

【拔尖培優(yōu)】11.(2023·邵陽高一新生摸底考試)為弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展了“文化潤心,學(xué)思踐行”傳統(tǒng)文化知識競賽.張老師為了解競賽情況,隨機抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進行整理,繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.組別成績x(分)頻數(shù)A75.5≤x<80.56B80.5≤x<85.514C85.5≤x<90.5mD90.5≤x<95.5nE95.5≤x<100.54請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:(1)表中的m=

,n=

;請補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)已知該校有1500名學(xué)生參賽,請估計競賽成績在90.5分及以上的學(xué)生有多少人;(3)現(xiàn)要從E組中隨機抽取兩名學(xué)生參加省級部門組織的黨史知識競賽,E組中的小明和小紅是一對好朋友,請用列表或畫