中考整式和因式分解復(fù)習(xí)教案

聚智堂教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級：九年級輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：曹老師學(xué)員姓名：袁澤凱課題專題二整式和因式分解教學(xué)目的1、在識(shí)記整式和因式分解知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上理解并能熟練的應(yīng)用整式和因式分解知識(shí)點(diǎn)。2、能結(jié)合具體情境創(chuàng)造性的綜合應(yīng)用因式分解解決問題。重難點(diǎn)分解因式及利用因式分解法解決問題。整式的合并及變形計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容一、概念引入【知識(shí)梳理】1、代數(shù)式的有關(guān)概念．(1)代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．(2)求代數(shù)式的值的方法：①化簡求值，②整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列(4)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃3.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；④零指數(shù)：（a≠0）；⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：（a≠0，n為正整數(shù)）；4.整式的乘除法:(1)幾個(gè)單項(xiàng)式相乘除,系數(shù)與系數(shù)相乘除,同底數(shù)的冪結(jié)合起來相乘除.(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng).(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用一個(gè)多_項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng).(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式.(5)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即；(6)完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即5.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．6.分解因式的方法：⑴提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．⑵運(yùn)用公式法：（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．7．分解因式的步驟：分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解．6．分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：⑴提公因式時(shí)，其公團(tuán)式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn)．⑵提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“1”易漏掉．(3)分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等【例題精講】【例1】下列計(jì)算正確的是（）A.a＋2a=3a B.3a－2a=aC.aa=a ÷2a=3a【例2】（茂名）任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（）平方-÷+2結(jié)果A．B．C．+1D．-1【例3】若，則．【例4】下列因式分解錯(cuò)誤的是( )A． B．C． D．【例5】如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________【例6】給出三個(gè)多項(xiàng)式：，，．請選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．【例7】、設(shè)ａ－ｂ＝－2，求EQ\F(ａ2＋ｂ2,2)－ａｂ的值。【例8】若的積中不含有和項(xiàng)，求p、q的植。【例9】從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）二．隨堂練習(xí)1.分解因式：，2.對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)a＝c且b＝d時(shí)，（a，b）=（c，d）．定義運(yùn)算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），則p＝，q＝．3.已知a=109，b=4103，則a22b=()A.2107B.41014D.1014．4、若=，則m=_______，n=_________。5、若是完全平方式，則m=_______。6、若是完全平方式M=________。7.先化簡，再求值：，其中．8．先化簡，再求值：，其中．三.鞏固練習(xí)1．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，求的值是多少2.已知,,求的值;3、4、已知：x＋y=,xy=1.求x3y＋2x2y2＋xy3的值。5、若a－b=2,a－c=,求(b－c)2＋3(b－c)＋的值。6、求證：1111－1110－119=119×109四、課堂小結(jié)應(yīng)注意：多項(xiàng)式的分解和合并，及因式分解的在解題中的應(yīng)用。課后作業(yè)1.已知求的值;2.已知求的值;3.已知,求的值;4.先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，