河南省鄭州市2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期末試題

Page1河南省鄭州市2024-2025學年九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．在實數(shù)|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π【答案】D【分析】把數(shù)字從大到小排序，然后再找最小數(shù)．【詳解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)大小比較，駕馭比較方法是本題關(guān)鍵．2．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．3．在今年十一期間，汝州風穴寺景區(qū)共接待游客8.7275萬人次，旅游總收入為2094.6萬元.將2094.6萬元用科學記數(shù)法表示為（）A．元 B．元C．元 D．元【答案】C【分析】先將2094.6萬元改寫為20946000元，再依據(jù)科學記數(shù)法的表示方法得出答案.【詳解】2094.6萬元=20946000元=元，故選C.【點睛】本題考查科學記數(shù)法，其形式為，其中，n是整數(shù)，關(guān)鍵是確定和n的值.4．下列調(diào)查中，相宜采納普查方式的是（）A．調(diào)查市場上冷凍食品的質(zhì)量狀況B．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品C．調(diào)查某品牌冰箱的運用壽命D．調(diào)查2024年春晚的收視率狀況【答案】B【分析】依據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，結(jié)合實際解答即可．【詳解】A、調(diào)查市場上冷凍食品的質(zhì)量狀況，相宜采納抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；B、調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品，相宜采納普查方式，故本選項符合題意；C、調(diào)查某品牌冰箱的運用壽命，相宜采納抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；D、調(diào)查2024年春晚的收視率狀況，相宜采納抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要依據(jù)所要考查的對象的特征敏捷選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．如圖，△EFG的三個頂點E，G和F分別在平行線AB，CD上，F(xiàn)H平分∠EFG，交線段EG于點H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，則∠EHF的大小為（）A．105° B．75° C．90° D．95°【答案】B【分析】首先依據(jù)∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大?。蝗缓笠罁?jù)AB∥CD，求出∠EFG的大小，再依據(jù)FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最終依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠EHF的大小為多少即可．【詳解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°，∴∠FEH=180°-36°-57°=87°；∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=36°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=∠EFG=×36°=18°，∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=180°-87°-18°=75°．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，角平分線的性質(zhì)和應用，以及平行線的性質(zhì)和應用，要嫻熟駕馭．6．若a＞b＞0，c＞d＞0，則下列式子不肯定成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣d B． C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＞bd【答案】A【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向變更進行分析即可．【詳解】解：．當，，，時，，故本選項符合題意；．若，，則，故本選項不合題意；．若，，則，故本選項不合題意；．若，，則，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是留意不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向變更．7．2024年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心．某學生寫了一份預防新型冠狀病毒倡議書在微信摯友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的摯友圈，再邀請個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有931人參加了傳播活動，則方程列為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設邀請了n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個人，其次輪傳播了n2個人，依據(jù)兩輪傳播后，共有931人參加列出方程即可.【詳解】由題意，設邀請了n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個人，其次輪傳播了n2個人，依據(jù)兩輪傳播后，共有931人參加列出方程，得n2+n+1=931，故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和其次輪增加的人數(shù)，依據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為931人建立方程是關(guān)鍵．8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若CG＝1，P為AB上一動點，則GP的最小值為（）A．無法確定 B． C．1 D．2【答案】C【分析】如圖，過點G作GH⊥AB于H．依據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GH＝GC＝1，利用垂線段最短即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點G作GH⊥AB于H．由作圖可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，依據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1，故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短，角平分線的性質(zhì)定理，尺規(guī)作圖作角平分線，駕馭角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△DEF的三個頂點分別在反比例函數(shù)xy＝n與xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的圖象上，若DB⊥x軸于B點，F(xiàn)E⊥x軸于C點，若B為OC的中點，△DEF的面積為2，則m，n的關(guān)系式是（）A．m﹣n＝8 B．m+n＝8 C．2m﹣n＝8 D．2m+n＝3【答案】A【分析】設，則，，依據(jù)列出等式，整理即可求得．【詳解】解：設，則，，，的面積為2，，整理得．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意列出等式．10．如圖1，在等邊三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，點C，D，G都在直線l上，且AC⊥l于點C，DE⊥l于點D，且D，B，E三點共線，將矩形DEFG以每秒1個單位長度的速度從左向右勻速運動，直至矩形DEFG和△ABC無重疊部分，設矩形DEFG運動的時間為t秒，矩形DEFG和△ABC重疊部分的面積為S，圖2為S隨t的變更而變更的函數(shù)圖象，則函數(shù)圖象中點H的縱坐標是（）A． B． C． D．3【答案】C【分析】依據(jù)圖2可知在第3秒時矩形DEFG和△ABC重疊部分的面積最大，求出重疊面積即可得解．【詳解】解：在圖2的函數(shù)圖象中，點H的意義為第3秒時矩形DEFG和△ABC重疊部分的面積最大，依據(jù)題意知，矩形DEFG以每秒1個單位長度的速度從左向右勻速運動，又∵若矩形DEFG和△ABC重疊部分的面積最大時，D在C處，∴CD=3如圖，∵第5秒時，S=0，∴G在C處，∴GD+CD=5∴GD=2在等邊三角形BPQ和等邊三角形ABC中，∠MBC=30°，MB=3，BN=MB-MN=3-2=1∴BC=2CM，BQ=2QN由勾股定理得，QN=，CM=∴AC=CM=2，PQ=2QN=∴S△ABC=S△BPQ=當矩形DEFG和△ABC重疊部分的面積最大時，則有：S=S△ABC-S△BPQ=∴點H的縱坐標是．故選：C．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形面積公式以及函數(shù)圖象，明確點H的意義是解答此題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．寫出一個比大且比小的整數(shù)_______．【答案】2或3【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴比大且比小的整數(shù)是2或3，故答案為：2或3．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，也考查了無理數(shù)的估算的學問，分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．12．已知實數(shù)a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代數(shù)式a2﹣2015a﹣的值為_____．【答案】【分析】利用方程解的定義得到，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．【詳解】解：是方程的根，，，原式．故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是駕馭能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．13．如圖，中，，，于點，是線段上的一個動點，則的最小值是__________．【答案】【分析】過點D作于，過點C作于，首先通過勾股定理及求出AE,BE的長度，然后依據(jù)等腰三角形兩腰上的高相等得出，然后通過銳角三角函數(shù)得出，進而可得出，最終利用即可求值．【詳解】解：如圖，過點D作于，過點C作于．∵，∴，∵，設，，∴，∴，∴或（舍棄），∴，∵，，，∴（等腰三角形兩腰上的高相等）∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最小值為,故答案為：．【點睛】本題主要考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等，學會添加協(xié)助線并利用轉(zhuǎn)化的思想是解題的關(guān)鍵．14．如圖，點O是半圓圓心，是半圓的直徑，點A，D在半圓上，且，過點D作于點C，則陰影部分的面積是________．【答案】【分析】求出半圓半徑、OC、CD長，依據(jù)AD∥BO，得到，依據(jù)即可求解．【詳解】解：連接OA，∵，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，，∵AD∥BO，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，解題的關(guān)鍵是依據(jù)依據(jù)AD∥BO，得到，從而將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，將△BCD沿射線BD平移長度a（a＞0）得到△B'C'D'，連接AB'，AD'，則當△AB'D'是直角三角形時，a的長為_____．【答案】或【分析】分兩種狀況：①如圖1，∠D'AB'＝90°，②如圖2，∠AB'D'＝90°，分別作協(xié)助線，構(gòu)建相像三角形，證明三角形相像列比例式可得對應a的值．【詳解】解：分兩種狀況：①如圖1，∠D'AB'＝90°，延長C'B'交AB于G，過點D'作D'H⊥AB，交BA的延長線于H，∴∠H＝∠AGB'＝∠BGB'＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，∵tan∠ABD＝，即，設B'G＝3x，BG＝4x，∴BB'＝a＝5x，由平移得：DD'＝BB'＝5x，∴D'H＝3+3x，AH＝BG＝4x，∴AG＝AB＝BG＝4﹣4x，∵∠D'AB'＝∠HAD'+∠BAB'＝90°，∠AD'H+∠HAD'＝90°，∴∠AD'H＝∠GAB'，∵∠H＝∠AGB'＝90°，∴△D'HA∽△AGB'，∴，即，∴x＝，∴a＝5×＝；②如圖2，∠AB'D'＝90°，延長C'B'交AB于M，則C'M⊥AB，∴∠AMB'＝90°，由平移得：B'C'＝BC＝3，同理設B'M＝3m，BM＝4m，則BB'＝a＝5m，∴AM＝4﹣4m，∵∠AB'M+∠D'B'C'＝90°，∠MAB'+∠AB'M＝90°，∴∠D'B'C'＝∠MAB'，∵∠C'＝∠AMB'＝90°，∴△D'C'B'∽△B'MA，∴，即，∴m＝，∴a＝5m＝5×＝；綜上，a的值是或．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、三角形相像的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)等學問點；解題關(guān)鍵是畫出兩種狀況的圖形，依題意進行分類探討．評卷人得分三、解答題16．先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．【答案】，【分析】利用分式的混合運算法則化簡，再解不等式組，找到其整數(shù)解，找到合適的值代入即可求出答案．【詳解】解：原式，，，，解不等式組得：，是不等式組的整數(shù)解，，故原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是取合適的整數(shù)值求值時，要特留意原式及化簡過程中的每一步都有意義．17．家庭過期藥品屬于“國家危急廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，確定對全市家庭作一次簡潔隨機抽樣調(diào)查．（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是．（只需填上正確答案的序號）①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽?。虎谠谌嗅t(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽??；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取．（2）本次抽樣調(diào)查發(fā)覺，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：①m=，n=；②補全條形統(tǒng)計圖；③扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是；④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．【答案】（1）③；（2）①20，6；②答案見解析；③36°；④大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．【分析】（1）依據(jù)抽樣調(diào)查時選取的樣本需具有代表性即可求解；（2）①首先依據(jù)A類有80戶，占8%，求出抽樣調(diào)查的家庭總戶數(shù)，再用D類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出m，用E類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出n；②用總戶數(shù)分別減去A、B、D、E、F類戶數(shù)，得到C類戶數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；③用360°乘以C對應的百分比可得；④用180萬戶乘以樣本中送回收點的戶數(shù)所占百分比即可．【詳解】（1）選取樣本的方法最合理的一種是③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽?。蚀鸢笧椋孩?；（2）①抽樣調(diào)查的家庭總戶數(shù)為：80÷8%=1000（戶），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案為：20，6；②C類戶數(shù)為：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，條形統(tǒng)計圖補充如下：③扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×10%=36°．故答案為：36°；④180×10%=18（萬戶）．答：若該市有180萬戶家庭，估計大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖干脆反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w以及抽樣調(diào)查的牢靠性．18．某山區(qū)不僅有漂亮風光，也有很多令人寵愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入，試銷的30天中，該村第一天賣出土特產(chǎn)42千克，為了擴大銷量，實行了降價措施，以后每天比前一天多賣出6千克，第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝，x為正整數(shù)，且第14天的售價為34元/千克，第27天的售價為27元/千克．已知土特產(chǎn)的成本是21元/千克，每天的利潤是W元（利潤＝銷售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求每天的利潤W元與銷售的天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在銷售土特產(chǎn)的30天中，當天利潤不低于1224元的共有多少天？【答案】（1），27；（2）W＝，且x為正整數(shù)；（3）17天【分析】（1）依據(jù)“第14天的售價為34元/千克，第27天的售價為27元/千克”將x和y的值代入相應的函數(shù)解析式求解；（2）先求得第x天的銷售量，然后依據(jù)利潤＝（售價﹣成本價）×銷售量分段列出函數(shù)解析式；（3）結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)及利潤不低于1224元的條件分析求解．【詳解】解：（1）∵第14天的售價為34元/千克，∴當x＝14時，y＝34，∵1＜14＜20，∴把x＝14，y＝34代入y＝mx﹣82m中，14m﹣82m＝34，解得：m＝﹣，∵第27天的售價為27元/千克，∴當x＝27時，y＝27，∵27＞20，∴把y＝27代入y＝n中，得：n＝27，故答案為：﹣，27；（2）由題意，第x天的銷售量為42+6（x﹣1）＝6x+36，∴第x天的售價為y＝，∴當1≤x＜20時，W＝（﹣x+41﹣21）（6x+36）＝﹣3x2+102x+720，當20≤x＜30時，W＝（27﹣21）（6x+36）＝36x+216，綜上，W＝，且x為正整數(shù)，（3）當1≤x＜20，W＝1224時，﹣3x2+102x+720＝1224，解得：x1＝6，x2＝28，∵﹣3＜0，∴當W≥1224時，6≤x＜20，且x為正整數(shù)，∴x可取6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共14天，當20≤x≤30，W＝1224時，36x+216＝1224，解得：x＝28，∵36＞0，∴當W≥1224時，28≤x≤30，且x為正整數(shù)，∴x可取28，29，30共3天，14+3＝17（天），綜上，當天利潤不低于1224元的共有17天．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，理解題意，分段分析函數(shù)解析式，駕馭一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）請干脆寫出不等式組≤﹣x+b的解集是；（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．【答案】（1）y＝﹣x+4；；（2）1≤x≤3；（3）最大值是2，最小值是【分析】（1）將B（3，1）代入y＝﹣x+b得b＝4，即得一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4，將B（3，1）代入y＝得k＝3，即得反比例函數(shù)的解析式為；（2）求出A（1，3），由圖可得，依據(jù)直線在雙曲線上方的部分的自變量的范圍即≤﹣x+b的解集，即可求解；（3）由點P是線段AB上一點，可設設P（n，﹣n+4），且1≤n≤3，可得S＝OD?PD＝﹣（n﹣2）2+2，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值【詳解】解：（1）將B（3，1）代入y＝﹣x+b得：1＝﹣3+b，解得b＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4，將B（3，1）代入y＝得：1＝，解得k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為；故答案為：；（2）將A（m，3）代入y＝﹣x+4得：3＝﹣m+4，解得m＝1，∴A（1，3），由圖可得，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點分別為A（1，3），B（3，1），則≤﹣x+b得解集為：1≤x≤3；故答案為：（3）∵點P是線段AB上一點，設P（n，﹣n+4），∴1≤n≤3，∴S＝OD?PD＝?n（﹣n+4）＝﹣（n2﹣4n）＝﹣（n﹣2）2+2，∵﹣＜0，且1≤n≤3，∴當n＝2時，S有最大值，且最大值是2，∴當n＝1或n＝3時，S有最小值，且最小值是．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，依據(jù)函數(shù)圖象交點求不等式的解集，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，駕馭一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．曹魏古城是許昌的特色建筑之一，具有文化展示、旅游休閑、商業(yè)服務、特色居住等主要功能．某數(shù)學活動小組借助測角儀和皮尺測量曹魏古城南城門中間大門的高度．如圖，矩形是中間大門的截面圖，他們先在城門南側(cè)點C處測得點A的仰角為58°，然后沿直線從點C處穿過城門到達點D，從點D處測得點B的仰角為45°，點C到點D的距離為38米，的距離為18米，求曹魏古城南城門中間大門的高度．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】12m【分析】在直角三角形AEC與直角三角形BFD中，利用三角函數(shù)把CE和FD用AE表示出來，再依據(jù)CD=CE+EF+FD得到關(guān)于AE的方程，解方程即可．【詳解】由題意得CD=38m，EF=18m∵矩形∴∠AEC=∠BFD=90°，AE=BF則，∵CD=CE+EF+FD∴解得AE≈12故曹魏古城南城門中間大門的高度約為12m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，嫻熟駕馭銳角三角函數(shù)的基本定義是解題關(guān)鍵．21．“中國人的飯碗必需牢牢駕馭在咱們自己手中”．為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地安排投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具，已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元．（1）求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地安排購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設購進甲種農(nóng)機具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案須要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地安排將節(jié)約的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機具（可以只購買一種），請干脆寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種？【答案】（1）購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元；（2）有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件；方案一須要資金最少，最少資金是10萬元；（3）節(jié)約的資金再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機具0件，乙種農(nóng)機具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件【分析】（1）設購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元，依據(jù)題意可干脆列出二元一次方程組求解即可；（2）在（1）的基礎之上，結(jié)合題意，建立關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可得到m的范圍，從而依據(jù)實際意義確定出m的取值，即可確定不同的方案，最終再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，干脆求出可節(jié)約的資金，然后確定降價后的單價，再建立二元一次方程，并結(jié)合實際意義進行求解即可．【詳解】解：（1）設購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元．依據(jù)題意，得，解得：，答：購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元．（2）依據(jù)題意，得，解得：，∵m為整數(shù)，∴m可取5、6、7，∴有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件．設總資金為W萬元，則，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當時，（萬元），∴方案一須要資金最少，最少資金是10萬元．（3）由（2）可知，購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件時，費用最小，依據(jù)題意，此時，節(jié)約的費用為（萬元），降價后的單價分別為：甲種0.8萬元，乙種0.3萬元，設節(jié)約的資金可購買a臺甲種，b臺乙種，則：，由題意，a，b均為非負整數(shù)，∴滿意條件的解為：或，∴節(jié)約的資金再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機具0件，乙種農(nóng)機具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件．【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的實際應用，找準等量關(guān)系，理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點D（4，﹣a﹣3）在拋物線的圖象上．（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)規(guī)定平面直角坐標系中橫縱坐標相等的點為“不動點”．已知點N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3圖象上的“不動點”，點H是點N，Q之間拋物線上一點（不與點N，Q重合），求點H的縱坐標的取值范圍．【答案】（1）y＝x2﹣4x-5；（2）-9＜y＜．【分析】（1）把點D坐標代入拋物線解析式求出a，問題得解；（2）先依據(jù)“不動點”的定義求出N、Q的坐標，再依據(jù)拋物線性質(zhì)確定對稱軸、開口方向，得到點N、Q位于對稱軸兩側(cè)，求出拋物線圖象最低點坐標，進而即可確定點H取值范圍．【詳解】解：（1）∵點D（4，﹣a﹣3）在拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3的圖象上，∴16-8a-a-3=-a-3解得a=2，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x-5；（2）∵點N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是拋物線y＝x2﹣4x-5圖象上的“不動點”，∴x2﹣4x-5=x，即x2﹣5x-5=0，解得，∴點N、Q的坐標分別為、，由拋物線y＝x2﹣4x-5得對稱軸為x=2，開口向上；∴N、Q位于對稱軸兩側(cè)，圖象有最低點，坐標為（2，-9），∴點H的縱坐標的取值范圍為-9＜y＜．【點睛】本題考查了拋物線點的坐標特點，拋物線的性質(zhì)等學問，理解“不動點”的定義，構(gòu)造方程求出點N、Q坐標是解題關(guān)鍵．23．如圖，射線AB和射線CB相交于點B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．點D是