22.1.3.3 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì) 初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用描點(diǎn)法畫出y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．2．掌握二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的性質(zhì)并會應(yīng)用．3．理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)與y＝ax2(a≠0)之間的聯(lián)系．探究新知新課導(dǎo)入二次函數(shù)圖象可以互相平移得到．y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h(huán))2左右平移上下平移y＝a(x－h(huán))2＋k？探究一…………210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5解：先列表；畫出函數(shù)

的圖象，并指出它的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性.探究一12345x－1－2－3－4－5－6－7－8－91yO－1－2－3－4－5－10直線x＝－1描點(diǎn)，連線得的函數(shù)圖象．開口方向：

；對稱軸：

；頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；增減性：____________________________________________________________.向下直線

x

=

-1(?1，?1)

當(dāng)x＜-1

時(shí)，y隨

x增大而增大；當(dāng)x＞-1

時(shí)，y隨

x增大而減小探究二開口方向：

；對稱軸：

；頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；增減性：___________________________________________________.試一試

畫出二次函數(shù)

y=2(x

+

1)2

-

2

的圖象，并填空.-22xyO-246-424向上直線

x

=

-1(?1，-2)當(dāng)x＜1

時(shí)，y隨

x增大而減??；當(dāng)x＞1

時(shí)，y隨

x增大而增大想一想：函數(shù)

y=a(x-

h)2+k

(a＞0)

的性質(zhì)是什么？總結(jié)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的性質(zhì)y＝a(x－h(huán))2＋ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸直線x＝h直線x＝h頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)(h，k)最值當(dāng)x＝h時(shí)，y最小值＝k當(dāng)x＝h時(shí)，y最大值＝k增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小典例精析例1

已知拋物線

y＝a(x

?3)2+2經(jīng)過點(diǎn)(1，?

2)．(1)指出拋物線的對稱軸；(2)求

a的值；解：(1)由

y＝a(x﹣3)2+2可知其頂點(diǎn)為(3，2)，

對稱軸為直線

x＝3.(2)∵拋物線

y＝a(x﹣3)2+2經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，∴-2＝a(1-

3)2+2，∴a＝-1.典例精析(3)若點(diǎn)

A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，

試比較

y1與

y2的大?。鄖1＜y2.解：∵y＝﹣(x﹣3)2+2，∴此函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)

x＜3時(shí)，y隨

x的增大而增大.∵點(diǎn)

A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，O畫一畫，填出下表：-22-2-4xy想一想：怎樣移動可以得到

？向下向下向下向下x=0x=0x=

-1x=1(0,0)(0,-1)(-1,0)(-1,-1)思考思考怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法112345x－1－2－3－4－5－6－7－8－91yO－1－2－3－4－5－10單位長度向下平移1個(gè)向左平移1個(gè)單位長度思考怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法212345x－1－2－3－4－5－6－7－8－91yO－1－2－3－4－5－10單位長度向下平移1個(gè)向左平移1個(gè)單位長度y=ax2y=ax2±k

y=a(x±h)2y=a(x±h)2±k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律(設(shè)

h＞0，k＞0)：簡記為：上下平移，常數(shù)項(xiàng)上加下減；左右平移，自變量左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.二次函數(shù)y=ax2

與y=a(x±h)2±k的關(guān)系總結(jié)b3___0k3___0問題

一次函數(shù)

y=kx+

b的圖象如下圖所示，請根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：k1___0b1___0k4___0b4___0＜＞＞＜＞＞xyOy=k1x+

b1xyOy=k3x+

b3y=k4x+

b4y=k2x+

b2k2___0b2___0＜＜典例精析試著畫出二次函數(shù)

y=a(x-

h)2+k不同情況下的大致圖象.(

按

a，h，k的正負(fù)分類

)a＞0，h＜0a＞0，h＞0a＜0，h＜0a＜0，h＞0典例精析總結(jié)結(jié)論：①

a決定開口方向.

②

(h，k)決定頂點(diǎn)坐標(biāo).h決定對稱軸(直線

x=h).

h＜0，對稱軸在

y

軸的左側(cè)；h＞0，對稱軸在

y

軸的右側(cè)；k＞0，頂點(diǎn)在

x軸的上側(cè)；k＜0，頂點(diǎn)在

x軸的下側(cè).③

a，h(對稱軸)決定函數(shù)的增減性.

說一說，對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)

圖象性質(zhì)中，字母

a，h，k

所起的作用.典例精析例2

要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？3解：如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．典例精析3點(diǎn)(1，3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此，可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，0)可得0＝a(3－1)2＋3，解得．因此．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.25，也就是說，水管應(yīng)長2.25m．練一練1.對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論有（）A．0

B．1

C．2

D．3

D解析：①∵a＝－1＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x＝－1，錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)，正確；④x＞1