新教材人教A版必修第二冊(cè) 6.1平面對(duì)量的觀念作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)6.1平面對(duì)量的概念

作業(yè)

一、選擇題

1、單位向量。力，那么以下各式成立的是（）

A.aIlbB.。_LbC.a=bD.|a|=|I

2、

設(shè)方為向量，那么“自,1=。1向"是“力庇的（）。

A,充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.既不

充分也不必要條件

3、在AABC中，AB^AC,分別是AB,AC的中點(diǎn)，那么（）

A.A8與AC共線B.OE與CB共線C.AD與AE相等D.AD與

8。相等

4、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

A.零向量沒有方向B.向量就是有向線段

C.只有零向量的模長(zhǎng)等于0D.單位向量都相等

5、

-1-

BD=-DC

（（衡水經(jīng)卷）2018屆四省名校第三次大聯(lián)考）如圖，在AABC中，2,「為人》

--4-n

CP=mCA+-CBrMCB=--

上一點(diǎn)，且滿意9,假設(shè)AABC的面積為J3,3,那么CP|的最小值

為（）。

161684

A.3B.9c.3D.3

6、以下命題正確的選項(xiàng)是（)

A.向量A3與CO是平行向量，那么直線AB與CD平行

B.四邊形ABC。是平行四邊形的充要條件是A8=OC.

C.非零向量”與人平行，那么。與人方向相同或相反

D.單位向量都相等

7、以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）

A.假設(shè)A8=OC,那么ABC。四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形氏假設(shè)?！ㄘ埃琤Uc,

C.互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；D.NQ+QP+MN-MP=O；

8、以下命題正確的選項(xiàng)是（）

A.單位向量都相等B.假設(shè)。與人共線，6與，共線，那么。與c共線

C.假設(shè)。與》是相反向量，那么|。|=四|D."與一〃的方向相反

A.a=bB.a=2bC.“//方且,上網(wǎng)D.a//方且方向相同

10、設(shè)“。，仇分別是與同向的單位向量，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）

A.B.%=-4c.卜’"卜陶一?D.%〃為

11、在AABC中，點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn)，那么如下圖的向量中，相等

向量有（）

A.一組B.二組C.三組D.四組

-1-

MP=-MN

12、M(3,-2),N(-5,-l),且2,那么P點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

(T,一)

A."I)B.2

13、如圖，設(shè)。是邊長(zhǎng)為1的正六邊形A8CDER的中心，寫出圖中與向量A8相

等的向量_____.(寫出兩個(gè)即可)

T1J2

14^設(shè)向量a=(cosa,-)的模為——，那么cos2a=

22

15、以下命題中正確的有.(填序號(hào))

①兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②假設(shè)同=W,那么”,

③假設(shè)A8=℃,那么A民四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；

④在？ABCD中，肯定有A8=OC；

⑤假設(shè)a=b,b=c,那么a=c；

⑥假設(shè)a〃b,b//ct那么a〃j

16、以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是一個(gè).

①零向量可以與任何向量平行；

②假設(shè)向量e的模等于1,那么e為單位向量；

③全部的單位向量都相等.

三、解答題

17、(本小題總分值10分)依據(jù)以下條件，分別推斷四邊形ABCD的外形:

(1)AO=BC；

(2)48=。。且|48|=|4。|.

18、1本小題總分值12分)推斷以下命題是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：

(1)假設(shè)向量。與，同向，且那么。＞g

(2)假設(shè)向門口，那么“與匕的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；

rr

(3)對(duì)于任意向量”一)‘假設(shè)“與”的方向相同，那么"=6；

(4)由于°方向不確定，故°不與任意向量平行;

(5)向量。與匕平行，那么向量。與匕方向相同或相反.

19、(本小題總分值12分)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，在以O(shè),A,B,C,

D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的全部向量中，寫出：

(1)與余相等的向量；

(2)與溫長(zhǎng)度相等的向量；

(3)與宓共線的向量.

參考答案

1、答案D

解析由題意可得，單位向量的定義為模長(zhǎng)為1的向量為單位向量，因此任意兩個(gè)單位向

量之間除了模長(zhǎng)相等之外，其余并沒有任何關(guān)系，綜合以上性質(zhì)，應(yīng)選D

考點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄康亩x及性質(zhì).

2、答案C

詳解：由間間cos(a,，)|=|a?|,得cos(a@=±l,

即(a6=0或n,a//b,

由一〃;，得向量I與‘同向或反向，

???(a,6)=0或n,???|a-b|=|a||b|,

,l|ab|=|a||b|?是“力/R的充分必要條件，應(yīng)選C.

點(diǎn)睛：推斷充要條件應(yīng)留意：首先弄清條件p和結(jié)論q分別是什么，然后直接依據(jù)定義、

定理、性質(zhì)嘗試p=q，qnp.對(duì)于帶有否認(rèn)性的命題或比擬難推斷的命題，除借助集合思

想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為推

斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.

3、答案B

解析此題考查的是共線向量和相等向量的概念，依據(jù)概念，選B

4、答案C

解析依據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

詳解：零向量的方向是任意的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

有向線段只是向量的一種表示形式，兩者不等同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

只有零向量的模長(zhǎng)等于0,故C選項(xiàng)正確；

單位向量模長(zhǎng)相等，單位向量假設(shè)方向不同，那么不是相等向量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選：c.

點(diǎn)睛

此題考查了向量的定義和性質(zhì)，意在考查同學(xué)對(duì)于向量根本學(xué)問(wèn)的把握.

5、答案D

解析

---4-

CM=mCA,CN=YB

詳解：過(guò)P點(diǎn)分別作PMIIBC交AC于M點(diǎn)，PNIIAC交BC于N點(diǎn)，那么9,由

|PM||AM|1

------=-------m=--*

于DC||AC|,所以求出3,設(shè)|CA|=b,|CB=a,那么由三角形面積公式有

1招廠--21216216A16221616

-abx一=J3,ab=4CP=-CA+-€BCP=-b+—a+—22-x—ab+—=—

22”，而39,那么98127^981279,

4

故I向的最小值為3,選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查平面對(duì)量的數(shù)量積的應(yīng)用以及根本不等式等，屬于中檔題，由向量

加法的平行四邊形法那么和相像比求出實(shí)數(shù)m的值，是解題的關(guān)鍵.

6、答案C

解析解題時(shí)緊扣向量的定義既有大小又有方向的量，討論兩個(gè)向量平行或共線時(shí)，從方

向的角度進(jìn)行討論,平行四邊形的判定常常應(yīng)用AB=DC進(jìn)行推斷.

詳解

對(duì)于A,當(dāng)向量A3與co是平行向量時(shí),可能有直線AB與CD重合,故A不正確；

對(duì)于3,當(dāng)四邊形ACB。是平行四邊形時(shí)，有AC=DB,此時(shí)；當(dāng)=

時(shí)、A3與0c平行且相等，所以四邊形ABCO為平行四邊形，故3不正確；

對(duì)于C,非零向量。與b平行，那么a與〃方向相同或相反是正確的；

對(duì)于。，單位向量只是長(zhǎng)度相等，方向不肯定同向，所以。不正確.

應(yīng)選:C.

點(diǎn)睛

此題考查了對(duì)向量的概念的理解,屬于根底題.

7、答案CD

解析依據(jù)平行向量可推斷A；依據(jù)零向量的特別性可推斷B；依據(jù)相反向量的定義可推

斷C；利用向量加法、減法的幾何意義可推斷D.

詳解

對(duì)于A,當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；

11

對(duì)于B,零向量與任何向量共線，當(dāng)〃=°時(shí)，a//b,bile,那么a〃c不成立，故B錯(cuò)

誤；

對(duì)于C,互為相反向量的模相等，方向相反，故C正確；

UUULUUU1UUUU1UL1UULUUULU1UULMIUUUU1UUUUJ1

對(duì)「］),NQ+QP+MN-MP=NP+PM+MN=NM+MN=。，取D正確.

應(yīng)選：CD

點(diǎn)睛

此題考查了向量的根本學(xué)問(wèn)，熟記向量中的根本定義和概念是解題的關(guān)鍵，屬于根底題.

8、答案C

解析單位向量可能方向不同，所以A錯(cuò)誤；假設(shè)匕二°,那么B錯(cuò)誤；相反向量模長(zhǎng)相

等方向相反，所以C正確；假設(shè)a<0,a與的方向相同，所以D錯(cuò)誤.

詳解

向量相等必需模長(zhǎng)相等且方向相同，所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

假設(shè)〃=°,任意向量a與c,都有。與匕共線，匕與《共線，但a與0不肯定共線，所

以B錯(cuò)誤；

假設(shè)。與〃是相反向量，那么模長(zhǎng)相等，方向相反，那么|。|=也|,所以C正確；

假設(shè)4<。，“與一"的方向相同，所以D錯(cuò)誤.

點(diǎn)睛

此題考查向量的概念辨析，關(guān)鍵在于精確?????把握向量的相關(guān)概念.

9、答案D

a_b

解析表示。方向的單位向量,因此的條件是。與匕同向即可,應(yīng)選D.

同同M

10、答案C

解析由題只能得到?4卜1,由于“力的方向未知，因此選項(xiàng)A,B,D不正確.

1ao卜麻|=1

詳解：由題，?！?，氏分別是與0方同向的單位向量，即

故國(guó)+陶=2,即選項(xiàng)c正確;

由于a,"的方向未知,應(yīng)選項(xiàng)A,B,D不正確，

應(yīng)選:C

點(diǎn)睛

此題考查單位向量的概念,屬于根底題.

11、答案A

解析結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)、相等向量的定義直接求解即可.

詳解：解析：由相等向量的定義可知，題圖中只有一組向量相等，即CE=E4.

應(yīng)選：A

點(diǎn)睛

此題考查了三角形中位線性質(zhì)，考查了相等向量，屬于根底題.

12、答案B

詳解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）,

-1-

MP=-MN

???M(3,—2),N(—5,—1),且2

1

（x-3，y+2）q-）

3

x=-l,y=—

2

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為I，2).

應(yīng)選:B.

點(diǎn)睛：此題考查相等向量和相反向量，是一個(gè)根底題，解題的關(guān)鍵是寫出要用的向量的

坐標(biāo)，依據(jù)兩個(gè)向量相等，得到向量坐標(biāo)之間的關(guān)系.

13、答案OC，F(xiàn)0>ED

解析由題意與相等向量的定義可得答案.

詳解：解：由題可得：與A3相等的向量是：℃,F0，ED.

故答案為：℃,F0,ED.

點(diǎn)睛

此題主要考查相等向量的定義，屬于根底題.

14、答案編小

解析

15、答案④⑤

解析依據(jù)向量的相等，向量共線的概念，可得答案.

詳解：兩向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，那么兩向量相等；但兩相等向量，不肯定有相同的

起點(diǎn)和終點(diǎn)，故①不正確；

同=M，由于行與〃方向不確定，所以“與人不肯定相等，故②不正確；

AB=DC,可能有A,B,C,D在一條直線上的狀況，所以③不正確；

在？ABCD中，=所以肯定有=所以④正確；⑤明顯正確；

零向量與任一向量平行，故力姑，刈/c時(shí)，假設(shè)6=°,那么。與c不肯定平行，故⑥

不正確.

故答案為：④⑤.

點(diǎn)睛

此題考查向量相等，向量共線的概念，關(guān)鍵在于從向量的方向和向量的大小兩個(gè)方面考

慮，對(duì)于向量共線，留意零向量與任何向量共線，屬于根底題.

16、答案2

解析由于規(guī)定零向量與任何向量共線，所以①正確；模為1的向量為單位向量，且方向

相同才是相等的單位向量，所以②正確，③錯(cuò)誤，故正確的說(shuō)法有2個(gè).

17、答案(1)平行四邊形；(