八年級數(shù)學下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)檢測題新版北師大版

Page1第三章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·綿陽)下列圖形是中心對稱圖形的是(D)2．下列現(xiàn)象屬于平移的是(B)A．投影儀將圖片投影轉(zhuǎn)換到屏幕上B．水平運輸帶上磚塊的運動C．把打開的課本合上D．衛(wèi)星繞地球運動3．如圖，圖①與圖②中的三角形相比，圖②中的三角形發(fā)生的改變是(A)A．向左平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度C．向上平移3個單位長度D．向下平移1個單位長度,第3題圖),第4題圖),第6題圖)4．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為(B)A．30°B．35°C．40°D．45°5．如圖所示的圖案中，可以由一個“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是(B)6．如圖，把△ABC經(jīng)過肯定的變換得到△A′B′C′，假如△ABC邊上點P的坐標為(a，b)，那么這個點在△A′B′C′中的對應點P′的坐標為(B)A．(－a，b－2)B．(－a，b＋2)C．(－a＋2，－b)D．(－a＋2，b＋2)7．如圖，將△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為(D)A．42B．96C．84D．48,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點B，C，D在一條直線上)．將三角尺DEF圍著點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°后(0＜n＜180)，假如BA∥DE，那么n的值是(A)A．105B．95C．90D．759．△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2.則下列說法正確的是(D)A．A1的坐標為(3，1)B．S四邊形ABB1A1＝3C．B2C＝2eq\r(2)D．∠AC2O＝45°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，BC的中點為D，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)隨意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，DG的最大值是(A)A．6B．2＋2eq\r(2)C．4＋eq\r(3)D．3＋eq\r(3)二、填空題(每小題3分，共24分)11．將線段AB平移1cm，得到線段A′B′，則點B到點B′的距離是1_cm．12．(2024·宿遷)在平面直角坐標系中，將點(3，－2)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是(5，1)．13．點M(－5，y)向下平移5個單位長度所得的點與點M關(guān)于x軸對稱，則y的值是______．14．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱．則線段BC與EF的關(guān)系是平行且相等．,第14題圖),第15題圖),第16題圖)15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)肯定角度，得到△ADE.若∠CAE＝63°，∠E＝72°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為81°__．16．如圖，OA⊥OB，Rt△CDE的邊CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則OC的長度為2____．17．已知點A(3，4)，B(－1，－2)，將線段AB平移到線段CD，點A平移到點C，若平移后點C，D恰好都在坐標軸上，則點C的坐標為(0，6)或(4，0)．18．在平面直角坐標系中，動點M從原點O動身進行平移，每次平移向上移動1個單位長度或向右移動2個單位長度．如第1次平移后可能到達的點是(0，1)或(2，0)，第2次平移后可能到達的點是(0，2)或(2，1)或(4，0)，在第n次平移后點M可能到達的點用(x，y)表示，則y與x滿意的關(guān)系式為______．三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，將△AOB圍著點O旋轉(zhuǎn)180度得到△DOC，過點O的一條直線分別交BA，CD的延長線于點E，F(xiàn)，求證：AE＝DF.證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C.在△OBE和△OCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,OB＝OC，,∠BOE＝∠COF，))∴△OBE≌△OCF，∴BE＝CF，∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF.20．(6分)如圖，正△ABC與正△A1B1C1關(guān)于某點中心對稱，已知A，B1，B三點的坐標分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求對稱中心的坐標；(2)寫出頂點C，C1的坐標．解：(1)對稱中心的坐標為(0，2.5)．(2)點C的坐標為(－eq\r(3)，3)，點C1的坐標(eq\r(3)，2)．21．(8分)在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy.△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是(4，4)，請解答下列問題：(1)將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C.解：(1)畫圖略，點A1的坐標為(4，－1)．(2)畫圖略．

22.(8分)如圖，在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊三角形AOC的頂點A，O都在x軸上，頂點C在其次象限內(nèi)，△AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2__個單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是y軸，△AOC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是120°；(2)連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)．解：(2)∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°.23．(8分)如圖，已知△ABC的面積為16，BC＝8.現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個單位長度到△DEF的位置．(1)當a＝4時，求△ABC所掃過的面積；(2)連接AE，AD，設(shè)AB＝5，當△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時，求a的值解：(1)△ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，過點A作AH⊥BC于點H，∴S△ABC＝16，∴eq\f(1,2)BC?AH＝16，∴AH＝4，∴S梯形ABFD＝eq\f(1,2)×(AD＋BF)×AH＝32.(2)①當AD＝DE時，a＝5；②當AE＝DE時，取BE中點M，則AM⊥BC，∵S△ABC＝16，∴eq\f(1,2)BC?AM＝16，∴AM＝4.24．(8分)兩張形態(tài)大小一樣的直角三角形紙片，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩張三角形紙片擺成圖①的形態(tài)，點B，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題，請你幫助解決．(1)將圖①中的△ABC沿BD向右平移到圖②的位置，使點C與點D重合，請你求出四邊形ABB1A1的面積；(2)將圖①中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到圖③的位置，點B1落在AB上，A1F交DE于點G，求△FGD的面積．解：(1)依據(jù)題意，得AB＝DE＝10cm，∠A＝∠D＝30°.∴∠B＝∠FED＝60°，BC＝EF＝5cm，AC＝DF＝5eq\r(3)cm.由平移性質(zhì)，得AA1＝BB1＝DF＝5eq\r(3)cm，AA1∥BB1，∴四邊形ABB1A1的面積＝DF×AF＝75cm2.(2)過點G作GM⊥FD于點M，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得∠AFA1＝60°，∴∠GFD＝30°＝∠D.∴GF＝GD且GM⊥DF，∴DM＝FM＝eq\f(5,2)eq\r(3)cm.在Rt△GMD中，∠D＝30°，∴MD＝eq\r(3)GM，∴GM＝eq\f(5,2)cm，∴S△DGF＝eq\f(1,2)×eq\f(5,2)×5eq\r(3)＝eq\f(25\r(3),4)cm2.25．(10分)假如把一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)肯定角度(小于360°)后能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心．(1)請寫出是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的兩種多邊形(正三角形除外)的名稱，并分別寫出其旋轉(zhuǎn)角α的最小值；(2)下面的網(wǎng)格圖都是由邊長為1的正三角形組成的，請以圖中給出的圖案為基本圖形(其頂點均在格點上)，在圖①、圖②中再分別添加若干個基本圖形，使添加的圖形與原基本圖形組成一個新圖案，要求：①圖①中設(shè)計的圖案既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形又是軸對稱圖形；②圖②中設(shè)計的圖案是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形；③所設(shè)計的圖案頂點都在格點上，并給圖案上陰影(建議用一組平行線段表示陰影)．解：(1)正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，最小旋轉(zhuǎn)角為90°，正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，最小旋轉(zhuǎn)角為60°.(2)圖②、圖③如圖所示．26．(12分)△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于點H，將△AHC繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應點為點D，直線BD與直線AC交于點E，連接EH.(1)如圖①，當∠BAC為銳角時，①求證：BE⊥AC；②求∠BEH的度數(shù)；(2)當∠BAC為鈍角時，請依題意用實線補全圖②，并用等式表示出線段EC，ED，EH之間的數(shù)量關(guān)系．

(這是邊文，請據(jù)須要手工刪加)期中檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·臺州)在下列四個新能源汽車車標的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是(D)ABCD2．若將點A(1，3)向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標為(C)A．(－2，0)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－1，0)3．下列式子肯定成立的是(D)A．若ac2＝bc2，則a＝bB．若ac＞bc，則a＞bC．a(chǎn)＞b，則ac2＞bc2D．若a＜b，則a(c2＋1)＜b(c2＋1)4．(2024·濱州)把不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥3，,－2x－6＞－4))中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為(B),A),B),C),D)5．如圖，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，DE垂直平分AB，則∠DBC的度數(shù)為(B)A．10°B．20°C．30°D．40°,第5題圖),第6題圖),第7題圖),第9題圖),第10題圖)6．如圖，∠CAB＝25°，CA，CB是等腰△ABC的兩腰，將△ABC繞點A順時針進行旋轉(zhuǎn)，得到△ADE.當點B恰好在DE的延長線時，則∠EAB的度數(shù)為(C)A．155°B．130°C．105°D．75°7．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－1，eq\r(3))，以原點O為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)150°得到點A′，則點A′的坐標為(D)A．(0，－2)B．(1，－eq\r(3))C．(2，0)D．(eq\r(3)，－1)8．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計超市其他費用，假如超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎(chǔ)上應至少提高(B)A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%9．如圖，已知點D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，則BD的長為(A)A．1B．1.5C．2D．2.510．(2024·淄博)如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為(A)A．9＋eq\f(25\r(3),4)B．9＋eq\f(25\r(3),2)C．18＋25eq\r(3)D．18＋eq\f(25\r(3),2)二、填空題(每小題3分，共24分)11．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，這個逆命題是真命題．12．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則不等式kx＋b＞1的解集是______．,第12題圖),第13題圖),第14題圖),第15題圖)13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，則AD＝______．14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，CD＝2，P為AB上一動點，則PD的最小值為______．15．(2024·邵陽)如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE＝eq\r(3)，則BC的長是______．16．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a＜1，,x－2b＞3))的解集為－1＜x＜1，那么(a＋1)(b－1)的值等于______．17．(2024·黑龍江)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a＞0，,1－x＞2x－5))有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是－2≤a＜－1．18．(2024·瀘州)如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點F在邊BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則△CDF周長的最小值為______．三、解答題(共66分)19．(6分)解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)3(x＋2)－7＜4(x－1)；解：(1)不等式的解集為x＞3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下．(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≥4，,\f(1＋2x,3)＜x－1.))解：不等式組無解，在數(shù)軸上表示如下．20．(6分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD平分∠BAC，求證：點D在AB的垂直平分線上．證明：過點D作DE⊥AB于點E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE.在Rt△ADC和Rt△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,CD＝DE.))∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AE＝AC.∵AB＝2AC，∴BE＝AB－AE＝2AC－AE＝AE，∴點D在AB的垂直平分線上．21．(8分)如圖，△ABC平移后得到△DEF.(1)若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度數(shù)；(2)若AC＝BC，BC與DF相交于點O，那么OD與OB相等嗎？請說明理由．解：(1)由平移的性質(zhì)，得∠ABC＝∠E＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.(2)OD＝OB.理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，由平移的性質(zhì)得，∠A＝∠EDF，∴∠ABC＝∠EDF，∴OD＝OB.22．(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點的坐標分別為A(6，3)，B(0，5)．(1)畫出△OAB繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1；(2)畫出△OAB關(guān)于原點O的中心對稱圖形△OA2B2；(3)求∠OAB的度數(shù)．解：(1)如圖所示，△OA1B1即為所求．(2)如圖所示△OA2B2即為所求．(3)∠OAB＝45°，理由如下：∵A1(－3，6)，A(6，3)，∴OA＝OA1＝3eq\r(5)，又∵∠AOA1＝90°，∴△A1AO為等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°.23．(8分)如圖，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC.(1)求證：∠APO＋∠DCO＝30°；(2)推斷△OPC的形態(tài)，并說明理由．解：(1)證明：連接OB.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×120°＝60°.∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°.∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°.(2)△OPC為等邊三角形，理由如下：∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°.∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°.∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°.∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形．24．(8分)如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.(1)求證：BE＝CF；(2)若AB＝5，AC＝3，求AE，BE的長．解：(1)證明：連接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD.在Rt△BED與Rt△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,DE＝DF，))∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF.(2)在△AED和△AFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AED＝∠AFD＝90°，,∠EAD＝∠FAD，,AD＝AD，))∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE＝AF.設(shè)BE＝x，則CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB－BE，AF＝AC＋CF，∴5－x＝3＋x，解得x＝1，∴BE＝1，AE＝AB－BE＝5－1＝4.

25.(10分)在“五·一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車支配有一名隨團導游，并為此次旅行支配8名導游，現(xiàn)準備同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．(1)請幫助旅行社設(shè)計租車方案；(2)旅行前，旅行社的一名導游由于有特別狀況，旅行社只能支配7名導游隨團導游，為保證所租的每輛車支配有一名導游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，動身時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何支配？解：(1)設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車(8－