函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)最終版

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)班別:＿＿＿＿組別：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿評(píng)價(jià)：＿＿＿＿【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）探索并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間☆預(yù)習(xí)案☆（約分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測(cè)題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫到后面“我的疑惑”處。【知識(shí)要點(diǎn)】（閱讀課文89—93頁(yè)，完成導(dǎo)學(xué)案）1、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有、2、對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域I內(nèi)的某區(qū)間D，當(dāng)∈D,且時(shí)，，則f(x)在D上是增函數(shù)；，則f(x)在D上是減函數(shù)；3、完成表格并思考：“導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？函數(shù)及圖象函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)ooxyoxoxy結(jié)論：一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是．【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，試畫出函數(shù)圖像的大致形狀．2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如左圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)xxyo2【我的疑惑】請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決?！钐骄堪浮睿s分鐘）【典型例題】【例題1】判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1），（2）☆訓(xùn)練案☆（約分鐘）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】——把最簡(jiǎn)單的題做好就叫不簡(jiǎn)單！1．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的是()A．sinxB．xexC．x3－x D．lnx－x2.已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如右圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，y＝f(x)的圖象大致是下圖中的()3.函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上為減函數(shù)，則()A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤eq\f(1,3)4.函數(shù)f(x)＝xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．5.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)＝eq\f(1,2)x＋sinx，x∈(0,2π)；(2)f(x)＝2x－lnx.【能力訓(xùn)練】——挑戰(zhàn)高手，我能行！設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．【自主總結(jié)】——概念、定義、公式、定理、題型、方法……1、學(xué)會(huì)了2、掌握了3、還有疑難3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)答案【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.略，答案不唯一。2.C☆探究案☆（約分鐘）【典型例題】【例題1】詳見書本例題☆訓(xùn)練案☆（約分鐘）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】——把最簡(jiǎn)單的題做好就叫不簡(jiǎn)單！1．解析：∵x>0，∴(x·ex)′＝x′·ex＋x·(ex)′＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)>0，∴f(x)＝x·ex在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．答案：B2.C3.解析：f′(x)＝3ax2－1，∵f(x)在R上為減函數(shù)，∴3ax2－1≤0在R上恒成立，∴a≤0.答案：A4.解析由f′(x)＝lnx＋x·eq\f(1,x)＝lnx＋1>0，解得x>eq\f(1,e).故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))5.[精解詳析](1)∵f′(x)＝eq\f(1,2)＋cosx，∴令f′(x)>0得eq\f(1,2)＋cosx>0，即cosx>－eq\f(1,2).又∵x∈(0,2π)，∴0<x<eq\f(2,3)π，或eq\f(4,3)π<x<2π.同理，令f′(x)<0得，eq\f(2,3)π<x<eq\f(4,3)π.∴該函數(shù)的增區(qū)間為(0，eq\f(2,3)π)，(eq\f(4,3)π，2π)；減區(qū)間為(eq\f(2,3)π，eq\f(4,3)π)．(2)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝2－eq\f(1,x).令2－eq\f(1,x)>0，解得x>eq\f(1,2)；令2－eq\f(1,x)<0，解得0<x<eq\f(1,2)，∴增區(qū)間為(eq\f(1,2)，＋∞)，減區(qū)間為(0，eq\f(1,2))．【能力訓(xùn)練】——挑戰(zhàn)高手，我能行！設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．解：(1)求導(dǎo)得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.因?yàn)閒(x)的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3a＋3b＝－11，,3－6a＋3b＝－12，))解得a＝1，b＝－3.(2)