6.4.1向量在物理中的應用舉例6.4.2平面幾何中的向量方法課件高一下學期數學人教A版

6.4平面向量的應用平面幾何中的向量方法向量在物理中的應用舉例[目標導航]課標要求1.會用向量方法解決簡單的平面幾何問題與物理問題.2.培養(yǎng)運算能力、分析問題和解決實際問題的能力.3.了解三角形中的關于向量的有關結論.素養(yǎng)達成通過用向量的方法解決平面幾何問題以及相關物理問題,提高數學建模以及數學運算的核心素養(yǎng).1新知導學素養(yǎng)啟迪1.向量方法在幾何中的應用用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉化為向量問題.(2)通過向量運算,研究幾何元素之間的關系,如距離、夾角等問題.(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.思考1:在平面幾何問題中,一般如何運用平面向量解決問題?答案:一般是運用基底法(選取一個基底)和坐標系法(建立適當的坐標系).2.向量在物理中的應用(1)物理問題中常見的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在一些物理量的合成和分解上.(3)動量mv是向量的數乘運算.(4)功是力F與位移s的數量積.3.平面向量及三角形的“四心”設O為△ABC所在平面上一點,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則思考2:三角形中除了上面提到的四心,還有沒有其他關于心的概念?答案:還有旁心、中心等.平面向量的應用既是高考考查的重點,也是高考考查的熱點.考查主要有兩種類型:一類是將平面向量作為語言工具,敘述有關題目的條件和結論,在這類問題中,考查的重點是其他知識,對平面向量的考查難度不大,只要利用向量的有關知識,將其中的向量語言轉化為其他語言即可;另一類,考查的重點是平面向量的應用,這類問題一般難度不大.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一平面幾何中的垂直問題[例1]如圖,已知AD,BE,CF分別是△ABC的三條高,試用向量的方法證明:AD,BE,CF相交于同一點.利用向量解決垂直問題的方法對于線段的垂直問題,可以轉化到兩個向量垂直的充要條件,即向量的數量積為0.可以考慮向量關系式的形式,也可以考慮坐標的形式.[變式與拓展1-1]點D是△ABC內一點,并且滿足AB2+CD2=AC2+BD2,求證:AD⊥BC.題型二平面幾何中的長度問題[例2]如圖,在△OAB中,點C分OA為1∶3,點D為OB的中點,AD與BC交于P點,延長OP交AB于E,求證:AE=3EB.(1)用向量法求長度的策略.①利用圖形特點選擇基底,用公式|a|2=a2求解;(2)用向量法解決平面幾何問題的兩種思想方法.①基底向量法:選取適當的基底(基底中的向量盡量已知?；驃A角),將題中涉及的向量用基底表示,利用向量的運算法則、運算律或性質計算;②坐標法:建立平面直角坐標系,實現(xiàn)向量的坐標化,將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉化為代數運算.題型三向量在物理中的應用舉例[例3]如圖,用兩根繩子把10N的物體W吊在水平桿子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B處所受繩子的拉力的大小(忽略繩子質量).用向量解決物理問題的一般步驟(1)問題的轉化,即把物理問題轉化為數學問題.(2)模型的建立,即建立以向量為主體的數學模型.(3)參數的獲得,即求出數學模型的有關解——理論參數值.(4)問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關的物理現(xiàn)象.[變式與拓展3-1]一艘船以5km/h的速度沿垂直于對岸的方向行駛,船的實際航行方向與水流方向成30°角,則水流速度為

km/h.

A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形√√2.一質點受到平面上的三個力F1,F2,F3(單位:N)的作用而處于平衡狀態(tài),已知F1,F2成90°角,且F1,F2的大小分別為2和4,則F3的大小為(

)3.人騎自行車的速度為v1,風速為v2,則逆風行駛的速度為(

)A.v1-v2 B.v2-v1C.v1+v2 D.|v1|-|v2|√解析:由題得v1和v2都是向量,根據向量的加法運算得逆風行駛的速度為v1+v2.故選C.4.如圖,一個力F作用于小車G,使小車G發(fā)生了40m的位移,F的大小為50N,且與小車的位移方向(s的方向)的夾角為60°,則力F