浙江省寧波市慈溪市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題

2022學年第二學期慈溪實驗中學七年級數(shù)學期中測試試卷一、選擇題（每小題3分，共10分）1．下列圖形中，與不是同位角的是（）．A．B．C．D．2．某細胞的直徑約為0.000123毫米，將0.000123用科學記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．3．下列分式中，最簡分式是（）．A． B． C． D．4．下列因式分解正確的是（）．A． B．C． D．5．下列運算正確的是（）．A． B．C． D．6．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的值為（）．A．13 B．14 C．15 D．167．將分式中x與y的值同時擴大為原來的3倍，分式的值（）．A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．無法確定8．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．9．如圖，利用兩塊相同的長方體木塊（陰影部分）測量一件長方體物品的高度，首先按左圖方式放置，再按右圖方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則長方體物品的高度是（）．A． B． C． D．10．已知m，n均為正整數(shù)且滿足，則的最小值是（）．A．20 B．30 C．32 D．37二、填空題（每小題4分，共24分）11．因式分解：__________．12．若分式的值為0，則__________．13．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為__________．14．一塊長為a（cm），寬為b（cm）的長方形地板，中間有兩條裂縫（如圖甲），若移動后，兩條裂縫都相距（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是__________平方厘米．15．關于x的分式方程有增根，則__________．16．如圖，圖1是一盞可折疊臺燈，圖2為其平面示意圖，底座于點O，支架AB，BC為固定支撐桿，是的兩倍，燈體CD可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)，現(xiàn)把燈體CD從水平位置旋轉(zhuǎn)到位置（如圖2中虛線所示），此時，燈體所在的直線恰好垂直支架AB，且，則__________．圖1 圖2三、解答題（共8題，共66分）17．（本題6分）計算：（1）； （2）．18．（本題6分）解方程（組）：（1）； （2）．19．（本題6分）先化簡，再求值：，然后再從1，2，3中選一個你喜歡的數(shù)，求式子的值．20．（本題8分）如圖，已知，．（1）試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由．（2）若CA平分，，求的度數(shù)．21．（本題8分）臨近春節(jié)，水果持續(xù)暢銷，某水果商購進第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心蘋果，共花費2700元，全部銷售完，同種水果進價不變，水果商又購進第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心蘋果，共花費4800元．（1）請你計算耙耙柑，冰糖心蘋果每箱進價各多少元？（2）在第二批中，水果商以耙把柑80元/箱、冰糖心蘋果60元/箱銷售，50箱耙杷柑和20箱冰糖心蘋果很快銷售完，接下來，水果商下調(diào)冰糖心蘋果價格的10％，銷售完10箱后，再次下調(diào)冰糖心蘋果價格的10％銷售完剩下的箱，水果商銷售第二批水果獲得的利潤是多少？22．（本題10分）圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．圖1 圖2 圖3（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式，，ab之間的等級關系為__________．（2）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且，，試求的值．（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．23．（本題10分）數(shù)學教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，經(jīng)常用來解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：；例如求代數(shù)式的最小值；．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：__________；（2）當a，b為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值；（3）已知，，求的值．24．（本題12分）閱讀：在分式中，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：，這樣的分式就是假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，這樣的分式就是真分式，我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：．類似地，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：；．請根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）．②把下列假分式化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式：__________＋__________．（2）把分式化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式，并求x取何整數(shù)時，這個分式的值為整數(shù)．（3）一個三位數(shù)m，個位數(shù)字是百位數(shù)字的兩倍，另一個兩位數(shù)n，十位數(shù)字與m的百位數(shù)字相同，個位數(shù)字與m的十位數(shù)字相同．若這個三位數(shù)的平方能被這個兩位數(shù)整除，求滿足條件的兩位數(shù)n．浙江省慈溪市2022～2023學年七年級下學期數(shù)學期中試卷答案一、選擇題12345678910DDCBDABCCA二、填空題11． 12．1 13．14．15．3或 16．39三、解答題17．（1）（2）18．①×2得：③，②－③得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．（2），，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程的增根，∴原方程無解．19．原式．由題意得：且，∴和2，當時，原式．20．（1），∵（已知），∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（2）∵，∴，∵，∴，∵CA平分，∴，∵，∴．21．（1）設耙耙柑每箱進價為x元，冰糖心蘋果每箱的進價為y元，而，解得，答：耙耙柑每箱進價為60元，冰糖心蘋果每箱進價為45元．（2）第一次下調(diào)價格后，冰糖心蘋果的單價為60×（1－10％）＝54元，第二次下調(diào)價格后，冰糖心蘋果的單價為54×（1－10％）＝48.6元，所以利潤為：元．∴水果商銷售第二批水果獲得的利潤為1426元．22．（1）圖2，大正方形的邊長為，因此面積為，小正方形的邊長為，因此面積為，每個長方形的長為a，寬為b，因此面積為ab，由面積之間的關系可得，，故答案為：．（2）由（1）得，，即，∴或．（3）設正方形ACDE的邊長為a，正方形BCFG的邊長為b，則，，由于，兩正方形的面積和，因此，，∵，即，∴，∴陰影部分的面積為．23．（1）原式，故答案為：．（2）∵，，∴，∴當，時，多項式有最小值為4．（3）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，，∴，∴．24．（1）①∵分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，∴分式是真分式．故答案為：真．②，故答案為：x，．（2），∵x為整數(shù)，要使這個分式的值為整數(shù)，即2能被整除，