考慮氣象參數(shù)預測誤差條件分布的架空輸電線路載流量概率預測方法

01傳統(tǒng)架空輸電線路載流量概率預測方法架空輸電線路的導線溫度除了受其輸送電流影響外，還與其周圍氣象環(huán)境密切相關(guān)，如圖1所示。上述關(guān)系可采用IEEE標準的架空輸電線路熱平衡方程進行描述，架空輸電線路熱平衡方程為圖1

架空輸電線路熱平衡示意

Fig.1

Schematicofthermalbalanceinoverheadtransmissionline

式中：qc、qr和qs分別為對流散熱、輻射散熱和日照吸熱的熱量；Ta為環(huán)境溫度；Tc為導線溫度；Vw為風速；θ為風向角；J為日照輻射強度；I為架空輸電線路的實際輸送電流；R(Tc)為導線溫度為Tc下的交流電阻值。當導線溫度Tc取長期運行的最大允許溫度Tmax時，根據(jù)式（1）推導出架空輸電線路載流量Imax為通過式（2）可發(fā)現(xiàn)，影響架空輸電線路載流量的氣象參數(shù)包括環(huán)境溫度、風速、風向角和日照輻射強度。因此，為準確求解架空輸電線路載流量的預測概率分布，應首先準確獲取各類氣象參數(shù)的預測概率分布。需要說明的是，線路風向角的隨機性較大，難以準確預測其短期變化趨勢，因而為確保電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行，通常采用保守、固定的0°風向角。為實現(xiàn)架空輸電線路載流量的概率預測，首先將各類氣象參數(shù)的預測誤差分別進行整體處理，構(gòu)建其預測誤差概率分布；而后采用點預測結(jié)果疊加一個預測誤差概率分布的方式，得到各類氣象參數(shù)的預測概率分布；最后對這些預測概率分布進行采樣計算，以獲取架空輸電線路載流量預測概率分布。這其中的差異主要體現(xiàn)在氣象參數(shù)預測誤差概率分布的構(gòu)建方法上，如將各類氣象參數(shù)的預測誤差均視為正態(tài)分布，而針對各類氣象參數(shù)預測誤差的分布特性，分別采用正態(tài)分布、貝塔分布和威布爾分布擬合環(huán)境溫度、日照輻射強度和風速的預測誤差。傳統(tǒng)架空輸電載流量概率預測方法如圖2所示。圖2

傳統(tǒng)架空輸電線路載流量概率預測方法

Fig.2

Conventionalprobabilitypredictionmethodforcurrent-carryingcapacityofoverheadtransmissionline由圖2可以看出，傳統(tǒng)架空輸電線路載流量概率預測方法存在的主要問題為：認為各類氣象參數(shù)預測誤差的分布特征恒定不變，忽略了由于架空輸電線路周圍氣象環(huán)境變化引起的氣象參數(shù)預測誤差概率分布的改變，同時也忽略了氣象參數(shù)預測值對其預測誤差概率分布的影響。換言之，現(xiàn)有研究均未注意到氣象參數(shù)預測誤差的條件分布特性。02氣象參數(shù)預測誤差的條件分布特性分析2.1

數(shù)據(jù)來源本文以廣州市某110kV架空輸電線路的歷史微氣象數(shù)據(jù)（包括環(huán)境溫度、風速和日照輻射強度）為分析基礎(chǔ)，該數(shù)據(jù)的時間跨度為2022年1月1日至2023年6月30日，采樣間隔為15min，如圖3所示。圖3

氣象參數(shù)原始數(shù)據(jù)集

Fig.3

Originaldatasetsofmeteorologicalparameters

氣象參數(shù)點預測的準確性是影響架空輸電線路載流量概率預測精度的關(guān)鍵。從現(xiàn)有研究來看，門控循環(huán)單元（gatedrecurrentunit，GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡模型既能保證氣象參數(shù)短期點預測的準確性，又具有較高運算效率。為此，采用該模型預測氣象參數(shù)的點值，進而計算得到氣象參數(shù)的預測誤差數(shù)據(jù)，具體步驟為：1）選取2022年1—6月歷史微氣象數(shù)據(jù)為訓練集，分別構(gòu)建各類氣象參數(shù)的GRU點預測模型；2）選取2022年7月1日—2023年6月29日數(shù)據(jù)為驗證集，通過GRU點預測模型滾動預測各日架空輸電線路的氣象參數(shù)，計算并收集氣象參數(shù)的預測誤差數(shù)據(jù)。2.2

選取氣象參數(shù)預測值與氣象環(huán)境作為氣象參數(shù)預測誤差分布影響因素的原因解決架空輸電線路載流量概率分布的準確預測問題，關(guān)鍵是如何準確選取氣象參數(shù)預測誤差分布的影響因素以及在此基礎(chǔ)上如何合理構(gòu)建氣象參數(shù)預測誤差的條件分布。選取氣象參數(shù)預測誤差分布的影響因素，實際上是判定氣象參數(shù)預測精度的影響因素。當基于歷史數(shù)據(jù)預測架空輸電線路氣象參數(shù)時，歷史數(shù)據(jù)分布不均勻，某些數(shù)值出現(xiàn)頻率較高，從而造成此類數(shù)值的預測精度相對更優(yōu)，導致不同預測值預測誤差分布的各異性?；诖?，可考慮將氣象參數(shù)預測值選取為影響因素。此外，氣象環(huán)境穩(wěn)定性與氣象參數(shù)可預測性存在密切聯(lián)系。這是因為氣象環(huán)境波動大時，氣象參數(shù)實測值受到的干擾和噪聲相對較多，所以預測模型適應度下降。為此，還需選取氣象環(huán)境作為氣象參數(shù)預測誤差分布的影響因素。考慮到環(huán)境溫度、日照輻射強度與天氣狀況密切相關(guān)，而風速受季節(jié)影響較大，因此選取季節(jié)作為風速預測誤差分布的影響因素（根據(jù)氣候統(tǒng)計學，3—5月為春季，6—8月為夏季，9—11月為秋季，12月至次年2月為冬季），選取天氣狀況作為環(huán)境溫度和日照輻射強度預測誤差分布的影響因素。若以主觀方式簡單劃分各日天氣狀況，將導致最終劃分結(jié)果的不合理性較大。此時，可考慮深入挖掘歷史環(huán)境溫度數(shù)據(jù)的本身特征，按其聚類情況進行劃分?；诖?，引入K-means算法對各日天氣狀況進行聚類（采用訓練集數(shù)據(jù)）。綜上，以本文所用歷史環(huán)境溫度數(shù)據(jù)的最佳聚類為目標，將天氣狀況劃分為4類：晴天、雨天、多云和其他天氣（霧天、冰雹、沙塵等特殊天氣）。通過深入剖析氣象參數(shù)預測精度的影響因素，最終選取預測值和季節(jié)作為風速預測誤差分布的影響因素，選取預測值和天氣狀況作為環(huán)境溫度、日照輻射強度預測誤差分布的影響因素。2.3

不同氣象參數(shù)預測值與氣象環(huán)境下的氣象參數(shù)預測誤差分布特性分析為直觀反映氣象參數(shù)預測誤差的條件分布特性，將2.2節(jié)選取的影響因素作為預測誤差數(shù)據(jù)的分類依據(jù)，對訓練集的氣象參數(shù)預測誤差數(shù)據(jù)進行條件統(tǒng)計。為防止數(shù)值較大的預測誤差主導概率分布特征，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。限于篇幅，僅詳細介紹環(huán)境溫度預測誤差的條件分布特性，其條件統(tǒng)計結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4

環(huán)境溫度歸一化預測值為0.4時預測誤差的條件分布

Fig.4

Conditionaldistributionofpredictionerrorswhenthenormalizedpredictedvalueforenvironmentaltemperatureis0.4圖5

晴天條件下環(huán)境溫度歸一化預測值為0.8時預測誤差的條件分布

Fig.5

Conditionaldistributionofpredictionerrorsforenvironmentaltemperaturewithanormalizedpredictedvalueof0.8underclearskycondition

由圖4可知，當歸一化預測值均為0.4時，不同天氣狀況下環(huán)境溫度預測誤差的分布特征存在顯著差異。晴天條件下環(huán)境溫度預測誤差的分布較為集中；雨天和其他天氣較為分散；多云介于中間。此外，僅在晴天時，環(huán)境溫度預測誤差的分布與正態(tài)分布較為接近。通過對比圖4和圖5可知，相同天氣狀況下環(huán)境溫度偏低時，預測誤差分布更為集中。以上結(jié)果表明，氣象參數(shù)預測值和氣象環(huán)境均為氣象參數(shù)預測精度的重要影響因素，這驗證了2.2節(jié)影響因素選取的合理性。若要準確求解架空輸電線路載流量的預測概率分布，則必須考慮氣象參數(shù)預測誤差的條件分布特性。2.4

氣象參數(shù)預測誤差分布影響因素選取合理性的驗證為進一步驗證2.2節(jié)氣象參數(shù)預測誤差分布影響因素選取的合理性，還需分析氣象參數(shù)預測值與實測值的相關(guān)程度。主要流程為：1）將訓練集的氣象參數(shù)預測值和實測值數(shù)據(jù)進行歸一化處理；2）在氣象參數(shù)實測值聚類結(jié)果的基礎(chǔ)上，繼續(xù)采用K-means算法對預測值數(shù)據(jù)進行聚類；3）繪制不同氣象環(huán)境下氣象參數(shù)預測值-實測值散點圖。各類天氣狀況下環(huán)境溫度預測值-實測值的散點如圖6所示。圖6

不同天氣狀況下環(huán)境溫度實測值與預測值的相關(guān)性

Fig.6

Correlationbetweenactualandpredictedenvironmentaltemperaturevaluesunderdifferentweatherconditions

由圖6可知，不同天氣狀況下環(huán)境溫度實測值與預測值的相關(guān)性存在顯著差異。晴天條件下，環(huán)境溫度實測值與預測值呈強相關(guān)性，散點圖分布集中，近似直線。雨天和多云條件下，實測值與預測值呈較強相關(guān)性，但隨環(huán)境溫度升高，二者相關(guān)性明顯降低。而其他天氣條件下，實測值與預測值僅在環(huán)境溫度偏低時存在一定相關(guān)性，散點圖分布較為分散。以上分析說明，架空輸電線路周圍氣象環(huán)境復雜時，氣象參數(shù)預測值的混沌性和隨機性增大，造成預測模型難以準確捕捉其變化趨勢，進而導致預測精度下降。為量化氣象參數(shù)實測值與預測值的相關(guān)性，并描述不同氣象環(huán)境下二者相關(guān)性的差異程度，可采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ表征二者的相關(guān)性大小，該系數(shù)用于測量2個隨機變量相關(guān)性的統(tǒng)計值，是無參數(shù)假設檢驗，即通過計算而得的相關(guān)系數(shù)以檢驗2個隨機變量的統(tǒng)計依賴性。τ的取值范圍為（–1,1），絕對值越大表明氣象參數(shù)實測值與預測值的正相關(guān)性或負相關(guān)性越強，取值為0時表明二者完全不相關(guān)。不同氣象環(huán)境下各類氣象參數(shù)實測值與預測值Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ的計算結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，氣象參數(shù)實測值與預測值具有較強的正相關(guān)性，且不同氣象環(huán)境下二者相關(guān)性的差異較大，進一步驗證了2.2節(jié)氣象參數(shù)預測誤差分布影響因素選取的合理性。表1

氣象參數(shù)預測值與預測誤差的相關(guān)性Table1

Correlationbetweenpredictedvaluesofmeteorologicalparametersandpredictionerrors03考慮氣象參數(shù)預測誤差條件分布的架空輸電線路載流量概率預測方法3.1

整體求解思路通過2.2節(jié)可知，各類氣象參數(shù)（環(huán)境溫度、日照強度和風速）預測誤差分布的影響因素均為2個。其中，氣象參數(shù)預測值為數(shù)值影響因素，其對預測誤差分布的影響可通過構(gòu)建條件分布函數(shù)進行表征；而氣象環(huán)境為非數(shù)值影響因素，難以采用數(shù)學函數(shù)表征其對氣象參數(shù)預測誤差分布的影響。為此，可將氣象環(huán)境作為首要影響因素，首先以氣象環(huán)境為分類依據(jù)對氣象參數(shù)預測誤差的全部數(shù)據(jù)進行分類；其次針對不同氣象環(huán)境下的預測誤差數(shù)據(jù)，然后氣象參數(shù)預測值為分類依據(jù)進行繼續(xù)分類；最后在不同氣象環(huán)境下分別構(gòu)建氣象參數(shù)預測誤差的條件分布函數(shù)，從而實現(xiàn)2個影響因素的綜合考慮。環(huán)境溫度預測誤差分布影響因素的綜合考慮方法如圖7所示。圖7

環(huán)境溫度預測誤差分布影響因素的綜合考慮方法

Fig.7

Comprehensiveapproachtoconsiderfactorsaffectingthedistributionofenvironmentaltemperaturepredictionerrors由2.4節(jié)分析可知，不同氣象環(huán)境下氣象參數(shù)預測值與實測值之間均存在較強的正相關(guān)性。因此，難以采用常規(guī)方法構(gòu)建二者的聯(lián)合分布函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上直接求解出氣象參數(shù)預測誤差的條件分布函數(shù)。若能建立聯(lián)合分布函數(shù)與其邊緣分布函數(shù)的映射關(guān)系，將氣象參數(shù)預測值與實測值的聯(lián)合分布函數(shù)求解問題轉(zhuǎn)化為邊緣分布函數(shù)建模和相關(guān)性描述2個問題，則可實現(xiàn)聯(lián)合分布函數(shù)的高效準確求解?；诖?，引入Sklar定理在不同氣象環(huán)境下分別構(gòu)建各類氣象參數(shù)預測值與實測值的聯(lián)合分布函數(shù)，進而求解出各類氣象參數(shù)預測誤差的條件分布函數(shù)。解決上述問題后，再通過GRU預測模型得到未來時刻氣象參數(shù)的點預測結(jié)果，即可實現(xiàn)架空輸電線路概率預測結(jié)果的準確獲取。3.2

Sklar定理Sklar定理將含有n個隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)分解為n個隨機變量各自的邊緣分布函數(shù)和1個Copula函數(shù)，進而將隨機變量各自的隨機性和隨機變量之間的相關(guān)性分離開來。其中，隨機性采用隨機變量各自的邊緣分布函數(shù)進行表征，相關(guān)性采用Copula函數(shù)進行表征。由此，可將聯(lián)合分布函數(shù)求解問題轉(zhuǎn)化為邊緣分布函數(shù)建模和相關(guān)性描述2個問題。根據(jù)Sklar定理，對于含有n元隨機變量x1,x2,···,xn的聯(lián)合分布函數(shù)F(x1,x2,···,xn)，可表示為式中：F1(x1),F2(x2),···,Fn(xn)分別為n元隨機變量x1,x2,···,xn的邊緣分布函數(shù)；C[]為Copula函數(shù)，在金融領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應用，近年來被引入電力領(lǐng)域。該函數(shù)的種類繁多，常用的有二維GaussianCopula函數(shù)、t-Copula函數(shù)和GumbelCopula函數(shù)等，本文采用性能優(yōu)良且應用廣泛的2維GaussianCopula函數(shù)。對式（3）求導，即可得到n元隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x1,x2,?,xn)為式中：fi(xi)為邊緣分布概率密度函數(shù)；c[]為Copula密度函數(shù)，其與C[]之間的關(guān)系式為3.3

氣象參數(shù)預測誤差條件分布函數(shù)的構(gòu)建方法不同氣象環(huán)境下的氣象參數(shù)實測值與預測值均具有較強的正相關(guān)性，因此需采用Copula函數(shù)對其相關(guān)性進行描述，準確建立二者的聯(lián)合分布函數(shù)，進而得到氣象參數(shù)預測誤差的條件分布函數(shù)。本節(jié)繼續(xù)以環(huán)境溫度為例，介紹本文所提氣象參數(shù)預測誤差條件分布函數(shù)的構(gòu)建方法。若環(huán)境溫度在某氣象環(huán)境（晴天、雨天、多云或其他天氣）下的實測值與預測值分別為a、b，根據(jù)式（4），可求得環(huán)境溫度實測值與預測值在該氣象環(huán)境下的聯(lián)合概率密度函數(shù)f12(a,b)為式中：f1(a)、f2(b)分別為環(huán)境溫度實測值、預測值在該氣象環(huán)境下的邊緣分布概率密度函數(shù)；F1(a)、F1(b)分別為環(huán)境溫度實測值、預測值在該氣象環(huán)境下的邊緣分布函數(shù)。若已知環(huán)境溫度的預測值則根據(jù)式（6），可推導出環(huán)境溫度實測值的條件概率密度函數(shù)為此時，令環(huán)境溫度的預測誤差在氣象環(huán)境和環(huán)境溫度預測值均已知的前提條件下，環(huán)境溫度預測誤差的條件概率密度函數(shù)為對式（8）積分，即可得到某確定氣象環(huán)境下環(huán)境溫度預測誤差的條件分布函數(shù)為3.4

氣象參數(shù)預測誤差條件分布函數(shù)的求解方法通過分析式（8）（9）可知，環(huán)境溫度預測誤差條件分布函數(shù)的求解問題可轉(zhuǎn)化為環(huán)境溫度實測值、預測值邊緣分布函數(shù)F1(a)、F1(b)和Copula密度函數(shù)c[F1(a),F1(b)]的建模問題。其中，2維GaussianCopula密度函數(shù)的建模方程為式中：x=Φ–1(F1(a))；y=Φ–1(F1(b))；Φ–1()為Gaussian分布的反函數(shù)；ρ為相關(guān)系數(shù)，其計算式為式中：τ為某確定氣象環(huán)境下環(huán)境溫度實測值與預測值的Kendall秩相關(guān)系數(shù)。此外，為解決環(huán)境溫度實測值和預測值邊緣分布函數(shù)F1(a)、F2(b)的建模問題，需求解其概率密度函數(shù)f1(a)、f2(b)。然而，氣象參數(shù)實測值和預測值樣本數(shù)據(jù)的實際分布具有多模態(tài)、非對稱等復雜特征，若對其分布形式進行提前假設，將導致最終求解的概率分布函數(shù)難以有效與樣本數(shù)據(jù)實際分布相貼合。故可考慮從氣象參數(shù)實測值和預測值樣本數(shù)據(jù)的本身出發(fā)，采用核密度函數(shù)估計二者的概率密度函數(shù)?；诖?，引入非參數(shù)核密度估計法，求解環(huán)境溫度實測值和預測值的概率密度函數(shù)f1(a)、f2(b)。若在某氣象環(huán)境下，環(huán)境溫度實測值a的樣本點為a1,a2,···,aT，環(huán)境溫度預測值b的樣本點為b1,b2,···,bT，T為樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，則其概率密度函數(shù)f1(a)、f2(a)的核密度估計分別為式中：Kh為核密度函數(shù)。若采用Gaussian核密度函數(shù)，則環(huán)境溫度實測值與預測值的概率密度函數(shù)f1(a)、f2(a)能夠進行任意階微分。其中，Gaussian核密度函數(shù)KGaussian(z)的表達式為式中：z為環(huán)境溫度實測值與其樣本點的差值a?ai或環(huán)境溫度預測值與其樣本點的差值b?bi。求得概率密度函數(shù)f1(a)、f2(a)后，對其進行積分即可得到環(huán)境溫度實測值和預測值的邊緣分布函數(shù)F1(a)、F1(b)?；谏鲜隽鞒蹋罱K可在不同氣象環(huán)境下分別構(gòu)建環(huán)境溫度預測誤差的條件分布函數(shù)，同理可構(gòu)建風速和日照輻射強度預測誤差的條件分布函數(shù)。3.5

架空輸電線路載流量概率預測方法本文所提的架空輸電線路載流量概率預測方法如圖8所示，主要步驟如下。圖8

架空輸電線路載流量概率預測方法

Fig.8

Probabilitypredictionmethodforcurrent-carryingcapacityofoverheadtransmissionline

1）構(gòu)建各類氣象參數(shù)預測誤差條件分布。①預處理架空輸電線路歷史微氣象數(shù)據(jù)，包括剔除異常值和填補缺失值。其中，缺失值的填補方法為：根據(jù)缺失值前后的記錄值，采用插值算法對其進行補缺。②基于氣象參數(shù)的訓練集數(shù)據(jù)，結(jié)合GRU模型滾動預測架空輸電線路氣象參數(shù)，根據(jù)預測結(jié)果計算并收集氣象參數(shù)的預測誤差數(shù)據(jù)。③選取氣象參數(shù)預測值和氣象環(huán)境作為氣象參數(shù)預測誤差分布的影響因素，對氣象參數(shù)實測值和預測值進行2次分類處理。④結(jié)合非參數(shù)核密度估計法和Copula函數(shù)，在不同氣象環(huán)境下分別構(gòu)建各類氣象參數(shù)預測誤差的條件分布。2）預測架空輸電線路載流量概率分布。①采用GRU預測模型獲取未來時刻架空輸電線路各類氣象參數(shù)的點預測結(jié)果，與其條件概率分布相疊加得到各類氣象參數(shù)的預測概率分布。②通過蒙特卡洛采樣（10000次），結(jié)合IEEE熱平衡方程以實現(xiàn)架空輸電線路載流量的概率預測。04算例分析4.1

算例說明為驗證所提方法有效性，以廣州市某110kV架空輸電線路為例，具體參數(shù)如表2所示。對該線路2023年6月30日逐15min的載流量進行概率預測，并與該線路載流量實際值（根據(jù)架空輸電線路氣象參數(shù)實測值計算得到的載流量數(shù)值）進行對比驗證。預測過程中需要的氣象參數(shù)點預測結(jié)果通過GRU預測模型獲得，氣象參數(shù)預測誤差數(shù)據(jù)通過2.1節(jié)中步驟獲得。表2

架空輸電線路的具體參數(shù)Table2

Specificparametersofoverheadtransmissionline4.2

擬合度檢驗為評判本文方法構(gòu)建氣象參數(shù)預測誤差條件分布函數(shù)的擬合效果，需對其擬合度進行檢驗。以晴天條件下環(huán)境溫度歸一化預測值為0.8時的預測誤差數(shù)據(jù)為例，繪制其條件統(tǒng)計頻率直方圖、以及本文方法、正態(tài)分布的擬合概率密度曲線，如圖9所示；繪制環(huán)境溫度預測誤差樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布函數(shù)曲線、本文方法的條件分布函數(shù)曲線和正態(tài)分布函數(shù)曲線，如圖10所示。需要說明的是，經(jīng)驗分布不對氣象參數(shù)預測誤差的分布形式做任何假設，而是基于預測誤差樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果直接構(gòu)建分布函數(shù)，以反映氣象參數(shù)預測誤差的實際分布情況。因此，將經(jīng)驗分布函數(shù)作為一種基準，與其他分布函數(shù)進行比較，可以檢驗其他分布函數(shù)的擬合情況。圖9

概率密度曲線與頻率直方圖對比

Fig.9

Comparisonbetweenprobabilitydensitycurveandfrequencyhistogram圖10

分布函數(shù)曲線對比

Fig.10

Comparisonofdistributionfunctioncurves

由圖9可知，本文方法擬合得到的概率密度曲線與實際統(tǒng)計獲得的頻率直方圖基本相符，而正態(tài)分布擬合得到的概率密度曲線與頻率直方圖存在一定差距。由圖10可知，本文方法的條件分布函數(shù)曲線與經(jīng)驗分布函數(shù)曲線更為貼合。以上結(jié)果說明，本文方法能有效表征氣象參數(shù)預測誤差的條概率分布特征，具有較優(yōu)的擬合精度。4.3

仿真結(jié)果對比與分析為體現(xiàn)所提方法計算優(yōu)勢，根據(jù)氣象參數(shù)預測誤差分布的考慮情況，采用以下3種方法進行架空輸電線路載流量的概率預測。1）不考慮氣象參數(shù)預測誤差的條件分布，將各類氣象參數(shù)的預測誤差均視為正態(tài)分布。2）不考慮氣象參數(shù)預測誤差的條件分布，將環(huán)境溫度、日照輻射強度和風速的預測誤差分別視為正態(tài)分布、貝塔分布和威布爾分布。3）本文方法：考慮氣象參數(shù)預測誤差的條件分布，并采用Copula函數(shù)和非參數(shù)核密度估計法建立各類氣象參數(shù)預測誤差的條件分布。為確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，實際工程中通常需設定較高置信水平，這里選取3種典型置信水平90%、95%和99%分別進行算例分析對比。圖11為架空輸電線路靜態(tài)載流量（氣象參數(shù)的計算取值為：環(huán)境溫度35℃，風速0.5m/s，風向角0°，日照輻射強度1000W/m2）、線路載流量實際值以及典型置信水平下，3種方法載流量概率預測區(qū)間的對比。由圖11可知，3種方法的概率預測區(qū)間均能有效覆蓋架空輸電線路載流量實際值，且在氣象參數(shù)波動較大的13:00—18:00時段內(nèi)，也能準確估計架空輸電線路載流量的變化范圍。此外，相較于靜態(tài)載流量來說，動態(tài)載流量可有效提升架空輸電線路的輸電能力。其中，16:15時提升最高，為78.83%；16:45時提升最低，為22.59%。圖11

不同方法架空輸電線路載流量的預測概率區(qū)間

Fig.11

Predictionprobabilityintervalsforcurrent-carryingcapacityofoverheadtransmissionlineusingdifferentmethods

綜合對比可知，當架空輸電線路載流量波動較大時，方法1）和2）雖能捕捉其變化趨勢，但無法實現(xiàn)概率預測區(qū)間上的有效貼合。而本文方法對架空輸電線路載流量不確定性的描述較為準確，在相同置信水平下，其載流量概率預測區(qū)間更為貼近線路載流量實際值，預測性能更優(yōu)。以上分析說明，考慮氣象參數(shù)預測誤差的條件分布特性后，架空輸電線路載流量的概率預測結(jié)果更接近其真實波動狀況，驗證了所提方法的有效性。4.4

預測精度評價指標為量化所提方法預測精度，選取預測區(qū)間覆蓋率P1和預測區(qū)間標準化平均寬度P2對架空輸電線路載流量的概率預測區(qū)間進行評價。P1用于表征概率預測區(qū)間對架空輸電線路載流量實際值的覆蓋程度。在滿足設定置信水平的基礎(chǔ)上，架空輸電線路載流量實際值落入概率預測區(qū)間內(nèi)的點數(shù)越多，P1值越大，預測精度越優(yōu)。P1的表達式為式中：N為架空輸電線路載流量的預測樣本數(shù)目；Ai為第i條線路的布爾函數(shù)，若架空輸電線路載流量實際值落入概率預測區(qū)間內(nèi)