(人教版)濟南市八年級數(shù)學上冊第四單元《整式的乘法與因式分解》測試題(有答案解析)

一、選擇題1．下列因式分解正確的是（）A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a(chǎn)3-a=a(a+1)(a-1)C．a(chǎn)2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)22．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．已知，，則的值是（）A．7 B．8 C．9 D．125．已知與互為相反數(shù)，則的值為（）A． B．2 C． D．16．計算的值（）A．2 B． C． D．7．已，那么（）A．10 B．15 C．72 D．與x，y有關(guān)8．下列運算正確的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，如果開始輸入的x的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進行第二次運算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，……以此類推，第204次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．510．下列運算正確的是（）A． B．C． D．11．已知，，則代數(shù)式的值為（）．A．20 B．10 C． D．12．已知，則的立方根為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題13．若x2+4x-4=0，則3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值為_________．14．已知2a－b＋2＝0，則1－4a＋2b的值為______．15．若已知x+y＝﹣3，xy＝4，則3x+3y﹣4xy的值為_____．16．若（2x1）5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa，則a2+a4=____17．如圖所示的四邊形均為長方形，請寫出一個可以用圖中圖形的面積關(guān)系說明的正確等式______．18．要使的展開式中不含項，則的值是______．19．分解因式：_________．20．已知且a≠0，則＝__．三、解答題21．因式分解（1）m3﹣36m（2）（m2+n2)2-4m2n222．某快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為500元（不含套餐成本）．試銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．（1）若每份套餐售價定為9元，則該店每天的利潤為元；若每份套餐售價定為12元，則該店每天的利潤為元；（2）設(shè)每份套餐售價定為x元，試求出該店每天的利潤（用含x的代數(shù)式表示，只要求列式，不必化簡）；（3）該店的老板要求每天的利潤能達到1660元，他計劃將每份套餐的售價定為：10元或11元或14元．請問應選擇以上哪個套餐的售價既能保證達到利潤要求又讓顧客省錢？請說明理由．23．先化簡，再求值：其中，24．第一步：閱讀材料，掌握知識．要把多項式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出公因式a，再把它的后兩項分成一組，提出公因式b，從而得：am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．這時，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，從而得到(m＋n)(a＋b)，因此有：am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．這種方法稱為分組法．第二步：理解知識，嘗試填空．（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝．第三步：應用知識，解決問題．（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．第四步：提煉思想，拓展應用．（3）已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且滿足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．25．觀察下列各式：；；；請根據(jù)這一規(guī)律計算：（1）；（2）．26．把下列多項式因式分解：（1）；（2）．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、等號左右兩邊不相等，故錯誤；B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故正確；C、右邊不是整式的積，故錯誤；D、等號左右兩邊不相等，故錯誤．故選：B．【點睛】因式分解與整式的乘法互為逆變形，并且因式分解是等式的恒等變形，變形前后一定相等．2．C解析：C【分析】將多項式寫成整式的積的形式，叫做將多項式分解因式，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A、，不是分解因式；B、，不是分解因式；C、，是分解因式；D、，不是分解因式；故選：C．【點睛】此題考查多項式的分解因式，熟記定義及分解因式后式子的特點是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘方法則，多項式乘以多項式法則以及單項式乘以單項式法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B．，正確，故本選項符合題意；C．，故本選項不合題意；D．，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算，熟記相關(guān)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】先把代入原式，可得=，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵，∴===，∵，∴==，故選A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y的值，再代入中即可．【詳解】根據(jù)絕對值和偶次方的性質(zhì)可知，，又∵和是相反數(shù)，即．∴，解得：，∴．故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)和非負數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值以及求解二元一次方程組．根據(jù)題意列出二元一次方程組求出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】將原式變形為，再利用同底數(shù)冪的乘法逆運算變?yōu)?，然后運用乘法交換律及積的乘方的逆運算計算即可．【詳解】解：原式======1×=故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.【詳解】a2x+3y=(ax)2(ay)3=3223=98=72，故選：C【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則是解答此題的關(guān)鍵.8．A解析：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項進行判斷即可．【詳解】A選項，選項正確，故符合題意；B選項，選項錯誤，故不符合題意；C選項，選項錯誤，故不符合題意；D選項，選項錯誤，故不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計算公式和方法是解決本題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)運算程序，從第1次開始往后逐個計算輸出結(jié)果，直到找出規(guī)律即可求解【詳解】解：由數(shù)據(jù)運算程序得，如果開始輸入的x的值為10，那么：第1次輸出的結(jié)果是5第2次輸出的結(jié)果是16第3次輸出的結(jié)果是8第4次輸出的結(jié)果是4第5次輸出的結(jié)果是2第6次輸出的結(jié)果是1第7次輸出的結(jié)果是4……綜上可得，從第4次開始，每三個一循環(huán)由可得第204次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相等故選：A【點睛】本題實為代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是通過計算特殊結(jié)果發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律10．C解析：C【分析】根據(jù)整式的同底數(shù)冪相乘法則、冪的乘方法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪相除法則進行計算并判斷．【詳解】A、，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、，故該項正確；D、，故該項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了整式的計算，熟記整式的同底數(shù)冪相乘法則、冪的乘方法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪相除法則是解題的關(guān)鍵．11．A解析：A【分析】利用完全平方公式計算即可得到答案．【詳解】∵，，∴x+y=，∴===20，故選：A．【點睛】此題考查完全平方公式，熟記完全平方公式并運用解決問題是解題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)絕對值和平方式的非負性得到關(guān)于x、y的方程組，然后解方程組求得x、y值，代入求得即可求解．【詳解】解：由題意，得：，解得：，∴=（﹣1）3=﹣1，∴的立方根為﹣1，故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組、絕對值和平方式的非負性、代數(shù)式求值、立方根，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．二、填空題13．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化簡去括號整理后將已知等式代入計算即可求出值【詳解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14．5【分析】由得整體代入代數(shù)式求值【詳解】解：∵∴∴原式故答案是：5【點睛】本題考查代數(shù)式求值解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想解析：5【分析】由得，整體代入代數(shù)式求值．【詳解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：5．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想．15．﹣25【分析】將3x+3y﹣4xy變形為3（x+y）﹣4xy再整體代入求值即可【詳解】解：∵x+y＝﹣3xy＝4∴3x+3y﹣4xy＝3（x+y）﹣4xy＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25【分析】將3x+3y﹣4xy變形為3（x+y）﹣4xy，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵x+y＝﹣3，xy＝4，∴3x+3y﹣4xy＝3（x+y）﹣4xy＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案為：﹣25．【點睛】此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，將代數(shù)式變形為已知式子的形式是解題的關(guān)鍵．16．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【詳解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1，可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②，把①和②相加即可求出a2+a4的值．【詳解】解：當x=0時，a=1；當x=1時，a5a4a3a2a1a=243①，當x=-1時，-a5a4-a3a2-a1a=-1②，①+②，得2a42a22a=242，∴a2+a4=120．故答案為：120．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，正確代入特殊值是解答本題的關(guān)鍵．17．（a+b）（2a+b）=【分析】根據(jù)長方形的面積=2個大正方形的面積+3個長方形的面積+1個小正方形的面積列式即可【詳解】由題意得：（a+b）（2a+b）=故答案為：（a+b）（2a+b）=【點睛】解析：（a+b）（2a+b）=【分析】根據(jù)長方形的面積=2個大正方形的面積+3個長方形的面積+1個小正方形的面積列式即可．【詳解】由題意得：（a+b）（2a+b）=，故答案為：（a+b）（2a+b）=．【點睛】此題考查多項式乘多項式與圖形面積，正確理解圖形面積的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．18．-6【分析】結(jié)合題意根據(jù)整式乘法的性質(zhì)計算即可得到答案【詳解】∵的展開式中不含項∴∴∴故答案為：-6【點睛】本題考查了整式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的性質(zhì)從而完成求解解析：-6【分析】結(jié)合題意，根據(jù)整式乘法的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵的展開式中不含項∴∴∴故答案為：-6．【點睛】本題考查了整式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的性質(zhì)，從而完成求解．19．【分析】先提取公因式再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可【詳解】故答案為：2a(x-3y)2【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解一個多項式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法進行因式分解同解析：【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】，故答案為：2a(x-3y)2．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．20．2【分析】由可得：去分母整理可得：從而得到：于是可得答案【詳解】解：故答案為：2【知識點】本題考查的是整式的乘法運算完全平方公式的應用因式分解的應用非負數(shù)的性質(zhì)代數(shù)式的值利用平方根的含義解方程掌握以解析：2【分析】由可得：去分母整理可得：從而得到：于是可得答案．【詳解】解：，故答案為：2．【知識點】本題考查的是整式的乘法運算，完全平方公式的應用，因式分解的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的值，利用平方根的含義解方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）m(m+6)(m-6)；（2）（m+n）2（m-n）2【分析】（1）首先提取公因式法進行因式分解，再利用平方差公式因式分解即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）m3﹣36m=m（m2﹣36）=m(m+6)(m-6)（2）（m2+n2）2-4m2n2=（m2+n2）2-（2mn）2=（m2+n2+2mn）（m2+n2-2mn）=（m+n）2（m-n）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22．（1）1100元，1740元；（2）當時，利潤為；當時，利潤為；（3）選擇11元，能保證達到利潤要求又讓顧客省錢．【分析】（1）根據(jù)題意，列出算式，即可求解；（2）分兩種情況：當時，當時，分別列出代數(shù)式，即可；（3）把x=10，11，14分別代入第（2）小題的代數(shù)式，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意得：（9-5）×400-500=1100（元），（12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元），故答案是：1100元，1740元；（2）當時，利潤為，當時，利潤為；（3）∵當x＝10時，（元），當x＝11時，（元），當x＝14時，（元），∴當x＝11或14時，利潤均為1660元．∵11＜14，∴選擇11元，能保證達到利潤要求又讓顧客省錢．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的實際應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式．23．，40【分析】先提公因式，然后計算括號內(nèi)的運算，得到最簡整式，然后把，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行化簡．24．（1）（b-c）（a-b）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）這個三角形為等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）提取b-c即可；（2）先分組，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移項后分解因式