2020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第9章整式乘法與因式分解》知識(shí)點(diǎn)分類訓(xùn)練(附答案)

2021年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第9章整式乘法與因式分解》知識(shí)點(diǎn)分類訓(xùn)練（附答案）一．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．3y3?5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10 C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4?（﹣x）6＝﹣x102．計(jì)算2x4?x3的結(jié)果等于．二．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式3．下列說法正確的是（）A．多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積可以是多項(xiàng)式也可以是單項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的次數(shù)等于多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式次數(shù)的積 C．多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的系數(shù)是多項(xiàng)式系數(shù)與單項(xiàng)式系數(shù)的和 D．多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等4．已知，則（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值為．三．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式5．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，則a，b，c的值分別為（）A．a(chǎn)＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a(chǎn)＝﹣15，b＝3，c＝﹣5 C．a(chǎn)＝15，b＝3，c＝5 D．a(chǎn)＝15，b＝﹣3，c＝﹣56．若計(jì)算（x﹣2）（3x+m）的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，則m的值為．四．完全平方公式7．若a+b＝10，ab＝11，則代數(shù)式a2﹣ab+b2的值是（）A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣678．已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8，則（x﹣2021）2的值是．五．完全平方公式的幾何背景9．如圖，矩形ABCD的周長是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm210．如圖，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為．六．完全平方式11．如果二次三項(xiàng)式x2﹣16x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．±8 B．4 C．﹣2 D．±212．已知x2﹣2（m+3）x+9是一個(gè)完全平方式，則m＝．七．平方差公式13．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，則ab的值為（）A．﹣ B． C．﹣6 D．614．觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……則22022+22021+22020+……+22+2+1＝．八．平方差公式的幾何背景15．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿圖1中的虛線剪開后重新拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b216．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為．九．整式的除法17．如圖1，將一張長方形紙板四角各切去一個(gè)同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為4a2b，則圖2中紙盒底部長方形的周長為（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b18．計(jì)算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．十．整式的混合運(yùn)算19．下列運(yùn)算正確的是（）A．5m﹣2m＝3 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2 D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m520．已知＝（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，則＝．十一．整式的混合運(yùn)算—化簡求值21．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k22．已知：a2+a＝4，則代數(shù)式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．一十二．因式分解的意義23．下列各式分解因式結(jié)果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab C．a(chǎn)b﹣3b+2a﹣6 D．a(chǎn)b﹣2a+3b﹣624．若多項(xiàng)式x2﹣mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x﹣3，則3m﹣n的值為．十三．公因式25．2x3y2與12x4y的公因式是．十四．因式分解-提公因式法26．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正確結(jié)果是（）A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）27．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．十五．因式分解-運(yùn)用公式法28．現(xiàn)有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×101729．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝．十六．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用30．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)31．因式分解：﹣3x2+27＝．十七．因式分解-分組分解法32．下列多項(xiàng)式已經(jīng)進(jìn)行了分組，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)33．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝．十八．因式分解-十字相乘法等34．把多項(xiàng)式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正確的結(jié)果是（）A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2） C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）35．多項(xiàng)式x2﹣4x+m分解因式的結(jié)果是（x+3）（x﹣n），則＝．十九．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式36．下列關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中（m表示實(shí)數(shù)），在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣137．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4﹣4＝．二十．因式分解的應(yīng)用38．已知a+b＝3，ab＝1，則多項(xiàng)式a2b+ab2﹣a﹣b的值為（）A．﹣1 B．0 C．3 D．639．已知x2﹣3x+1＝0，則＝．

參考答案一．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1．解：A.3y3?5y4＝15y7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（ab5）2＝a5b10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a3）2＝（a2）3，故本選項(xiàng)正確；D．（﹣x）4?（﹣x）6＝x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．解：2x4?x3＝2x7．故答案為：2x7．二．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式3．解：A、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式不為0，積一定是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式為0，積是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確；B、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的次數(shù)等于多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式次數(shù)的和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的系數(shù)是多項(xiàng)式系數(shù)與單項(xiàng)式系數(shù)的積，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由選項(xiàng)A知錯(cuò)誤．故選：A．4．解：設(shè)＝k，則m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案為：0三．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式5．解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc＝2x3+7x2﹣x+a，∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故選：A．6．解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案為：6四．完全平方公式7．解：把a(bǔ)+b＝10兩邊平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把a(bǔ)b＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故選：C．8．解：方程（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8可變形為：[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021﹣1）]2＝8設(shè)x﹣2021＝y(tǒng)則原方程可轉(zhuǎn)化為：（y+1）2+（y﹣1）2＝8∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝8即2y2＝6∴y2＝3即（x﹣2021）2＝3．故答案為：3．五．完全平方公式的幾何背景9．解：設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，∵正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2∴x2+y2＝17，∵矩形ABCD的周長是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面積為：xy＝4cm2，故選：B．10．解：如圖所示：設(shè)正方形A、B的邊長分別為x，y，依題意得：，化簡得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案為18．六．完全平方式11．解：∵﹣16x＝﹣2×8?x，∴m2＝82＝64，解得m＝±8．故選：A．12．解：∵x2﹣2（m+3）x+9是一個(gè)完全平方式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案為：﹣6或0七．平方差公式13．解：∵a2﹣b2＝16，∴（a+b）（a﹣b）＝16，∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，∵（a+b）2＝8，∴（a﹣b）2＝32，∴ab＝＝＝﹣6，故選：C．14．解：根據(jù)給出的式子的規(guī)律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1，則22022+22021+22020+……+22+2+1＝22023﹣1；故答案為：22023﹣1．八．平方差公式的幾何背景15．解：圖1陰影部分的面積等于a2﹣b2，圖2梯形的面積是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根據(jù)兩者陰影部分面積相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比較各選項(xiàng)，只有D符合題意故選：D．16．解：圖1的面積a2﹣b2，圖2的面積（a+b）（a﹣b）由圖形得面積相等，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．九．整式的除法17．解：根據(jù)題意，得紙盒底部長方形的寬為＝4a，∴紙盒底部長方形的周長為：2（4a+b）＝8a+2b．故選：D．18．解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案為：﹣8x2+4x﹣2．十．整式的混合運(yùn)算19．解：A.5m﹣2m＝3m，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本選項(xiàng)符合題意；C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝﹣（2a﹣b）2＝﹣4a2+4ab﹣b2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m2?（﹣m3）＝﹣4m5，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．20．解：，化簡：4a2﹣4a（b+c）+（b+c）2＝0，，即：，所以＝2．故答案為：2．十一．整式的混合運(yùn)算—化簡求值21．解：∵h(yuǎn)（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（）?h（）＝?＝kn?k1010＝kn+1010，故選：C．22．解：原式＝2a2+a﹣（a2﹣4）＝2a2+a﹣a2+4＝a2+a+4，當(dāng)a2+a＝4時(shí)，原式＝4+4＝8，故答案為：8．十二．因式分解的意義23．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．故選：B．24．解：設(shè)另一個(gè)因式為x+a，則（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，故答案為：9．十三．公因式25．解：∵2x3y2＝2x3y?y，12x4y＝2x3y?6x，∴2x3y2與12x4y的公因式是2x3y，故答案為：2x3y．十四．因式分解-提公因式法26．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故選：B．27．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案為：（a+1）100．十五．因式分解-運(yùn)用公式法28．解：根據(jù)題意得：第⑧個(gè)式子為5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝1.1111111×1017．故選：D．29．解：（p+1）（p﹣4）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）．十六．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用30．解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；③兩個(gè)數(shù)的平方項(xiàng)，且異號(hào)，不能分解因式；④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；⑤不能化為兩個(gè)整式積的形式，故不能分解因式．則不能分解因式的有2個(gè)．故選：B．31．解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3），故答案為：﹣3（x+3）（x﹣3）十七．因式分解-分組分解法32．解：（1）分組錯(cuò)誤，無法繼續(xù)分解因式；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）分組錯(cuò)誤，無法繼續(xù)分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法繼續(xù)分解因式．