新高考數(shù)學二輪復習鞏固練習09 導數(shù)解答題之恒成立與能成立問題（解析版）

鞏固練習09導數(shù)解答題之恒成立與能成立問題【秒殺總結】1、利用導數(shù)研究不等式恒成立問題的求解策略：（1）通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）利用可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題；（3）根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．2、利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3、不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0的值域的子集.【典型例題】例1．（2023春·浙江·高三開學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由題易得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0式等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0；所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．綜上，實數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0．例2．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求f(x)在（SKIPIF1<0，0）上的極值；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【解析】（1）若SKIPIF1<0x，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即g(x)在SKIPIF1<0上單調遞減，所以f'(x)在SKIPIF1<0上單調遞減，又SKIPIF1<0所以f(x)在（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上單調遞增，在（SKIPIF1<0，0）上單調遞減．又SKIPIF1<0，所以f(x)的極大值是SKIPIF1<0（2）由（1）可知函數(shù)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上單調遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，易知SKIPIF1<0為偶函數(shù)．所以f'(x)在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以f(x)在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，符合題意;當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以f(x)在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，故SKIPIF1<0，不合題意．綜上，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0．例3．（2023春·河南·高三商丘市回民中學校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù).（2）SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不滿足條件.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0滿足條件.當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.例4．（2023·全國·唐山市第十一中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0為正整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最大值；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求正整數(shù)SKIPIF1<0的取值的集合.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【解析】（1）SKIPIF1<0令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減.故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增.因為SKIPIF1<0，此時滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0滿足條件.當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的零點SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，正整數(shù)SKIPIF1<0的取值的集合為SKIPIF1<0例5．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調性；(2)當SKIPIF1<0時，記SKIPIF1<0，是否存在整數(shù)t，使得關于x的不等式SKIPIF1<0有解?若存在，請求出t的最小值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）由題意得函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減；綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，在SKIPIF1<0單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，在SKIPIF1<0單調遞減.（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0單調遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增；所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若關于x的不等式SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，又t為整數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以存在整數(shù)t滿足題意，且t的最小值為0.例6．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0設SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍;(2)求證:SKIPIF1<0;對SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0總成立.【解析】（1）解:由題可知SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,因為SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故只要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增,在SKIPIF1<0上單減,所以SKIPIF1<0,即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0;（2）由題意,因為SKIPIF1<0,所以只要找出SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0;SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0即可,當SKIPIF1<0時,顯然成立;現(xiàn)證SKIPIF1<0,滿足題意,即證當SKIPIF1<0時,若SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0成立,若SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0也成立,當SKIPIF1<0時,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0恒成立,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0成立;當SKIPIF1<0時,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由(1)知當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,因為SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0,即等價于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,故當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,因為當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即當SKIPIF1<0時,也有SKIPIF1<0．綜上,SKIPIF1<0,對SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0總成立．例7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調性；(2)設SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；綜上：當SKIPIF1<0時，單調遞減區(qū)間有SKIPIF1<0，單調遞增區(qū)間有SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，單調遞減區(qū)間有SKIPIF1<0，單調遞增區(qū)間有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，單調遞增區(qū)間有SKIPIF1<0，無單調遞減區(qū)間；當SKIPIF1<0時，單調遞減區(qū)間有SKIPIF1<0，單調遞增區(qū)間有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）當SKIPIF1<0時，由（1）得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞增，從而函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0．即存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．例8．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間；(2)對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，等號僅在SKIPIF1<0時取得，綜上，SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間是SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則問題等價于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；【過關測試】1．（2023秋·河北唐山·高三開灤第二中學?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸垂直，求SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0有兩個不同的極值點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸垂直，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0遞減.所以SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0有兩個不同的極值點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個不同的正根SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有兩個不同的正根SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<02．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)證明：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，且方程SKIPIF1<0有唯一的實根．【解析】（1）由題意，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立.綜上所述：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，且方程SKIPIF1<0有唯一的實根．3．（2023秋·湖北·高三統(tǒng)考期末）設函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值；(2)對SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0恒成立，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，此時SKIPIF1<0，不合題意綜上所述，a的取值范圍為SKIPIF1<0.4．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最值；(2)若關于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0，無最大值.（2）由SKIPIF1<0的定義域可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0單調遞增，SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由(1)知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）設函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時,證明:SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求a的取值范圍．【解析】（1）解:由題知SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調遞增,SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調遞減,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,得證;（2）由題,不妨記SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0有小于零的函數(shù)值,因為SKIPIF1<0,所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,故不符合題意舍,下證SKIPIF1<0符合題意:①若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;②若SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0單調遞增,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0單調遞減,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0代入上不等式可有:SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0單調遞增,則SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,又有SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0成立,當SKIPIF1<0時,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增,則SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,綜上所述:SKIPIF1<0.6．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)已知SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取最小值，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小值為0．（2）由（1）小題結論可知SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，則SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以不等式成立.（3）由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立等價于不等式SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則命題等價于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由（1）知，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時能取等號，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．7．（2023秋·山東煙臺·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導函數(shù).(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調性；(2)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調遞增，綜上所述，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減；（2）存在實數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，于是，原命題可轉化為存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.8．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間是SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，遞減區(qū)間是SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，因此SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原不等式等價于SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，綜上得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.9．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0，證明：對于任意SKIPIF1<0，SKIP