初中數(shù)學(xué)知識總結(jié)4

初中數(shù)學(xué)知識總結(jié)

一方程

1.一元一次方程：

?知識提要

方程是含有未知數(shù)的等式。

①從算式到方程

（1）一元一次方程

概念：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。ax+b=O

（aWO）是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.

歸納：實際問題一（設(shè)未知數(shù)列方程）----元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題

的一種方法。

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

（2）等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

如果a=b,那么a±c=b±c

等式的性質(zhì)2等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)果仍是等

式。

如果a=b,那么ac=bc

ab

如果a=b（c#0）,那么c=r

對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若2力，則b=a。

傳遞性：如果a=b,且b=c,那么a=c,這一性質(zhì)叫等量代換。

②解一元一次方程合并同類項與移項

去括號與去分母

（1）移項的有關(guān)概念：

把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據(jù)等式

的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從

方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。

（2）解一元一次方程的步驟:

解一元一次方程的步

主要依據(jù)注意問題

驟

注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一

項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)

1、去分母等式的性質(zhì)2

的，要先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分母化為

整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號。

嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，

去括號法則、乘法分配

2、去括號切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，

律

括號內(nèi)各項的符號一定要變號。

越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；

未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時

3、移項等式的性質(zhì)1把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在

右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移

動過來的項改變符號寫在后面。

注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，

4、合并同類項合并同類項法則

而字母及其指數(shù)均不改變。

兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)

5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2的系數(shù)永遠是分母（除數(shù)），切不可分子、

分母顛倒。

6＞檢驗

（3）用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程：

實際問題一（設(shè)未知數(shù)?列方程）一數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）一（解方程?一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為）一數(shù)學(xué)問題的解（x=a）-（檢驗）-實

際問題的答案一實際問題

③實際問題與一元一次方程

列方程解應(yīng)用題：

A.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；

（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；（審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；

找：找出能夠表示實際問題全部含義的一個相等關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵）

（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；（設(shè)：用字母表示其中適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)：歹U：對上述相等關(guān)系中涉

及的量，列出必要的代數(shù)式，從而列出方程）

（4）解方程；（解：解所列方程，得到未知數(shù)的值）

（5）檢驗并作答。（答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案，注意不要忘記些單位。）

B.一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面

的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍。

（2）幾種常用的面積公式：

長方形面積公式：S=ab,a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2,a為邊長，S

為面積；

梯形面積公式：S=,a,b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；

圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積；

三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。

（3）幾種常用的周長公式：

長方形的周長：L=2（a+b）,a,b為長方形的長和寬，L為周長。

正方形的周長：L=4a,a為正方形的邊長，L為周長。

圓：L=2"r,I"為半徑，L為周長。

（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時，底面越大，高度就越低。所以等積變

化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積。（體積變化問題：抓住兩個關(guān)鍵，一是

形變體不變；二是形變體變質(zhì)量不變。）

（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價-成本。

利潤率=商品利潤/商品進價

（6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度義時間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系。

(7)在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的

等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。

(8)在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)

系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。

(9)關(guān)于儲蓄中的一些概念：

本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入

的時間；利率：每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金X利率X期數(shù)；本息=本金+利息。

(10)數(shù)學(xué)問題：抓住數(shù)字間，或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系，常需設(shè)間接未知數(shù)，通常把數(shù)

abe表示成aX100+bX10+c的形式。

?經(jīng)典例題

①一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1,個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2.若

將三個數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,求這個三位數(shù).

解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為3x-2,百位上的數(shù)字為x+1,故

100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171

解得x=3

②一天卡爾點了兩支蠟燭讀書，這兩支蠟燭的長度相同，但粗細不同。已知粗蠟燭可點5

小時，細蠟燭點4小時。臨睡時吹滅，這時所剩粗蠟燭長度正好是細蠟燭的四倍，問這兩支

蠟燭已點了多少小時？

解：設(shè)已點x小時，總長為a(輔助元)，可列方程

a-a/5乘x=4(a-a+4乘x)

把a消了，1-0.2x=4-x,所以0.8x=3

x=3.75

③(2004,黃岡市)關(guān)于x的一元一次方程(k2-l)xk-'+(k-1)x—8=0的解為.

【分析】由一元一次方程的定義可知，原方程是一元一次方程，則有兩種情況，①當(dāng)k

-1=1,即k=2時，原方程3x+x—8=0,解之得x=2②當(dāng)1^-1=0且k—IWO時，也就是當(dāng)

k=-l時，原方程化為-2x—8=0,解之得x=-4,所以原方程的解為x=2或x=-4,故答

案為x=2或x=-4.

2.二元一次方程：

?知識提要

△二元一次方程的解是無數(shù)個；

一元一次方程的解只有一個。

問題要求的是兩個未知數(shù)，如果用一元一次方程來解決，列方程時，要用一個未知數(shù)表示另

一個未知數(shù)。

①二元一次方程組

(1)概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次

方程。(含有兩個未知數(shù)的方程叫做二元方程，如果二元方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一

次的,那么這個方程就叫做二元一次方程.)其一般形式是ax+by=c(a、b、c都是常數(shù)，且a

WO,bWO)。

說明:a.二元一次方程中的每一項都應(yīng)是整式;b.二元一次方程中的"一次"是指含未知數(shù)的項

的次數(shù)，而不是未知數(shù)的次數(shù)，如xy中未知數(shù)x、v都是一次的，但xy這一項是二次的.

重點提示：一個方程是二元一次方程的條件有三個，即：

A.必須含有兩個未知數(shù)；

B.所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；

C.必須是整式方程。

（2）二元一次方程組：兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程

組。

說明:a.二元一次方程組要求方程組里各個方程一共含有兩個未知數(shù)，不能多于兩個,也不一

定要求每個方程都含有兩個未知數(shù)，比如，兩個方程共含有三個未知數(shù)就不是二元一次方程

組;b.二元一次方程組中的每個方程都是一次方程.

重點提示：事實上，若含有兩個未知數(shù)的n個一次方程組成的一組方程，都是二元一次方程

組，如｛x+y=3,y=2x,x=l是一個二元一次方程組。

（3）二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次

方程的解。

說明:a.一般情況下，一個二元一次方程有無數(shù)多個解，但如果對其未知數(shù)的取值附加某些限

制條件，那么也可能只有有限個解;b.二元一次方程的每一個解，都是一對數(shù)值.

重點提示：二元一次方程的解有無窮多個。

（4）二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。

重點提示：判斷一組數(shù)是不是一個二元一次方程組的解，就是看這組數(shù)是否適合每個方程，

若適合每個方程就是方程的解，否則就不是方程組的解。

②消元

（1）消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。

（2）一般解法

消元的解法有兩種：

A.代入消元法（簡稱代入法）：通過"代入（把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用

含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元）"消去一個未知數(shù)，從而

求出方程組的解的方法叫做代入消元法。

B.加減消元法（簡稱加減法）：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這

兩個方程的兩邊分別相加減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做

加減消元法。

（3）二元一次方程組的解有三種情況：

a.有一組解

如方程組x+y=5①6x+13y=89②x=-2"7y=59/7為方程組的解

b.有無數(shù)組解

如方程組x+y=6①2x+2y=12②

因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù)根"），所以此類方程組有

無數(shù)組解。

c.無解

如方程組x+y=4①2x+2y=10②，因為方程②化簡后為x+y=5這與方程①相矛盾，

所以此類方程組無解。

（4）教科書中沒有的兒種解法

a.加減-代入混合使用的方法.

例13x+14y=41（1）14x+13y=40（2）解:（2卜⑴得x-y=-lx=y-l（3）把（3）代入⑴得

13（y-l）+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入⑶得x=l所

以:x=l,y=2特點:兩方程相加減，單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.

b.換元法

例2（x+5）+（y-4）=8（x+5）-（y-4）=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4

解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=l,y=6

特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要

原因。

c.另類換元

例3x:y=l:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可寫為：5t+6*4t=2929t=29t=l

所以x=l,y=4

③再深實際問題與二元一次方程組

列二元一次方程組解應(yīng)用題的分析方法：

（1）審題

（2）設(shè)未知數(shù)，其方法通常有兩種：一是設(shè)直接未知數(shù)；二是設(shè)間接未知數(shù)

（3）列方程組

（4）解方程組

（5）檢驗并作答，所求方程組的解在正確的基礎(chǔ)上還要符合實際意義。

△【知識梳理】（1）.二元一次方程（組）及解的應(yīng)用：

注意:方程（組）的解適合于方程，任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，有時考查其整數(shù)

解的情況，還經(jīng)常應(yīng)用方程組的概念巧求代數(shù)式的值。

（2）.解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元,

轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查重點。

（3）.二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系,

題目內(nèi)容往往與生活實際相貼近，與社會關(guān)系的熱點問題相聯(lián)系，請平時注意搜集、觀察與

分析。

?經(jīng)典例題

①麗麗和家家去書店買書，他們同時喜歡上了一本書，最后麗麗用自己的錢的5分之3,家

家用自己的錢的3分之2各買了一本，麗麗剩下的錢比家家剩下的錢多5塊。兩人原來各有

多少錢？書多少錢？

解：設(shè)麗麗有x元錢家家有y元錢得出：

3/5x=2/3y

2/5x=l/3y+5（麗麗剩下2/5家家剩下1/3）

解2元一次方程得x=50y=45即麗麗50元家家45元書30元一本

3.分式方程

?知識提要

①概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

②解分式方程的基本思想：

在學(xué)習(xí)簡單的分式方程的解法時，是將分式方程化為一元一次方程，復(fù)雜的（可化為一元二次

方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設(shè)法將分式方程"轉(zhuǎn)化"為整式方程。

③解分式方程的基本方法：

⑴去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程.但要注意，可能會產(chǎn)生增根.所以，必須驗根.

產(chǎn)生增根的原因：

當(dāng)最簡公分母等于0時，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個不

等于零的數(shù)，所得方程與原方程同解），這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.

檢驗根的方法：

將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等.

為了簡便，可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如

果使公分母等于0,就是原方程的增根.必須舍去.

注意:增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母為0.

用去分母法解分式方程的一般步驟.

a.去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

b.解所得的整式方程；

c.驗根做答

⑵換元法

為了解決某些難度較大的代數(shù)問題，可通過添設(shè)輔助元素（或者叫輔助未知數(shù)）來解決.輔助元

素的添設(shè)是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向

已知量轉(zhuǎn)化，這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡

化求解過程.

用換元法解分式方程的一般步驟;

a.設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；

b.解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；

c.把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值；

d.檢驗做答.

△注意：

⑴換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思

想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個比較簡單的方程.

⑵分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的,

再用去分母法.

⑶無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟.

③列分式方程解應(yīng)用題

步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并作答。

列分式方程解應(yīng)用題常見誤區(qū)：

⑴單位不統(tǒng)一；

（2）解完分式方程后忽略“雙檢”.

?經(jīng)典例題

①某學(xué)生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來的一半,

結(jié)果多燒了10天，求改進設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？

解：改進設(shè)備后平均每天耗煤x噸，原來2x

（4處+10-5）*x+5*2x=45

（4騙x+5）x+10x=45

4駿+5x+10x=45

15x=45在

x=^2

4.一元二次方程：

?知識提要（略）

①一元二次方程

②降次一一解一元二次方程

③實際問題與一元二次方程

?經(jīng)典例題

①一果園種植蘋果，總產(chǎn)量是2000千克，價格是0.6元千克。采用新技術(shù)后，蘋果共賣得

1386元，價格增長率是總產(chǎn)量增長率的2倍，求果園總產(chǎn)量的增長率

解：設(shè)總產(chǎn)量增長率為x,則價格增長率為2x

2000*(l+x)*0.6*(1+2x)=1386

1200(1+x)(1+2x)=1386

600(1+x)(l+2x)=693

600(2x'2+3x+1)=693

1200x'2+1800x-93=0

400x*2+600x-31=0

解得：

x=0.05=5%

或x=T.55(舍去)

所以總產(chǎn)量增長率為5%

②在解一元二次方程時，粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯了同一道題，甲同學(xué)抄錯常數(shù)項，

得到的兩個根分別是8和2,乙同學(xué)抄錯一次項，得到的兩個根分別是-9和-1,你能找出正

確的方程嗎？若能，請你求出這個方程的根。

解：甲解得的方程可以化成(x-8)(x-2)=0o即x~2-10x+16=0

乙解得的方程可以化成(x+9)(x+1)=0.即x-2+9x+9=0

顯而易見，原方程式應(yīng)該為：x*2-10x+9=0

解得兩解為9和1

二函數(shù)

SectionA：平面直角坐標(biāo)系

?知識提要

①平面直角坐標(biāo)系

A.有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有敘數(shù)對，記作(a,b)?

B.在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐

標(biāo)系。

C.平面直角坐標(biāo)系有兩個坐標(biāo)軸，其中橫軸為X軸，取向右方向為正方向；縱軸為Y軸，

取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點叫做平面直角坐標(biāo)系

的原點。X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆

時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及

原點不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度(也可取不同的單位長度)。

D.特殊位置的點的坐標(biāo)的特點：

(1).x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

(2).第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等：第二、四象限角平分線上的點橫、

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

(3).在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點

的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。

(4).點到軸及原點的距離

點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方

再開根號；

E.在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點：

（1）.關(guān)于X成軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫同縱反）

（2）.關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同）

（3）.關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)。（橫縱皆反）

F.各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律：

第一象限：（+,+）正正

第二象限：+）負正

第三象限：（-,-）負負

第四象限：（+,-）正負

x軸正方向：（+,0）

x軸負方向：（-,0）

y軸正方向：（0,+）

y軸負方向：（0,-）

x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。

注：以數(shù)對形式（x,y）表示的坐標(biāo)系中的點（如2,-4）,“2”是x軸坐標(biāo)，“-4”是y

軸坐標(biāo)。

G.建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過

來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

②坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

A.用直角坐標(biāo)原理在投影面上確定地面點平面位置的坐標(biāo)系：

與數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系不同的是，它的橫軸為X軸，縱軸為Y軸。在投影面上，由投影

帶中央經(jīng)線的投影為調(diào)軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點為原點的直角坐標(biāo)系稱

為國家坐標(biāo)系，否則稱為獨立坐標(biāo)系。

B.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用：

（1）.用坐標(biāo)表示地理位置

（2）.用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點

（x+a,y）<或（x-a,y）>；將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對

應(yīng)點（x,y+b）<或（x,y-b）>。

F【在測量學(xué)中使用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)：rectangularplanecoordinatesystem】

包括高斯平面直角坐標(biāo)系和獨立平面直角坐標(biāo)系。通常選擇：高斯投影平面（在高斯投

影時）或測區(qū)內(nèi)平均水準(zhǔn)面的切平面（在獨立地區(qū)測量時）作為坐標(biāo)平面；縱坐標(biāo)軸為y軸，向

上（向北）為正；橫坐標(biāo)軸為x軸，向右（向東）為正；角度（方位角）從x軸正向開始按順時針方

向量取，象限也按順時針方向編號。』

?經(jīng)典例題

①在平面直角坐標(biāo)系中，若點p（m-3,m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（A）。

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-l

解析：p（m-3,m+1）

m-3<0m+l>0

m<3m>-l

SectionB：函數(shù)

函數(shù)一般形式圖像

一次函數(shù)y=kx+b直.線待定系數(shù)法一元一次方程

(k#0)

正比例函數(shù)y=kx

(k20)

反比例函數(shù)y=k/x雙曲線分式方程

(kWO,x20)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c拋物線一元二次方程

(a#0)

1.一次函數(shù)

?知識提要

①變量與函數(shù)

（1）概念：A.在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。有一些量的數(shù)值是始

終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>

B.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

C.如果當(dāng)*=2是丫=＞那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。

D.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。

（2）歸納：A.確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問

題的實際意義。

B.自變量的取值不能使函數(shù)解析式的分母為零（指反比例函數(shù)）。

C.表示函數(shù)的方法：列表法、解析式法、圖像法（函數(shù)的不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化）。

（3）函數(shù)的圖象：

把一個函數(shù)的自變量x與所對應(yīng)的y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出

它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.

畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線.

②一次函數(shù)

（1）概念：A.一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k#0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（斜率），其

中k叫做比例系數(shù)。（正比例函數(shù)的圖像時一條過原點的直線，稱為直線丫=1?。）

B.若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成丫=1?+6（k,b為常數(shù)，k#0）的形式，則稱y

是x的一次函數(shù)（x為自變量）；特別地，當(dāng)b=0時;即y=kx,稱y是x的正比例函數(shù).例如：

y=2x+3,y=-x+2,y=x等都是一次函數(shù)，y=x,y=-x都是正比例函數(shù).（正比例函數(shù)是一種

特殊的一次函數(shù)。）

說明：L一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實

際意義來確定.

II.一次函數(shù)丫=1?+6（k,b為常數(shù)，b#0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式

中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1,一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可

為任意常數(shù).

III.當(dāng)b=0,kWO時，y=b仍是一次函數(shù).

VI.當(dāng)b=0,k=0時，它不是一次函數(shù).

（2）確定一次函數(shù)的關(guān)系式

根據(jù)實際問題中的條件正確地列出一次函數(shù)及正比例函數(shù)的表達式，實質(zhì)是先列出一個方

程，再用含x的代數(shù)式表示y.

（3）一次函數(shù)的圖象

由于一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kWO）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖

象也稱為直線y=kx+b.

由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點，再連

成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0,b）,直線與x軸的交點（-,0）.

但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數(shù)丫=1?的圖象時，只要描出點（0,0）,（1,k）

即可.

（4）一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kWO）的性質(zhì)：

A.k的正負決定直線的傾斜方向；

㈠k>0時，y的值隨x值的增大而增大；

㈡k<0時，y的值隨x值的增大而減小.

B.|k|大小決定直線的傾斜程度，即Ik1越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡）,

|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；

C.b的正、負決定直線與y軸交點的位置；

㈠當(dāng)b>0時，直線與y軸交于正半軸上；

㈡當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負半軸上；

㈢當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).

D.由于k,b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；

㈠當(dāng)k>0,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）;

㈡當(dāng)k>0,b>0時,直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）;

㈢當(dāng)k<0,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）;

㈣當(dāng)k<0,b<0時,直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）.

E.由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它

們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+l

可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的.

（5）正比例函數(shù)y=kx（k#0）的性質(zhì)

A.正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點；

B.當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；

C.當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.

（6）點P（x0,y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系

A.如果點P（Xo，yo）在直線y=kx+b的圖象上，那么Xo,yo的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；

B.如果X。，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以X。，y0為坐標(biāo)的點P（1,2）必在函

數(shù)的圖象上.

如點P（1,2）滿足直線y=x+l,即x=l時，y=2,則點P（1,2）在直線y=x+l的圖象上;

點P'（2,1）不滿足解析式y(tǒng)=x+l,因為當(dāng)x=2時，y=3,所以點P'（2,1）不在直線y=x+l

的圖象上.

（7）確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

A.由于正比例函數(shù)y=kx（kxO）中只有一個待定系數(shù)k,故只需一個條件（如一對x,y的值

或一個點）就可求得k的值.

B.由于，-次函數(shù)y=kx+b（匕0）中有兩個待定系數(shù)k,b,需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于

k,b的方程，求得k,b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x,y的值.

（8）待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未

知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：

函數(shù)y=kx+b中，k,b就是待定系數(shù).

（9）用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟

A.設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b；

B.將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式，解方程（組）；

C.求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.

（10）思想方法（1）

A.函數(shù)方法：

函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而

解決有關(guān)問題的方法.函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以

解決許多數(shù)學(xué)問題.

B.數(shù)形結(jié)合法：

數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決

與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用.

③用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式

（1）由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a,b為常數(shù)，aWO）的形式，所以解一

元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。

（2）由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a,b為常數(shù)，aWO）的

形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯凇r，求自變量相應(yīng)的取

值范圍。

（3）由于任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式，所以每個二元一次方程都對

應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線。

（4）解二元一次方程組可以看作求兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，因此我們可以用畫圖像

的方法解二元一次方程組。

?經(jīng)典例題

①一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0,-3）,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,求這

個一次函數(shù)的解析式.

分析：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b有兩個待定系數(shù)，需要利用兩個條件建立兩個方程.題目中

一個條件比較明顯，即圖象和y軸的交點的縱坐標(biāo)是一3,另一個條件比較隱蔽，需從"和坐

標(biāo)軸圍成的面積為6"確定.

②y=kx+b的圖像過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第（）象限。

直線y=-bx+k經(jīng)過第2.3.4.象限

2.反比例函數(shù)

?知識提要

①反比例函數(shù)

kk

y——y——

（1）定義：一般地，形如.無（女為常數(shù)，左H。）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。.》還可

以寫成y=

重點提示：比例系數(shù)“k#0”是反比例函數(shù)的一個必要組成部分。

（2）反比例函數(shù)解析式的特征：

A.等號左邊是函數(shù)y,等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)女（也叫做比例系數(shù)左）,

分母中含有自變量X，且指數(shù)為1.

B.比例系數(shù)

C.自變量九的取值為一切非零實數(shù)。

D.函數(shù)y的取值是一切非零實數(shù)。

（3）反比例函數(shù)的圖像

A.圖像的畫法：描點法

㈠列表（應(yīng)以。為中心，沿。的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）

㈡描點（有小到大的順序）

㈢連線（從左到右光滑的曲線）

k

V=—

B.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，.X（％為常數(shù)，化,°）中自變量xw°,函數(shù)值

所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠不與坐標(biāo)

軸相交。

D.反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是y=x或y=一”）。

kk

y——y——

E.反比例函數(shù)X（40°）中比例系數(shù)4的幾何意義是：過雙曲線》（攵?！悖┥?/p>

任意引％軸y軸的垂線，所得矩形面積為網(wǎng)。

（4）反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：

圖像所在象限函數(shù)的增減性

%的取值

k>o一、三象限

在每個象限內(nèi)，y值隨工的增大而減小

k<o二、四象限

在每個象限內(nèi)，y值隨*的增大而增大

（5）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標(biāo)

即可求出火）

（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例

k

y=~

函數(shù)X中的兩個變量必成反比例關(guān)系。

（7）反比例函數(shù)的應(yīng)用

A.圖形中的反比例函數(shù)

㈠一般地，當(dāng)三角形、平行四邊形（包括長方形）的面積為常數(shù)時，它們的底與高（或長與

寬）成反比例，其中一個量是另一個量的反比例函數(shù)。

㈡一般地，當(dāng)柱體（圓柱體、長方體等）或圓錐的體積一定時，它的底面積S與高h成反比

例，S是h的反比例函數(shù)，反之亦然。

B.反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用

u

㈠當(dāng)電壓U為定值時，電路中的電流I時電阻R的反比例函數(shù)，即：1=0.

皿

（二）當(dāng)物體的質(zhì)量m一定時，密度。是體積V的反比例函數(shù)，即：tf=T.

F

㈢當(dāng)壓力F一定時，壓強P是受力面積S的反比例函數(shù)，即：P=W.

C.反比例函數(shù)在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用

在生活與生產(chǎn)實踐中，某些問題中兩個變量成反比例，這時我們可以根據(jù)這種關(guān)系建立反比

例函數(shù)模型，利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題。

②實際問題與反比例函數(shù)（略）

?經(jīng)典例題

①如果函數(shù)y一依的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？

k

【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù).x,（%,°）即y=（4,°）

又在第二，四象限內(nèi)，則％<°可以求出的值

【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：

2k2+k-2=—1卜=-1或%=%

〈]2

-卜<°解得〔及<°

/.k=-l

1

?,M=T時函數(shù)k區(qū)"2為‘》

②在反比例函數(shù)‘-X的圖像上有三點卜，,），0,%）,值,%）。若

X>%2>°>工3則下列各式正確的是（）

A.B.%>%>%C.%>%>/D.%〉%>%

【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。

111

%=一%=---%=一

解法一：由題意得~,它,龍3

>%2>?！怠?,???%>%>）所以選A

1

y=—

解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出X的圖像

描出三個點，滿足凡>尤2>0>%3觀察圖像直接得到%>M>>2選A

解法三：用特殊值法

"“＞。＞V令的=2,『1,當(dāng)=-1，必=4》=一],%=],?』＞y＞必

y=mx+n(m豐0將反比例函數(shù)y=—~—的圖像—,2

③如果一次函數(shù)x相交于點(2)，那

么該直線與雙曲線的另一個交點為()

【解析】

■直線y=mx+〃與雙曲線曠=即一‘淄交于(工,2],.「5'"+"一2解得’"?

%(2)3〃—加=11〃=1

y=2x+1

直線為y=2x+1，雙曲線為y='解方程組＜

1

Xy二一

x

再=T

得

1

。2=2

另一個點為(T，T)

3.二次函數(shù)

△表示函數(shù)關(guān)系：列表、圖像、解析式。

△函數(shù)：(1)“函數(shù)”在等式的左邊

(2)自變量任取一有意義的值，函數(shù)只有一個對應(yīng)值

(3)例：s=X2V|s|=X2Xs=RK-I(x21)J【2「20]

?知識提要

①二次函數(shù)(一)

(1).定義與定義表達式

一般地，自變量X和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=axA2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a#0,且a決定函數(shù)的開口方向，a＞0時，開口方向向上,

a＜0時，開口方向向下,lai還可以決定開口大小,lai越大開口就越小,lai越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

(2).二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=axA2;+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a#0)

頂點式：y=a(x-h)"2;+k[拋物線的頂點P(h,k)]

交點式(兩根式)：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1,0)和B(x2,0)的拋

物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-bA2;)/4ax1,x2=(-b±VbA2;-4ac)/2a

（3）.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x?的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

（4）.拋物線的性質(zhì)

（-）.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

（-）.拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為

P[-b/2a,（4ac-bA2;）/4a]?

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)△=bA2-4ac=0時，P在x軸上。

對稱軸：x=-b/2a。

（三）.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

間越大，則拋物線的開口越小。

（四）.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右。

（五）.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于（0，O

（六）.拋物線與x軸交點個數(shù)

△=bA2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

△=bA2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

△=bA2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

二次函數(shù)（二）

1.定義：

形如y=ax*+bx+c（a>b>c是常數(shù)，a*0）的函數(shù)叫二次函數(shù).

注意：（1）強調(diào)a*0,（2）最高次數(shù)為2；（3）先整理然后判斷.

2.二次函數(shù)y=ax^-bx+c的圖象

,

二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.

3.幾種不同的二次函數(shù)圖象之間的相互轉(zhuǎn)化

一般地幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的圖象可以經(jīng)過平移得到.

網(wǎng)上、下（I。）平號161。?位

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任意拋物線y=a(xh)'+k可以由拋物線y=a/經(jīng)過適當(dāng)?shù)仄揭频玫?，具體平移方法如下圖所示：

注意：上述平移的規(guī)律是：“上加下減，左加右減”.實際上有關(guān)拋物線的平移問題，不能死記硬背平移規(guī)律,

只要先將其解析式化為頂點式，然后根據(jù)它們的頂點的位置關(guān)系，確定平移方向和平移的距離非常簡便.

4.a、b、c的作用

a：a確定拋物線的開口方向、開口大小反口形狀).

①若二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小(即形狀)完全相同，只是位置不同；

②同越大，其拋物線的開口越小.

b、C：確定拋物線的位苴。

①當(dāng)b=0時，圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)c=0時，圖象經(jīng)過原點.

5.二次函數(shù)y=ax^bx+c的圖象的畫法

因為二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的“五點法”，其步驟是：

(1)先找出頂點坐標(biāo)，畫出對稱軸；

(2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點(如與坐標(biāo)軸的交點等)；

(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來.

二次函數(shù)(三)

性質(zhì)：

(1)二次函數(shù)：|a|越大，函數(shù)圖像的開口就越小。

(2)拋物線開口的大小，方向由a的值決定：

(一)a>0,開口向上

(二)a<0,開口向下

(三)|a|越大，開口越小

(3)y=kx+b(kWO)k=?b=?經(jīng)過兩個點，二元一次方程組

y=kx(kWO)k=?經(jīng)過一個點

y=k/x(kWO,xWO)k=?經(jīng)過一個點

y=ax2+bx+c(a^O)a=?b=?c=?經(jīng)過三個點，三元一次方程組

y=a(x-h)2+k(aWO)a=?頂點坐標(biāo)二？一個頂點，經(jīng)過一個點

(4)當(dāng)x=0時，y的坐標(biāo)為(0,c)；二次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)為(0,c)。

(5)歸納(一)：

二次函數(shù)圖對稱軸頂點坐標(biāo)開口方向性質(zhì)

像

①y二aX2X=0(y軸)(0,0)A>0,向上???

(a#0)拋

②y=ax2+cX=0(y軸)(0,0)A<0,向下

(a#0)物

③y=ax2+bxx=-b/2a[-b/2a,(4ac-bA2;)/4a]

(a#0)線

@y=ax2+bx+cx=-b/2a[-b/2a,(4ac-bA2;)/4a]

(a#0)

⑤y=a(x-h)2+kX=h(h,k)

(a#0)

性①②A>0,向上當(dāng)xWO,xty1A<0向下當(dāng)xWO,xtyt

質(zhì)：當(dāng)x20,xty1當(dāng)x20,xtyI

③④A<0,向下當(dāng)xW?b/2a,xtytA>0向上當(dāng)xW-b/2a,xfyI

當(dāng)x當(dāng)?b/2a,xtyI當(dāng)x2?b/2a,xtyt

⑤A<0,向下當(dāng)xWh,xtytA>0向上當(dāng)xWh,xtyI

當(dāng)x2h,xtyI當(dāng)x》h,xtyt

歸納(二)：

A.函數(shù)圖像上、下平移在常數(shù)項發(fā)生變化(上"+”，下

左、右平移在二次項的自變量發(fā)生變化(左"+"，右

B.頂點式:y=a(x-h)2+k(a#0)

頂點坐標(biāo)(h,k)

對稱軸x=h

(―)y=ax2(aWO)-y=a(x-O)2+O(aWO)

頂點坐標(biāo)(0,0)f(h=0,k=0)

對稱軸，y軸(x=0)fx=h=0

(二)y=ax2+c(a#0)-y=a(x-0)2+c(a/0)

頂點坐標(biāo)(0,c)f(h=0,k=c)

對稱軸x=0-x=h=O

②用函數(shù)觀點看一元二次方程

(1)二次函數(shù)與一元二次方程：

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=axA2;+bx+c,

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即axA2;+bx+c=0

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

(2)A.當(dāng)一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，所得的一元二次方程(a

x2+bx+c=O)的判別式大于0.

B.沒有交點，所得的一元一次方程ax2+bx+c=O的判別式小于0.

C.只有一個交點(頂點在x軸上)，所得的一元一次方程ax2+bx+c=O的判別式等于0.

(3)A.當(dāng)一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c所得的一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式大于0,

二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點。

B.小于0,二次函數(shù)丫=ax?+bx+c與x軸沒有交點。

C.等于0,二次函數(shù)丫=ax?+bx+c與x軸只有一個交點(頂點在x軸上)。

③實際問題與二次函數(shù)(略)

?經(jīng)典例題

①南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價是25萬元,市場調(diào)研表明，當(dāng)銷售價為29萬元

時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價沒降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛,如果設(shè)每輛車

降價X萬元，每輛汽車的銷售利潤為Y萬元，(銷售利潤=銷售價-進貨價)

⑴求Y和X的函數(shù)關(guān)系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出X的取值范圍

(2)假設(shè)這種汽車平均每周銷售利潤為Z萬元,試寫出z與x的函數(shù)關(guān)系式

⑶當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少？

解：(1)原來每