流體力學(xué)第二版課后答案解析劉鶴年編輯版

第一章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

1.1按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（d）

（a）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點(diǎn)；（d）幾何尺寸同流動(dòng)空間

相比是極小量，又含有大量分子的微元體。

1.2作用于流體的質(zhì)量力包括：（c）

（a）壓力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面張力。

1.3單位質(zhì)量力的國際單位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）mls2<.

1.4與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關(guān)的因素是：（b）

（a）剪應(yīng)力和壓強(qiáng)；（b）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變率；（c）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；（d）剪應(yīng)力和流

速。

1.5水的動(dòng)力黏度口隨溫度的升高：（b）

（a）增大；（b）減??；（c）不變；（d）不定。

1.6流體運(yùn)動(dòng)黏度丫的國際單位是：（a）

（a）mls2；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N-s/m2?

1.7無黏性流體的特征是：（c）

（a）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無黏性；（d）符合衛(wèi)■=RT。

P

1.8當(dāng)水的壓強(qiáng)增加1個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為：（a）

（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000?

1.9水的密度為lOOOkg/n?,2L水的質(zhì)量和重量是多少？

解：m==1000x0.002=2（kg）

G=mg=2x9.807=19.614（N）

答：2L水的質(zhì)量是2kg,重量是19.614N。

1.10體積為0.5，"的油料，重量為4410N,試求該油料的密度是多少？

初mG/g4410/9.807八，3、

解：p=一=—=-----------=8o9n9n.3o5c8o（kg/m3）

VV0.5

答：該油料的密度是899.358kg/m\

1.11某液體的動(dòng)力黏度為0.005Rrs,其密度為850炮/機(jī)3,試求其運(yùn)動(dòng)黏度。

-62

v=￡==5,882x1o(m/s)

p850

答:其運(yùn)動(dòng)黏度為5.882xl(T6m2/s。

1.12有一底面積為60cmX40cm的平板，質(zhì)量為5Kg,沿一與水平面成20°角的斜面下滑,

平面與斜面之間的油層厚度為0.6mm,若下滑速度0.84m/s,求油的動(dòng)力黏度〃。

解：平板受力如圖。

沿s軸投影，有:

Gsin200-T=0

0

T=//-.A=G-sin20

8

G-sin20a?<7_5x9.807xsin20°x0.6x10-3

=5.0x10-2()

U-A—-0.6x0.4x0.84

答：油的動(dòng)力黏度〃=5.Oxl(y2k/s。

1.13為了進(jìn)行絕緣處理,將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的模具中間拉過。已知導(dǎo)線直徑為0.8mm；

涂料的黏度〃=0.02模具的直徑為0.9mm,長度為20mm,導(dǎo)線的牽拉速度為

50m/5,試求所需牽拉力。

20mm

i

s

o

-U

5U…50x1000“八

解：T—u.---0.02x--------——=20(kN/nr)

8(0.9-0.8)/2

T=^J-/-r=^x0_8xl0-3x20xl0_3x20=1.01(N)

答：所需牽拉力為1.01N。

1.14一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)0=16〃以/$,錐體與固定壁面間的距離

8=lmm,用4=0.1的潤滑油充滿間隙，錐底半徑R=0.3m,高H=0.5m。求作

用于圓錐體的阻力矩。

‘X

r//-K-2^rtZz

dM=rdA?r=——-----------=//?

cosOrH

其中%=%

H河+史］葉8此

.，.M=J23dz

3

0Ht>H

喈.以E

=39.568(N-m)

答：作用于圓錐體的阻力矩為39.568N-m。

1.15活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強(qiáng)為O.IMpa時(shí)，體積為1000C77?,壓強(qiáng)為lOMpa時(shí),

體積為995cm3,試求液體的體積彈性模量。

解：3=(10—0.1)x106=9.9(Mpa)

AV=(995-KXX))x10^=-5x10^(m3)

K_A/?_9.9xlQ6

=1.98x109(pa)

一~Wjv~--SxlO^/lOOOxlO_6

答：液體的體積彈性模量K=1.98x109pa。

1.16圖示為壓力表校正器，器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為Z=4.75X10」。機(jī)2/N的液壓油，由手輪

絲杠推進(jìn)活塞加壓，已知活塞直徑為1cm,絲杠螺距為2mm,加壓前油的體積為

200mL,為使油壓達(dá)到20Mpa,手輪要搖多少轉(zhuǎn)？

AV/V

解：：K

△P

：.AV=-A：VA/?=-4.75x10-,ox2OOxlO_6x2OxlO6=-1.9x10^(m3)

設(shè)手輪搖動(dòng)圈數(shù)為〃，則有〃?三儲(chǔ)=AV

4

4AV_4x(-1.9xl0-6)

=12.10圈

22-3

兀dR^-X(1X10-)X(-2X10)

即要搖動(dòng)12圈以上。

答：手輪要搖12轉(zhuǎn)以上。

1.17圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時(shí)，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨

脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8加，加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的

膨脹系數(shù)0,=0.00051/℃?求膨脹水箱的最小容積。

散熱器

鍋爐

AV/V

解：...劭

AT

；.△V=%VAT=0.00051x8x50=0.204(m3)

答：膨脹水箱的最小容積0.204n?。

1.18鋼貯罐內(nèi)裝滿10℃的水，密封加熱到75℃,在加熱增壓的溫度和壓強(qiáng)范圍內(nèi)，水的

熱膨脹系數(shù)av=4.1Xl(yVC,體積彈性模量々=2Xl()9N/m2,罐體堅(jiān)固，假設(shè)容積

不變，試估算加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)。

...自由膨脹下有：—=?VAT

又;…島

，49O

A=—=A：-?VA7=4.1X10X2X10X(750-10)=53.3(Mpa)

加熱后，鋼罐內(nèi)的壓強(qiáng)為p=Po+△〃=53.3Mpa。設(shè)〃o=O(表壓強(qiáng))。

答：加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)是53.3Mpa。

1.19汽車上路時(shí)，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa,行駛后輪胎內(nèi)空氣的

的溫度上升到50℃,試求這時(shí)的壓強(qiáng)。

解：設(shè)滿足理想氣體方程，則有：巫=衣=-22型

。2匕

T273+20273+50

假設(shè)匕=匕，可解得〃="2=三亞二=435.4(kPa)

答：這時(shí)的壓強(qiáng)為435.4kPa。

第二章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

2.1靜止流體中存在：（a）

（a）壓應(yīng)力；（b）壓應(yīng)力和拉應(yīng)力；（c）壓應(yīng)力和剪應(yīng)力；（d）壓應(yīng)力、拉應(yīng)力和剪

應(yīng)力。

2.2相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：（c）

（a）絕對(duì)真空；（b）1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；（c）當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）液面壓強(qiáng)。

2.3金屬壓力表的讀值是：（b）

（a）絕對(duì)壓強(qiáng)；（b）相對(duì)壓強(qiáng)；（c）絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮?/p>

氣壓。

2.4某點(diǎn)的真空度為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽镺.IMPa,該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：（d）

（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

2.5絕對(duì)壓強(qiáng)PM與相對(duì)壓強(qiáng)p、真空度Pv、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆”之間的關(guān)系是：（c）

（a）Pahs=P+Pv；（b）p=pabs+pa;（c）pv=pa-pabs;（d）p=pv+pv.

2.6在密閉容器上裝有U形水銀測壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系

為：（c）

水汞

<<

(a)Pi>P2>Pc(b)PI=〃2=P3；(C)P'VP2Vp3；(d)P2P\P^

2.7用U形水銀壓差計(jì)測量水管內(nèi)A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，水銀面高差hp=10cm,PA-PB為:

(b)

AB

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa。

2.8露天水池，水深5m處的相對(duì)壓強(qiáng)為：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa：(c)147kPa；(d)205kPa,

2.9垂直放置的矩形平板擋水，水深3m,靜水總壓力P的作用點(diǎn)到水面的距離如為：(c)

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內(nèi)盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為：(a)

(a)1/2；(b)1.0；(c)2；(d)3。

2.11在液體中潛體所受浮力的大?。?b)

(a)與潛體的密度成正比；(b)與液體的密度成正比；(c)與潛體淹沒的深度成正比;

(d)與液體表面的壓強(qiáng)成反比。

2.12正常成人的血壓是收縮壓100?120mmHg,舒張壓60?90mmHg,用國際單位制表示是

多少Pa?

101.325x1()3

解:lmm==133.3Pa

760

二收縮壓：1001120mmHg=13.33kPal16.00kPa

舒張壓：60□90mmHg=8.00kPa□12.0()kPa

答：用國際單位制表示收縮壓：100D120mmHg=13.33kPaD16.00kPa；舒張壓:

609cmmHg=8.00kPa「12.00kPa。

2.13密閉容器，測壓管液面高于容器內(nèi)液面/l=1.8m,液體的密度為850kg/m3,求液面壓

強(qiáng)。

Po

=+1=

解：PoPaPS^Pu+850x9.807x1.8

相對(duì)壓強(qiáng)為：15.0()kPa。

絕對(duì)壓強(qiáng)為：116.33kPao

答：液面相對(duì)壓強(qiáng)為15.()()kPa,絕對(duì)壓強(qiáng)為116.33kPa。

2.14密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比A點(diǎn)高0.4m,A點(diǎn)在水下1.5m,,

求水面壓強(qiáng)。

PQ

1.5m

0.4m

A

解：Po=P“+P—Llpg

=+4900-1.1x1000x9.807

=2-5.888(kPa)

相對(duì)壓強(qiáng)為：一5.888kPa。

絕對(duì)壓強(qiáng)為：95.437kPao

答：水面相對(duì)壓強(qiáng)為-5.888kPa,絕對(duì)壓強(qiáng)為95.437kPa。

2.15水箱形狀如圖所示，底部有4個(gè)支座，試求水箱底面上總壓力和4個(gè)支座的支座反力,

并討論總壓力和支座反力不相等的原因。

解：(1)總壓力：Pz=24-p=4pgx3x3=353.052(kN)

(2)支反力：H=嗎，=W^+^=%+Pg(lxlxl+3x3x3)

=%+9807x28=274.596kN+%

不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體x°g。而支座反力與水體

重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的實(shí)際體積X0g。

答：水箱底面上總壓力是353.052kN,4個(gè)支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛滿水的容器，頂口裝有活塞A,直徑d=0.4m,容器底的直徑￡>=1.0m,高/?=1.8m,

如活塞上加力2520N(包括活塞自重)，求容器底的壓強(qiáng)和總壓力。

解：(1)容器底的壓強(qiáng):

PD=PA+pgh=2520/+9807x1.8=37.706(kPa)(相對(duì)壓強(qiáng))

7件

(2)容器底的總壓力：

%=?〃。=7XFX37.706X1()3=29.614(kN)

答：容器底的壓強(qiáng)為37.706kPa,總壓力為29.614kN。

2.17用多管水銀測壓計(jì)測壓，圖中標(biāo)高的單位為m,試求水面的壓強(qiáng)Po。

PoV3.0水

2.53

V

水Iv

J汞J

解：〃o=〃4—（3.OT.4）pg

=〃5+（2.5—1.4）夕為8一（3.0—14）pg

=",+（2.3-1.2）&g-（2.5-L2）pg+（2.5-1.4）分那-（3.0-1.4）夕g

=〃,+（2.3+2.5—12—1.4）夕/g—（2.5+3.0—1.2—1.4）夕g

=/?（,+[（2.3+2.5-1.2-1.4）xl3.6-（2.5+3.0-1.2-1.4）x?g]^

=""+265.00（kPa）

答：水面的壓強(qiáng)Po=265.（X）kPa。

2.18盛有水的密閉容器，水面壓強(qiáng)為Po,當(dāng)容器自由下落時(shí)，求水中壓強(qiáng)分部規(guī)律。

解：選擇坐標(biāo)系，Z軸鉛垂朝上。

由歐拉運(yùn)動(dòng)方程：/,--^=0

pdz

其中工=_g+g=0

=0,p=0

dz

即水中壓強(qiáng)分布P=Po

答：水中壓強(qiáng)分部規(guī)律為p=〃o。

2.19圓柱形容器的半徑R=15cm,高H=50cm,盛水深力=30cm,若容器以等角速度。繞

z軸旋轉(zhuǎn)，試求。最大為多少時(shí)不致使水從容器中溢出。

z

解：建立隨圓柱容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系。X,。點(diǎn)在水面最低點(diǎn)。

則有：pf——=0

xdx

“事。

以誓OZ。

即有：pfxdx+pfydy^pfzdz=dp

ra)2cos=xc2;r0sn

其中：fz=-g；fx~°fy~^i

故有：dp=p(xccrdx+yardy-gdz)

?、2

PO)/22

z+

p-p0=-pg+-[^y

par

P=PLPgZ+f-廣2

2

①?。

當(dāng)在自由面時(shí)，p=Po,.,.自由面滿足z()=——廣

2g

P=Po+Qg(z0-z)=Po+Pgh

上式說明，對(duì)任意點(diǎn)(％乂2)=(r/)的壓強(qiáng)，依然等于自由面壓強(qiáng)Po+水深Xpg。

.?.等壓面為旋轉(zhuǎn)、相互平行的拋物面。

答：3最大為18.67rad/s時(shí)不致使水從容器中溢出。

2.20裝滿油的圓柱形容器，直徑。=80cm,油的密度p=801攵g/加？，頂蓋中心點(diǎn)裝有真

空表，表的讀值為4900Pa,試求：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小和

方向；（2）容器以角速度0=20r/$旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓

力的大小和方向。

"油

、①

解：(1)?.?億,=%一"=4.9kPa

:.相對(duì)壓強(qiáng)p=p'-Pa=-4.9kPa

jr/)?jr

P=pA=-4.9x=-4.9x-x0.82=-2.46(kN)

負(fù)號(hào)說明頂蓋所受作用力指向下。

2

(2)當(dāng)。=20r/s時(shí)，壓強(qiáng)分布滿足p=%一夕gz+§-(/+,2)

坐頂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，I.(x,y,z)=(0,0,0)時(shí)，P。=-4.9kPa

r2

P=\\pdA=\\〃0-兩+券1+9)必

4AL，_

2兀％(八八2、

=jJPo+^-『de-rdr

00\27

28

0

2

兀P。p2+冗8p加

~T~64

"xO.8?801

X4.9+空竺x0.84

464TOGO

=3.98（kN）

總壓力指向上方。

答：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小為2.46kN,方向向下；（2）容器以角速

度。=20r/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為3.98kN,方向指向

上方。

2.21繪制題圖中AB面上的壓強(qiáng)分布圖。

AA

解:

A

Pg〃2B

2.22河水深H=12m,沉箱高/7=L8m,試求：（1）使河床處不漏水，向工作室4送壓縮

空氣的壓強(qiáng)是多少？（2）畫出垂直壁上的壓強(qiáng)分布圖。

解：（1）當(dāng)A室內(nèi)C處的壓強(qiáng)大于等于水壓時(shí)，不會(huì)發(fā)生漏水現(xiàn)象。

pNPc=12?pg=117.684kPa

(2)BC壓強(qiáng)分布圖為：

B

17.653

C0

答：使河床處不漏水，向工作室A送壓縮空氣的壓強(qiáng)是117.684kPa。

2.23輸水管道試壓時(shí)，壓力表的讀值為8.5at,管道直徑。=lm,試求作用在管端法蘭堵頭

上的靜水總壓力。

解：p=p-/4=-D2-p=8.5x98.O7xlOOOx-xl2=654.7(kN)

44

答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7kN。

2.24矩形平板閘門A8,一側(cè)擋水，已知長/=2m,寬Z?=lm,形心點(diǎn)水深％=2m,傾角

a=45。，閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需

拉力兀

1T

解：(1)解析法。

P=々?4=%/%?4=1000x9.807x2x1x2=39.228(kN)

br

2

Irhrio222國去

H———=―-——|........-.......=--------------1--------------=2.946(m)

yAsinahsin45°12x2

rcL----------DI------

sinasin45°

對(duì)A點(diǎn)取矩，當(dāng)開啟閘門時(shí)，拉力丁滿足:

。(％-力)一“/85。=。

(\

P-+，

⑵52立/+i

=----/sina——2=39228x—―

/-cos02xcos45°

=31.007(kN)

當(dāng)T23L007kN時(shí)，可以開啟閘門。

(2)圖解法。

壓強(qiáng)分布如圖所示:

=1/2c--sin45°Ip,?=12.68(kPa)

hc+—sin45°\pg=26.55

、lb(12.68+26.55)x2x1

尸=(z必+4)x5=^-------1——=3923(kN)

對(duì)A點(diǎn)取矩，有[?A￡)]+AAD2-T-ABcos45°=0

I12

丹,//?不+5外),/『％/

?T—_________/Z3

l-cos45"

2

12.68xlxl+(26.55-12.68)xlx-

cos45°

=31.009(kN)

答：開啟閘門所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形閘門高〃=3m,寬b=2m,上游水深〃]=6m,下游水深也=4.5111,試求：（1）作

用在閘門上的靜水總壓力；（2）壓力中心的位置。

解：（1）圖解法。

壓強(qiáng)分布如圖所示:

P

=(%-%)Qg

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

p=〃?〃包=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面(1.5m,與處。

2

(2)解析法。

'=四4=夕8(%—1.5).肥=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

bh3

Icc，121f,-2"'

y=yH-----=4.5H--------=—4.5H---

nir?先4.5xH4.5(12)

=X(20.25+0.75)=4.667(m)

P—p2A-pg^hy-1.5)-///?=3x9.807x3x2=176.526(kN)

%2=W+:\=^-(誦+與)=；(3?+0.75)=3.25(m)

合力：P=《—4=88.263（kN）

合力作用位置（對(duì)閘門與渠底接觸點(diǎn)取矩）:

%尸=耳（九一%1）一鳥（也一見＞2）

、，—6（/4-如1）-4仇-加2）

V—-----------------------

_264.789x（6-4.667）-176.526x（4.5-3.25）

88.263

=1.499（m）

答：（1）作用在閘門上的靜水總壓力88.263kN；（2）壓力中心的位置在閘門的幾何中心,

即品目地面（1.5m,2）處。

2

2.26矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高〃=lm,寬Z?=0.8m,要求擋水深片超過2m時(shí)，閘門

即可自動(dòng)開啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置y。

解：當(dāng)擋水深達(dá)到々時(shí)，水壓力作用位置應(yīng)作用在轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)水深大于九時(shí)，水壓力作用

位置應(yīng)作用于轉(zhuǎn)軸上，使閘門開啟。

P=1/21--1jp^-/zZ7=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)

I2

=1.5+=1.556(m)

1.5x12

二轉(zhuǎn)軸位置距渠底的距離為：2-1.556=0.444(m)

(1

可行性判定：當(dāng)%增大時(shí)光=\--增大，則q減小，即壓力作用位置距閘門

k2)先4

形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444米。

答：轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置y=0.444m。

2.27折板ABC一側(cè)擋水，板寬b=lm,高度4=%=2m,傾角a=45°,試求作用在折板

上的靜水總壓力。

A

B

C

解：水平分力:

P*-pg-(h,+h2)b=x1000x9.807x1=78.456(kN)(一)

豎直分力:

cota+g/?也cota卜

P:=Y.Pg=Pg

=1000x9.807x-x2x2xl

2

=58.842(kN)(I)

p=jp；+p；=98.07(kN)

-1

tan。=土=0.75,0=tan36.87°

P,P,

答：作用在折板上的靜水總壓力尸=98.07kN。

2.28金屬矩形平板閘門，門高/z=3m,寬8=lm,由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門

頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置力、力應(yīng)為多少？

▽

解

乃

h32

靜水總壓力:P=--p^-^=—xl000x9.807xl=44.132(kN)

22

總壓力作用位置：距渠底,力=1(m)

3

對(duì)總壓力作用點(diǎn)取矩，：凡=R2

224

--h-yx=y2--h,y]+y2=-h

P

設(shè)水壓力合力為,，對(duì)應(yīng)的水深為％；pgb=—pgb

〃=立力=2.1213(m)

12

2

?，?y==1.414(m)

4

%y=4-1.414=2.586(m)

答：兩橫梁的位置H=1.414m、＞2=2.586m。

2.29一弧形閘門，寬2m,圓心角a=30°,半徑R=3m,閘門轉(zhuǎn)軸與水平齊平，試求作用

在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。

(3xsin30°)

解：(1)水平壓力:--------^-x2x9.807

2

=22.066(kN)(一)

(2)垂向壓力:P=v「g=「gTIR~---------Rsina-Rcosa

:\122

r?rx3232、

=9.807xsin30°cos30°x2

I122

=7.996(kN)(t)

合力：P=QP；+P；=d22.06。+7.996?=23.470(kN)

0=arctan—=19.92°

P*

A

e

p

B

答：作用在閘門上的靜水總壓力P=23.470kN,8=19.92。。

2.30擋水建筑物一側(cè)擋水，該建筑物為二向曲面（柱面），z=a?,a為常數(shù)，試求單位

寬度曲面上靜水總壓力的水平分力P、和鉛垂分力P:。

Z]

-X

一h1o

解：（1）水平壓力：Px=~=—Pgh~（f）

身

（2）鉛垂分力：Pz=pg\-J（h-z）dx

0

=Qg?（而

IJ人

r28h,hh(1,)

單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力R=gpg/，鉛垂分力匕=：0g〃\h上。

答:

2.31半徑為R,具有鉛垂軸的半球殼內(nèi)盛滿液體，求作用在被兩個(gè)互相正交的垂直平面切

出的1/4球面上的總壓力和作用點(diǎn)。的位置。

KK______K1]

解：(1)P、=2gJzxdz=夕gJzJR2-Z?dz->?J=jpgR、(-)

0020J

paPgN3兀

形心坐標(biāo)Zc=——=3----7=—

cpeA7TR-4R

(2)同理，可求得R='pgR3(/)

3

in2/rRiQ37

(3)P^Vpg^-pgllir1sin0-d0d(pdr^~pg-47T--(-COS

°ooo*3

2Pg.土兀K(i)

836

P=JE+E+H=0.7045pgR3

在xoy平行平面的合力為\pgK,在與x,y軸成45。鉛垂面內(nèi)，

Pr4,6,l2兀CZ

arctan—=arctan「,=arctan------=48.00

P,V2/34

AD點(diǎn)的位置為：zD=/?sin48.00°=0.7437?

%D=yD=cos48.00°~=0.473/?

答：作用在被兩個(gè)互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力尸=0.7045pgR',作用

點(diǎn)。的位置%=%=0473/?,z。=0.743/?。

2.32在水箱的豎直壁面上，裝置一均勻的圓柱體，該圓柱體可無摩擦地繞水平軸旋轉(zhuǎn)，其

左半部淹沒在水下，試問圓柱體能否在上浮力作用下繞水平軸旋轉(zhuǎn)，并加以論證。

,

7////////////////////////

答：不能。因總水壓力作用線通過轉(zhuǎn)軸。，對(duì)圓柱之矩恒為零。

證明：設(shè)轉(zhuǎn)軸處水深為力,圓柱半徑為R,圓柱長為8。

則有R=%-2R必=2pg4）RZ?3）

y小=4+工，到轉(zhuǎn)軸。的作用距離為主。

4A%A

/?（2E）3

即y=_12_=幺

D°h^-lRb3%

p：=ypg=^-'bpg（t）

到。軸的作用距離為一

34

兩力對(duì)。軸的矩為：P-y-P.——

xDx’3兀

c,R2兀代,4R

=2pghnRb-------pgb--

3423TI

=0

2.33密閉盛水容器，水深〃1=60cm,h2-100cm,水銀測壓計(jì)讀值A(chǔ)/?=25cm,試求半徑

R=0.5m的半球形蓋AB所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。

B

解：(1)確定水面壓強(qiáng)Po。

p^\h-p-g^

H\P)

=1(XX)x9.807x(0.25x13.6-0.6)

=27.460(kPa)

(2)計(jì)算水平分量P-

R=4?A=(。0+4夕g).兀N

=(27.460+1.Ox9.807)xO.52兀

=29.269(kN)

（3）計(jì)算鉛垂分力2。

3

C,,4萬代14X^-X0.5八CMc「/r

P.-Vpg-----x—xpg=----------x9.807=2.567（kN）

326

答：半球形蓋AB所受總壓力的水平分力為29.269kN,鉛垂分力為2.567kN。

2.34球形密閉容器內(nèi)部充滿水，已知測壓管水面標(biāo)高V1=8.5m,球外自由水面標(biāo)高

V2=3.5m,球直徑。=2m,球壁重量不計(jì)，試求：（1）作用于半球連接螺栓上的總

壓力；（2）作用于垂直柱上的水平力和豎向力。

解：（1）取上半球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖所示。

?：p:=vPg=-^--(yx-\/2ypg

=154.()48(kN)

jrJTX2?

???p'=^-.（R-V2）,0g=—^—x（8.5-3.5）x1000x9.807=154.048（kN）

F：=p'-T'=0

工=K=o

答：（1）作用于半球連接螺栓上的總壓力為154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和

豎向力工=工=0。

2.35極地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度為920A:g/m3,海水的密度為

1025kg/m3,試求露出海面的冰山體積與海面下的體積之比。

解：設(shè)冰山的露出體積為匕，在水上體積為匕。

則有（h+匕）夕冰送=%?海水-g

...[+匕]=皿

、^2）P&

^=^-1=1^-1=0.114

匕P冰920

答：露出海面的冰山體積與海面下的體積之比為0.114。

第三章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

3.1用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度￡等于：（d）

d~rdu-3〃-一

（a）—T-；（b）—；（c）（〃?▽）〃；（d）---H（u,V）w

dt~dtdto

3.2恒定流是：（b）

（a）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；（b）各空間點(diǎn)上的流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化；（c）各

過流斷面的速度分布相同；（d）遷移加速度為零。

3.3一維流動(dòng)限于：（c）

（a）流線是直線；（b）速度分布按直線變化；（c）流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變

量的函數(shù)；（d）流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。

3.4均勻流是：（b）

（a）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?；（b）遷移加速度為零；（c）向心加速度為零；（d）合加速度為

零。

3.5無旋流動(dòng)限于：（c）

（a）流線是直線的流動(dòng)；（b）跡線是直線的流動(dòng)；（c）微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（d）恒定

流動(dòng)。

3.6變直徑管，直徑4=320mm,4=160mm,流速匕=1.5m/s。%為：

（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

2.36已知速度場％.=21+2犬+2丫，uy=t-y+z,%-z。試求點(diǎn)（2,2,1）在f=3

時(shí)的加速度。

dudududu

解:xx--x+wx

dt+%菽+%dz

=2+(2/+2x+2y),2+(，—y+z>2+0

=2+6/+4x+2y+2z

=2(3z+2x+y+z+1)

du.,dududu

a———+u——v+u——v+U--v

"dtxdxydy27&

=l+()-(，-y+z)+(，+x-z)?l

=l+x+y-2z

du7du.du^du.=

a————+u、.——+u——+u?—

，dtdx-dy，dz

1+(2,+2x+2y)+0—(t+x—z)

=l+f+x+2y+z

4(3,2,2,1)=2x(3x3+2x2+2+1+1)=34(m/s2)

4,(3,2,2,1)=1+2+2—2=3(m/s2)

a(3,2,2,1)=1+3+2+4+1=11(m/s2)

a=Ja；+a；+a：=J342+32+112=35.86(m/s2)

答：點(diǎn)(2,2,1)在f=3時(shí)的加速度a=35.86m/s2。

3.8已知速度場“<=xy2,“產(chǎn)——>3,%=犯。試求：（1）點(diǎn)（1，2,3）的加速度；（2）

3

是幾維流動(dòng)；（3）是恒定流還是非恒定流；（4）是均勻流還是非均勻流。

dudududu424cl4

解：（1）a=--v+w,.--x+w--v+u.--x=xy——xy+0=一孫

.rStxdxyvdy2dz-33

°”dududu11

a”=-L+u--v+w―L+u.--v=0+0+-y5+0=-y5

JStxr5xyvdyzdz3y3J

du.du.du.du.,、,1,2,

（1,2,3）=x1X24=~~（Ms?）

i32

52

av（1,2,3）=—x2=（m/s）

Q1Z：

（1,2,3）=—x1x23=—（m/s2）

a=Ja；=13.06（m/s2）

(2)二維運(yùn)動(dòng)，空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)僅與x、y坐標(biāo)有關(guān);

(3)為恒定流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)要素與f無關(guān)；

(4)非均勻流動(dòng)。

3.9管道收縮段長/=60cm,直徑￡）=20cm,d=10cm,通過流量。=0.2///s,現(xiàn)逐漸關(guān)閉

調(diào)節(jié)閥門，使流量成線性減小，在20s內(nèi)流量減為零，試求在關(guān)閉閥門的第10s時(shí)，管軸線

上A點(diǎn)的加速度（假設(shè)斷面上速度均勻分布）。

A

Q

解：解法一

02

流量函數(shù)：Q（f）=0.2—去￡=0.2（1—0.05。

直徑函數(shù)：“（》）=?！?。一4）=點(diǎn)《+（1一點(diǎn)）9

.?.流速方程(0口2/)：M(x/)=