第2章 有理數(shù)的運(yùn)算 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)單元過(guò)關(guān)測(cè)試提升卷(含答案)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試有理數(shù)（能力卷）時(shí)間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．2020年10月份某日一天的溫差為11℃，最高氣溫為9℃，則最低氣溫可表示為（

）A．（－2）℃ B．2℃ C．0℃ D．（－11）℃【解析】解：最低氣溫可表示為：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)減法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．2．x是整數(shù)，所有整數(shù)的和是（

）A．0 B．3 C．5 D．6【解析】解：的所有整數(shù)為：0，1，2，則，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，找出的所有整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．3．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B．﹣1﹣（﹣5） C．﹣（﹣） D．﹣2×0【解析】解：∵=-1，是負(fù)數(shù)，∴A符合題意；∵﹣1﹣（﹣5）=4，是正數(shù)，∴B不符合題意；∵﹣（﹣）=，是正數(shù)，∴C不符合題意；∵﹣2×0=0，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，∴D不符合題意；故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．若，，且的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，則的值是（

）A． B． C．或 D．2或6【解析】解：∵，，∴，，∵的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，∴＜0，∴，，或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的意義，確定a、b的值．5．在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．【解析】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3∴中負(fù)數(shù)有，-10，-|+3|，共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義、去括號(hào)和絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，將數(shù)軸上與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為．則與相等的數(shù)是（

）A． B． C． D．【解析】∵,∴，∴，∵，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的定義和表示數(shù)的方法，絕對(duì)值的幾何意義和計(jì)算方法，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．7．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【解析】解：由題意可知，，，，，，，，，，即末位數(shù)字是每4個(gè)算式是一個(gè)周期，末位分別為2，4，8，6，，的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，為2；由題意可知，，，，，，，以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，，所以的個(gè)位數(shù)字是7，所以的個(gè)位數(shù)字是9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是尾數(shù)特征，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．8．的最小值是（

）A．1 B．1010 C．1021110 D．2020【解析】解：在數(shù)軸上，要使點(diǎn)x到兩定點(diǎn)的距離和最小，則x在兩點(diǎn)之間，最小值為兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度（否則距離和大于該線段）；所以：當(dāng)1≤x≤2021時(shí)，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；當(dāng)2≤x≤2020時(shí)，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…當(dāng)x=1011時(shí)，|x-1011|有最小值0．綜上，當(dāng)x=1011時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能夠取到最小值，最小值為：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問(wèn)題，利用已知得出x=1011時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）9．寫(xiě)出比大的兩個(gè)負(fù)整數(shù)_____________．【解析】解：比-5大的兩個(gè)負(fù)整數(shù)-4，-3．故答案為：-4，-3(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，注意負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?0．化簡(jiǎn)＝________．【解析】解：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．11．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為3，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_______．【解析】設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為x，則|x-(-2)|＝3，整理得：x+2=3解得x＝1或-5，故答案為：1或-5．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．12．第七次全國(guó)人口普查公布的我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為1410000000人，將數(shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．【解析】解：，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．13．在一個(gè)底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒(méi)在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的體積是________立方厘米．（取3.14）【解析】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)圓柱的體積公式列出式子,準(zhǔn)確列出式子進(jìn)行運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14．若|a|=3，|b|=4，且a，b異號(hào)，則|a+b|=______．【解析】∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a、b異號(hào)，∴當(dāng)a=3時(shí)，b=-4，；當(dāng)a=-3時(shí)，b=4，.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解此類問(wèn)題的關(guān)鍵．15．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如草圖所示．這樣捏合到第10次后拉出___________根細(xì)面條．【解析】第一次捏合，拉出2根細(xì)面條；第二次捏合，拉出2×2=22根細(xì)面條；第三次捏合，拉出2×2×2=23根細(xì)面條；……第n次捏合，拉出2n根細(xì)面條；第十次捏合，拉出210=1024根細(xì)面條．故答案為：1024．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，找出捏合的次數(shù)與拉出面條根數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．已知等式：，，，…，（，均為正整數(shù)），則___．【解析】解：由已知代數(shù)式可歸納出（n為正整數(shù)），令n=10，則b=102-1=99，a=10∴a+b=10+99=109．故答案為109．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)已有等式總結(jié)出是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（每題8分，共72分）17．計(jì)算：(1)；(2)．【解析】(1)解：===-7+8=1．(2)解：===25．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、乘法結(jié)合律等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律成為解答本題的關(guān)鍵．18．計(jì)算：．【解析】原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．19．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，，，．(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{

…}．【解析】(1)解：正數(shù)集合：故答案為：，，，，(2)負(fù)數(shù)集合：故答案為：，，(3)整數(shù)集合：故答案為：，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)．正確把握正數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．20．如果xn＝y(tǒng)，那么我們記為：（x，y）＝n．例如32＝9，則（3，9）＝2．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝_______，（2，）＝_______；(2)若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．【解析】(1)解：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3；因?yàn)?﹣2＝，所以（2，）＝﹣2．故答案為：3，﹣2；(2)解：根據(jù)題意得a＝42＝16，b3＝8，所以b＝2，所以（b，a）＝（2，16），因?yàn)?4＝16，所以（2，16）＝4．答：（b，a）的值為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，考核學(xué)生的運(yùn)算能力，熟悉乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21．在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．(1)請(qǐng)你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28.5升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油？(3)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？【答案】(1)B地在A地的東邊23千米(2)沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充10升油(3)最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)28千米【解析】(1)解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），答：B地在A地的東邊23千米；(2)解：這一天走的總路程為：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），應(yīng)耗油77×0.5=38.5（升），故還需補(bǔ)充的油量為：38.5-28.5=10（升），答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充10升油；(3)解：∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)28千米．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理清正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．22．淇淇在計(jì)算：時(shí)，步驟如下：解：原式①

②

③(1)淇淇的計(jì)算過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是________；（填序號(hào)）(2)請(qǐng)給出正確的解題過(guò)程．【解析】(1)解：由題意可知：；故開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是①，(2)解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則并能夠正確計(jì)算．23．閱讀下面的文字回答后面的問(wèn)題：求的值解：令①將等式兩邊同時(shí)乘以5到：②②-①得：∴即問(wèn)題：求的值；【解析】解：令①將等式兩邊同時(shí)乘以2到：②②-①得：∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題目方法步驟進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．24．某冷庫(kù)一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如下表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）；進(jìn)口食品的質(zhì)量（單位：噸）-34-13-2進(jìn)出次數(shù)31322(1)這天冷庫(kù)的冷凍食品的質(zhì)量相比原來(lái)是增加了還是減少了?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸冷凍食品費(fèi)用200元，運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用400元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用都是300元．從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選擇哪一種方案比較合算?【解析】(1)解：（噸），因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，表示運(yùn)出，所以這天冷庫(kù)的冷凍食品的質(zhì)量相比原來(lái)是減少了．(2)解：運(yùn)進(jìn)的總質(zhì)量為（噸），運(yùn)出的總質(zhì)量為（噸），方案一：總費(fèi)用為（元），方案二：（元），因?yàn)椋詮墓?jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選擇方案二比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用，正確列出各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．25．已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)－26、－10、10，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝5秒時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為；P、Q兩點(diǎn)間的距離為．（2）用含t的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)），請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．【解析】解：（1）由題意可得當(dāng)t＝5秒時(shí)，