![4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第1課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view12/M05/33/18/wKhkGWbHyROAHhssAAE1ZqwaB5s552.jpg)
![4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第1課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第2頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view12/M05/33/18/wKhkGWbHyROAHhssAAE1ZqwaB5s5522.jpg)
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4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第1課時(shí)
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和人教A版選擇性必修二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能在教師的引導(dǎo)下利用錯(cuò)位相減法完成對(duì)等比數(shù)列的前n
項(xiàng)和公式的推導(dǎo).2.能夠合理選擇等比數(shù)列的前n
項(xiàng)和公式,會(huì)知三求二.3.能夠體會(huì)類比、分類討論和方程等思想方法.情境引入引例1:相傳國(guó)際象棋起源于古印度,是西薩發(fā)明的。國(guó)王要獎(jiǎng)勵(lì)西薩,西薩說(shuō):“請(qǐng)?jiān)谄灞P第1個(gè)格子里放1顆麥粒,在第2個(gè)格子里放2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放4顆麥粒,在第4個(gè)格子里放8顆麥粒,依此類推,每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一格子里所放麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求!”你知道西薩要多少粒小麥嗎?國(guó)王能滿足西薩的要求嗎?情境引入問(wèn)題1:把各格所放麥粒數(shù)看成一個(gè)數(shù)列,可以得到一個(gè)怎樣的數(shù)列能寫出它的通項(xiàng)公式嗎?1,2,4,8,16,…
情境引入問(wèn)題2:國(guó)王答應(yīng)獎(jiǎng)賞給發(fā)明者西薩的總麥粒數(shù)用式子怎么表達(dá)?
追問(wèn)1:等差數(shù)列求和用到的倒序相加法,在這里是否適用?為什么?情境引入問(wèn)題2:國(guó)王答應(yīng)獎(jiǎng)賞給發(fā)明者西薩的總麥粒數(shù)用式子怎么表達(dá)?
追問(wèn)2:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是?用到了等差數(shù)列的哪些量?情境引入問(wèn)題2:國(guó)王答應(yīng)獎(jiǎng)賞給發(fā)明者西薩的總麥粒數(shù)用式子怎么表達(dá)?
追問(wèn)3:類比等差數(shù)列,你覺(jué)得等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,會(huì)用到哪些量?公式推導(dǎo)S1 1S2 1+2S3 1+2+22S4 1+2+22+23……S64 1+2+22+23+…+263追問(wèn)4:你覺(jué)得最后一行的結(jié)果可能是多少?活動(dòng)1:公式推導(dǎo)活動(dòng)2:我們能證明S64=1+2+22+23+?+263=264?1成立嗎?追問(wèn)5:上面的等式怎樣能出現(xiàn)264這一項(xiàng)?追問(wèn)6:觀察這兩個(gè)式子,你有什么發(fā)現(xiàn)?S64=1+2+22+23+?+263①2S64=2+22+23+?+263+264②公式推導(dǎo)追問(wèn)7:根據(jù)這兩個(gè)等式如何求264的值?追問(wèn)8:回憶證明過(guò)程,思考我們都做了些什么?S64=1+2+22+23+?+263①2S64=2+22+23+?+263+264②①兩邊乘2,構(gòu)造相同項(xiàng)②兩式作差,消去相同項(xiàng)③系數(shù)化1,求出目標(biāo)項(xiàng)公式推導(dǎo)追問(wèn)8:回憶證明過(guò)程,思考我們都做了些什么?①兩邊乘2,構(gòu)造相同項(xiàng)②兩式作差,消去相同項(xiàng)③系數(shù)化1,求出目標(biāo)項(xiàng)情境引入引例2:在信息技術(shù)高速發(fā)展的今天,人們可以借助、計(jì)算機(jī)等快速地傳遞有關(guān)信息.如果一個(gè)人得到某個(gè)信息稱為第一輪傳播,之后,就將這個(gè)信息傳給3個(gè)不同的好友(稱為第二輪傳播),每個(gè)好友收到信息后,又都傳給了3個(gè)不同的好友(稱為第三輪傳播),依次下去,假設(shè)信息在傳播的過(guò)程中都是傳給不同的人,則每一輪傳播后,信息傳播的人數(shù)就構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列.如果信息按照上述方式傳播了20輪,那么知曉這個(gè)信息的人數(shù)共有多少人?(參考數(shù)據(jù)320約為35億)情境引入問(wèn)題3:經(jīng)過(guò)20輪傳播,知曉這個(gè)信息的總?cè)藬?shù)用式子怎么表示?情境引入問(wèn)題4:類似引例1的求解方法,你能求出總?cè)藬?shù)嗎?情境引入問(wèn)題5:類比引例1、2,我們?nèi)绾吻蟮缺葦?shù)列前n項(xiàng)和公式?思考1:如何用首項(xiàng)和公比表示等比數(shù)列前n項(xiàng)和?思考2:類比引例1、2,我們應(yīng)該先做什么,再做什么?公式推導(dǎo)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,前n項(xiàng)和公式Sn.情境引入國(guó)王答應(yīng)獎(jiǎng)賞給發(fā)明者西薩的總麥粒數(shù):
如果一千顆麥粒的質(zhì)量約為20g,那么以上的麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸,約是2016-2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍.因此,國(guó)王根本不可能實(shí)現(xiàn)他的諾言.公式應(yīng)用
公式應(yīng)用問(wèn)題6:對(duì)于等比數(shù)列的相關(guān)量,已知幾個(gè)量就可以確定其他量?.課程小結(jié)1.本節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)了怎樣的探究過(guò)程?
2.你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?哪些方法?.目標(biāo)檢測(cè)
作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)1.在等比數(shù)列{an}
中,a1=3,q=2,求S6;2.在等比數(shù)列{an}
中,a1=1,an=512,Sn=341,求公比q和項(xiàng)數(shù)n;3.在等比數(shù)列{an}中,S
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