考慮氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差條件分布的架空輸電線路載流量概率預(yù)測(cè)方法

01傳統(tǒng)架空輸電線路載流量概率預(yù)測(cè)方法架空輸電線路的導(dǎo)線溫度除了受其輸送電流影響外，還與其周圍氣象環(huán)境密切相關(guān)，如圖1所示。上述關(guān)系可采用IEEE標(biāo)準(zhǔn)的架空輸電線路熱平衡方程進(jìn)行描述，架空輸電線路熱平衡方程為圖1

架空輸電線路熱平衡示意

Fig.1

Schematicofthermalbalanceinoverheadtransmissionline

式中：qc、qr和qs分別為對(duì)流散熱、輻射散熱和日照吸熱的熱量；Ta為環(huán)境溫度；Tc為導(dǎo)線溫度；Vw為風(fēng)速；θ為風(fēng)向角；J為日照輻射強(qiáng)度；I為架空輸電線路的實(shí)際輸送電流；R(Tc)為導(dǎo)線溫度為Tc下的交流電阻值。當(dāng)導(dǎo)線溫度Tc取長(zhǎng)期運(yùn)行的最大允許溫度Tmax時(shí)，根據(jù)式（1）推導(dǎo)出架空輸電線路載流量Imax為通過(guò)式（2）可發(fā)現(xiàn)，影響架空輸電線路載流量的氣象參數(shù)包括環(huán)境溫度、風(fēng)速、風(fēng)向角和日照輻射強(qiáng)度。因此，為準(zhǔn)確求解架空輸電線路載流量的預(yù)測(cè)概率分布，應(yīng)首先準(zhǔn)確獲取各類氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)概率分布。需要說(shuō)明的是，線路風(fēng)向角的隨機(jī)性較大，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其短期變化趨勢(shì)，因而為確保電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，通常采用保守、固定的0°風(fēng)向角。為實(shí)現(xiàn)架空輸電線路載流量的概率預(yù)測(cè)，首先將各類氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差分別進(jìn)行整體處理，構(gòu)建其預(yù)測(cè)誤差概率分布；而后采用點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果疊加一個(gè)預(yù)測(cè)誤差概率分布的方式，得到各類氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)概率分布；最后對(duì)這些預(yù)測(cè)概率分布進(jìn)行采樣計(jì)算，以獲取架空輸電線路載流量預(yù)測(cè)概率分布。這其中的差異主要體現(xiàn)在氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差概率分布的構(gòu)建方法上，如將各類氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差均視為正態(tài)分布，而針對(duì)各類氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的分布特性，分別采用正態(tài)分布、貝塔分布和威布爾分布擬合環(huán)境溫度、日照輻射強(qiáng)度和風(fēng)速的預(yù)測(cè)誤差。傳統(tǒng)架空輸電載流量概率預(yù)測(cè)方法如圖2所示。圖2

傳統(tǒng)架空輸電線路載流量概率預(yù)測(cè)方法

Fig.2

Conventionalprobabilitypredictionmethodforcurrent-carryingcapacityofoverheadtransmissionline由圖2可以看出，傳統(tǒng)架空輸電線路載流量概率預(yù)測(cè)方法存在的主要問(wèn)題為：認(rèn)為各類氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的分布特征恒定不變，忽略了由于架空輸電線路周圍氣象環(huán)境變化引起的氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差概率分布的改變，同時(shí)也忽略了氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值對(duì)其預(yù)測(cè)誤差概率分布的影響。換言之，現(xiàn)有研究均未注意到氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布特性。02氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布特性分析2.1

數(shù)據(jù)來(lái)源本文以廣州市某110kV架空輸電線路的歷史微氣象數(shù)據(jù)（包括環(huán)境溫度、風(fēng)速和日照輻射強(qiáng)度）為分析基礎(chǔ)，該數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2022年1月1日至2023年6月30日，采樣間隔為15min，如圖3所示。圖3

氣象參數(shù)原始數(shù)據(jù)集

Fig.3

Originaldatasetsofmeteorologicalparameters

氣象參數(shù)點(diǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是影響架空輸電線路載流量概率預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵。從現(xiàn)有研究來(lái)看，門控循環(huán)單元（gatedrecurrentunit，GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型既能保證氣象參數(shù)短期點(diǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，又具有較高運(yùn)算效率。為此，采用該模型預(yù)測(cè)氣象參數(shù)的點(diǎn)值，進(jìn)而計(jì)算得到氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)，具體步驟為：1）選取2022年1—6月歷史微氣象數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，分別構(gòu)建各類氣象參數(shù)的GRU點(diǎn)預(yù)測(cè)模型；2）選取2022年7月1日—2023年6月29日數(shù)據(jù)為驗(yàn)證集，通過(guò)GRU點(diǎn)預(yù)測(cè)模型滾動(dòng)預(yù)測(cè)各日架空輸電線路的氣象參數(shù)，計(jì)算并收集氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)。2.2

選取氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值與氣象環(huán)境作為氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布影響因素的原因解決架空輸電線路載流量概率分布的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)問(wèn)題，關(guān)鍵是如何準(zhǔn)確選取氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布的影響因素以及在此基礎(chǔ)上如何合理構(gòu)建氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布。選取氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布的影響因素，實(shí)際上是判定氣象參數(shù)預(yù)測(cè)精度的影響因素。當(dāng)基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)架空輸電線路氣象參數(shù)時(shí)，歷史數(shù)據(jù)分布不均勻，某些數(shù)值出現(xiàn)頻率較高，從而造成此類數(shù)值的預(yù)測(cè)精度相對(duì)更優(yōu)，導(dǎo)致不同預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差分布的各異性?；诖耍煽紤]將氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值選取為影響因素。此外，氣象環(huán)境穩(wěn)定性與氣象參數(shù)可預(yù)測(cè)性存在密切聯(lián)系。這是因?yàn)闅庀蟓h(huán)境波動(dòng)大時(shí)，氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值受到的干擾和噪聲相對(duì)較多，所以預(yù)測(cè)模型適應(yīng)度下降。為此，還需選取氣象環(huán)境作為氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布的影響因素。考慮到環(huán)境溫度、日照輻射強(qiáng)度與天氣狀況密切相關(guān)，而風(fēng)速受季節(jié)影響較大，因此選取季節(jié)作為風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差分布的影響因素（根據(jù)氣候統(tǒng)計(jì)學(xué)，3—5月為春季，6—8月為夏季，9—11月為秋季，12月至次年2月為冬季），選取天氣狀況作為環(huán)境溫度和日照輻射強(qiáng)度預(yù)測(cè)誤差分布的影響因素。若以主觀方式簡(jiǎn)單劃分各日天氣狀況，將導(dǎo)致最終劃分結(jié)果的不合理性較大。此時(shí)，可考慮深入挖掘歷史環(huán)境溫度數(shù)據(jù)的本身特征，按其聚類情況進(jìn)行劃分?；诖耍隟-means算法對(duì)各日天氣狀況進(jìn)行聚類（采用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)）。綜上，以本文所用歷史環(huán)境溫度數(shù)據(jù)的最佳聚類為目標(biāo)，將天氣狀況劃分為4類：晴天、雨天、多云和其他天氣（霧天、冰雹、沙塵等特殊天氣）。通過(guò)深入剖析氣象參數(shù)預(yù)測(cè)精度的影響因素，最終選取預(yù)測(cè)值和季節(jié)作為風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差分布的影響因素，選取預(yù)測(cè)值和天氣狀況作為環(huán)境溫度、日照輻射強(qiáng)度預(yù)測(cè)誤差分布的影響因素。2.3

不同氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值與氣象環(huán)境下的氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布特性分析為直觀反映氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布特性，將2.2節(jié)選取的影響因素作為預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)的分類依據(jù)，對(duì)訓(xùn)練集的氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行條件統(tǒng)計(jì)。為防止數(shù)值較大的預(yù)測(cè)誤差主導(dǎo)概率分布特征，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。限于篇幅，僅詳細(xì)介紹環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差的條件分布特性，其條件統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4

環(huán)境溫度歸一化預(yù)測(cè)值為0.4時(shí)預(yù)測(cè)誤差的條件分布

Fig.4

Conditionaldistributionofpredictionerrorswhenthenormalizedpredictedvalueforenvironmentaltemperatureis0.4圖5

晴天條件下環(huán)境溫度歸一化預(yù)測(cè)值為0.8時(shí)預(yù)測(cè)誤差的條件分布

Fig.5

Conditionaldistributionofpredictionerrorsforenvironmentaltemperaturewithanormalizedpredictedvalueof0.8underclearskycondition

由圖4可知，當(dāng)歸一化預(yù)測(cè)值均為0.4時(shí)，不同天氣狀況下環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差的分布特征存在顯著差異。晴天條件下環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差的分布較為集中；雨天和其他天氣較為分散；多云介于中間。此外，僅在晴天時(shí)，環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差的分布與正態(tài)分布較為接近。通過(guò)對(duì)比圖4和圖5可知，相同天氣狀況下環(huán)境溫度偏低時(shí)，預(yù)測(cè)誤差分布更為集中。以上結(jié)果表明，氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值和氣象環(huán)境均為氣象參數(shù)預(yù)測(cè)精度的重要影響因素，這驗(yàn)證了2.2節(jié)影響因素選取的合理性。若要準(zhǔn)確求解架空輸電線路載流量的預(yù)測(cè)概率分布，則必須考慮氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布特性。2.4

氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布影響因素選取合理性的驗(yàn)證為進(jìn)一步驗(yàn)證2.2節(jié)氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布影響因素選取的合理性，還需分析氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)程度。主要流程為：1）將訓(xùn)練集的氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；2）在氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值聚類結(jié)果的基礎(chǔ)上，繼續(xù)采用K-means算法對(duì)預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類；3）繪制不同氣象環(huán)境下氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值-實(shí)測(cè)值散點(diǎn)圖。各類天氣狀況下環(huán)境溫度預(yù)測(cè)值-實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)如圖6所示。圖6

不同天氣狀況下環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的相關(guān)性

Fig.6

Correlationbetweenactualandpredictedenvironmentaltemperaturevaluesunderdifferentweatherconditions

由圖6可知，不同天氣狀況下環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的相關(guān)性存在顯著差異。晴天條件下，環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值呈強(qiáng)相關(guān)性，散點(diǎn)圖分布集中，近似直線。雨天和多云條件下，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值呈較強(qiáng)相關(guān)性，但隨環(huán)境溫度升高，二者相關(guān)性明顯降低。而其他天氣條件下，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值僅在環(huán)境溫度偏低時(shí)存在一定相關(guān)性，散點(diǎn)圖分布較為分散。以上分析說(shuō)明，架空輸電線路周圍氣象環(huán)境復(fù)雜時(shí)，氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值的混沌性和隨機(jī)性增大，造成預(yù)測(cè)模型難以準(zhǔn)確捕捉其變化趨勢(shì)，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降。為量化氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的相關(guān)性，并描述不同氣象環(huán)境下二者相關(guān)性的差異程度，可采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ表征二者的相關(guān)性大小，該系數(shù)用于測(cè)量2個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)值，是無(wú)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，即通過(guò)計(jì)算而得的相關(guān)系數(shù)以檢驗(yàn)2個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)依賴性。τ的取值范圍為（–1,1），絕對(duì)值越大表明氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的正相關(guān)性或負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)，取值為0時(shí)表明二者完全不相關(guān)。不同氣象環(huán)境下各類氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ的計(jì)算結(jié)果如表1所示。可以看出，氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，且不同氣象環(huán)境下二者相關(guān)性的差異較大，進(jìn)一步驗(yàn)證了2.2節(jié)氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布影響因素選取的合理性。表1

氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)誤差的相關(guān)性Table1

Correlationbetweenpredictedvaluesofmeteorologicalparametersandpredictionerrors03考慮氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差條件分布的架空輸電線路載流量概率預(yù)測(cè)方法3.1

整體求解思路通過(guò)2.2節(jié)可知，各類氣象參數(shù)（環(huán)境溫度、日照強(qiáng)度和風(fēng)速）預(yù)測(cè)誤差分布的影響因素均為2個(gè)。其中，氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值為數(shù)值影響因素，其對(duì)預(yù)測(cè)誤差分布的影響可通過(guò)構(gòu)建條件分布函數(shù)進(jìn)行表征；而氣象環(huán)境為非數(shù)值影響因素，難以采用數(shù)學(xué)函數(shù)表征其對(duì)氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布的影響。為此，可將氣象環(huán)境作為首要影響因素，首先以氣象環(huán)境為分類依據(jù)對(duì)氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的全部數(shù)據(jù)進(jìn)行分類；其次針對(duì)不同氣象環(huán)境下的預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)，然后氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值為分類依據(jù)進(jìn)行繼續(xù)分類；最后在不同氣象環(huán)境下分別構(gòu)建氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)2個(gè)影響因素的綜合考慮。環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差分布影響因素的綜合考慮方法如圖7所示。圖7

環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差分布影響因素的綜合考慮方法

Fig.7

Comprehensiveapproachtoconsiderfactorsaffectingthedistributionofenvironmentaltemperaturepredictionerrors由2.4節(jié)分析可知，不同氣象環(huán)境下氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間均存在較強(qiáng)的正相關(guān)性。因此，難以采用常規(guī)方法構(gòu)建二者的聯(lián)合分布函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上直接求解出氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布函數(shù)。若能建立聯(lián)合分布函數(shù)與其邊緣分布函數(shù)的映射關(guān)系，將氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的聯(lián)合分布函數(shù)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邊緣分布函數(shù)建模和相關(guān)性描述2個(gè)問(wèn)題，則可實(shí)現(xiàn)聯(lián)合分布函數(shù)的高效準(zhǔn)確求解?；诖?，引入Sklar定理在不同氣象環(huán)境下分別構(gòu)建各類氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的聯(lián)合分布函數(shù)，進(jìn)而求解出各類氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布函數(shù)。解決上述問(wèn)題后，再通過(guò)GRU預(yù)測(cè)模型得到未來(lái)時(shí)刻氣象參數(shù)的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果，即可實(shí)現(xiàn)架空輸電線路概率預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確獲取。3.2

Sklar定理Sklar定理將含有n個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)分解為n個(gè)隨機(jī)變量各自的邊緣分布函數(shù)和1個(gè)Copula函數(shù)，進(jìn)而將隨機(jī)變量各自的隨機(jī)性和隨機(jī)變量之間的相關(guān)性分離開來(lái)。其中，隨機(jī)性采用隨機(jī)變量各自的邊緣分布函數(shù)進(jìn)行表征，相關(guān)性采用Copula函數(shù)進(jìn)行表征。由此，可將聯(lián)合分布函數(shù)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邊緣分布函數(shù)建模和相關(guān)性描述2個(gè)問(wèn)題。根據(jù)Sklar定理，對(duì)于含有n元隨機(jī)變量x1,x2,···,xn的聯(lián)合分布函數(shù)F(x1,x2,···,xn)，可表示為式中：F1(x1),F2(x2),···,Fn(xn)分別為n元隨機(jī)變量x1,x2,···,xn的邊緣分布函數(shù)；C[]為Copula函數(shù)，在金融領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，近年來(lái)被引入電力領(lǐng)域。該函數(shù)的種類繁多，常用的有二維GaussianCopula函數(shù)、t-Copula函數(shù)和GumbelCopula函數(shù)等，本文采用性能優(yōu)良且應(yīng)用廣泛的2維GaussianCopula函數(shù)。對(duì)式（3）求導(dǎo)，即可得到n元隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x1,x2,?,xn)為式中：fi(xi)為邊緣分布概率密度函數(shù)；c[]為Copula密度函數(shù)，其與C[]之間的關(guān)系式為3.3

氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差條件分布函數(shù)的構(gòu)建方法不同氣象環(huán)境下的氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值均具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，因此需采用Copula函數(shù)對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行描述，準(zhǔn)確建立二者的聯(lián)合分布函數(shù)，進(jìn)而得到氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布函數(shù)。本節(jié)繼續(xù)以環(huán)境溫度為例，介紹本文所提氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差條件分布函數(shù)的構(gòu)建方法。若環(huán)境溫度在某氣象環(huán)境（晴天、雨天、多云或其他天氣）下的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值分別為a、b，根據(jù)式（4），可求得環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值在該氣象環(huán)境下的聯(lián)合概率密度函數(shù)f12(a,b)為式中：f1(a)、f2(b)分別為環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值在該氣象環(huán)境下的邊緣分布概率密度函數(shù)；F1(a)、F1(b)分別為環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值在該氣象環(huán)境下的邊緣分布函數(shù)。若已知環(huán)境溫度的預(yù)測(cè)值則根據(jù)式（6），可推導(dǎo)出環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值的條件概率密度函數(shù)為此時(shí)，令環(huán)境溫度的預(yù)測(cè)誤差在氣象環(huán)境和環(huán)境溫度預(yù)測(cè)值均已知的前提條件下，環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差的條件概率密度函數(shù)為對(duì)式（8）積分，即可得到某確定氣象環(huán)境下環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差的條件分布函數(shù)為3.4

氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差條件分布函數(shù)的求解方法通過(guò)分析式（8）（9）可知，環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差條件分布函數(shù)的求解問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值邊緣分布函數(shù)F1(a)、F1(b)和Copula密度函數(shù)c[F1(a),F1(b)]的建模問(wèn)題。其中，2維GaussianCopula密度函數(shù)的建模方程為式中：x=Φ–1(F1(a))；y=Φ–1(F1(b))；Φ–1()為Gaussian分布的反函數(shù)；ρ為相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算式為式中：τ為某確定氣象環(huán)境下環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的Kendall秩相關(guān)系數(shù)。此外，為解決環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值邊緣分布函數(shù)F1(a)、F2(b)的建模問(wèn)題，需求解其概率密度函數(shù)f1(a)、f2(b)。然而，氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際分布具有多模態(tài)、非對(duì)稱等復(fù)雜特征，若對(duì)其分布形式進(jìn)行提前假設(shè)，將導(dǎo)致最終求解的概率分布函數(shù)難以有效與樣本數(shù)據(jù)實(shí)際分布相貼合。故可考慮從氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值樣本數(shù)據(jù)的本身出發(fā)，采用核密度函數(shù)估計(jì)二者的概率密度函數(shù)?；诖?，引入非參數(shù)核密度估計(jì)法，求解環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的概率密度函數(shù)f1(a)、f2(b)。若在某氣象環(huán)境下，環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值a的樣本點(diǎn)為a1,a2,···,aT，環(huán)境溫度預(yù)測(cè)值b的樣本點(diǎn)為b1,b2,···,bT，T為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，則其概率密度函數(shù)f1(a)、f2(a)的核密度估計(jì)分別為式中：Kh為核密度函數(shù)。若采用Gaussian核密度函數(shù)，則環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的概率密度函數(shù)f1(a)、f2(a)能夠進(jìn)行任意階微分。其中，Gaussian核密度函數(shù)KGaussian(z)的表達(dá)式為式中：z為環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值與其樣本點(diǎn)的差值a?ai或環(huán)境溫度預(yù)測(cè)值與其樣本點(diǎn)的差值b?bi。求得概率密度函數(shù)f1(a)、f2(a)后，對(duì)其進(jìn)行積分即可得到環(huán)境溫度實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的邊緣分布函數(shù)F1(a)、F1(b)?；谏鲜隽鞒?，最終可在不同氣象環(huán)境下分別構(gòu)建環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差的條件分布函數(shù)，同理可構(gòu)建風(fēng)速和日照輻射強(qiáng)度預(yù)測(cè)誤差的條件分布函數(shù)。3.5

架空輸電線路載流量概率預(yù)測(cè)方法本文所提的架空輸電線路載流量概率預(yù)測(cè)方法如圖8所示，主要步驟如下。圖8

架空輸電線路載流量概率預(yù)測(cè)方法

Fig.8

Probabilitypredictionmethodforcurrent-carryingcapacityofoverheadtransmissionline

1）構(gòu)建各類氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差條件分布。①預(yù)處理架空輸電線路歷史微氣象數(shù)據(jù)，包括剔除異常值和填補(bǔ)缺失值。其中，缺失值的填補(bǔ)方法為：根據(jù)缺失值前后的記錄值，采用插值算法對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)缺。②基于氣象參數(shù)的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，結(jié)合GRU模型滾動(dòng)預(yù)測(cè)架空輸電線路氣象參數(shù)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算并收集氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)。③選取氣象參數(shù)預(yù)測(cè)值和氣象環(huán)境作為氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布的影響因素，對(duì)氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行2次分類處理。④結(jié)合非參數(shù)核密度估計(jì)法和Copula函數(shù)，在不同氣象環(huán)境下分別構(gòu)建各類氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布。2）預(yù)測(cè)架空輸電線路載流量概率分布。①采用GRU預(yù)測(cè)模型獲取未來(lái)時(shí)刻架空輸電線路各類氣象參數(shù)的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果，與其條件概率分布相疊加得到各類氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)概率分布。②通過(guò)蒙特卡洛采樣（10000次），結(jié)合IEEE熱平衡方程以實(shí)現(xiàn)架空輸電線路載流量的概率預(yù)測(cè)。04算例分析4.1

算例說(shuō)明為驗(yàn)證所提方法有效性，以廣州市某110kV架空輸電線路為例，具體參數(shù)如表2所示。對(duì)該線路2023年6月30日逐15min的載流量進(jìn)行概率預(yù)測(cè)，并與該線路載流量實(shí)際值（根據(jù)架空輸電線路氣象參數(shù)實(shí)測(cè)值計(jì)算得到的載流量數(shù)值）進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。預(yù)測(cè)過(guò)程中需要的氣象參數(shù)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果通過(guò)GRU預(yù)測(cè)模型獲得，氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)通過(guò)2.1節(jié)中步驟獲得。表2

架空輸電線路的具體參數(shù)Table2

Specificparametersofoverheadtransmissionline4.2

擬合度檢驗(yàn)為評(píng)判本文方法構(gòu)建氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差條件分布函數(shù)的擬合效果，需對(duì)其擬合度進(jìn)行檢驗(yàn)。以晴天條件下環(huán)境溫度歸一化預(yù)測(cè)值為0.8時(shí)的預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)為例，繪制其條件統(tǒng)計(jì)頻率直方圖、以及本文方法、正態(tài)分布的擬合概率密度曲線，如圖9所示；繪制環(huán)境溫度預(yù)測(cè)誤差樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)曲線、本文方法的條件分布函數(shù)曲線和正態(tài)分布函數(shù)曲線，如圖10所示。需要說(shuō)明的是，經(jīng)驗(yàn)分布不對(duì)氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的分布形式做任何假設(shè)，而是基于預(yù)測(cè)誤差樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果直接構(gòu)建分布函數(shù)，以反映氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的實(shí)際分布情況。因此，將經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)作為一種基準(zhǔn)，與其他分布函數(shù)進(jìn)行比較，可以檢驗(yàn)其他分布函數(shù)的擬合情況。圖9

概率密度曲線與頻率直方圖對(duì)比

Fig.9

Comparisonbetweenprobabilitydensitycurveandfrequencyhistogram圖10

分布函數(shù)曲線對(duì)比

Fig.10

Comparisonofdistributionfunctioncurves

由圖9可知，本文方法擬合得到的概率密度曲線與實(shí)際統(tǒng)計(jì)獲得的頻率直方圖基本相符，而正態(tài)分布擬合得到的概率密度曲線與頻率直方圖存在一定差距。由圖10可知，本文方法的條件分布函數(shù)曲線與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)曲線更為貼合。以上結(jié)果說(shuō)明，本文方法能有效表征氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條概率分布特征，具有較優(yōu)的擬合精度。4.3

仿真結(jié)果對(duì)比與分析為體現(xiàn)所提方法計(jì)算優(yōu)勢(shì)，根據(jù)氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差分布的考慮情況，采用以下3種方法進(jìn)行架空輸電線路載流量的概率預(yù)測(cè)。1）不考慮氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布，將各類氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差均視為正態(tài)分布。2）不考慮氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布，將環(huán)境溫度、日照輻射強(qiáng)度和風(fēng)速的預(yù)測(cè)誤差分別視為正態(tài)分布、貝塔分布和威布爾分布。3）本文方法：考慮氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布，并采用Copula函數(shù)和非參數(shù)核密度估計(jì)法建立各類氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布。為確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，實(shí)際工程中通常需設(shè)定較高置信水平，這里選取3種典型置信水平90%、95%和99%分別進(jìn)行算例分析對(duì)比。圖11為架空輸電線路靜態(tài)載流量（氣象參數(shù)的計(jì)算取值為：環(huán)境溫度35℃，風(fēng)速0.5m/s，風(fēng)向角0°，日照輻射強(qiáng)度1000W/m2）、線路載流量實(shí)際值以及典型置信水平下，3種方法載流量概率預(yù)測(cè)區(qū)間的對(duì)比。由圖11可知，3種方法的概率預(yù)測(cè)區(qū)間均能有效覆蓋架空輸電線路載流量實(shí)際值，且在氣象參數(shù)波動(dòng)較大的13:00—18:00時(shí)段內(nèi)，也能準(zhǔn)確估計(jì)架空輸電線路載流量的變化范圍。此外，相較于靜態(tài)載流量來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)載流量可有效提升架空輸電線路的輸電能力。其中，16:15時(shí)提升最高，為78.83%；16:45時(shí)提升最低，為22.59%。圖11

不同方法架空輸電線路載流量的預(yù)測(cè)概率區(qū)間

Fig.11

Predictionprobabilityintervalsforcurrent-carryingcapacityofoverheadtransmissionlineusingdifferentmethods

綜合對(duì)比可知，當(dāng)架空輸電線路載流量波動(dòng)較大時(shí)，方法1）和2）雖能捕捉其變化趨勢(shì)，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)概率預(yù)測(cè)區(qū)間上的有效貼合。而本文方法對(duì)架空輸電線路載流量不確定性的描述較為準(zhǔn)確，在相同置信水平下，其載流量概率預(yù)測(cè)區(qū)間更為貼近線路載流量實(shí)際值，預(yù)測(cè)性能更優(yōu)。以上分析說(shuō)明，考慮氣象參數(shù)預(yù)測(cè)誤差的條件分布特性后，架空輸電線路載流量的概率預(yù)測(cè)結(jié)果更接近其真實(shí)波動(dòng)狀況，驗(yàn)證了所提方法的有效性。4.4

預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)為量化所提方法預(yù)測(cè)精度，選取預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率P1和預(yù)測(cè)區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)化平均寬度P2對(duì)架空輸電線路載流量的概率預(yù)測(cè)區(qū)間進(jìn)行評(píng)價(jià)。P1用于表征概率預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)架空輸電線路載流量實(shí)際值的覆蓋程度。在滿足設(shè)定置信水平的基礎(chǔ)上，架空輸電線路載流量實(shí)際值落入概率預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)數(shù)越多，P1值越大，預(yù)測(cè)精度越優(yōu)。P1的表達(dá)式為式中：N為架空輸電線路載流量的預(yù)測(cè)樣本數(shù)目；Ai為第i條線路的布爾函數(shù)，若架空輸電線路載流量實(shí)際值落入概率預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)