語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)第十二章-卡方檢驗(yàn)

語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)第十二章卡方檢驗(yàn)

6、《翠濤軒呂誠(chéng)》[1]五月二十八日重過(guò)翠濤軒，清坐終日，薄暮而歸，賦此蓋書(shū)所見(jiàn)也，翠濤為竹而得名，余不能辭矣。幽人愛(ài)竹不吃筍，養(yǎng)得修篁個(gè)個(gè)長(zhǎng)。五月六月雨不落，千枝萬(wàn)枝風(fēng)自涼。蒼雪逼人時(shí)展簟，翠濤驚夢(mèng)午移床。涓涓清潤(rùn)烏皮幾，楚楚高攙薜荔墻。密影掃階敷瑣碎，馀音拂水度笙璜。孫枝迸地渾疑占，老節(jié)凌霜色更蒼。三徑旋開(kāi)真得計(jì)，七賢避世故佯狂。因懷梅友稱(chēng)三絕，卻笑荷花似六郎。白鶴歸時(shí)云動(dòng)蕩，青鸞嘯處夜微茫。對(duì)之可使食無(wú)肉，衰矣空慚鬢有霜。隱幾無(wú)心開(kāi)卷帙，卷簾隨意炷爐香。日中見(jiàn)斗瞻霄漢，月下吹簫引鳳凰。物外襟懷差可共，閑中滋味淡相忘。不尋酒伴雞豚社，誤落詩(shī)名錦繡坊。時(shí)復(fù)開(kāi)樽排合匝，每憐學(xué)子走。興來(lái)坐久無(wú)聊賴(lài)，老去頻過(guò)也不妨。他日成材惟漢簡(jiǎn)，於今觸目盡琳瑯。振衣散策歸來(lái)后，江路迢迢又夕陽(yáng)。7、《題朱九齡翠筠軒許恕》有腳不踏東華塵，有眼不看長(zhǎng)安春。然天地至清氣，多在叢篁流水濱。軒名翠筠俯空谷，個(gè)個(gè)梢長(zhǎng)如玉立。一秋明月照瀟湘，六月涼風(fēng)灑淇澳。軒中之人清且閑，心不在乎山水間。左圖右使移白日，四檐環(huán)佩聲珊珊。不可一日無(wú)君子，澹然風(fēng)致頗相似。翠實(shí)常分丹風(fēng)雛，籜冠曾奉青霞士。北郭道人靜者徒，愛(ài)看黃巖煙雨圖。擬約嵩溪聽(tīng)蕭瑟，醉來(lái)踏遍青珊瑚水仙由種植到挖球，需要在田間生長(zhǎng)6-7個(gè)月。要長(zhǎng)成一個(gè)理想的鱗莖，除上述基礎(chǔ)工作外，主要靠養(yǎng)護(hù)。灌水：溝中經(jīng)常要有流水，水的深度與生長(zhǎng)期、季節(jié)、天氣有關(guān)，花農(nóng)有"北風(fēng)多水，西南少水，雨天排水，晴天保水"的原則。一般天寒時(shí)，水宜深；天暖時(shí)，水宜淺；生長(zhǎng)初期，水深維持在畦高的3/5處，使水接近鱗莖球基部。2月下旬，植株已高大，水位可略降低，晴天水深為畦高的1/3，如遇雨天，要降低水位，不使水淹沒(méi)鱗莖球。在4月下旬-5月，要徹底去除攔水壩，排干溝水，直至挖球。追肥：水仙好肥。在發(fā)芽后開(kāi)始追肥，3年生栽培，追肥宜勤，隔7天施1次，2年生栽培，每隔10天1次，1年生栽培半月施1次。上海天寒，為提高水仙的耐寒力，在入冬前要施1次磷鉀肥。1月停肥，2月下旬至4月中旬繼續(xù)追肥，以磷鉀肥為主，5月停肥、曬田語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)第十二章卡方檢驗(yàn)語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)第十二章卡方檢驗(yàn)6、《翠濤軒呂誠(chéng)》[1]五月二十八日重過(guò)翠濤軒，清坐終日，薄暮而歸，賦此蓋書(shū)所見(jiàn)也，翠濤為竹而得名，余不能辭矣。幽人愛(ài)竹不吃筍，養(yǎng)得修篁個(gè)個(gè)長(zhǎng)。五月六月雨不落，千枝萬(wàn)枝風(fēng)自涼。蒼雪逼人時(shí)展簟，翠濤驚夢(mèng)午移床。涓涓清潤(rùn)烏皮幾，楚楚高攙薜荔墻。密影掃階敷瑣碎，馀音拂水度笙璜。孫枝迸地渾疑占，老節(jié)凌霜色更蒼。三徑旋開(kāi)真得計(jì)，七賢避世故佯狂。因懷梅友稱(chēng)三絕，卻笑荷花似六郎。白鶴歸時(shí)云動(dòng)蕩，青鸞嘯處夜微茫。對(duì)之可使食無(wú)肉，衰矣空慚鬢有霜。隱幾無(wú)心開(kāi)卷帙，卷簾隨意炷爐香。日中見(jiàn)斗瞻霄漢，月下吹簫引鳳凰。物外襟懷差可共，閑中滋味淡相忘。不尋酒伴雞豚社，誤落詩(shī)名錦繡坊。時(shí)復(fù)開(kāi)樽排合匝，每憐學(xué)子走。興來(lái)坐久無(wú)聊賴(lài)，老去頻過(guò)也不妨。他日成材惟漢簡(jiǎn)，於今觸目盡琳瑯。振衣散策歸來(lái)后，江路迢迢又夕陽(yáng)。7、《題朱九齡翠筠軒許恕》有腳不踏東華塵，有眼不看長(zhǎng)安春。然天地至清氣，多在叢篁流水濱。軒名翠筠俯空谷，個(gè)個(gè)梢長(zhǎng)如玉立。一秋明月照瀟湘，六月涼風(fēng)灑淇澳。軒中之人清且閑，心不在乎山水間。左圖右使移白日，四檐環(huán)佩聲珊珊。不可一日無(wú)君子，澹然風(fēng)致頗相似。翠實(shí)常分丹風(fēng)雛，籜冠曾奉青霞士。北郭道人靜者徒，愛(ài)看黃巖煙雨圖。擬約嵩溪聽(tīng)蕭瑟，醉來(lái)踏遍青珊瑚水仙由種植到挖球，需要在田間生長(zhǎng)6-7個(gè)月。要長(zhǎng)成一個(gè)理想的鱗莖，除上述基礎(chǔ)工作外，主要靠養(yǎng)護(hù)。灌水：溝中經(jīng)常要有流水，水的深度與生長(zhǎng)期、季節(jié)、天氣有關(guān)，花農(nóng)有"北風(fēng)多水，西南少水，雨天排水，晴天保水"的原則。一般天寒時(shí)，水宜深；天暖時(shí)，水宜淺；生長(zhǎng)初期，水深維持在畦高的3/5處，使水接近鱗莖球基部。2月下旬，植株已高大，水位可略降低，晴天水深為畦高的1/3，如遇雨天，要降低水位，不使水淹沒(méi)鱗莖球。在4月下旬-5月，要徹底去除攔水壩，排干溝水，直至挖球。追肥：水仙好肥。在發(fā)芽后開(kāi)始追肥，3年生栽培，追肥宜勤，隔7天施1次，2年生栽培，每隔10天1次，1年生栽培半月施1次。上海天寒，為提高水仙的耐寒力，在入冬前要施1次磷鉀肥。1月停肥，2月下旬至4月中旬繼續(xù)追肥，以磷鉀肥為主，5月停肥、曬田第一節(jié)卡方分布第二節(jié)卡方檢驗(yàn)第三節(jié)卡方檢驗(yàn)的用途一、適合性檢驗(yàn)二、正態(tài)性檢驗(yàn)三、獨(dú)立性檢驗(yàn)第四節(jié)亞茨校正法在語(yǔ)言研究中，除了等距變量、順序變量等變量之外，我們還會(huì)經(jīng)常與稱(chēng)名變量打交道。這類(lèi)變量是范疇型的或“是一非”型的，無(wú)法用某種單位進(jìn)行測(cè)量。比如，英語(yǔ)中的詞匯可以分為“動(dòng)詞”與“非動(dòng)詞”，名詞可以分為“可數(shù)”與“不可數(shù)”，學(xué)生可以分為“男生”與“女生”等，這些都無(wú)法像測(cè)量學(xué)生的成績(jī)那樣進(jìn)行測(cè)量。但是，我們可以對(duì)這類(lèi)變量的次數(shù)或頻率進(jìn)行計(jì)數(shù)，比如冠詞the、介詞of、連接詞and等在某文本中出現(xiàn)的次數(shù)，并比較次數(shù)的分布是否存在顯著差異等。這就要用到卡方檢驗(yàn)，因此，卡方檢驗(yàn)是語(yǔ)言研究中最常用的非參數(shù)檢驗(yàn)之一。計(jì)算卡方值的基本公式為(12.1)式中O——實(shí)際次數(shù)或觀測(cè)次數(shù)；E——期望次數(shù)或理論次數(shù)。需要注意的是，在計(jì)算χ2時(shí)，只能用次數(shù)，而不能用比例。比如，在一個(gè)100個(gè)詞長(zhǎng)的文本中，有20個(gè)定冠詞，占總詞數(shù)的20%但在計(jì)算χ2值時(shí)，只能用20作為實(shí)際次數(shù)，而不能用20%或0.2。

卡方檢驗(yàn)的零假設(shè)是：實(shí)際次數(shù)與期望次數(shù)之間沒(méi)有差異，但是對(duì)于不同的用途（見(jiàn)下面的討論），零假設(shè)的陳述方法略有不同?？ǚ綑z驗(yàn)一般是雙尾檢驗(yàn)，即其備擇假設(shè)為：實(shí)際次數(shù)與期望次數(shù)之間有差異（不指出差異的方向）。當(dāng)然，如果需要，也是能進(jìn)行單尾檢驗(yàn)的，只要把雙尾檢的顯著水平減半即可。附表10中給出了對(duì)應(yīng)于不同顯著水平和自由度的χ2的臨界值，如果計(jì)算出的χ2值（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值）大于或等于臨界值，就推翻零假設(shè)。第三節(jié)卡方檢驗(yàn)的用途卡方檢驗(yàn)主要有三個(gè)用途：適合性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)以及獨(dú)立性檢驗(yàn)。一、適合性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)為單樣本卡方檢驗(yàn)，它只涉及一個(gè)變量，但數(shù)據(jù)要分成若干相互排斥的組或范疇。其目的是檢驗(yàn)實(shí)際次數(shù)與期望次數(shù)是否吻合。如果值很大，就說(shuō)明兩者差異大，不吻合，反之就說(shuō)明兩者差異小，較為一致。通過(guò)檢驗(yàn)，就可以知道兩者之差異是否有顯著意義，即是否可以推翻零假設(shè)。例如，在一個(gè)關(guān)于高考標(biāo)準(zhǔn)化試驗(yàn)的問(wèn)卷調(diào)查中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：大量采用客觀選擇題不利于考察學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，我對(duì)這種觀點(diǎn)：A.同意B.一般C.反對(duì)在所調(diào)查的500人中，有250人選在所A，150人選B，100人選C（實(shí)際次數(shù)），那么選擇三個(gè)答案的人數(shù)有沒(méi)有顯著差異呢？假如它們之間沒(méi)有差異，那么500個(gè)被調(diào)查者在三個(gè)答案上的次數(shù)分布就應(yīng)是一樣的，即500/3=166.7，這是期望次數(shù)。實(shí)際觀察到的次數(shù)與根據(jù)假設(shè)所期望的次數(shù)是否吻合呢？這里只涉及一個(gè)變量，即對(duì)問(wèn)題的回答情況，分成三個(gè)范疇或三組。我們將有關(guān)數(shù)據(jù)整理成表12.1在該例中，各組期望次數(shù)相等。對(duì)于這種情況，我們可以把公式(12.1)稍加改變，得出一個(gè)簡(jiǎn)便計(jì)算公式。這與用公式（12.1)所計(jì)算出的χ2值基本上是一樣的（少量誤差是由小數(shù)點(diǎn)進(jìn)位所致）。適合性檢驗(yàn)的χ2值的自由度是組數(shù)，本例中的數(shù)據(jù)被分為三組，所以自由度

設(shè)顯著水平α為0.05，查卡方分布表（附表10），得臨界值5.99。由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值χ2大于臨界值，所以應(yīng)推翻零假設(shè)，說(shuō)明三種選擇的實(shí)際次數(shù)與期望次數(shù)有顯著差異，因而說(shuō)明被調(diào)查者對(duì)此問(wèn)題的態(tài)度是有傾向性的（從表中數(shù)據(jù)可以看出，被調(diào)查者更傾向于贊成問(wèn)卷題中所提出的觀點(diǎn)）。二、正態(tài)性檢驗(yàn)

在語(yǔ)言研究中，由于許多參數(shù)檢驗(yàn)都要求樣本所來(lái)自的總體呈正態(tài)（如t檢驗(yàn)）因此在進(jìn)行這些檢驗(yàn)之前，經(jīng)常需要先檢驗(yàn)一下樣本是否真正來(lái)自正態(tài)分布總體。除了在第五章里介紹的方法之外，我們還可以用卡方檢驗(yàn)。但是使用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)要求樣本比較大。用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行的正態(tài)性檢驗(yàn)其實(shí)也是一種適合性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)實(shí)際次數(shù)分布與期望次數(shù)分布是否有顯著差異。這里實(shí)際次數(shù)是指樣本各組數(shù)據(jù)的實(shí)際次數(shù)分布，期望次數(shù)是指在假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體的情況下各組數(shù)據(jù)所應(yīng)該具有的次數(shù)。如果實(shí)際次數(shù)與期望次數(shù)沒(méi)有差異或差異很小，就說(shuō)明樣本碗實(shí)來(lái)自正態(tài)總體；如果兩者的差異顯著，就說(shuō)明樣本所來(lái)自的總體分布不是正態(tài)。在進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)之前，首先要把樣本數(shù)據(jù)整理成分組次數(shù)分布表，其中第一列為數(shù)據(jù)的分組，第二列為每組的實(shí)際次數(shù)O。然后，假設(shè)樣本來(lái)自的總體呈正態(tài)分布，計(jì)算每組的期望次數(shù)，這是正態(tài)檢驗(yàn)的關(guān)鍵。期望次數(shù)的計(jì)算步驟如下：第一步：計(jì)算樣本的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。第二步：把每組的上限轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分Z（即上限離開(kāi)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差單位數(shù)），并從正態(tài)分布表中查出對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線下的面積A。第三步：求每組的面積，該面積就是每組的期望次數(shù)的比例P。

第四步：用每組期望次數(shù)的比例乘以樣本容量（即P×N),即得每組的期望次數(shù)E。需要特別注意的是，如果某組的期望次數(shù)低于5，就要與鄰組的期望次數(shù)合并，直到合并后的期望次數(shù)等于或大于5，否則，就會(huì)影響卡方檢驗(yàn)的可靠性。求出期望次數(shù)之后，就可用公式（12.1）計(jì)算χ2值。最后，根據(jù)設(shè)定的顯著水平和自由度，查卡方分布表，以確定檢驗(yàn)是否有顯著意義。這類(lèi)正態(tài)性檢驗(yàn)的自由度為組數(shù)減3。三、獨(dú)立性檢驗(yàn)

獨(dú)立性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)特征或兩個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是互相獨(dú)立的還是互有聯(lián)系的。用于獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)一般整理成“列聯(lián)表”的形式，即一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)據(jù)分為若干列，另一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)據(jù)分為若干行，行列交叉形成一個(gè)個(gè)的方格。每一行和每一列都有一個(gè)總計(jì)，書(shū)寫(xiě)在一行或一列的末尾，稱(chēng)為“邊際總和”。所有邊際總和加起來(lái)就是全部數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)或樣本容量（N）。

列聯(lián)表的行的數(shù)目一般用r表示，列的數(shù)目用k表示，因此一個(gè)列聯(lián)表就可表示為r×k個(gè)。根據(jù)行和列的多少，列聯(lián)表可以有2×2，2×3，3×3等多種形式。例如一個(gè)2×3的列聯(lián)表是這樣的：獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟如下：第一步：陳述零假設(shè)：兩個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)完全獨(dú)立。第二步：設(shè)顯著水平α。第三步：假定零假設(shè)成立，計(jì)算每一個(gè)格里的期望次數(shù)E，方法是：用一個(gè)格所在的行總計(jì)乘以其所在的列總計(jì)，然后除以樣本容量。公式為（12.3）例如上表中的第一格A的期望次數(shù)為（A+B+C）×（A+D）/N；第二格B的期望次數(shù)為（A+B+C）×（B+E）/N；第四格的期望次數(shù)為（D+E+F）×（A+D）/N，等等。按慣例，期望次數(shù)一般放在括號(hào)內(nèi)，置于實(shí)際次數(shù)之后。第四步：用公式（12.1）計(jì)算χ2，即先計(jì)算每一格的，然后再把各格的結(jié)果累加。第五步：確定自由度：即行的數(shù)目減1乘以列的數(shù)目減1。第六步：在卡方分布表中查對(duì)應(yīng)于α和df的臨界值。如果χ2

大于臨界值，就推翻零假設(shè)。第四節(jié)亞茨校正法

在獨(dú)立性假設(shè)成立時(shí)，χ2接近卡方分布，如果期望次數(shù)較大，而且列聯(lián)表大于2×2，χ2就十分接近卡方分布，卡方檢驗(yàn)就比較可靠。否則，如果期望次數(shù)過(guò)?。ǖ陀?），列聯(lián)表為2×2（自由度為1）χ2就會(huì)偏大，其分布就會(huì)偏離卡方分布，卡方檢驗(yàn)也就不太可靠。在這種情況下，最好使用“連續(xù)性校正”，即通常所說(shuō)的“亞茨校正法”。其實(shí)，對(duì)于2×2列聯(lián)表，當(dāng)期望次數(shù)不是很大時(shí)，最好都進(jìn)行校正。具休校正方法是將公式（12.1）中的改為，即從O與E之差的絕對(duì)值減去0.5之后再平方（12.5）其實(shí)際效果是：如果OE，從O減去0.5，如果OE，則在O上增加0.5，這樣就縮小了O與