山東省青島膠州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

．已知二面角的大小為，為棱上不同兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，均垂直于棱，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．若過原點(diǎn)的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則的傾斜角的取值范圍為（） A． B． C． D．7．已知橢圓上兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，直線的斜率等于，則直線的斜率等于（） A． B． C． D．8．已知圓與直線交于兩點(diǎn)，且，則圓與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè) A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知直線，則下述正確的是（） A．直線的斜率可以等于 B．直線的斜率有可能不存在 C．直線可能過點(diǎn) D．若直線的橫縱截距相等，則10．已知橢圓：，關(guān)于橢圓下述正確的是（） A．橢圓的長軸長為B．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和C．橢圓的離心率等于 D．若過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線與橢圓交于，則11．已知點(diǎn)，動點(diǎn)到直線的距離為，，則（） A．點(diǎn)的軌跡是橢圓 B．點(diǎn)的軌跡曲線的離心率等于C．點(diǎn)的軌跡方程為 D．的周長為定值12．已知四面體的全部棱長均為，則下列結(jié)論正確的是（） A．異面直線與所成角為 B．點(diǎn)到平面的距離為 C．四面體的外接球體積為 D．動點(diǎn)在平面上，且與所成角為，則點(diǎn)的軌跡是橢圓三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．圓與圓的位置關(guān)系為．14．已知橢圓的離心率等于，則實(shí)數(shù)．15．已知正方體的棱長為，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，則點(diǎn)到平面的距離為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)分別在軸、軸上，則（1）的最小值是；（2）的最小值是．（第一空2分，其次空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（），圓．（1）若的傾斜角為，求；（2）若與直線的傾斜角互補(bǔ)，求直線上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離；（3）求點(diǎn)到的最大距離及此時(shí)的值．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓過點(diǎn)和點(diǎn)，圓心到直線的距離等于．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓心在第一象限，為圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，四邊形的面積為，求點(diǎn)的軌跡方程．19．（12分）．（1）假如，求證：平面；（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值最大時(shí)，求三棱錐的體積．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，圓，動圓過且與圓相切．（1）求動點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）21．（12分）如圖，在幾何體中，四邊形為菱形，為等邊三角形，，，平面平面．（1）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）若平面，求線段的長度．DD22．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓的上頂點(diǎn)，以為圓心且過的圓與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線交橢圓于兩點(diǎn)．（?。┤糁本€的斜率等于，求面積的最大值；（ⅱ）若，點(diǎn)在上，．證明：存在定點(diǎn)，使得為定值．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1--8:ACBDBCDA二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.BD;10.ACD;11.AC;12.BC;三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13.相交；14.或；15.；16.（1）；（2）；四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）解：（1）由題知：直線的斜率等于 2分解得 3分（2）因?yàn)榕c直線的傾斜角互補(bǔ)，所以兩者斜率互為相反數(shù) 4分所以，即，所以 5分則圓心到直線的距離 6分所以直線上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離為 7分（3）直線恒過定點(diǎn) 8分所以到的最大距離小于等于 9分此時(shí)，，所以，解得 10分18．（12分）解:（1）因?yàn)閳A過點(diǎn)和點(diǎn)所以圓心在線段的垂直平分線上，所以可設(shè)圓心為 2分因?yàn)閳A心到直線的距離等于所以，解得 4分當(dāng)時(shí)，圓心為，半徑，圓的方程為：當(dāng)時(shí)，圓心為，半徑，圓的方程為：所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或 6分（2）由題知：因?yàn)?7分所以四邊形的面積 8分因?yàn)?，所?9分所以 10分所以，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓 11分所以點(diǎn)的軌跡方程為： 12分19．（12分）證明：（1）在中，，為中點(diǎn)，所以 1分因?yàn)樗杂忠驗(yàn)椋云矫?3分因?yàn)槠矫嫠?4分因?yàn)樗云矫?5分（2）設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則, 6分設(shè)平面的法向量為，所以，所以，得，令，可得， 8分所以與平面的法向量所成角的正弦值為（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立） 10分所以三棱錐的體積 12分20．（12分）解:（1）設(shè)動圓的半徑為，由題意知：， 1分所以 2分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓. 3分其長軸長焦距為，， 4分所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 5分（2）若直線斜率不存在，則關(guān)于軸對稱，不合題意 6分若直線斜率存在，設(shè)其方程為將代入得： 7分所以 8分所以 9分所以，解得或 11分所以，直線的方程為：或 12分21．（12分）解：（1）取線段的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?、均為等邊三角形，所以，所以平?3分又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?4分所以，線段的中點(diǎn)，使得平面平面（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以兩兩垂直以為軸建立空間直角坐標(biāo)系則 5分D設(shè)平面的一個(gè)法向量D，因?yàn)?，，由，得，所?6分設(shè)平面的一個(gè)法向量，因?yàn)椋?，得，所?7分設(shè)二面角的平面角為，所以 8分所以二面角的余弦值為 9分(3)因?yàn)椋O(shè)，所以，則 10分又因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為 11分因?yàn)樗?，所?12分22．（12分）解:（1）由題意知：， 1分由橢圓定義知，所以 2分設(shè)橢圓的半焦距為，所以，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 3分（2）（?。┰O(shè)直線的方程為：將帶入得：所以 4分又因?yàn)?/p>