材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：熱機(jī)械疲勞分析：熱機(jī)械疲勞分析中的斷裂準(zhǔn)則.Tex.header

材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：熱機(jī)械疲勞分析：熱機(jī)械疲勞分析中的斷裂準(zhǔn)則1材料疲勞分析基礎(chǔ)1.1疲勞分析概述材料疲勞分析是材料力學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究材料在循環(huán)載荷作用下逐漸產(chǎn)生損傷直至斷裂的過程。這一過程通常發(fā)生在材料的應(yīng)力水平遠(yuǎn)低于其靜態(tài)強(qiáng)度的情況下，因此，疲勞分析對于評估結(jié)構(gòu)的長期安全性和可靠性至關(guān)重要。疲勞分析不僅涉及材料的微觀結(jié)構(gòu)變化，還包括宏觀的應(yīng)力應(yīng)變行為，是連接材料科學(xué)與工程應(yīng)用的橋梁。1.2疲勞損傷累積理論1.2.1線性損傷累積理論線性損傷累積理論，也稱為Palmgren-Miner理論，是評估材料疲勞壽命的一種常用方法。該理論假設(shè)，每一次循環(huán)載荷對材料造成的損傷是獨(dú)立的，并且損傷可以線性累積。當(dāng)累積損傷達(dá)到1時(shí)，材料將發(fā)生疲勞斷裂。這一理論的核心公式為：D其中，D是累積損傷，Ni是第i次循環(huán)的次數(shù)，N1.2.2非線性損傷累積理論非線性損傷累積理論考慮了載荷序列對疲勞損傷的影響，認(rèn)為損傷累積并非簡單的線性過程。例如，Goodman修正理論考慮了平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響，修正了Palmgren-Miner理論的不足。1.3S-N曲線與疲勞極限1.3.1S-N曲線S-N曲線，即應(yīng)力-壽命曲線，是描述材料在不同應(yīng)力水平下疲勞壽命的圖表。曲線上的每一點(diǎn)代表在特定應(yīng)力水平下材料的疲勞壽命。S-N曲線通常通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制，是疲勞分析的基礎(chǔ)。1.3.2疲勞極限疲勞極限，也稱為疲勞強(qiáng)度，是指在無限次循環(huán)載荷作用下，材料不會發(fā)生疲勞斷裂的最大應(yīng)力水平。這一概念對于設(shè)計(jì)長期承受循環(huán)載荷的結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。1.3.3示例：基于S-N曲線的疲勞壽命預(yù)測假設(shè)我們有以下材料的S-N曲線數(shù)據(jù)：應(yīng)力水平(MPa)疲勞壽命(cycles)1001000001505000020020000250100003005000我們可以使用插值方法來預(yù)測在特定應(yīng)力水平下的疲勞壽命。以下是一個(gè)使用Python進(jìn)行預(yù)測的示例：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#S-N曲線數(shù)據(jù)

stress_levels=np.array([100,150,200,250,300])

fatigue_life=np.array([100000,50000,20000,10000,5000])

#使用線性插值預(yù)測應(yīng)力水平為220MPa時(shí)的疲勞壽命

defpredict_fatigue_life(stress):

#線性插值

fatigue_life_at_stress=erp(stress,stress_levels,fatigue_life)

returnfatigue_life_at_stress

#預(yù)測

stress=220

life=predict_fatigue_life(stress)

print(f"在{stress}MPa應(yīng)力水平下，預(yù)測的疲勞壽命為{life}次循環(huán)。")

#繪制S-N曲線

plt.figure()

plt.plot(stress_levels,fatigue_life,'o-',label='S-NCurve')

plt.plot(stress,life,'ro',label='PredictedPoint')

plt.xlabel('StressLevel(MPa)')

plt.ylabel('FatigueLife(cycles)')

plt.legend()

plt.show()在這個(gè)示例中，我們首先定義了S-N曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后使用numpy的interp函數(shù)進(jìn)行線性插值，預(yù)測在220MPa應(yīng)力水平下的疲勞壽命。最后，我們使用matplotlib繪制了S-N曲線和預(yù)測點(diǎn)，直觀地展示了預(yù)測過程。通過上述示例，我們可以看到，基于S-N曲線的疲勞壽命預(yù)測是材料疲勞分析中的一個(gè)基本且實(shí)用的工具，它幫助工程師在設(shè)計(jì)階段評估材料的疲勞性能，從而確保結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。2熱機(jī)械疲勞分析原理2.1熱機(jī)械疲勞分析簡介熱機(jī)械疲勞（ThermalMechanicalFatigue,TMF）分析是一種評估材料在溫度和機(jī)械載荷周期性變化條件下性能的方法。在許多工業(yè)應(yīng)用中，如航空發(fā)動機(jī)、核電站、汽車發(fā)動機(jī)等，材料同時(shí)受到溫度和機(jī)械應(yīng)力的影響，這種復(fù)合載荷會導(dǎo)致材料的疲勞壽命顯著降低。TMF分析通過模擬這些條件，預(yù)測材料的損傷累積和剩余壽命，對于設(shè)計(jì)和優(yōu)化這些工程結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。2.2溫度效應(yīng)與材料性能溫度的變化對材料的性能有顯著影響。隨著溫度的升高，材料的強(qiáng)度、彈性模量、塑性等特性會發(fā)生變化。例如，金屬材料在高溫下會經(jīng)歷蠕變，即在恒定應(yīng)力下產(chǎn)生持續(xù)的塑性變形。此外，溫度梯度會導(dǎo)致熱應(yīng)力的產(chǎn)生，進(jìn)一步影響材料的疲勞行為。在熱機(jī)械疲勞分析中，必須考慮溫度對材料性能的影響，以準(zhǔn)確預(yù)測材料的損傷。2.2.1示例：溫度對彈性模量的影響假設(shè)我們有以下溫度與彈性模量的數(shù)據(jù)：溫度（℃）彈性模量（GPa）20210100200200190300180400170我們可以使用Python的numpy和matplotlib庫來繪制溫度與彈性模量的關(guān)系圖：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#溫度與彈性模量數(shù)據(jù)

temperature=np.array([20,100,200,300,400])

modulus=np.array([210,200,190,180,170])

#繪制關(guān)系圖

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot(temperature,modulus,marker='o')

plt.title('溫度與彈性模量的關(guān)系')

plt.xlabel('溫度（℃）')

plt.ylabel('彈性模量（GPa）')

plt.grid(True)

plt.show()2.3熱應(yīng)力與機(jī)械應(yīng)力的耦合分析熱機(jī)械疲勞分析的核心在于熱應(yīng)力與機(jī)械應(yīng)力的耦合效應(yīng)。熱應(yīng)力是由于溫度變化引起的，而機(jī)械應(yīng)力則由外部載荷產(chǎn)生。在實(shí)際應(yīng)用中，這兩種應(yīng)力往往同時(shí)作用于材料，導(dǎo)致復(fù)雜的損傷機(jī)制。耦合分析需要同時(shí)考慮溫度場和應(yīng)力場的相互作用，以及它們隨時(shí)間的變化。2.3.1示例：熱應(yīng)力與機(jī)械應(yīng)力的耦合分析考慮一個(gè)簡單的熱機(jī)械疲勞分析場景，其中材料受到周期性的溫度變化和機(jī)械載荷。我們可以使用有限元分析軟件（如ANSYS、ABAQUS等）來模擬這種耦合效應(yīng)。以下是一個(gè)使用Python和FEniCS庫進(jìn)行熱機(jī)械耦合分析的簡化示例：fromfenicsimport*

importnumpyasnp

#創(chuàng)建網(wǎng)格和函數(shù)空間

mesh=UnitSquareMesh(8,8)

V=FunctionSpace(mesh,'P',1)

#定義邊界條件

defboundary(x,on_boundary):

returnon_boundary

bc=DirichletBC(V,Constant(0),boundary)

#定義溫度場和機(jī)械載荷

T=Expression('sin(2*pi*x[0])*sin(2*pi*x[1])',degree=2)

f=Expression('sin(2*pi*x[0])*sin(2*pi*x[1])',degree=2)

#定義變分問題

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

a=dot(grad(u),grad(v))*dx

L=f*v*dx

#求解變分問題

u=Function(V)

solve(a==L,u,bc)

#繪制解

plot(u)

plt.title('熱機(jī)械耦合分析的解')

plt.show()請注意，上述代碼是一個(gè)高度簡化的示例，實(shí)際的熱機(jī)械疲勞分析會涉及更復(fù)雜的物理模型和邊界條件。在工業(yè)應(yīng)用中，通常需要使用專業(yè)的有限元分析軟件，并結(jié)合材料的熱物理和力學(xué)性能數(shù)據(jù)，進(jìn)行詳細(xì)的耦合分析。通過以上介紹，我們可以看到熱機(jī)械疲勞分析是一個(gè)復(fù)雜但至關(guān)重要的領(lǐng)域，它要求我們深入理解材料在溫度和機(jī)械載荷變化下的行為，并能夠使用先進(jìn)的分析工具來預(yù)測材料的疲勞壽命。這不僅對于設(shè)計(jì)更安全、更可靠的工程結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，也是材料科學(xué)和工程領(lǐng)域持續(xù)研究的熱點(diǎn)。3材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：熱機(jī)械疲勞分析中的斷裂準(zhǔn)則3.1斷裂準(zhǔn)則理論3.1.1斷裂力學(xué)基礎(chǔ)斷裂力學(xué)是研究材料在裂紋存在下行為的學(xué)科，它基于線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）和彈塑性斷裂力學(xué)（EPFM）理論。在材料疲勞分析中，斷裂力學(xué)基礎(chǔ)尤為重要，因?yàn)樗峁┝嗽u估材料在循環(huán)載荷作用下裂紋擴(kuò)展速率和斷裂可能性的工具。斷裂力學(xué)中的關(guān)鍵參數(shù)包括應(yīng)力強(qiáng)度因子K和斷裂韌性KIC，其中應(yīng)力強(qiáng)度因子K描述了裂紋尖端的應(yīng)力分布，而斷裂韌性3.1.2熱機(jī)械疲勞斷裂準(zhǔn)則熱機(jī)械疲勞（ThermalMechanicalFatigue,TMF）是指材料在溫度和機(jī)械載荷周期性變化的條件下發(fā)生疲勞損傷的現(xiàn)象。在熱機(jī)械疲勞分析中，斷裂準(zhǔn)則需要考慮溫度效應(yīng)和機(jī)械載荷的共同作用。常見的熱機(jī)械疲勞斷裂準(zhǔn)則包括基于能量的準(zhǔn)則和基于裂紋擴(kuò)展的準(zhǔn)則。其中，基于能量的準(zhǔn)則如Coffin-Manson公式，考慮了溫度變化引起的熱應(yīng)力和機(jī)械載荷引起的應(yīng)力的總能量消耗；基于裂紋擴(kuò)展的準(zhǔn)則如Paris公式，直接評估裂紋的擴(kuò)展速率。3.1.3Paris公式與斷裂閾值Paris公式是描述裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔKd其中，a是裂紋長度，N是載荷循環(huán)次數(shù)，C和m是材料常數(shù)，ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅度。斷裂閾值K3.2實(shí)例分析3.2.1Python代碼示例：Paris公式應(yīng)用假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)樣例，用于分析某材料在不同應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度下的裂紋擴(kuò)展速率：序號裂紋長度a（mm）應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔK（MPam10.11020.22030.33040.44050.550我們將使用Python和上述數(shù)據(jù)來擬合Paris公式，并計(jì)算斷裂閾值。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#數(shù)據(jù)

a_data=np.array([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5])#裂紋長度

delta_K_data=np.array([10,20,30,40,50])#應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度

#Paris公式

defparis_formula(a,C,m):

returnC*(delta_K_data)**m

#擬合數(shù)據(jù)

params,_=curve_fit(paris_formula,a_data,a_data)

#提取擬合參數(shù)

C,m=params

#計(jì)算斷裂閾值

K_th=0#假設(shè)斷裂閾值下裂紋擴(kuò)展速率為0

whileparis_formula(K_th,C,m)>0.001:#0.001為裂紋擴(kuò)展速率的可忽略值

K_th+=0.1

#輸出結(jié)果

print(f"CoefficientC:{C}")

print(f"Exponentm:{m}")

print(f"FracturethresholdK_th:{K_th}")

#繪制擬合曲線

plt.figure()

plt.scatter(delta_K_data,a_data,label='Data')

plt.plot(delta_K_data,paris_formula(a_data,C,m),'r-',label='Fit:C=%5.3f,m=%5.3f'%(C,m))

plt.xlabel('StressIntensityFactorRange(MPa$\sqrt{m}$)')

plt.ylabel('CrackLength(mm)')

plt.legend()

plt.show()3.2.2代碼解釋導(dǎo)入庫：使用numpy進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，matplotlib繪制圖表，scipy.optimize.curve_fit進(jìn)行曲線擬合。數(shù)據(jù)定義：定義裂紋長度和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度的數(shù)組。Paris公式定義：定義一個(gè)函數(shù)paris_formula，它接受裂紋長度、材料常數(shù)C和指數(shù)m，并返回裂紋擴(kuò)展速率。數(shù)據(jù)擬合：使用curve_fit函數(shù)擬合Paris公式中的C和m。斷裂閾值計(jì)算：通過迭代計(jì)算找到斷裂閾值Kt結(jié)果輸出：打印出擬合得到的材料常數(shù)C、指數(shù)m以及斷裂閾值Kt圖表繪制：繪制原始數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線，以直觀展示Paris公式的適用性。通過上述代碼，我們可以基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出材料的Paris公式參數(shù)，并進(jìn)一步計(jì)算斷裂閾值，這對于熱機(jī)械疲勞分析中的斷裂準(zhǔn)則應(yīng)用至關(guān)重要。4材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：熱機(jī)械疲勞分析4.1熱機(jī)械疲勞分析算法4.1.1算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)熱機(jī)械疲勞分析(TMF)是材料力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它關(guān)注材料在溫度變化和機(jī)械載荷共同作用下的疲勞行為。在設(shè)計(jì)TMF分析算法時(shí)，關(guān)鍵在于結(jié)合溫度效應(yīng)和機(jī)械應(yīng)力的影響，評估材料的疲勞壽命和潛在的斷裂風(fēng)險(xiǎn)。算法核心步驟溫度場分析：使用有限元方法(FEM)或邊界元方法(BEM)計(jì)算材料在熱載荷作用下的溫度分布。應(yīng)力應(yīng)變分析：基于溫度場的結(jié)果，進(jìn)一步計(jì)算材料在機(jī)械載荷下的應(yīng)力應(yīng)變分布。疲勞損傷累積：采用適當(dāng)?shù)钠趽p傷模型，如Rainflow計(jì)數(shù)法或Goodman修正的S-N曲線，評估每個(gè)循環(huán)下的損傷累積。斷裂準(zhǔn)則評估：根據(jù)損傷累積結(jié)果，應(yīng)用斷裂準(zhǔn)則，如最大應(yīng)力準(zhǔn)則或最大應(yīng)變準(zhǔn)則，判斷材料是否達(dá)到斷裂點(diǎn)。示例代碼假設(shè)我們使用Python的numpy和scipy庫來實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡化的熱機(jī)械疲勞損傷累積算法：importnumpyasnp

fromegrateimportquad

#定義溫度和應(yīng)力的循環(huán)載荷

temperature_cycle=np.array([20,100,20])

stress_cycle=np.array([0,1000,0])

#定義材料的S-N曲線

defsn_curve(stress,temperature):

iftemperature<50:

return1e7/stress**3

else:

return1e6/stress**2

#定義Rainflow計(jì)數(shù)法

defrainflow_counting(cycle):

#簡化版，實(shí)際應(yīng)用中需要更復(fù)雜的算法

peaks=cycle[cycle>0]

valleys=cycle[cycle<0]

returnpeaks,valleys

#計(jì)算損傷累積

defdamage_accumulation(stress_cycle,temperature_cycle):

peaks,valleys=rainflow_counting(stress_cycle)

damage=0

forpeak,valleyinzip(peaks,valleys):

stress_range=abs(peak-valley)

temperature=np.mean([temperature_cycle[i]foriinrange(len(stress_cycle))ifstress_cycle[i]in[peak,valley]])

Nf=sn_curve(stress_range,temperature)

damage+=1/Nf

returndamage

#檢查是否達(dá)到斷裂點(diǎn)

defcheck_failure(damage,threshold):

returndamage>=threshold

#示例數(shù)據(jù)和參數(shù)

damage_threshold=1

#執(zhí)行損傷累積計(jì)算

total_damage=damage_accumulation(stress_cycle,temperature_cycle)

#判斷是否達(dá)到斷裂點(diǎn)

is_failure=check_failure(total_damage,damage_threshold)

print(f"TotalDamage:{total_damage}")

print(f"IsFailure:{is_failure}")4.1.2數(shù)值模擬方法數(shù)值模擬是熱機(jī)械疲勞分析中不可或缺的工具，它允許工程師在實(shí)際測試之前預(yù)測材料的性能。有限元分析(FEA)是最常用的數(shù)值模擬方法之一，它能夠處理復(fù)雜的幾何形狀和載荷條件。FEA在熱機(jī)械疲勞分析中的應(yīng)用熱傳導(dǎo)分析：通過求解熱傳導(dǎo)方程，預(yù)測材料內(nèi)部的溫度分布。熱應(yīng)力分析：基于溫度分布，計(jì)算熱應(yīng)力和應(yīng)變。機(jī)械應(yīng)力分析：結(jié)合外部機(jī)械載荷，計(jì)算總的應(yīng)力和應(yīng)變。疲勞損傷預(yù)測：利用損傷模型，預(yù)測材料在特定載荷下的疲勞壽命。4.1.3案例分析與結(jié)果解釋案例分析是理解熱機(jī)械疲勞分析算法如何在實(shí)際工程問題中應(yīng)用的關(guān)鍵。通過分析不同材料在不同熱機(jī)械載荷下的表現(xiàn)，可以驗(yàn)證算法的有效性和準(zhǔn)確性。案例：渦輪葉片的熱機(jī)械疲勞分析渦輪葉片在高溫和高速旋轉(zhuǎn)的環(huán)境中工作，是熱機(jī)械疲勞分析的典型應(yīng)用。假設(shè)我們對一個(gè)渦輪葉片進(jìn)行熱機(jī)械疲勞分析，結(jié)果表明在特定的溫度和應(yīng)力循環(huán)下，葉片的損傷累積超過了斷裂閾值。結(jié)果解釋損傷累積：表示在給定的載荷條件下，材料累積的疲勞損傷程度。斷裂閾值：材料能夠承受的最大損傷累積，超過此閾值，材料將發(fā)生斷裂。熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力的交互作用：高溫下材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度降低，導(dǎo)致熱應(yīng)力對總損傷的貢獻(xiàn)增加。4.2結(jié)論熱機(jī)械疲勞分析算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)需要綜合考慮溫度和機(jī)械載荷對材料性能的影響。通過數(shù)值模擬方法，如有限元分析，可以有效地預(yù)測材料在復(fù)雜載荷下的疲勞行為。案例分析不僅驗(yàn)證了算法的實(shí)用性，還提供了對材料在特定條件下性能的深入理解。5斷裂準(zhǔn)則在熱機(jī)械疲勞中的應(yīng)用5.1應(yīng)用案例研究在熱機(jī)械疲勞(TMF)分析中，斷裂準(zhǔn)則的應(yīng)用是預(yù)測材料壽命的關(guān)鍵。本節(jié)將通過一個(gè)具體案例，展示如何使用斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行熱機(jī)械疲勞壽命預(yù)測。假設(shè)我們正在分析一種在高溫下運(yùn)行的渦輪葉片材料，該材料受到周期性的熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力的影響。5.1.1數(shù)據(jù)樣例考慮以下數(shù)據(jù)樣例，其中包含材料在不同熱循環(huán)和機(jī)械循環(huán)下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)：熱循環(huán)次數(shù)機(jī)械循環(huán)次數(shù)最大應(yīng)力(MPa)最大應(yīng)變溫度變化(°C)100501200.0022002001001100.0032503001501000.004300400200900.005350500250800.0064005.1.2斷裂準(zhǔn)則應(yīng)用使用Rainflow計(jì)數(shù)算法和Goodman修正的S-N曲線來預(yù)測材料的疲勞壽命。首先，通過Rainflow算法計(jì)算等效循環(huán)應(yīng)力，然后使用Goodman修正的S-N曲線來估計(jì)材料的壽命。代碼示例importnumpyasnp

importpandasaspd

#定義數(shù)據(jù)

data={

'熱循環(huán)次數(shù)':[100,200,300,400,500],

'機(jī)械循環(huán)次數(shù)':[50,100,150,200,250],

'最大應(yīng)力(MPa)':[120,110,100,90,80],

'最大應(yīng)變':[0.002,0.003,0.004,0.005,0.006],

'溫度變化(°C)':[200,250,300,350,400]

}

df=pd.DataFrame(data)

#定義S-N曲線參數(shù)

S_N_params={

'無限壽命應(yīng)力':200,#MPa

'壽命指數(shù)':-0.1

}

#定義Goodman修正參數(shù)

mean_stress_correction={

'材料極限應(yīng)力':300,#MPa

'材料屈服應(yīng)力':150#MPa

}

#計(jì)算等效循環(huán)應(yīng)力

defrainflow_stress(stress_max,stress_min):

return(stress_max-stress_min)/2

#應(yīng)用Goodman修正

defgoodman_correction(stress_amplitude,mean_stress):

returnstress_amplitude*(1-mean_stress/mean_stress_correction['材料極限應(yīng)力'])

#預(yù)測壽命

defpredict_life(stress_amplitude):

return(S_N_params['無限壽命應(yīng)力']/stress_amplitude)**(1/S_N_params['壽命指數(shù)'])

#應(yīng)用斷裂準(zhǔn)則

df['等效循環(huán)應(yīng)力']=df['最大應(yīng)力(MPa)'].apply(lambdax:rainflow_stress(x,-x))

df['修正后的應(yīng)力']=df['等效循環(huán)應(yīng)力'].apply(lambdax:goodman_correction(x,0))

df['預(yù)測壽命']=df['修正后的應(yīng)力'].apply(predict_life)

print(df)5.1.3結(jié)果分析通過上述代碼，我們可以得到修正后的應(yīng)力和預(yù)測的材料壽命。這有助于我們理解在不同熱循環(huán)和機(jī)械循環(huán)下，材料的疲勞行為，并為設(shè)計(jì)和維護(hù)提供重要信息。5.2斷裂準(zhǔn)則的校準(zhǔn)與驗(yàn)證斷裂準(zhǔn)則的校準(zhǔn)和驗(yàn)證是確保預(yù)測準(zhǔn)確性的關(guān)鍵步驟。校準(zhǔn)涉及調(diào)整斷裂準(zhǔn)則中的參數(shù)，以匹配實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。驗(yàn)證則是通過獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集來測試斷裂準(zhǔn)則的預(yù)測能力。5.2.1校準(zhǔn)過程假設(shè)我們有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中包含材料在不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命。我們將使用這些數(shù)據(jù)來校準(zhǔn)S-N曲線參數(shù)。數(shù)據(jù)樣例應(yīng)力水平(MPa)疲勞壽命(次)15010000140200001303000012040000110500005.2.2代碼示例#定義實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

calibration_data={

'應(yīng)力水平(MPa)':[150,140,130,120,110],

'疲勞壽命(次)':[10000,20000,30000,40000,50000]

}

calibration_df=pd.DataFrame(calibration_data)

#校準(zhǔn)S-N曲線參數(shù)

defcalibrate_S_N(experimental_data):

#假設(shè)使用最小二乘法進(jìn)行校準(zhǔn)

#這里簡化為直接計(jì)算參數(shù)

S_N_params['無限壽命應(yīng)力']=experimental_data['應(yīng)力水平(MPa)'].mean()

S_N_params['壽命指數(shù)']=-0.1#假設(shè)值，實(shí)際中需要通過擬合確定

returnS_N_params

#應(yīng)用校準(zhǔn)后的斷裂準(zhǔn)則

calibrated_params=calibrate_S_N(calibration_df)

df['預(yù)測壽命']=df['修正后的應(yīng)力'].apply(lambdax:predict_life(x,calibrated_params))

print(df)5.2.3驗(yàn)證過程驗(yàn)證斷裂準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性，我們使用另一組獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)未用于校準(zhǔn)過程。數(shù)據(jù)樣例應(yīng)力水平(MPa)疲勞壽命(次)160800013535000115550005.2.4代碼示例#定義驗(yàn)證數(shù)據(jù)

validation_data={

'應(yīng)力水平(MPa)':[160,135,115],

'疲勞壽命(次)':[8000,35000,55000]

}

valid